高中数学苏教版 (2019)选择性必修第一册2.1 圆的方程示范课课件ppt

这是一份高中数学苏教版 (2019)选择性必修第一册2.1 圆的方程示范课课件ppt，共58页。PPT课件主要包含了学习目标，随堂演练，课时对点练，求圆的一般方程，内容索引，D2＋E2－4F＞0，∴该圆的面积为9π，课堂小结，基础巩固，∴a＋b＋c＝2等内容，欢迎下载使用。
1.掌握圆的一般方程及其特点.2.会将圆的一般方程化为圆的标准方程，并能熟练地指出圆心的 坐标和半径的大小.3.能用圆的一般方程解决一些实际应用问题.
我们的祖先很早就发明了建桥技术，现存最早的拱桥是由著名工匠李春设计建造于1 400多年前、横跨在我国河北赵县的河上的赵州桥.赵州桥又名安济桥，全长50多米，拱圆净跨37米多，是一座单孔坦拱式桥梁.赵州桥外形秀丽，结构合理，富有民族风格.虽然历经千年风霜及车压
人行，但赵州桥至今仍可通行车辆，被公认为是世界上最古老的一座拱桥.由桥拱的一部分能求出拱桥所在圆的方程吗？
一、圆的一般方程的理解
三、圆的一般方程的实际应用
问题1　如果方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0能表示圆的方程，有什么条件？
提示　将方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0，
当D2＋E2－4F>0时，方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0表示圆.
问题2　当D2＋E2－4F＝0时，方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0表示什么图形？
提示　当D2＋E2－4F＝0时，
1.圆的一般方程的概念方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0( )叫作圆的一般方程(general equatin f circle).2.圆的一般方程对应的圆心和半径圆的一般方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0(D2＋E2－4F＞0)表示的圆的圆心为___________，半径长为______________.
3.对方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0的说明
注意点：(1)二元二次方程要想表示圆，需x2和y2的系数相同且不为0，没有xy这样的二次项.(2)二元二次方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0表示圆的充要条件是D2＋E2－4F>0.
例1　若方程x2＋y2＋2mx－2y＋m2＋5m＝0表示圆.(1)求实数m的取值范围；
解　由表示圆的充要条件，得(2m)2＋(－2)2－4(m2＋5m)>0，
(2)写出圆心坐标和半径.
解　将方程x2＋y2＋2mx－2y＋m2＋5m＝0写成标准方程为(x＋m)2＋(y－1)2＝1－5m，
反思感悟　圆的一般方程的辨析(1)由圆的一般方程的定义，在x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0中，若D2＋E2－4F>0成立，则表示圆，否则不表示圆.(2)将方程配方后，根据圆的标准方程的特征求解.
跟踪训练1　(1)若方程2x2＋2y2＋2ax－2ay＝0(a≠0)表示圆，则圆心坐标和半径分别为________________.
解析　方程2x2＋2y2＋2ax－2ay＝0(a≠0)，
(2)点M，N在圆x2＋y2＋kx＋2y－4＝0上，且点M，N关于直线x－y＋1＝0对称，则该圆的面积为_____.
由圆的性质，知直线x－y＋1＝0经过圆心，
例2　已知△ABC的三个顶点坐标分别是A(0,5)，B(1，－2)，C(－3，－4)，求它的外接圆的方程，并求其外心坐标.
解　设△ABC的外接圆方程为x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0.
∴△ABC外接圆的方程为x2＋y2＋6x－2y－15＝0，即(x＋3)2＋(y－1)2＝25，∴△ABC的外接圆圆心为(－3,1).
反思感悟　应用待定系数法求圆的方程(1)如果由已知条件容易求得圆心坐标、半径或需利用圆心的坐标或半径列方程的问题，一般采用圆的标准方程，再用待定系数法求出a，b，r.(2)如果已知条件与圆心和半径都无直接关系，一般采用圆的一般方程，再用待定系数法求出常数D，E，F.
跟踪训练2　已知A(2,2)，B(5,3)，C(3，－1)，求△ABC的外接圆的方程.
解　设△ABC外接圆的方程为x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0，
即△ABC的外接圆的方程为x2＋y2－8x－2y＋12＝0.
例3　如图是某圆拱形桥一孔圆拱的示意图.圆拱跨度AB＝20 m，拱高OP＝4 m.建造时每间隔4 m需要用一根支柱支撑，求支柱A2P2的高度(精确到0.01 m).
解　建立如图所示的直角坐标系，使线段AB所在直线为x轴，O为坐标原点，由题意知，P(0,4)，B(10,0)，A(－10,0)，设圆拱所在圆的方程为x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0，因为点A，B，P在圆上，
故圆拱所在圆的方程为x2＋y2＋21y－100＝0，将P2的横坐标x＝－2代入圆的方程得y≈3.86(m).故支柱A2P2的高度约为3.86 m.
反思感悟　解应用题的步骤(1)建模.(2)转化为数学问题求解.(3)回归实际问题，给出结论.
跟踪训练3　赵州桥的跨度是37.4 m，圆拱高约为7.2 m.求这座圆拱桥的拱圆的方程.(精确到0.01)
解　建立如图所示的坐标系，则A(－18.7,0)，B(18.7,0)，P(0,7.2)，设圆的方程为x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0，
所以圆的方程为x2＋y2＋41.37y－349.69＝0.
1.知识清单：(1)圆的一般方程的理解.(2)求圆的一般方程.(3)圆的一般方程的实际应用.2.方法归纳：待定系数法、几何法、定义法、代入法.3.常见误区：忽略圆的一般方程表示圆的条件.
1.方程2x2＋2y2－4x＋8y＋10＝0表示的图形是A.一个点 B.一个圆C.一条直线 D.不存在
解析　方程2x2＋2y2－4x＋8y＋10＝0，可化为x2＋y2－2x＋4y＋5＝0，即(x－1)2＋(y＋2)2＝0，∴方程2x2＋2y2－4x＋8y＋10＝0表示点(1，－2).
2.若方程x2＋y2－x＋y＋m＝0表示一个圆，则实数m的取值范围是
解析　由D2＋E2－4F＞0得(－1)2＋12－4m＞0，
3.若圆x2＋y2－2kx＋2y－4＝0关于直线2x－y＋3＝0对称，则实数k＝_____.
解析　由条件可知，直线经过圆的圆心(k，－1)，∴2k－(－1)＋3＝0，解得k＝－2.
4.若方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0表示以(2，－4)为圆心，4为半径的圆，则F＝____.
解析　以(2，－4)为圆心，4为半径的圆的方程为(x－2)2＋(y＋4)2＝16.即x2＋y2－4x＋8y＋4＝0，故F＝4.
1.(多选)若a∈ ，方程x2＋y2＋2ax＋2ay＋2a2＋a－1＝0表示圆，则a的值可以为
解析　根据题意，若方程表示圆，则有(2a)2＋(2a)2－4(2a2＋a－1)>0，解得a0
解析　AB显然正确；C中方程可化为(x＋1)2＋(y－3)2＝0，所以表示点(－1,3)；D正确.
4.若直线2x＋y＋m＝0过圆x2＋y2－2x＋4y＝0的圆心，则m的值为A.2 B.－1 C.－2 D.0
解析　圆的标准方程为(x－1)2＋(y＋2)2＝5，则圆心坐标为(1，－2)，∵直线2x＋y＋m＝0过x2＋y2－2x＋4y＝0的圆心.∴2－2＋m＝0，解得m＝0.
5.圆C：x2＋y2－4x＋2y＝0关于直线y＝x＋1对称的圆的方程是A.(x＋1)2＋(y－2)2＝5 B.(x＋4)2＋(y－1)2＝5C.(x＋2)2＋(y－3)2＝5 D.(x－2)2＋(y＋3)2＝5
解析　把圆C的方程化为标准方程为(x－2)2＋(y＋1)2＝5，∴圆心C(2，－1).设圆心C关于直线y＝x＋1的对称点为C′(x0，y0)，
∴圆C关于直线y＝x＋1对称的圆的方程为(x＋2)2＋(y－3)2＝5.
6.若当方程x2＋y2＋kx＋2y＋k2＝0所表示的圆取得最大面积时，则直线y＝(k－1)x＋2的倾斜角α等于
所以当k＝0时圆的半径最大，面积也最大，此时直线的斜率为－1，
7.方程x2＋y2－ax＋by＋c＝0表示圆心为(1,2)，半径为1的圆，则a＋b＋c＝_____.
解析　根据题意，得方程x2＋y2－ax＋by＋c＝0表示圆心为(1,2)，半径为1的圆，
解析　设圆C的圆心坐标为(a,0)(a>0)，
x2＋y2－4x－5＝0
解得a＝2(a＝－2舍去)，
所以圆C的方程为x2＋y2－4x－5＝0.
9.已知方程x2＋y2－2(t＋3)x＋2(1－4t2)y＋16t4＋9＝0表示一个圆.(1)求t的取值范围；
解　圆的方程化为[x－(t＋3)]2＋[y＋(1－4t2)]2＝1＋6t－7t2.
(2)求这个圆的圆心坐标和半径；
(3)求该圆半径r的最大值及此时圆的标准方程.
10.已知圆的方程为x2＋y2＋2(m－1)x－4my＋5m2－2m－8＝0.(1)求此圆的圆心与半径.
解　x2＋y2＋2(m－1)x－4my＋5m2－2m－8＝0可化为[x＋(m－1)]2＋(y－2m)2＝9，所以圆心为(1－m,2m)，半径r＝3.
(2)求证：无论m为何实数，它们表示圆心在同一条直线上且为半径相等的圆.
证明　由(1)可知，圆的半径为定值3，
即2a＋b＝2.所以无论m为何值，方程表示的是圆心在直线2x＋y－2＝0上，且半径都等于3的圆.
11.圆x2＋y2－ax－2y＋1＝0关于直线x－y－1＝0对称的圆的方程是x2＋y2－4x＋3＝0，则a的值为A.0 B.1 C.2 D.3
圆x2＋y2－4x＋3＝0的圆心为N(2,0)，又两圆关于直线x－y－1＝0对称，
12.若直线l：ax＋by＋1＝0始终平分圆M：x2＋y2＋4x＋2y＋1＝0的周长，则(a－2)2＋(b－2)2的最小值为
解析　圆M的圆心为(－2，－1)，由题意知点M在直线l上，所以－2a－b＋1＝0，所以b＝－2a＋1，所以(a－2)2＋(b－2)2＝(a－2)2＋(－2a＋1－2)2＝5a2＋5≥5.
13.已知圆C经过点(4,2)，(1,3)和(5,1)，则圆C与两坐标轴的四个截距之和为______.
解析　设圆的方程为x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0，将(4,2)，(1,3)，(5,1)代入方程中，
所以圆的方程为x2＋y2－2x＋4y－20＝0.令x＝0，则y2＋4y－20＝0，由根与系数的关系得y1＋y2＝－4；令y＝0，则x2－2x－20＝0，由根与系数的关系得x1＋x2＝2，故圆C与两坐标轴的四个截距之和为y1＋y2＋x1＋x2＝－4＋2＝－2.
14.设直线2x＋3y＋1＝0和圆x2＋y2－2x－3＝0相交于点A，B，则弦AB的垂直平分线的方程是______________.
解析　圆的方程x2＋y2－2x－3＝0，化为标准方程为(x－1)2＋y2＝4，圆心坐标为(1,0)，
15.已知点P(7,3)，圆M：x2＋y2－2x－10y＋25＝0，点Q为圆M上一点，点S在x轴上，则SP＋SQ的最小值为A.7 B.8 C.9 D.10
解析　由题意知圆M的方程可化为(x－1)2＋(y－5)2＝1，所以圆心为M(1,5)，半径为1.如图所示，作点P(7,3)关于x轴的对称点P′(7，－3)，连接MP′，交圆M于点Q，交x轴于点S，此时SP＋SQ的值最小，否则，在x轴上另取一点S′，连接S′P，S′P′，S′Q，由于P与P′关于x轴对称，所以SP＝SP′，S′P＝S′P′，所以SP＋SQ＝SP′＋SQ＝P′Q