苏教版 (2019)选择性必修第一册2.1 圆的方程教案配套ppt课件

这是一份苏教版 (2019)选择性必修第一册2.1 圆的方程教案配套ppt课件，共58页。PPT课件主要包含了学习目标，随堂演练，课时对点练，圆的标准方程，点与圆的位置关系，内容索引，x2＋y2＝r2，＋y＋32＝25，x＋52，＋y－22＝25等内容，欢迎下载使用。
1.掌握圆的定义及标准方程.2.会用待定系数法求圆的标准方程，能准确判断点与圆的位置关系.3.能用圆的标准方程解决一些实际应用问题.
人们向往圆满的人生，对于象征着团圆、和谐、美满的中秋圆月更是情有独钟！有诗道：“明月四时有，何事喜中秋？瑶台宝鉴，宜挂玉宇最高头.放出白毫千丈，散作太虚一色，万象入吾眸.星斗避光彩，风露助清幽.”圆是完美的图形，这节课我们继续学习在平面直角坐标系下有关圆的知识.
三、圆的标准方程的实际应用
问题1　圆是怎样定义的？确定它的要素又是什么呢？各要素与圆有怎样的关系？
提示　平面内到定点的距离等于定长的点的集合叫作圆，定点称为圆心，定长称为圆的半径.确定圆的要素：圆心和半径，圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小.
问题2　已知圆的圆心为A(a，b)，半径为r，你能推导出该圆的方程吗？
提示　设圆上任一点M(x，y)，则MA＝r，
化简可得(x－a)2＋(y－b)2＝r2.
确定圆的标准方程需要两个条件：圆心坐标与半径.
(x－a)2＋(y－b)2＝r2
注意点：(1)当圆心在原点即A(0,0)，半径长r＝1时，方程为x2＋y2＝1，称为单位圆.(2)相同的圆，建立坐标系不同时，圆心坐标不同，导致圆的方程不同，但是半径是不变的.(3)圆上的点都满足方程，满足方程的点都在圆上.
例1　(1)与y轴相切，且圆心坐标为(－5，－3)的圆的标准方程为____________________.
解析　∵圆心坐标为(－5，－3)，又与y轴相切，∴该圆的半径为5，∴该圆的标准方程为(x＋5)2＋(y＋3)2＝25.
(2)以两点A(－3，－1)和B(5,5)为直径端点的圆的标准方程是______________________.
解析　∵AB为直径，∴AB的中点(1,2)为圆心，
∴该圆的标准方程为(x－1)2＋(y－2)2＝25.
反思感悟　直接法求圆的标准方程的策略确定圆的标准方程只需确定圆心坐标和半径，常用到中点坐标公式、两点间距离公式，有时还用到平面几何知识，如“弦的中垂线必过圆心”“两条弦的中垂线的交点必为圆心”等.
跟踪训练1　求满足下列条件的圆的标准方程：(1)圆心是(4,0)，且过点(2,2)；
解　r2＝(2－4)2＋(2－0)2＝8，∴圆的标准方程为(x－4)2＋y2＝8.
(2)圆心在y轴上，半径为5，且过点(3，－4).
解　设圆心为C(0，b)，则(3－0)2＋(－4－b)2＝52，∴b＝0或b＝－8，∴圆心为(0,0)或(0，－8)，又r＝5，∴圆的标准方程为x2＋y2＝25或x2＋(y＋8)2＝25.
问题3　点M0(x0，y0)在圆x2＋y2＝r2内的条件是什么？在圆x2＋y2＝r2外的条件又是什么？
提示　点在圆内时，点到圆心的距离小于半径，点在圆外时，点到圆心的距离大于半径.
点与圆的位置关系(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r＞0)，其圆心为C(a，b)，半径为r，点P(x0，y0)，设d＝PC＝ .
例2　已知圆的圆心M是直线2x＋y－1＝0与直线x－2y＋2＝0的交点，且圆过点P(－5,6)，求圆的标准方程，并判断点A(2,2)，B(1,8)，C(6,5)是在圆上，在圆内，还是在圆外？
∴圆心M的坐标为(0,1)，
∴圆的标准方程为x2＋(y－1)2＝50.
∴点C在圆外.∴圆的标准方程为x2＋(y－1)2＝50，且点A在圆内，点B在圆上，点C在圆外.
反思感悟　判断点与圆的位置关系的两种方法(1)几何法：主要利用点到圆心的距离与半径比较大小.(2)代数法：把点的坐标代入圆的标准方程，判断式子两边的大小，并作出判断.
跟踪训练2　已知圆心为点C(－3，－4)，且经过原点，求该圆的标准方程，并判断点P1(－1,0)，P2(1，－1)，P3(3，－4)和圆的位置关系.
解　因为圆心是C(－3，－4)，且经过原点，
所以圆的标准方程是(x＋3)2＋(y＋4)2＝25.
所以P1(－1,0)在圆内；
所以P2(1，－1)在圆上；
所以P3(3，－4)在圆外.
例3　已知某圆拱桥，当水面距拱顶2米时，水面宽12米，当水面下降1米后，水面宽多少米？
解　以拱顶为坐标原点，以过拱顶且与圆拱相切的直线为x轴，以过拱顶的竖直直线为y轴建立如图所示的直角坐标系，则O(0,0)，A(6，－2).设圆的标准方程为x2＋(y＋r)2＝r2(r＞0).将A(6，－2)的坐标代入方程得r＝10，∴圆的标准方程为x2＋(y＋10)2＝100.当水面下降1米后，可设点A′(x0，－3)(x0＞0).
反思感悟　解决圆的标准方程的实际应用题时应注意以下几个方面
跟踪训练3　一辆卡车宽1.6 m，要经过一个半圆形隧道(半径为3.6 m)，则这辆卡车的平顶车篷篷顶距地面高度不得超过A.1.4 m B.3.5 mC.3.6 m D.2.0 m
解析　建立如图所示的平面直角坐标系，设篷顶距地面的高度为h，则A(0.8，h)，半圆所在圆的方程为x2＋y2＝3.62，把点A的坐标代入上式可得，0.82＋h2＝3.62，
1.知识清单：(1)圆的标准方程.(2)点与圆的位置关系.(3)与圆有关的实际应用问题.2.方法归纳：直接法、几何法、待定系数法.3.常见误区：几何法求圆的标准方程时出现漏解情况.
1.圆C：(x－2)2＋(y＋1)2＝3的圆心坐标为A.(2,1) B.(2，－1)C.(－2,1) D.(－2，－1)
解析　结合圆的标准形式可知，圆C的圆心坐标为(2，－1).
2.以(2 020,2 020)为圆心，2 021为半径的圆的标准方程为A.(x－2 020)2＋(y－2 020)2＝2 0212B.(x＋2 020)2＋(y＋2 020)2＝2 0212C.(x－2 020)2＋(y－2 020)2＝2 021D.(x＋2 020)2＋(y＋2 020)2＝2 021
解析　由圆的标准方程知(x－2 020)2＋(y－2 020)2＝2 0212.
3.若点(2a，a－1)在圆x2＋(y－1)2＝5的外部，则a的取值范围为_______________.
解析　因为(2a，a－1)在圆x2＋(y－1)2＝5的外部，
4.若点(1,1)在圆(x＋2)2＋y2＝m上，则圆的标准方程是_______________.
解析　因为点(1,1)在圆(x＋2)2＋y2＝m上，故(1＋2)2＋1＝m.∴m＝10，即圆的标准方程为(x＋2)2＋y2＝10.
(x＋2)2＋y2＝10
1.已知两直线x－2y＝0和x＋y－3＝0的交点为M，则以点M为圆心，半径长为1的圆的方程是A.(x＋1)2＋(y＋2)2＝1B.(x－1)2＋(y－2)2＝1C.(x＋2)2＋(y＋1)2＝1D.(x－2)2＋(y－1)2＝1
即圆心M(2,1)，又半径为1，所以圆的方程为(x－2)2＋(y－1)2＝1.
2.圆(x－1)2＋(y－1)2＝2关于直线y＝kx＋3对称，则k的值是A.2 B.－2 C.1 D.－1
解析　圆(x－1)2＋(y－1)2＝2关于直线y＝kx＋3对称，则直线过圆心(1,1)，即1＝k＋3，解得k＝－2.
3.圆心在直线2x＋y＝0上，并且经过点A(1,3)和B(4,2)的圆的半径为A.3 B.4 C.5 D.6
解析　设圆心坐标为(a，b)，
A.0