还剩26页未读，
继续阅读
高中数学苏教版 (2019)选择性必修第一册5.3 导数在研究函数中的应用课文配套ppt课件
展开
这是一份高中数学苏教版 (2019)选择性必修第一册5.3 导数在研究函数中的应用课文配套ppt课件，共34页。PPT课件主要包含了学习目标，课时对点练，内容索引，课堂小结等内容，欢迎下载使用。
1.熟练掌握函数的单调性与导数的关系.2.会利用分类讨论的思想解决含参的函数的单调性问题.
一、导函数是含参数的二次函数
二、导函数是含参数的基本初等型函数
三、导函数是非基本初等函数
例1 求f(x)＝a2x3＋ax2－x－1的单调区间.
解 f(x)＝a2x3＋ax2－x－1的定义域为R，f′(x)＝3a2x2＋2ax－1＝(3ax－1)(ax＋1).(1)当a＝0时，f′(x)＝－1<0⇒f(x)在R上是减函数，f(x)的减区间为R，无增区间.(2)当a≠0时3a2>0时，f′(x)是开口向上的二次函数，
①当a>0时，x1>x2，
反思感悟 (1)若导函数的二次项系数含参：①优先讨论是否为0，达到降次的目的，②当不为0时，再从符号上入手，③确定二次函数的开口方向，由判别式确定其根的情况，若有根，然后通过因式分解或求根公式求导函数大于0或小于0的解，若无根，则导函数大于0或小于0恒成立，从而确定原函数的单调性.(2)若导函数的一次项系数含参或常数项含参，按上述第③步求解.
跟踪训练1 求f(x)＝2x3＋mx2＋m＋1的单调区间.
解 f(x)＝2x3＋mx2＋m＋1的定义域为R，f′(x)＝6x2＋2mx.(1)当m＝0时，f′(x)＝6x2≥0，f(x)在R上是增函数，f(x)的增区间为R，无减区间.(2)当m≠0时，f′(x)是开口向上的二次函数，
①当m<0时，x1>x2，
②当m>0时，x1
(1)若a≤2，则f′(x)≤0，当且仅当a＝2，x＝1时f′(x)＝0，所以f(x)在(0，＋∞)上是减函数.
反思感悟 确定函数的定义域、求导、通分，一般情况下，其分子转化成二次函数型的函数，或利用指数函数、对数函数、三角函数的单调性求解，对参数的讨论一定要做到不重不漏.
跟踪训练2 设函数f(x)＝ex－ax－2，求f(x)的单调区间.
解 f(x)的定义域为R，f′(x)＝ex－a.若a≤0，则f′(x)>0，所以f(x)在R上是增函数.若a>0，则当x∈(－∞，ln a)时，f′(x)<0；当x∈(ln a，＋∞)时，f′(x)>0.所以f(x)在(－∞，ln a)上是减函数，在(ln a，＋∞)上是增函数.综上所述，当a≤0时，函数f(x)的增区间为R，无减区间；当a>0时，f(x)的增区间为(ln a，＋∞)，减区间为(－∞，ln a).
例3 设函数f(x)＝emx＋x2－mx.证明：f(x)在(－∞，0)上是减函数；在(0，＋∞)上是增函数.
证明 方法一 f′(x)＝m(emx－1)＋2x.若m≥0，则当x∈(－∞，0)时，emx－1≤0，f′(x)<0；当x∈(0，＋∞)时，emx－1≥0，f′(x)>0.若m<0，则当x∈(－∞，0)时，emx－1>0，f′(x)<0；当x∈(0，＋∞)时，emx－1<0，f′(x)>0.所以f(x)在(－∞，0)上是减函数，在(0，＋∞)上是增函数.方法二 f′(x)＝m(emx－1)＋2x，令g(x)＝f′(x)，则g′(x)＝m2emx＋2>0恒成立，所以y＝f′(x)在R上是增函数，又f′(0)＝0，所以当x∈(－∞，0)时，f′(x)<0，当x∈(0，＋∞)时，f′(x)>0，所以f(x)在(－∞，0)上是减函数，在(0，＋∞)上是增函数.
反思感悟 在分类讨论此类问题时，其目的是讨论不确定的因式的符号，在讨论参数的取值范围时，也要注意函数的定义域.
跟踪训练3 已知函数f(x)＝ae2x＋ －x，讨论f(x)的单调性.
若a≤0，则f′(x)<0恒成立，故f(x)在R上为减函数；若a>0，则当x<－ln a时，f′(x)<0，当x>－ln a时，f′(x)>0，
综上，当a≤0时，f(x)在R上为减函数；
1.知识清单：(1)导函数是二次型函数的单调性问题.(2)导函数是基本初等型函数的单调性问题.(3)导函数是复合型函数的单调性问题.2.方法归纳：分类讨论.3.常见误区：分类讨论时是否做到“不重不漏”.
1.已知函数f(x)＝x3＋ax.讨论f(x)的单调性.
解 因为f(x)＝x3＋ax，所以f′(x)＝3x2＋a.①当a≥0时，因为f′(x)＝3x2＋a≥0，所以f(x)在R上是增函数；
综上，当a≥0时，f(x)在R上是增函数；
2.设函数f(x)＝ax－1－ln x，讨论函数f(x)的单调性.
3.已知函数f(x)＝(x2－2x＋a)ex.讨论函数f(x)的单调性.
当a≥2时，f′(x)≥0，则f(x)在R上是增函数；
综上，当a≥2时，f(x)在R上是增函数；
解 函数f(x)的定义域为(0，＋∞).
因为m>1，所以m－1>0.①当00得x>1或0
1.熟练掌握函数的单调性与导数的关系.2.会利用分类讨论的思想解决含参的函数的单调性问题.
一、导函数是含参数的二次函数
二、导函数是含参数的基本初等型函数
三、导函数是非基本初等函数
例1 求f(x)＝a2x3＋ax2－x－1的单调区间.
解 f(x)＝a2x3＋ax2－x－1的定义域为R，f′(x)＝3a2x2＋2ax－1＝(3ax－1)(ax＋1).(1)当a＝0时，f′(x)＝－1<0⇒f(x)在R上是减函数，f(x)的减区间为R，无增区间.(2)当a≠0时3a2>0时，f′(x)是开口向上的二次函数，
①当a>0时，x1>x2，
反思感悟 (1)若导函数的二次项系数含参：①优先讨论是否为0，达到降次的目的，②当不为0时，再从符号上入手，③确定二次函数的开口方向，由判别式确定其根的情况，若有根，然后通过因式分解或求根公式求导函数大于0或小于0的解，若无根，则导函数大于0或小于0恒成立，从而确定原函数的单调性.(2)若导函数的一次项系数含参或常数项含参，按上述第③步求解.
跟踪训练1 求f(x)＝2x3＋mx2＋m＋1的单调区间.
解 f(x)＝2x3＋mx2＋m＋1的定义域为R，f′(x)＝6x2＋2mx.(1)当m＝0时，f′(x)＝6x2≥0，f(x)在R上是增函数，f(x)的增区间为R，无减区间.(2)当m≠0时，f′(x)是开口向上的二次函数，
①当m<0时，x1>x2，
②当m>0时，x1
(1)若a≤2，则f′(x)≤0，当且仅当a＝2，x＝1时f′(x)＝0，所以f(x)在(0，＋∞)上是减函数.
反思感悟 确定函数的定义域、求导、通分，一般情况下，其分子转化成二次函数型的函数，或利用指数函数、对数函数、三角函数的单调性求解，对参数的讨论一定要做到不重不漏.
跟踪训练2 设函数f(x)＝ex－ax－2，求f(x)的单调区间.
解 f(x)的定义域为R，f′(x)＝ex－a.若a≤0，则f′(x)>0，所以f(x)在R上是增函数.若a>0，则当x∈(－∞，ln a)时，f′(x)<0；当x∈(ln a，＋∞)时，f′(x)>0.所以f(x)在(－∞，ln a)上是减函数，在(ln a，＋∞)上是增函数.综上所述，当a≤0时，函数f(x)的增区间为R，无减区间；当a>0时，f(x)的增区间为(ln a，＋∞)，减区间为(－∞，ln a).
例3 设函数f(x)＝emx＋x2－mx.证明：f(x)在(－∞，0)上是减函数；在(0，＋∞)上是增函数.
证明 方法一 f′(x)＝m(emx－1)＋2x.若m≥0，则当x∈(－∞，0)时，emx－1≤0，f′(x)<0；当x∈(0，＋∞)时，emx－1≥0，f′(x)>0.若m<0，则当x∈(－∞，0)时，emx－1>0，f′(x)<0；当x∈(0，＋∞)时，emx－1<0，f′(x)>0.所以f(x)在(－∞，0)上是减函数，在(0，＋∞)上是增函数.方法二 f′(x)＝m(emx－1)＋2x，令g(x)＝f′(x)，则g′(x)＝m2emx＋2>0恒成立，所以y＝f′(x)在R上是增函数，又f′(0)＝0，所以当x∈(－∞，0)时，f′(x)<0，当x∈(0，＋∞)时，f′(x)>0，所以f(x)在(－∞，0)上是减函数，在(0，＋∞)上是增函数.
反思感悟 在分类讨论此类问题时，其目的是讨论不确定的因式的符号，在讨论参数的取值范围时，也要注意函数的定义域.
跟踪训练3 已知函数f(x)＝ae2x＋ －x，讨论f(x)的单调性.
若a≤0，则f′(x)<0恒成立，故f(x)在R上为减函数；若a>0，则当x<－ln a时，f′(x)<0，当x>－ln a时，f′(x)>0，
综上，当a≤0时，f(x)在R上为减函数；
1.知识清单：(1)导函数是二次型函数的单调性问题.(2)导函数是基本初等型函数的单调性问题.(3)导函数是复合型函数的单调性问题.2.方法归纳：分类讨论.3.常见误区：分类讨论时是否做到“不重不漏”.
1.已知函数f(x)＝x3＋ax.讨论f(x)的单调性.
解 因为f(x)＝x3＋ax，所以f′(x)＝3x2＋a.①当a≥0时，因为f′(x)＝3x2＋a≥0，所以f(x)在R上是增函数；
综上，当a≥0时，f(x)在R上是增函数；
2.设函数f(x)＝ax－1－ln x，讨论函数f(x)的单调性.
3.已知函数f(x)＝(x2－2x＋a)ex.讨论函数f(x)的单调性.
当a≥2时，f′(x)≥0，则f(x)在R上是增函数；
综上，当a≥2时，f(x)在R上是增函数；
解 函数f(x)的定义域为(0，＋∞).
因为m>1，所以m－1>0.①当0
相关课件
高中数学苏教版 (2019)选择性必修第一册5.3 导数在研究函数中的应用备课ppt课件： 这是一份高中数学苏教版 (2019)选择性必修第一册5.3 导数在研究函数中的应用备课ppt课件，共22页。
高中苏教版 (2019)5.3 导数在研究函数中的应用示范课ppt课件： 这是一份高中苏教版 (2019)5.3 导数在研究函数中的应用示范课ppt课件，共22页。PPT课件主要包含了角度3准二次函数型等内容，欢迎下载使用。
高中数学苏教版 (2019)选择性必修第一册第5章 导数及其应用5.3 导数在研究函数中的应用多媒体教学ppt课件： 这是一份高中数学苏教版 (2019)选择性必修第一册第5章 导数及其应用5.3 导数在研究函数中的应用多媒体教学ppt课件，共16页。PPT课件主要包含了名师点睛等内容，欢迎下载使用。
