高中数学苏教版 (2019)选择性必修第一册1.4 两条直线的交点图文ppt课件

这是一份高中数学苏教版 (2019)选择性必修第一册1.4 两条直线的交点图文ppt课件，共60页。PPT课件主要包含了学习目标，随堂演练，课时对点练，内容索引，无数个，课堂小结，基础巩固，综合运用，拓广探究，又B′在直线AC上等内容，欢迎下载使用。

1.会用解方程组的方法求两条相交直线的交点坐标.2.会根据方程解的个数判定两条直线的位置关系.
在平面几何中，我们对直线做了定性研究，引入平面直角坐标系后，我们用二元一次方程表示直线，直线的方程就是相应直线上每一点的坐标所满足的一个关系式，这样我们可以通过方程把握直线上的点，进而用代数方法对直线进行定量研究，例如求两条直线的交点，坐标平面内与点、直线相关的距离问题等.
一、判断直线的交点及由交点求参数
二、求过两直线交点的直线
三、过两直线交点的直线系方程
问题　点A(－2,2)是否在直线l1：3x＋4y－2＝0和直线l2：2x＋y＋2＝0上，点A和直线l1，l2有什么关系？
提示　在，点A是l1与l2的交点.
1.设两条直线的方程分别是l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0：
2.已知两条直线的方程是l1：A1x＋B1y＋C1＝0, l2：A2x＋B2y＋C2＝0，设这两条直线的交点为P，则点P既在直线 上，也在直线 上.所以点P的坐标既满足直线l1的方程A1x＋B1y＋C1＝0，也满足直线l2的方程A2x＋B2y＋C2＝0，即点P的坐标就是方程组 的解.
注意点：(1)虽然利用方程组解的个数可以判断两直线的位置关系，但是由于运算量较大，一般较少使用.(2)两条直线相交的等价条件是A1B2－A2B1≠0.
例1　(1)(多选)(教材P27例1改编)下列选项中，正确的有A.直线l1：x－y＋2＝0和l2：2x＋y－5＝0的交点坐标为(1,3)B.直线l1：x－2y＋4＝0和l2：2x－4y＋8＝0的交点坐标为(2,1)C.直线l1：2x＋y＋2＝0和l2：y＝－2x＋3的交点坐标为(－2,2)D.直线l1：x－2y＋1＝0，l2：y＝x，l3：2x＋y－3＝0两两相交
因此直线l1和l2相交，交点坐标为(1,3)，A正确；
这表明直线l1和l2没有公共点，故l1∥l2，C错误；
这表明直线l1和l2重合，B错误；
所以，三条直线两两相交且交于同一点(1,1)，D正确.
(2)直线2x＋3y－k＝0和直线x－ky＋12＝0的交点在x轴上，则k的值为A.－24 B.24 C.6 D.±6
因为直线2x＋3y－k＝0和直线x－ky＋12＝0的交点在x轴上，
反思感悟　(1)求两直线的交点坐标可直接建立方程组求解，并可利用解的个数判断直线的位置关系.(2)当多条直线相交于同一点时，先选两直线求交点，此点必满足第三条直线.
延伸探究若将(1)中选项D改为“三条直线mx＋2y＋7＝0，y＝14－4x和2x－3y＝14相交于一点”，求m的值.
跟踪训练1　(1)直线3x＋2y＋6＝0和2x＋5y－7＝0的交点为
(2)若直线l1：y＝kx＋k＋2与直线l2：y＝－2x＋4的交点在第一象限内，则实数k的取值范围是
解析　方法一　由题意知，直线l1过定点P(－1,2)，斜率为k，直线l2与x轴、y轴分别交于点A(2,0)，B(0,4)，若直线l1与l2的交点在第一象限内，则l1必过线段AB上的点(不包括A，B)，
方法二　由直线l1，l2有交点，得k≠－2.
例2　求经过两直线l1：3x＋4y－2＝0和l2：2x＋y＋2＝0的交点且过坐标原点的直线l的方程.
即l1与l2的交点坐标为(－2,2).∵直线过坐标原点，
故直线方程为y＝－x，即x＋y＝0.
反思感悟　求与已知两直线的交点有关的问题，可有以下解法：先求出两直线交点，将问题转化为过定点的直线，然后再利用其他条件求解.
跟踪训练2　求经过两直线l1：x－2y＋4＝0和l2：x＋y－2＝0的交点P，且与直线l3：3x－4y＋5＝0垂直的直线l的方程.
即4x＋3y－6＝0.
1.平行于直线Ax＋By＋C＝0的直线系方程为Ax＋By＋λ＝0(λ≠C).2.垂直于直线Ax＋By＋C＝0的直线系方程为Bx－Ay＋λ＝0.3.过两条已知直线A1x＋B1y＋C1＝0，A2x＋B2y＋C2＝0交点的直线系方程为A1x＋B1y＋C1＋λ(A2x＋B2y＋C2)＝0(不包括直线A2x＋B2y＋C2＝0).
例3　求过两直线2x－3y－3＝0和x＋y＋2＝0的交点且与直线3x＋y－1＝0平行的直线方程.
又所求直线与直线3x＋y－1＝0平行，所以所求直线的斜率为－3.
即15x＋5y＋16＝0.
方法二　设所求直线方程为(2x－3y－3)＋λ(x＋y＋2)＝0，即(2＋λ)x＋(λ－3)y＋(2λ－3)＝0. (*)由于所求直线与直线3x＋y－1＝0平行，
延伸探究1.本例中将“3x＋y－1＝0”改为“x＋3y－1＝0”，则如何求解？
即5x＋15y＋24＝0.
2.本例中若将“平行”改为“垂直”，又如何求解？
所以所求直线方程为5x－15y－18＝0.
解　设所求直线方程为(2x－3y－3)＋λ(x＋y＋2)＝0，即(2＋λ)x＋(λ－3)y＋(2λ－3)＝0，由于所求直线与直线3x＋y－1＝0垂直，
反思感悟　解含参数的直线恒过定点问题的策略(1)方法一：任给直线中的参数赋两个不同的值，得到两条不同的直线，然后验证这两条直线的交点就是题目中含参数直线所过的定点，从而问题得解.(2)方法二：含有一个参数的二元一次方程若能整理为A1x＋B1y＋C1＋λ(A2x＋B2y＋C2)＝0，其中λ是参数，这就说明了它表示的直线必过定点，其定点可由方程组 解得.若整理成y－y0＝k(x－x0)的形式，则表示的所有直线必过定点(x0，y0).
跟踪训练3　无论m为何值，直线l：(m＋1)x－y－7m－4＝0恒过一定点P，求点P的坐标.
解　∵(m＋1)x－y－7m－4＝0，∴m(x－7)＋(x－y－4)＝0，
∴点P的坐标为(7,3).
1.知识清单：(1)方程组的解与直线交点个数的关系.(2)两条直线的交点.(3)直线系过定点问题.2.方法归纳：消元法、直线系法.3.常见误区：对两直线相交条件认识模糊.
1.直线2x＋y＋8＝0和直线x＋y－1＝0的交点坐标是A.(－9，－10) B.(－9,10)C.(9,10) D.(9，－10)
故两条直线的交点坐标为(－9,10).
2.不论m为何实数，直线l：(m－1)x＋(2m－3)y＋m＝0恒过定点A.(－3，－1) B.(－2，－1)C.(－3,1) D.(－2,1)
解析　直线l的方程可化为m(x＋2y＋1)－x－3y＝0，
∴直线l恒过定点(－3,1).故选C.
解析　方程可化为a(x＋2y)＋(－3x＋6)＝0，
∵(2，－1)在第四象限，故直线恒过第四象限.
3.不论a取何值时，直线(a－3)x＋2ay＋6＝0恒过第____象限.
4.若三条直线2x＋3y＋8＝0，x－y－1＝0和x＋ky＝0相交于一点，则k＝______.
又该点(－1，－2)也在直线x＋ky＝0上，
1.两条直线l1：2x－y－1＝0与l2：x＋3y－11＝0的交点坐标为A.(3,2) B.(2,3)C.(－2，－3) D.(－3，－2)
2.直线3x＋my－1＝0与4x＋3y－n＝0的交点为(2，－1)，则m＋n的值为A.12 B.10 C.－8 D.－6
解析　∵直线3x＋my－1＝0与4x＋3y－n＝0的交点为(2，－1).∴将点(2，－1)代入3x＋my－1＝0得3×2＋m×(－1)－1＝0，即m＝5，将点(2，－1)代入4x＋3y－n＝0得4×2＋3×(－1)－n＝0，即n＝5，∴m＋n＝10.
3.两条直线2x＋3y－k＝0和x－ky＋12＝0的交点在y轴上，那么k的值是A.－24 B.6 C.±6 D.24
解析　因为两条直线2x＋3y－k＝0和x－ky＋12＝0的交点在y轴上，所以设交点为(0，b)，
4.△ABC的三个顶点分别为A(0,3)，B(3,3)，C(2,0)，如果直线x＝a将△ABC分割成面积相等的两部分，那么实数a的值等于
5.过直线l1：x－2y＋4＝0与直线l2：x＋y＋1＝0的交点，且过原点的直线方程为A.2x－y＝0 B.2x＋y＝0C.x－2y＝0 D.x＋2y＝0
解得两条直线l1：x－2y＋4＝0与直线l2：x＋y＋1＝0的交点坐标为(－2,1).
6.若直线l：y＝kx－ 与直线x＋y－3＝0相交，且交点在第一象限，则直线l的倾斜角θ的取值范围是A.{θ|0°<θ<60°} B.{θ|30°<θ<60°}C.{θ|30°<θ<90°} D.{θ|60°<θ<90°}
解析　由题意可知k≠－1，
∵两直线的交点在第一象限，
∴30°<θ<90°.
7.直线l1：3x－y＋12＝0和l2：3x＋2y－6＝0及y轴所围成的三角形的面积为___.
解析　易知三角形的三个顶点坐标分别为(－2,6)，(0,12)，(0,3)，
8.已知直线ax＋2y－1＝0与直线2x－5y＋c＝0垂直相交于点(1，m)，则m＝______.
解析　由两直线垂直得2a－10＝0，解得a＝5.又点(1，m)在直线上，所以a＋2m－1＝0，所以m＝－2.
9.求经过直线l1：7x－8y－1＝0和l2：2x＋17y＋9＝0的交点，且垂直于直线2x－y＋7＝0的直线方程.
即27x＋54y＋37＝0.
10.若两条直线l1：y＝kx＋2k＋1和l2：x＋2y－4＝0的交点在第四象限，求k的取值范围.
∵该交点落在平面直角坐标系的第四象限，
11.已知a，b满足2a＋b＝1，则直线ax＋3y＋b＝0必过定点
解析　由2a＋b＝1，得b＝1－2a，代入直线方程ax＋3y＋b＝0中，得ax＋3y＋1－2a＝0，即a(x－2)＋3y＋1＝0，
12.经过直线3x＋2y＋6＝0和2x＋5y－7＝0的交点，且在两坐标轴上的截距相等的直线方程为________________________.
x＋y＋1＝0或3x＋4y＝0
解析　设直线方程为3x＋2y＋6＋λ(2x＋5y－7)＝0，即(3＋2λ)x＋(2＋5λ)y＋6－7λ＝0.
所以直线方程为x＋y＋1＝0或3x＋4y＝0.
2m＋4n＋5＝0，所以2m＋4n＝－5.
13.若三条直线2x－y＝0，x＋y－6＝0，mx＋ny＋5＝0相交于同一点，则2m＋4n＝______.
14.已知A(－2,4)，B(4,2)，直线l：ax－y－2＝0与线段AB恒相交，则a的取值范围为_______________________.
(－∞，－3]∪[1，＋∞)
解析　如图所示，直线l：ax－y－2＝0经过定点D(0，－2)，a表示直线l的斜率，设线段AB与y轴交于点C，由图形知，当直线l：ax－y－2＝0与线段AB的交点在线段CB上时，
当直线l：ax－y－2＝0与线段AB的交点在线段AC上时，a小于或等于DA的斜率，
综上，a的取值范围为(－∞，－3]∪[1，＋∞).
15.已知A(3,1)，B(－1,2)，若∠ACB的平分线方程为y＝x＋1，则AC所在直线方程为A.y＝2x＋4 B.y＝ x－3C.x－2y－1＝0 D.3x＋y＋1＝0
解析　设B关于直线y＝x＋1的对称点为B′(x，y)，
16.如图，已知在△ABC中，A(－8,2)，AB边上的中线CE所在直线的方程为x＋2y－5＝0，AC边上的中线BD所在直线的方程为2x－5y＋8＝0，求直线BC的方程.
解　设B(x0，y0)，