高中数学苏教版 (2019)选择性必修第一册5.2 导数的运算集体备课ppt课件

这是一份高中数学苏教版 (2019)选择性必修第一册5.2 导数的运算集体备课ppt课件，共50页。PPT课件主要包含了学习目标，随堂演练，课时对点练，导数公式的应用，内容索引，αxα－1，axlna，cosx，－sinx，解y′＝0等内容，欢迎下载使用。
2.能利用给出的基本初等函数的导数公式求简单函数的导数.
同学们，前面我们学习了求简单函数的导函数，回想我们一共学习了幂函数、指数函数、对数函数、三角函数这四类基本初等函数，而对于大家所熟悉的一次函数、二次函数并不是基本初等函数，而是幂函数的线性组合，那么对于这四类基本初等函数的导函数是否存在呢，今天让我们一探究竟.
一、基本初等函数的求导公式
二、利用导数公式求函数的导数
问题1　回顾之前所学，你学过哪些基本初等函数？
提示　幂函数，指数函数，对数函数，三角函数.
问题2　如何求f(x)＝kx＋b的导数？
故f′(x)＝k.由导数几何意义，对于y＝kx＋b，可看成是某质点做匀速直线运动的模型，其在任意一点的瞬时速度不变，故在每一点的导数均为该直线的斜率.
1.求函数导数的流程图
2.常见函数的导数：(1)(kx＋b)′＝ (k，b为常数)；(2)C′＝ (C为常数)；(3)(x)′＝ ；(4)(x2)′＝ ；(5)(x3)′＝ ；
3.基本初等函数的导数：(1)(xα)′＝ (α为常数)；(2)(ax)′＝ (a>0，且a≠1)；(3)(ex)′＝ ；
(5)(ln x)′＝ ；(6)(sin x)′＝ ；(7)(cs x)′＝ .
注意点：对于根式f(x)＝ ，要先转化为f(x)＝ ，所以f′(x)＝ .
例1　求下列函数的导数：(1)y＝x0(x≠0)；
∴y′＝(cs x)′＝－sin x.
反思感悟　(1)若所求函数符合导数公式，则直接利用公式求导.(2)若给出的函数解析式不符合基本初等函数的导数公式，则通过恒等变换对解析式进行化简或变形后求导.
跟踪训练1　求下列函数的导数：(1)y＝2 021；
解　因为y＝2 021，所以y′＝(2 021)′＝0.
所以y′＝ .
解　因为y＝4x，所以y′＝4xln 4.
问题3　对于函数f(x)来说，f′(1)，f′(2)与f′(x)有什么区别与联系？
提示　f′(x)是函数f(x)的导函数，f′(1)，f′(2)是导函数f′(x)在x＝1，x＝2处的导数值.
∴f′(x)＝ ，
反思感悟　求函数在某点处的导数需要先对原函数进行化简，然后求导，最后将变量的值代入导函数便可求解.
跟踪训练2　(1)已知f(x)＝ln x，则f′(e)的值为 .
(2)已知函数f(x)＝ 在x＝a处的导数为－2，则实数a的值是 ___ .
例3　已知曲线y＝ln x，点P(e,1)是曲线上一点，求曲线在点P处的切线方程.
延伸探究　1.已知y＝kx＋1是曲线y＝f(x)＝ln x的一条切线，则k＝ .
解析　设切点坐标为(x0，y0)，
2.求曲线y＝ln x过点O(0,0)的切线方程.
解　设切点为Q(x0，y0)，
反思感悟　(1)利用导数的几何意义解决切线问题的两种情况①若已知点是切点，则在该点处的切线斜率就是该点处的导数；②若已知点不是切点，则应先设出切点，再借助两点连线的斜率公式进行求解.(2)求过点P与曲线相切的直线方程的三个步骤
跟踪训练3　(1)函数y＝x3在点(2,8)处的切线方程为A.y＝12x－16 B.y＝12x＋16C.y＝－12x－16 D.y＝－12x＋16
解析　因为y′＝3x2，当x＝2时，y′＝12，故切线的斜率为12，切线方程为y＝12x－16.
(2)已知曲线y＝ln x的一条切线方程为x－y＋c＝0，则c的值为 .
解析　设切点为(x0，ln x0)，
因为曲线y＝ln x在x＝x0处的切线方程为x－y＋c＝0，其斜率为1.
即x0＝1，所以切点为(1,0).所以1－0＋c＝0，所以c＝－1.
1.知识清单：(1)常用函数的导数.(2)基本初等函数的导数公式及应用.(3)利用导数研究曲线的切线方程.2.方法归纳：方程思想、待定系数法.3.常见误区：不化简成基本初等函数.
1.(多选)下列选项正确的是
解析　对于A，y′＝0，故A错；
2.f(x)＝a3(a>0，a≠1)，则f′(2)等于A.8 B.12 C.8ln 3 D.0
解析　f(x)＝a3(a>0，a≠1)是常数函数，所以f′(x)＝0.所以f′(2)＝0.
∴k＝－1，∴在点(3,3)处斜率为－1的切线方程为y－3＝－(x－3)，即x＋y－6＝0.
1.下列求导运算正确的是A.(cs x)′＝－sin x B.(x3)′＝x3ln xC.(ex)′＝xex－1 D.(ln x)′＝
2.函数y＝3x在x＝2处的导数为A.9 B.6 C.9ln 3 D.6ln 3
解析　y′＝(3x)′＝3xln 3，故所求导数为9ln 3.
3.已知函数f(x)＝xα(α∈Q，且α≠0)，若f′(－1)＝－4，则α的值等于A.4 B.－4 C.5 D.－5
解析　∵f′(x)＝αxα－1，f′(－1)＝α(－1)α－1＝－4，∴α＝4.
A.0 B.－1 C.1 D.2
解析　f′(x)＝－sin x，
5.(多选)下列各式中正确的是A.(x7)′＝7x6 B.(x－1)′＝x－2
解析　∵B项，(x－1)′＝－x－2；D项，(cs 2)′＝0.∴BD错误.
6.(多选)已知曲线y＝x3在点P处的切线斜率为k，则当k＝3时的P点坐标为A.(－1,1) B.(－1，－1)C.(1,1) D.(1，－1)
解析　y′＝3x2，因为k＝3，所以3x2＝3，所以x＝±1，则P点坐标为(－1，－1)或(1,1).
7.若曲线y＝ 在点P(a， )处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积为2，则实数a的值是 .
令y＝0，得x＝－a，
8.设函数y＝f(x)是一次函数，若f(1)＝－1，且f′(2)＝－4，则f(x)＝ _____ .
解析　∵y＝f(x)是一次函数，∴设f(x)＝ax＋b(a≠0)，则f(1)＝a＋b＝－1，又f′(2)＝a＝－4.∴a＝－4，b＝3，∴f(x)＝－4x＋3.
9.点P是曲线y＝ex上任意一点，求点P到直线y＝x的最小距离.
解　如图，当曲线y＝ex在点P(x0，y0)处的切线与直线y＝x平行时，点P到直线y＝x的距离最近.则曲线y＝ex在点P(x0，y0)处的切线斜率为1，其导数y′＝(ex)′＝ex，所以 ＝1，得x0＝0，代入y＝ex，得y0＝1，即P(0,1).
10.已知抛物线y＝x2，求过点 且与抛物线相切的直线方程.
解　设切线的斜率为k，直线与抛物线相切的切点坐标为(x0，y0)，
因为y′＝2x，所以k＝2x0，又点(x0，y0)在切线上，
解得x0＝1或x0＝－2，则k＝2或k＝－4，
即2x－y－1＝0或4x＋y＋4＝0.
11.已知函数y＝f(x)在x＝1处的切线与直线x＋y－3＝0垂直，则f′(1)等于A.2 B.0 C.1 D.－1
直线x＋y－3＝0的斜率为－1，
12.如图，函数y＝f(x)的图象在点P(2，y)处的切线是l，则f(2)＋f′(2)等于A.－4 B.3 C.－2 D.1
解析　由图象可得函数y＝f(x)的图象在点P处的切线是l，
13.下列曲线的所有切线中，存在无数对互相垂直的切线的曲线是A.f(x)＝ex B.f(x)＝x3C.f(x)＝ln x D.f(x)＝sin x
解析　若直线垂直且斜率存在，则其斜率之积为－1.因为A项中，(ex)′＝ex>0，B项中，(x3)′＝3x2≥0，C项中，x>0，即(ln x)′＝ >0，所以不会使切线斜率之积为－1，故选D.
14.设f0(x)＝sin x，f1(x)＝f′0(x)，f2(x)＝f′1(x)，…，fn＋1(x)＝f′n(x)，n∈N，则f2 021(x)＝ __ .
解析　由已知得，f1(x)＝cs x，f2(x)＝－sin x，f3(x)＝－cs x，f4(x)＝sin x，f5(x)＝cs x，…，依次类推可得，函数呈周期变化，且周期为4，则f2 021(x)＝f1(x)＝cs x.
15.函数y＝x2(x>0)的图象在点(ak， )处的切线与x轴的交点的横坐标为ak＋1，其中k∈N*，若a1＝16，则a1＋a3＋a5的值是 .
又该切线与x轴的交点坐标为(ak＋1,0)，
∴a3＝4，a5＝1，∴a1＋a3＋a5＝21.