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高中第3章 圆锥曲线与方程3.2 双曲线备课课件ppt
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这是一份高中第3章 圆锥曲线与方程3.2 双曲线备课课件ppt，共60页。PPT课件主要包含了学习目标，随堂演练，课时对点练，共渐近线问题，内容索引，课堂小结，基础巩固，故选C，解析由题可知，2＋∞等内容，欢迎下载使用。
1.掌握与双曲线共渐近线的双曲线方程的设法.2.理解双曲线离心率范围的求法.3.掌握双曲线几何性质的综合应用.
上节课我们学习了双曲线的几何性质，熟练掌握双曲线的几何性质是解答双曲线基本问题的法宝，这节课我们将在已有知识的基础上，进一步掌握双曲线的标准方程、几何性质，并运用它们解决有关直线与双曲线的综合问题.
二、双曲线离心率的取值范围
三、双曲线几何性质的综合应用
反思感悟 利用渐近线与双曲线的位置关系，设有公共渐近线的双曲线系方程为 ＝λ(λ≠0)，这样可避免分类讨论，从而减少运算量，提高解题速度与准确性.
跟踪训练1 双曲线顶点间距离为6，渐近线方程为y＝± x.求双曲线的方程.
例2 已知点F是双曲线 ＝1的左焦点，点E是该双曲线的右顶点，过F作垂直于x轴的直线与双曲线交于A，B两点，若△ABE是锐角三角形，则该双曲线的离心率e的取值范围是
解析 若△ABE是锐角三角形，则∠AEF<45°，
即2a2－c2＋ac>0，所以e2－e－2<0，解得－11，所以1
跟踪训练2 设A1，A2分别为双曲线C： ＝1(a>0，b>0)的左、右顶点，若双曲线上存在点M使得两直线斜率 · <2，则双曲线C的离心率的取值范围是
解析 设M(x，y)，由题意得A1(－a,0)，A2(a,0)，
所以可设双曲线的方程为x2－y2＝λ.因为过点(3，－1)，所以9－1＝λ，即λ＝8，所以双曲线的方程为x2－y2＝8.
解 因为F1(－4,0)，F2(4,0)，
因为M点在双曲线上，所以18－m2＝8，即m2＝10，
③求△F1MF2的面积.
反思感悟 (1)解决双曲线的几何性质问题可用代数法，也可用几何法，综合应用几何性质解题可简化运算.(2)双曲线的几何性质常与平面向量、正、余弦定理、不等式结合.
A为左顶点，点P为双曲线C右支上一点，F1F2＝10，
解得a＝3，b＝4，则A(－3,0)，
1.知识清单：(1)共渐近线求双曲线的方程.(2)求双曲线离心率的取值范围.(3)双曲线几何性质的综合应用.2.方法归纳：化归思想、数形结合法.3.常见误区：焦点所在坐标轴考虑不全.
2.已知F是双曲线C：x2－ ＝1的右焦点，P是C上一点，且PF与x轴垂直，点A的坐标是(1,3)，则△APF的面积为
解析 由c2＝a2＋b2＝4得c＝2，所以F(2,0)，
∴4(c2－a2)<3c2，∴e<2，∵e>1，∴1
∵焦点坐标为(－4,0)，(4,0)，∴c＝4，c2＝a2＋b2＝4λ＝16⇒λ＝4，
4.过双曲线x2－ ＝1的右支上一点P，分别向圆C1：(x＋4)2＋y2＝4和圆C2：(x－4)2＋y2＝1作切线，切点分别为M，N，则PM2－PN2的最小值为A.10 B.13 C.16 D.19
＝(PC1－PC2)(PC1＋PC2)－3＝2(PC1＋PC2)－3≥2C1C2－3＝13.
5.设F是双曲线 ＝1(a>0，b>0)的右焦点，过点F作斜率为3的直线l与双曲线左、右两支均相交，则双曲线离心率的取值范围为
由斜率为3的直线l过双曲线的右焦点，且与双曲线左、右两支各有一个交点，
6.已知点P为双曲线 ＝1(a>0，b>0)右支上一点，点F1，F2分别为双曲线的左、右焦点，点I是△PF1F2的内心(三角形内切圆的圆心)，若恒有 ≥ 成立，则双曲线的离心率的取值范围是A.(1,2] B.(1,2)C.(0,3] D.(1,3]
解析 设△PF1F2的内切圆半径为r，如图.由双曲线的定义得PF1－PF2＝2a，F1F2＝2c.
∴双曲线的离心率的取值范围是(1,3].
7.如果双曲线 ＝1右支上总存在到双曲线的中心与到右焦点距离相等的两个相异点，则双曲线离心率的取值范围是__________.
解析 如图，因为OA＝AF，F(c,0)，
因为A在右支上且不在顶点处，
8.已知双曲线方程为8kx2－ky2＝8(k≠0)，则其渐近线方程为__________.
解析 由已知令8kx2－ky2＝0，
9.已知双曲线 ＝1(a>0，b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，点P在双曲线的右支上，且PF1＝4PF2，求双曲线的离心率e的最大值.
解 由双曲线定义知PF1－PF2＝2a，又已知PF1＝4PF2，
在△PF1F2中，由余弦定理得
要求e的最大值，即求cs∠F1PF2的最小值，因为cs∠F1PF2≥－1，
(1)求双曲线的方程；
解 由双曲线的渐近线方程为y＝±2x，
(2)若直线4x－y－6＝0与双曲线相交于A，B两点，求AB的值.
解 由题意设A(x1，y1)，B(x2，y2)，
整理得3x2－12x＋10＝0，
11.(多选)双曲线C与椭圆 ＝1有相同的焦距，一条渐近线的方程为x－2y＝0，则双曲线C的标准方程可以为
∴λ＝4或λ＝－4.故选AB.
12.(多选)已知F1，F2分别是双曲线C：x2－y2＝1的左、右焦点，P是双曲线上异于双曲线顶点的一点，且 ＝0，则下列结论正确的是A.双曲线C的渐近线方程为y＝±xB.以F1F2为直径的圆的方程为x2＋y2＝1C.F1到双曲线的一条渐近线的距离为1D.△PF1F2的面积为1
解析 易得双曲线C的渐近线方程为y＝±x，选项A正确；
因此以F1F2为直径的圆的方程为x2＋y2＝2，选项B错误；
解析 不妨设P为双曲线右支上一点，PF1＝r1，PF2＝r2.根据双曲线的定义，得r1－r2＝2a，又r1＋r2＝3b，
∴x2＋y2－10＝0，即x2＋y2＝10.
15.(多选)已知双曲线两渐近线的夹角为60°，则双曲线的离心率为
解析 方法一 由题意知，双曲线的渐近线存在两种情况.当双曲线的焦点在x轴上时，若其中一条渐近线的倾斜角为60°，如图1所示；若其中一条渐近线的倾斜角为30°，如图2所示.
方法二 根据方法一，得当双曲线的焦点在x轴上时，渐近线的倾斜角θ为30°或60°，
当双曲线的焦点在y轴上时，渐近线的倾斜角θ为30°或60°，
16.如图，已知梯形ABCD中，AB＝2CD，点E分有向线段 所成的比为λ，双曲线过C，D，E三点，且以A，B为焦点，当 时，求双曲线离心率e的取值范围.
解 由题意可知CD⊥y轴.∵双曲线经过点C，D，且以A，B为焦点，由双曲线的对称性知C，D关于y轴对称.
∵点C，E在双曲线上，
1.掌握与双曲线共渐近线的双曲线方程的设法.2.理解双曲线离心率范围的求法.3.掌握双曲线几何性质的综合应用.
上节课我们学习了双曲线的几何性质，熟练掌握双曲线的几何性质是解答双曲线基本问题的法宝，这节课我们将在已有知识的基础上，进一步掌握双曲线的标准方程、几何性质，并运用它们解决有关直线与双曲线的综合问题.
二、双曲线离心率的取值范围
三、双曲线几何性质的综合应用
反思感悟 利用渐近线与双曲线的位置关系，设有公共渐近线的双曲线系方程为 ＝λ(λ≠0)，这样可避免分类讨论，从而减少运算量，提高解题速度与准确性.
跟踪训练1 双曲线顶点间距离为6，渐近线方程为y＝± x.求双曲线的方程.
例2 已知点F是双曲线 ＝1的左焦点，点E是该双曲线的右顶点，过F作垂直于x轴的直线与双曲线交于A，B两点，若△ABE是锐角三角形，则该双曲线的离心率e的取值范围是
解析 若△ABE是锐角三角形，则∠AEF<45°，
即2a2－c2＋ac>0，所以e2－e－2<0，解得－1
跟踪训练2 设A1，A2分别为双曲线C： ＝1(a>0，b>0)的左、右顶点，若双曲线上存在点M使得两直线斜率 · <2，则双曲线C的离心率的取值范围是
解析 设M(x，y)，由题意得A1(－a,0)，A2(a,0)，
所以可设双曲线的方程为x2－y2＝λ.因为过点(3，－1)，所以9－1＝λ，即λ＝8，所以双曲线的方程为x2－y2＝8.
解 因为F1(－4,0)，F2(4,0)，
因为M点在双曲线上，所以18－m2＝8，即m2＝10，
③求△F1MF2的面积.
反思感悟 (1)解决双曲线的几何性质问题可用代数法，也可用几何法，综合应用几何性质解题可简化运算.(2)双曲线的几何性质常与平面向量、正、余弦定理、不等式结合.
A为左顶点，点P为双曲线C右支上一点，F1F2＝10，
解得a＝3，b＝4，则A(－3,0)，
1.知识清单：(1)共渐近线求双曲线的方程.(2)求双曲线离心率的取值范围.(3)双曲线几何性质的综合应用.2.方法归纳：化归思想、数形结合法.3.常见误区：焦点所在坐标轴考虑不全.
2.已知F是双曲线C：x2－ ＝1的右焦点，P是C上一点，且PF与x轴垂直，点A的坐标是(1,3)，则△APF的面积为
解析 由c2＝a2＋b2＝4得c＝2，所以F(2,0)，
∴4(c2－a2)<3c2，∴e<2，∵e>1，∴1
∵焦点坐标为(－4,0)，(4,0)，∴c＝4，c2＝a2＋b2＝4λ＝16⇒λ＝4，
4.过双曲线x2－ ＝1的右支上一点P，分别向圆C1：(x＋4)2＋y2＝4和圆C2：(x－4)2＋y2＝1作切线，切点分别为M，N，则PM2－PN2的最小值为A.10 B.13 C.16 D.19
＝(PC1－PC2)(PC1＋PC2)－3＝2(PC1＋PC2)－3≥2C1C2－3＝13.
5.设F是双曲线 ＝1(a>0，b>0)的右焦点，过点F作斜率为3的直线l与双曲线左、右两支均相交，则双曲线离心率的取值范围为
由斜率为3的直线l过双曲线的右焦点，且与双曲线左、右两支各有一个交点，
6.已知点P为双曲线 ＝1(a>0，b>0)右支上一点，点F1，F2分别为双曲线的左、右焦点，点I是△PF1F2的内心(三角形内切圆的圆心)，若恒有 ≥ 成立，则双曲线的离心率的取值范围是A.(1,2] B.(1,2)C.(0,3] D.(1,3]
解析 设△PF1F2的内切圆半径为r，如图.由双曲线的定义得PF1－PF2＝2a，F1F2＝2c.
∴双曲线的离心率的取值范围是(1,3].
7.如果双曲线 ＝1右支上总存在到双曲线的中心与到右焦点距离相等的两个相异点，则双曲线离心率的取值范围是__________.
解析 如图，因为OA＝AF，F(c,0)，
因为A在右支上且不在顶点处，
8.已知双曲线方程为8kx2－ky2＝8(k≠0)，则其渐近线方程为__________.
解析 由已知令8kx2－ky2＝0，
9.已知双曲线 ＝1(a>0，b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，点P在双曲线的右支上，且PF1＝4PF2，求双曲线的离心率e的最大值.
解 由双曲线定义知PF1－PF2＝2a，又已知PF1＝4PF2，
在△PF1F2中，由余弦定理得
要求e的最大值，即求cs∠F1PF2的最小值，因为cs∠F1PF2≥－1，
(1)求双曲线的方程；
解 由双曲线的渐近线方程为y＝±2x，
(2)若直线4x－y－6＝0与双曲线相交于A，B两点，求AB的值.
解 由题意设A(x1，y1)，B(x2，y2)，
整理得3x2－12x＋10＝0，
11.(多选)双曲线C与椭圆 ＝1有相同的焦距，一条渐近线的方程为x－2y＝0，则双曲线C的标准方程可以为
∴λ＝4或λ＝－4.故选AB.
12.(多选)已知F1，F2分别是双曲线C：x2－y2＝1的左、右焦点，P是双曲线上异于双曲线顶点的一点，且 ＝0，则下列结论正确的是A.双曲线C的渐近线方程为y＝±xB.以F1F2为直径的圆的方程为x2＋y2＝1C.F1到双曲线的一条渐近线的距离为1D.△PF1F2的面积为1
解析 易得双曲线C的渐近线方程为y＝±x，选项A正确；
因此以F1F2为直径的圆的方程为x2＋y2＝2，选项B错误；
解析 不妨设P为双曲线右支上一点，PF1＝r1，PF2＝r2.根据双曲线的定义，得r1－r2＝2a，又r1＋r2＝3b，
∴x2＋y2－10＝0，即x2＋y2＝10.
15.(多选)已知双曲线两渐近线的夹角为60°，则双曲线的离心率为
解析 方法一 由题意知，双曲线的渐近线存在两种情况.当双曲线的焦点在x轴上时，若其中一条渐近线的倾斜角为60°，如图1所示；若其中一条渐近线的倾斜角为30°，如图2所示.
方法二 根据方法一，得当双曲线的焦点在x轴上时，渐近线的倾斜角θ为30°或60°，
当双曲线的焦点在y轴上时，渐近线的倾斜角θ为30°或60°，
16.如图，已知梯形ABCD中，AB＝2CD，点E分有向线段 所成的比为λ，双曲线过C，D，E三点，且以A，B为焦点，当 时，求双曲线离心率e的取值范围.
解 由题意可知CD⊥y轴.∵双曲线经过点C，D，且以A，B为焦点，由双曲线的对称性知C，D关于y轴对称.
∵点C，E在双曲线上，
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