高中数学苏教版 (2019)选择性必修第一册3.3 抛物线教学设计

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这是一份高中数学苏教版 (2019)选择性必修第一册3.3 抛物线教学设计，共14页。教案主要包含了抛物线的定义与标准方程，抛物线定义的应用，抛物线的实际应用等内容，欢迎下载使用。

学习目标 1.理解抛物线的定义、标准方程及其推导过程.2.掌握抛物线的定义及其标准方程的应用.3.了解抛物线定义的实际应用．
导语
通过前面的学习可以发现，如果动点M到定点F的距离与M到定直线l(不过点F)的距离之比为k，当01时，点M的轨迹为双曲线．一个自然的问题是：当k＝1时，即动点M到定点F的距离与M到定直线l的距离相等时，点M的轨迹会是什么形状？
一、抛物线的定义与标准方程
问题1 利用信息技术作图，如图所示，F是定点，l是不经过点F的定直线，H是直线l上任意一点，过点H作MH⊥l，线段FH的垂直平分线m交MH于点M，拖动点H，点M随之运动，你能发现点M满足的几何条件吗？它的轨迹是什么形状？
提示点M随着点H运动的过程中，始终有MF＝MH，即点M与定点F的距离等于它到定直线l的距离，点M的轨迹形状与二次函数的图象相似．
知识梳理
抛物线的定义
平面内到一个定点F和一条定直线l(F不在l上)的距离相等的点的轨迹叫作抛物线(parabla)，定点F叫作抛物线的焦点，定直线l叫作抛物线的准线(directrix)．
问题2 比较椭圆、双曲线标准方程的建立过程，你认为如何建立坐标系，可能使所求抛物线的方程形式简单？
提示过F作直线FN⊥直线l，垂足为N，以直线NF为x轴，线段NF的垂直平分线为y轴，建立如图所示的直角坐标系xOy，设焦点F到准线l的距离为p，则Feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(p,2)，0))，又设P(x，y)为抛物线上任意一点．过点P作PH⊥l，垂足为H，则PF＝PH，得eq \r(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x－\f(p,2)))2＋y2)＝eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(x＋\f(p,2)))，
将上式两边平方并化简，得y2＝2px(p>0)．
知识梳理
注意点：
(1)p的几何意义是焦点到准线的距离．
(2)标准方程的结构特征：顶点在坐标原点、焦点在坐标轴上．
(3)抛物线的开口方向：抛物线的开口方向取决于一次项变量(x或y)的取值范围．
例1 分别求满足下列条件的抛物线的标准方程．
(1)准线方程为2y＋4＝0；
(2)过点(3，－4)；
(3)焦点为直线x＋3y＋15＝0与坐标轴的交点．
解 (1)准线方程为2y＋4＝0，即y＝－2，故抛物线的焦点在y轴的正半轴上，设其方程为x2＝2py(p＞0)．又eq \f(p,2)＝2，
∴2p＝8，故所求抛物线的标准方程为x2＝8y.
(2)∵点(3，－4)在第四象限，
∴抛物线开口向右或向下，
设抛物线的标准方程为y2＝2px(p＞0)或x2＝－2p1y(p1＞0)．
把点(3，－4)的坐标分别代入y2＝2px和x2＝－2p1y中，得(－4)2＝2p·3,32＝－2p1·(－4)，即2p＝eq \f(16,3)，2p1＝eq \f(9,4).
∴所求抛物线的标准方程为y2＝eq \f(16,3)x或x2＝－eq \f(9,4)y.
(3)令x＝0，得y＝－5；令y＝0，得x＝－15.
∴抛物线的焦点为(0，－5)或(－15,0)．
∴所求抛物线的标准方程为x2＝－20y或y2＝－60x.
反思感悟求抛物线的标准方程主要利用待定系数法，其步骤为
(1)依据条件设出抛物线的标准方程的类型．
(2)求参数p的值．
(3)确定抛物线的标准方程．
提醒：当焦点位置不确定时，应分类讨论，也可以设y2＝ax或x2＝ay(a≠0)的形式，以简化讨论过程．
跟踪训练1 (1)若抛物线y2＝2px(p>0)的焦点坐标为(1,0)，则p＝________，准线方程为________．
答案 2 x＝－1
解析因为抛物线的焦点坐标为(1,0)，所以eq \f(p,2)＝1，p＝2，准线方程为x＝－eq \f(p,2)＝－1.
(2)焦点在y轴上，焦点到准线的距离为5的抛物线的标准方程为____________．
答案 x2＝10y和x2＝－10y
解析设方程为x2＝2my(m≠0)，由焦点到准线的距离为5，知|m|＝5，m＝±5，所以满足条件的抛物线有两条，它们的标准方程分别为x2＝10y和x2＝－10y.
二、抛物线定义的应用
例2 (1)已知抛物线C：y2＝x的焦点为F，A(x0，y0)是C上一点，AF＝eq \f(5,4)x0，则x0等于( )
A．1 B．2 C．4 D．8
答案 A
解析 ∵eq \f(1,4)＋x0＝eq \f(5,4)x0，
∴x0＝1.
(2)已知点P是抛物线y2＝2x上的一个动点，求点P到点(0,2)的距离与P到该抛物线准线的距离之和的最小值．
解由抛物线的定义可知，抛物线上的点到准线的距离等于它到焦点的距离．由题图可知，点P，点(0,2)和抛物线的焦点Feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)，0))三点共线时距离之和最小，
所以最小距离d＝eq \r(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(0－\f(1,2)))2＋2－02)＝eq \f(\r(17),2).
延伸探究
1．若将本例(2)中的点(0,2)改为点A(3,2)，求PA＋PF的最小值．
解将x＝3代入y2＝2x，
得y＝±eq \r(6).
所以点A在抛物线内部．
设点P为其上一点，点P到准线(设为l)x＝－eq \f(1,2)的距离为d，
则PA＋PF＝PA＋d.
由图可知，当PA⊥l时，PA＋d最小，最小值是eq \f(7,2).
即PA＋PF的最小值是eq \f(7,2).
2．若将本例(2)中的点(0,2)换为直线l1：3x－4y＋eq \f(7,2)＝0，求点P到直线3x－4y＋eq \f(7,2)＝0的距离与P到该抛物线的准线的距离之和的最小值．
解如图，作PQ垂直于准线l于点Q，
PA1＋PQ＝PA1＋PF≥A1Fmin.
A1F的最小值为点F到直线3x－4y＋eq \f(7,2)＝0的距离d＝eq \f(\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(3×\f(1,2)＋\f(7,2))),\r(32＋－42))＝1.
即所求最小值为1.
反思感悟抛物线定义的应用
实现距离转化．根据抛物线的定义，抛物线上任意一点到焦点的距离等于它到准线的距离，因此，由抛物线定义可以实现点点距与点线距的相互转化，从而简化某些问题．
跟踪训练2 (1)已知抛物线y2＝2px(p＞0)的焦点F1，若点A(2，－4)在抛物线上，则点A到焦点的距离为________．
答案 4
解析把点A(2，－4)代入抛物线y2＝2px，得16＝4p，即p＝4，从而抛物线的焦点为(2,0)．故点A到焦点的距离为4.
(2)设点A的坐标为(1，eq \r(15))，点P在抛物线y2＝8x上移动，P到直线x＝－1的距离为d，则d＋PA的最小值为( )
A．1 B．2 C．3 D．4
答案 C
解析由题意知抛物线y2＝8x的焦点为F(2,0)，点P到准线x＝－2的距离为d＋1，于是PF＝d＋1，
所以d＋PA＝PF－1＋PA的最小值为AF－1＝4－1＝3.
三、抛物线的实际应用
例3 (1)探照灯反光镜的纵断面是抛物线的一部分，光源在抛物线的焦点处，已知灯口直径是60 cm，灯深40 cm，则光源到反光镜顶点的距离是( )
A．11.25 cm B．5.625 cm
C．20 cm D．10 cm
答案 B
解析如图，建立平面直角坐标系，设抛物线方程是y2＝2px(p＞0)．
∵A(40,30)在抛物线上，
∴302＝2p×40，
∴p＝eq \f(45,4)，
∴光源到反光镜顶点的距离为eq \f(p,2)＝eq \f(\f(45,4),2)＝eq \f(45,8)＝5.625(cm)．
(2)某抛物线形拱桥跨度是20米，拱桥高度是4米，在建桥时，每4米需用一根支柱支撑，则其中最长支柱的长为________米．
答案 3.84
解析如图，建立平面直角坐标系，设抛物线方程为x2＝－2py(p＞0)．依题意知，点P(10，－4)在抛物线上，
∴100＝－2p×(－4)，2p＝25.
即抛物线方程为x2＝－25y.
∵每4米需用一根支柱支撑，
∴支柱横坐标分别为－6，－2,2,6.
由图知，AB是最长的支柱之一．
设点B的坐标为(2，yB)，解得yB＝－eq \f(4,25)，点A的坐标为(2，－4)，
∴AB＝yB－(－4)＝－eq \f(4,25)＋4＝3.84，
∴最长支柱的长为3.84米．
反思感悟涉及拱桥、隧道的问题，通常需建立适当的平面直角坐标系，利用抛物线的标准方程进行求解．
跟踪训练3 河上有一抛物线形拱桥，当水面距拱桥顶5 m时，水面宽为8 m，一小船宽4 m，高2 m，载货后船露出水面上的部分高0.75 m，则水面上涨到与抛物线形拱桥顶相距多少米时，小船开始不能通航？
解如图所示，以拱桥的拱顶为原点，
以过拱顶且平行于水面的直线为x轴，建立平面直角坐标系．设抛物线方程为x2＝－2py(p＞0)，由题意可知点B(4，－5)在抛物线上，故p＝eq \f(8,5)，得x2＝－eq \f(16,5)y.
当船面两侧和抛物线接触时，船不能通航，
设此时船面宽为AA′，则A(2，yA)，
由22＝－eq \f(16,5)yA，得yA＝－eq \f(5,4).
又知船面露出水面上的部分高为0.75 m，
所以h＝|yA|＋0.75＝2(m)．
所以水面上涨到与抛物线形拱桥顶相距2 m时，小船开始不能通航．
1．知识清单：
(1)抛物线的定义．
(2)抛物线的标准方程．
(3)抛物线的实际应用．
2．方法归纳：待定系数法、定义法、转化化归．
3．常见误区：混淆抛物线的焦点位置和方程形式．
1．准线与x轴垂直，且经过点(1，－eq \r(2))的抛物线的标准方程是( )
A．y2＝－2x B．y2＝2x
C．x2＝2y D．x2＝－2y
答案 B
解析由题意可设抛物线的标准方程为y2＝ax，
则(－eq \r(2))2＝a，解得a＝2，
因此抛物线的标准方程为y2＝2x，故选B.
2．抛物线y＝2x2的焦点到准线的距离为( )
A.eq \f(1,8) B.eq \f(1,2) C.eq \f(1,4) D．4
答案 C
解析根据题意，抛物线的方程为y＝2x2，其标准方程为x2＝eq \f(1,2)y，其中p＝eq \f(1,4)，则抛物线的焦点到准线的距离p＝eq \f(1,4).
3．设抛物线y2＝8x上一点P到y轴的距离是4，则点P到该抛物线焦点的距离是________．
答案 6
解析由抛物线的方程得eq \f(p,2)＝eq \f(4,2)＝2，再根据抛物线的定义，可知所求距离为4＋2＝6.
4．如图是抛物线形拱桥，当水面在l时，拱顶离水面2米，水面宽4米．水位下降1米后，水面宽________米．
答案 2eq \r(6)
解析建立如图所示的平面直角坐标系，设抛物线的方程为x2＝－2py(p>0)，则点(2，－2)在抛物线上，代入可得p＝1，所以x2＝－2y.当y＝－3时，x2＝6，所以水面宽为2eq \r(6)米．
课时对点练
1．已知抛物线的焦点坐标是(－1,0)，则抛物线的标准方程为( )
A．x2＝4y B．x2＝－4y
C．y2＝4x D．y2＝－4x
答案 D
解析 ∵抛物线的焦点坐标是(－1,0)，
∴抛物线是焦点在x轴负半轴上的抛物线，且eq \f(p,2)＝1，得p＝2.
∴抛物线的标准方程为y2＝－4x.
2．已知抛物线的标准方程为y2＝ax，则其焦点坐标为( )
A.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(a,4)，0)) B.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(0，\f(a,4)))
C.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(a,4)，0)) D.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(0，－\f(a,4)))
答案 A
3．抛物线y＝eq \f(1,4)x2的准线方程是( )
A．y＝－1 B．y＝－2
C．x＝－1 D．x＝－2
答案 A
解析因为y＝eq \f(1,4)x2，所以x2＝4y，所以抛物线的准线方程是y＝－1.
4．已知抛物线y2＝2px(p>0)的准线经过点(－1,1)，则该抛物线焦点坐标为( )
A．(－1,0) B．(1,0)
C．(0，－1) D．(0,1)
答案 B
解析 ∵抛物线的准线方程为x＝－eq \f(p,2)，
∴－eq \f(p,2)＝－1，∴eq \f(p,2)＝1，故抛物线的焦点坐标为(1,0)．
5．(多选)经过点P(4，－2)的抛物线的标准方程可以为( )
A．y2＝x B．x2＝8y
C．x2＝－8y D．y2＝－8x
答案 AC
解析若抛物线的焦点在x轴上，
设抛物线的方程为y2＝2px(p>0)，
又因为抛物线经过点P(4，－2)，
所以(－2)2＝2p×4，解得p＝eq \f(1,2)，
所以抛物线的方程为y2＝x.
若抛物线的焦点在y轴上，
设抛物线的方程为x2＝－2py(p>0)，
又因为抛物线经过点P(4，－2)，
所以42＝－2p×(－2)，解得p＝4，
所以抛物线的方程为x2＝－8y.
6．点M(5,3)到抛物线y＝ax2准线的距离为6，那么抛物线的方程是( )
A．y＝12x2
B．y＝12x2或y＝－36x2
C．y＝－36x2
D．y＝eq \f(1,12)x2或y＝－eq \f(1,36)x2
答案 D
解析当a>0时，开口向上，准线方程为y＝－eq \f(1,4a)，则点M到准线的距离为3＋eq \f(1,4a)＝6，所以a＝eq \f(1,12)，所以抛物线方程为y＝eq \f(1,12)x2；当a<0时，开口向下，准线方程为y＝－eq \f(1,4a)，点M到准线的距离为|3＋eq \f(1,4a)|＝6，所以a＝－eq \f(1,36)或eq \f(1,12)(舍去)，所以抛物线方程为y＝－eq \f(1,36)x2.
综上，抛物线方程为y＝eq \f(1,12)x2或y＝－eq \f(1,36)x2.
7．已知抛物线的准线过双曲线eq \f(x2,a2)－eq \f(y2,b2)＝1(a>0，b>0)的一个焦点，而且与x轴垂直．又抛物线与此双曲线交于点eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(3,2)，\r(6)))，则抛物线方程为________________，双曲线方程为________．
答案 y2＝4x 4x2－eq \f(4,3)y2＝1
解析因为交点在第一象限，其准线垂直于x轴，所以可设抛物线方程为y2＝2px(p>0)，将点eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(3,2)，\r(6)))代入方程得p＝2，所以抛物线方程为y2＝4x，准线方程为x＝－1，由此知道双曲线方程中c＝1，焦点为(－1,0)，(1,0)，点eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(3,2)，\r(6)))到两焦点距离之差2a＝1，所以双曲线的标准方程eq \f(x2,\f(1,4))－eq \f(y2,\f(3,4))＝1.
8．在抛物线y2＝－12x上，且与抛物线的焦点的距离等于9的点的坐标是________．
答案 (－6,6eq \r(2))，(－6，－6eq \r(2))
解析由方程y2＝－12x，知抛物线的焦点为F(－3,0)，准线为l：x＝3.设所求点为P(x，y)，则由抛物线的定义知PF＝3－x，又PF＝9，
∴3－x＝9，x＝－6，代入y2＝－12x，得y＝±6eq \r(2).
∴所求点的坐标为(－6,6eq \r(2))，(－6，－6eq \r(2))．
9．已知抛物线C：x2＝2py(p>0)上两点A，B且AB⊥y轴，OA⊥OB，△AOB的面积为16，求抛物线C的方程．
解不妨设点A在第一象限且A(m，n)，
则B(－m，n)，可得m2＝2pn，
AB⊥y轴，且OA⊥OB，
即△AOB为等腰直角三角形，
则OA的斜率为1，即m＝n，
由△AOB的面积为16，
可得eq \f(1,2)·2m·n＝16，
解得m＝n＝4，p＝2，
所以抛物线C的方程为x2＝4y.
10．抛物线y2＝－2px(p＞0)上有一点M的横坐标为－9，它到焦点的距离为10，求此抛物线方程和M点的坐标．
解设焦点为Feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(p,2)，0))，
M点到准线的距离为d，
则d＝MF＝10，
即9＋eq \f(p,2)＝10，∴p＝2，
∴抛物线方程为y2＝－4x.
将M(－9，y)代入抛物线的方程，
得y＝±6.∴M点坐标为(－9,6)或(－9，－6)．
11．为响应国家“节能减排，开发清洁能源”的号召，小华制作了一个太阳灶，如图所示．集光板由抛物面(抛物线绕对称轴旋转得到)形的反光镜构成，已知镜口圆的直径为2 m，镜深0.25 m，为达到最佳吸收太阳光的效果，容器灶圈应距离集光板顶点( )
A．0.5 m B．1 m
C．1.5 m D．2 m
答案 B
解析若使吸收太阳光的效果最好，容器灶圈应在抛物面对应轴截面的抛物线的焦点处，
如图，画出抛物面的轴截面，并建立坐标系，
设抛物线方程为x2＝2py(p>0)，集光板端点A(1,0.25) ，
代入抛物线方程可得2×0.25p＝1，解得p＝2，
所以抛物线方程为x2＝4y，故焦点坐标是F(0,1)．
所以容器灶圈应距离集光板顶点1 m.
12．已知抛物线C：y2＝8x的焦点为F，准线为l，P是l上一点，Q是直线PF与C的一个交点，若eq \(FP,\s\up6(→))＝4eq \(FQ,\s\up6(→))，则QF等于( )
A.eq \f(7,2) B.eq \f(5,2) C．3 D．2
答案 C
解析过点Q作QQ′⊥l于点Q′，如图．
∵eq \(FP,\s\up6(→))＝4eq \(FQ,\s\up6(→))，
∴PQ∶PF＝3∶4，
又焦点F到准线l的距离为4，
∴QF＝QQ′＝3.
13．设抛物线C：y2＝2px(p>0)的焦点为F，点M在C上，MF＝5，若以MF为直径的圆过点(0,2)，则C的标准方程为( )
A．y2＝4x或y2＝8x
B．y2＝2x或y2＝8x
C．y2＝4x或y2＝16x
D．y2＝2x或y2＝16x
答案 C
解析由题意知，Feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(p,2)，0))，抛物线的准线方程为x＝－eq \f(p,2)，则由抛物线的定义知，xM＝5－eq \f(p,2)，设以MF为直径的圆的圆心为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(5,2)，\f(yM,2)))，所以圆的方程为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x－\f(5,2)))2＋eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(y－\f(yM,2)))2＝eq \f(25,4)，又因为圆过点(0,2)，所以yM＝4，又因为点M在C上，所以16＝2peq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(5－\f(p,2)))，解得p＝2或p＝8，所以抛物线C的标准方程为y2＝4x或y2＝16x，故选C.
14．对标准形式的抛物线，给出下列条件：
①焦点在y轴上；
②焦点在x轴上；
③抛物线上横坐标为1的点到焦点的距离等于6；
④由原点向过焦点的某直线作垂线，垂足坐标为(2,1)．
其中满足抛物线方程为y2＝10x的是________．(要求填写适合条件的序号)
答案 ②④
解析抛物线y2＝10x的焦点在x轴上，②满足，①不满足；
设M(1，y0)是y2＝10x上一点，则MF＝1＋eq \f(p,2)＝1＋eq \f(5,2)＝eq \f(7,2)≠6，所以③不满足；
由于抛物线y2＝10x的焦点为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(5,2)，0))，
设过该焦点的直线的斜率存在，方程为y＝keq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x－\f(5,2)))，若由原点向该直线作垂线，垂足为(2,1)时，则k＝－2，此时存在，所以④满足．
15．已知抛物线y＝eq \f(1,8)x2与双曲线eq \f(y2,a2)－x2＝1(a>0)有共同的焦点F，O为坐标原点，P在x轴上方且在双曲线上，则eq \(OP,\s\up6(→))·eq \(FP,\s\up6(→))的最小值为________.
答案 3－2eq \r(3)
解析抛物线y＝eq \f(1,8)x2，
即x2＝8y的焦点为F(0,2)．
所以a2＝22－12＝3，
故双曲线的方程为eq \f(y2,3)－x2＝1.
设P(x，y)，
因为点P在x轴上方，
故由双曲线的性质可得y≥eq \r(3)，eq \(OP,\s\up6(→))＝(x，y)，
eq \(FP,\s\up6(→))＝(x，y－2)，
eq \(OP,\s\up6(→))·eq \(FP,\s\up6(→))＝x2＋y(y－2)＝x2＋y2－2y
＝eq \f(y2,3)＋y2－2y－1
＝eq \f(4,3)y2－2y－1
＝eq \f(4,3)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(y2－\f(3,2)y))－1
＝eq \f(4,3)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(y－\f(3,4)))2－eq \f(7,4).
因为y＝eq \f(3,4)故函数t＝eq \f(4,3)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(y－\f(3,4)))2－eq \f(7,4)在[eq \r(3)，＋∞)上单调递增，当y＝eq \r(3)时，取得最小值，最小值为eq \f(4,3)×(eq \r(3))2－2×eq \r(3)－1＝3－2eq \r(3).所以eq \(OP,\s\up6(→))·eq \(FP,\s\up6(→))的最小值为3－2eq \r(3).
16.一辆卡车高3 m，宽1.6 m，欲通过断面为抛物线形的隧道，如图所示，已知拱口宽AB恰好是拱高OD的4倍．若拱口宽为a m，求能使卡车通过的a的最小整数值．
解以拱顶O为原点，拱高OD所在直线为y轴，建立平面直角坐标系，如图所示．
设抛物线方程为x2＝－2py(p＞0)．
∵AB是OD的4倍，
∴点B的坐标为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(a,2)，－\f(a,4))).
由点B在抛物线上，得eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(a,2)))2＝－2p·eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(a,4)))，
∴p＝eq \f(a,2).
∴抛物线方程为x2＝－ay.
设点E(0.8，y0)为抛物线上一点，
代入方程x2＝－ay，得0.82＝－ay0，
∴y0＝－eq \f(0.64,a)，
∴点E到拱底AB的距离h＝eq \f(a,4)－|y0|＝eq \f(a,4)－eq \f(0.64,a)，
令h＞3，则eq \f(a,4)－eq \f(0.64,a)＞3，
解得a＞6＋eq \f(2\r(241),5)或a＜6－eq \f(2\r(241),5)(舍去)．
∴a的最小整数值为13.图形
标准方程
焦点坐标
准线方程
y2＝2px(p>0)
eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(p,2)，0))
x＝－eq \f(p,2)
y2＝－2px(p>0)
eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(p,2)，0))
x＝eq \f(p,2)
x2＝2py(p>0)
eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(0，\f(p,2)))
y＝－eq \f(p,2)
x2＝－2py(p>0)
eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(0，－\f(p,2)))
y＝eq \f(p,2)