高中数学1.2 直线的方程课文课件ppt

这是一份高中数学1.2 直线的方程课文课件ppt，共60页。PPT课件主要包含了学习目标，随堂演练，课时对点练，直线的一般式方程，内容索引，Ax＋By＋C＝0，一般式方程，即2x＋y－3＝0，解y－2＝0，即x＋3y＋3＝0等内容，欢迎下载使用。

1.掌握直线的一般式方程.2.理解关于x，y的二元一次方程Ax＋By＋C＝0(A，B不同时为0)都 表示直线. 3.会进行直线方程的五种形式之间的转化.
前面我们学习了直线的点斜式、斜截式、两点式方程，经过化简后可以发现它们都是二元一次方程.现在请同学们思考一下，在平面直角坐标系中的每一条直线是否都可以用一个关于x，y的二元一次方程表示呢？
二、直线的一般式方程化为其他形式的方程
三、直线一般式方程的应用
问题　直线y＝2x＋1可以化成二元一次方程吗？方程2x－y＋3＝0表示一条直线吗？
提示　y＝2x＋1可以化成2x－y＋1＝0的形式，是二元一次方程.2x－y＋3＝0可以化为y＝2x＋3，可以表示直线.
方程 (A，B不全为0)叫作直线的 .注意点：(1)直线一般式方程的结构特征①方程是关于x，y的二元一次方程；②方程中等号的左侧自左向右一般按x，y，常数的先后顺序排列；③x的系数一般不为分数和负数；④虽然直线方程的一般式有三个参数，但只需两个独立的条件即可求得直线的方程.
(2)当直线方程Ax＋By＋C＝0的系数A，B，C满足下列条件时，直线Ax＋By＋C＝0有如下性质：①当A≠0，B≠0时，直线与两条坐标轴都相交；②当A≠0，B＝0，C≠0时，直线只与x轴相交，即直线与y轴平行，与x轴垂直；③当A＝0，B≠0，C≠0时，直线只与y轴相交，即直线与x轴平行，与y轴垂直；④当A＝0，B≠0，C＝0时，直线与x轴重合；⑤当A≠0，B＝0，C＝0时，直线与y轴重合.
例1　根据下列条件分别写出直线的方程，并化为一般式方程：
(2)经过A(－1,5)，B(2，－1)两点；
(3)在x轴、y轴上的截距分别为－3，－1；
(4)经过点B(4,2)，且平行于x轴.
反思感悟　求直线一般式方程的策略在求直线方程时，设一般式方程有时并不简单，常用的还是根据给定条件选出四种特殊形式之一求方程，然后转化为一般式.
跟踪训练1　(1)根据下列各条件写出直线的方程，并化成一般式.
③经过点P1(3，－2)，P2(5，－4)的直线方程为_____________.
(2)在y轴上的截距为－6，且倾斜角为45°的直线的一般式方程为____________.
解析　设直线的斜截式方程为y＝kx＋b(k≠0)，则由题意得k＝tan 45°＝1，b＝－6，所以y＝x－6，即x－y－6＝0.
例2　(1)已知直线Ax＋By＋C＝0(AB>0，BC>0)，则直线不经过A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限
(2)设直线l的方程为(m2－2m－3)x＋(2m2＋m－1)y＝2m－6，根据下列条件分别确定m的值：①l在x轴上的截距是－3；
且2m2＋m－1≠0，解得m＝－2.
延伸探究对于本例中的直线l的方程，若直线l与y轴平行，求m的值.
解　∵直线l与y轴平行，
反思感悟　含参直线方程的研究策略(1)若方程Ax＋By＋C＝0表示直线，则需满足A，B不全为0.(2)令x＝0可得在y轴上的截距.令y＝0可得在x轴上的截距.若确定直线斜率存在，可将一般式化为斜截式.(3)解分式方程要注意验根.
跟踪训练2　(1)直线x－y－1＝0与坐标轴所围成的三角形的面积为
解析　由题意得直线与坐标轴交点为(1,0)，(0，－1)，
(2)若a，b，c都大于0，则直线ax＋by＋c＝0的图象大致是图中的
所以直线ax＋by＋c＝0的图象大致是图中的D.
例3　已知直线l：5ax－5y－a＋3＝0.(1)求证：不论a为何值，直线l总经过第一象限；
(2)为使直线l不经过第二象限，求a的取值范围.
如图所示，要使l不经过第二象限，需斜率a≥kOA＝3，∴a≥3.
延伸探究　1.本例中若直线在y轴上的截距为2，求a的值，这时直线的一般式方程是什么？
这时直线方程的一般式为7x＋y－2＝0.
2.本例中将方程改为“x－(a－1)y－a－2＝0”，若直线不经过第二象限，则a的取值范围又是什么？
解　(1)当a－1＝0，即a＝1时，直线为x＝3，该直线不经过第二象限，满足要求.
因为直线不过第二象限，故该直线的斜率大于等于零，
反思感悟　已知含参的直线的一般式方程求参数的值或范围的步骤
跟踪训练3　直线l的方程为(a＋1)x＋y＋2－a＝0(a∈R).(1)若l在两坐标轴上的截距相等，求a的值；
解　①当a＝－1时，直线l的方程为y＋3＝0，显然不符合题意；②当a≠－1时，令x＝0，则y＝a－2，
∵l在两坐标轴上的截距相等，
解得a＝2或a＝0.综上，a的值为2或0.
(2)若l不经过第二象限，求实数a的取值范围.
解　直线l的方程可化为y＝－(a＋1)x＋a－2，
∴a的取值范围为(－∞，－1].
1.知识清单：(1)直线方程的一般式方程.(2)直线五种形式方程的互化.(3)直线一般式方程的应用.2.方法归纳：分类讨论法、转化与化归.3.常见误区：忽视直线斜率不存在的情况；忽视两直线重合的情况.
A.30° B.60° C.150° D.120°
解析　直线l：kx－y＋1＋2k＝0，即k(x＋2)＋(－y＋1)＝0，∴当x＋2＝0，－y＋1＝0时过定点，∴x＝－2，y＝1，∴该直线过定点(－2,1).
3.已知直线l：kx－y＋1＋2k＝0(k∈R)，则该直线过定点________.
4.若直线(2m2－5m＋2)x－(m2－4)y＋5m＝0的倾斜角是45°，则实数m的值是_____.
1.过点(2,1)，斜率k＝－2的直线方程为A.x－1＝－2(y－2) B.2x＋y－1＝0C.y－2＝－2(x－1) D.2x＋y－5＝0
解析　根据直线方程的点斜式可得，y－1＝－2(x－2)，即2x＋y－5＝0.
2.如果ax＋by＋c＝0表示的直线是y轴，则系数a，b，c满足条件A.bc＝0 B.a≠0C.bc＝0且a≠0 D.a≠0且b＝c＝0
解析　y轴方程表示为x＝0，所以a，b，c满足的条件为b＝c＝0，a≠0.
3.直线l1：ax－y＋b＝0，l2：bx－y＋a＝0(a≠0，b≠0，a≠b)在同一坐标系中的图象大致是
解析　将l1与l2的方程化为l1：y＝ax＋b，l2：y＝bx＋a.A中，由l1的图象可知，a<0，b<0，由l2的图象可知，b<0，a>0，两者矛盾，故A错误；B中，由l1的图象可知，a<0，b>0，由l2的图象知，b>0，a>0，两者矛盾，故B错误；C中，由l1的图象可知，a>0，b>0，由l2的图象可知，a>0，b>0，故C正确；D中，由l1的图象可知，a>0，b<0，由l2的图象可知，a>0，b>0，两者矛盾，故D错误.
4.直线ax＋by＋c＝0经过第一、第二、第四象限，则a，b，c应满足A.ab>0，bc>0 B.ab>0，bc<0C.ab<0，bc>0 D.ab<0，bc<0
因为直线ax＋by＋c＝0经过第一、第二、第四象限，
6.已知直线a1x＋b1y＋1＝0和直线a2x＋b2y＋1＝0都过点A(2,1)，则过点P1(a1，b1)和点P2(a2，b2)的直线方程是A.2x＋y＋1＝0 B.2x－y＋1＝0C.2x＋y－1＝0 D.x＋2y＋1＝0
解析　因为点A(2,1)在直线a1x＋b1y＋1＝0上，所以2a1＋b1＋1＝0，由此可知点P1(a1，b1)在直线2x＋y＋1＝0上.因为点A(2,1)在直线a2x＋b2y＋1＝0上，所以2a2＋b2＋1＝0，由此可知点P2(a2，b2)在直线2x＋y＋1＝0上，所以过点P1(a1，b1)和点P2(a2，b2)的直线方程是2x＋y＋1＝0.
7.斜率为2，且经过点A(1,3)的直线的一般式方程为______________.
解析　由y－3＝2(x－1)得2x－y＋1＝0.
8.已知直线(a＋2)x＋(a2－2a－3)y－2a＝0在x轴上的截距为3，则该直线在y轴上的截距为_______.
解析　把(3,0)代入已知方程，得(a＋2)×3－2a＝0，∴a＝－6，∴直线方程为－4x＋45y＋12＝0，
9.已知直线l：x－2y＋2m－2＝0.若直线l与两坐标轴所围成的三角形的面积等于4，求实数m的值.
解　直线l与两坐标轴的交点分别为(－2m＋2,0)，(0，m－1)，
化简得(m－1)2＝4，解得m＝3或m＝－1.
10.已知在△ABC中，点A的坐标为(1,3)，AB，AC边上的中线所在直线的方程分别为x－2y＋1＝0和y－1＝0，求△ABC各边所在直线的方程.
解　设AB，AC边上的中线分别为CD，BE，其中D，E分别为AB，AC的中点，∵点B在中线BE：y－1＝0上，∴设B点坐标为(x,1).又∵A点坐标为(1,3)，D为AB的中点，
又∵点D在中线CD：x－2y＋1＝0上，
∴B点坐标为(5,1).同理可求出C点的坐标是(－3，－1).故可求出△ABC三边AB，BC，AC所在直线的方程分别为x＋2y－7＝0，x－4y－1＝0和x－y＋2＝0.
11.直线x＋(a2＋1)y＋1＝0的倾斜角的取值范围是
12.设A(－2,2)，B(1,1)，若直线l：ax＋y＋1＝0与线段AB有交点，则a的取值范围是
解析　由ax＋y＋1＝0得，y＝－ax－1，因此直线l过定点P(0，－1)，且斜率k＝－a，如图所示，当直线l由直线PA按顺时针方向旋转到直线PB的位置时，符合题意.
解析　∵两条直线a1x＋b1y＋4＝0和a2x＋b2y＋4＝0都过点A(2,3)，∴2a1＋3b1＋4＝0,2a2＋3b2＋4＝0，因此过两点P1(a1，b1)，P2(a2，b2)的直线的方程为2x＋3y＋4＝0.
13.已知两条直线a1x＋b1y＋4＝0和a2x＋b2y＋4＝0都过点A(2,3)，则过两点P1(a1，b1)，P2(a2，b2)的直线方程为_______________.
14.若直线(m＋1)x＋(m2－m－2)y＝m＋1在y轴上的截距等于1，则实数m的值为_____.
解析　由题意可知直线过点(0,1)，代入可得m2－m－2＝m＋1，变形可得m2－2m－3＝0，解得m＝3或m＝－1，当m＝－1时，m＋1＝m2－m－2＝0，不满足题意，所以m＝3.
15.如图所示，在平面直角坐标系xOy中，已知点A(0,2)，B(－2,0)，C(1,0)，分别以AB，AC为边向外作正方形ABEF与ACGH，则直线FH的一般式方程为_______________.
解析　过点H，F分别作y轴的垂线，垂足分别为M，N(图略).∵四边形ACGH为正方形，∴Rt△AMH≌Rt△COA，∵OC＝1，∴AM＝OC＝1，又MH＝OA＝2，∴OM＝OA＋AM＝3，∴点H的坐标为(2,3)，同理得到F(－2,4)，
化为一般式方程为x＋4y－14＝0.
16.已知方程(m2－2m－3)x＋(2m2＋m－1)y＋6－2m＝0(m∈R).(1)若方程表示一条直线，求实数m的取值范围；
解　当x，y的系数不同时为零时，方程表示一条直线，令m2－2m－3＝0，解得m＝－1或m＝3；令2m2＋m－1＝0，解得m＝－1或m＝ .所以若方程表示一条直线，则m≠－1.即实数m的取值范围为{m|m≠－1}.
(2)若方程表示的直线的斜率不存在，求实数m的值，并求出此时的直线方程；
(3)若方程表示的直线在x轴上的截距为－3，求实数m的值；
所以3m2－4m－15＝0，m2－2m－3≠0，