高中数学苏教版 (2019)选择性必修第一册4.2 等差数列第2课时教学设计

这是一份高中数学苏教版 (2019)选择性必修第一册4.2 等差数列第2课时教学设计，共12页。教案主要包含了等差数列前n项和的实际应用，等差数列中前n项和的最值问题，等差数列中的片段和问题等内容，欢迎下载使用。
一、等差数列前n项和的实际应用
问题1 请同学们围绕身边的相关生活背景，发挥智慧，命制一个等差数列求和的应用题．
提示 我们学校会议室里的一排排座位；超市里摆放的水果；工地上的一堆钢管等．
例1 某单位用分期付款的方式为职工购买40套住房，共需1 150万元，购买当天先付150万元，按约定以后每月的这一天都交付50万元，并加付所有欠款利息，月利率为1%，若交付150万元后的一个月开始算分期付款的第一个月，问分期付款的第10个月应付多少钱？全部付清后，买这40套住房实际花了多少钱？
解 因购房时付150万元，则欠款1 000万元，依题意知分20次付款，则每次付款的数额依次构成数列{an}，则a1＝50＋1 000×1%＝60，
a2＝50＋(1 000－50)×1%＝59.5，
a3＝50＋(1 000－50×2)×1%＝59，
a4＝50＋(1 000－50×3)×1%＝58.5，
所以an＝50＋[1 000－50(n－1)]×1%
＝60－eq \f(1,2)(n－1)(1≤n≤20，n∈N*)．
所以{an}是以60为首项，－eq \f(1,2)为公差的等差数列．
所以a10＝60－9×eq \f(1,2)＝55.5，
a20＝60－19×eq \f(1,2)＝50.5.
所以S20＝eq \f(1,2)×(a1＋a20)×20
＝10×(60＋50.5)＝1 105.
所以实际共付1 105＋150＝1 255(万元)．
反思感悟 (1)本题属于与等差数列前n项和有关的应用题，其关键在于构造合适的等差数列．
(2)遇到与正整数有关的应用题时，可以考虑与数列知识联系，抽象出数列的模型，并用有关知识解决相关的问题，是数学建模的核心素养的体现．
跟踪训练1 《张邱建算经》卷上第22题为：今有女善织，日益功疾，且从第2天起，每天比前一天多织相同量的布，若第1天织5尺布，现在一月(按30天计)共织390尺布，则每天比前一天多织________尺布(不作近似计算)．
答案 eq \f(16,29)
解析 由题意知，该女每天的织布尺数构成等差数列{an}，其中a1＝5，S30＝390，设其公差为d，则S30＝30×5＋eq \f(30×29,2)d＝390，解得d＝eq \f(16,29).故该女子织布每天增加eq \f(16,29)尺．
二、等差数列中前n项和的最值问题
问题2 根据上节课所学，等差数列前n项和公式有什么样的函数特点？
提示 由Sn＝na1＋eq \f(nn－1,2)d，可知Sn＝eq \f(d,2)n2＋eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(a1－\f(d,2)))n，当d≠0时，Sn是常数项为0的二次函数．该函数的定义域是n∈N*，公差的符号决定了该二次函数的开口方向，通项简记为Sn＝An2＋Bn.
知识梳理
等差数列前n项和的最值
(1)在等差数列{an}中，
当a1>0，d0时，Sn有最小值；当d0，d>0时Sn有最小值S1，当a10，所以d0，a140，d