高中苏教版 (2019)4.4 数学归纳法*背景图ppt课件

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数学归纳法(1)概念：一般地，证明一个与正整数n有关的数学命题，可按如下两个步骤进行：①证明当n＝n0(n0∈N*)时命题成立；②假设当n＝k(k≥n0，k∈N*)时命题成立，证明当n＝k＋1时命题也成立．只要完成这两个步骤，就可以断定命题对于从n0开始的所有正整数n都成立，这种证明方法叫作数学归纳法．
(2)证明形式：记P(n)是一个关于正整数n的命题．条件：(1)P(n0)为真；(2)若P(k)(k∈N*，k≥n0)为真，则P(k＋1)也为真．结论：P(n)为真．
1．辨析记忆(对的打“√”，错的打“×”).(1)所有与正整数有关的数学命题都必须用数学归纳法证明．(　　)提示：也可以用其他方法证明．(2)不管是等式还是不等式，用数学归纳法证明时由n＝k到n＝k＋1时，项数都增加了一项．(　　)提示：×.有的增加了不止一项．
(3)用数学归纳法证明等式“1＋2＋22＋…＋2n＋2＝2n＋3－1”，验证n＝1时，左边式子应为1＋2＋22＋23.(　　)提示：观察左边的式子可知有n＋3项，所以验证n＝1时，左边式子应为1＋2＋22＋23.