高中数学苏教版 (2019)选择性必修第一册5.1 导数的概念集体备课ppt课件

这是一份高中数学苏教版 (2019)选择性必修第一册5.1 导数的概念集体备课ppt课件，共55页。PPT课件主要包含了学习目标，随堂演练，课时对点练，平均速度，瞬时速度，瞬时加速度，内容索引，所用时间，一个常数，这个常数等内容，欢迎下载使用。
1.理解平均速度、瞬时速度、瞬时加速度的概念.2.会求实际问题中的瞬时速度和瞬时加速度.
同学们，上节课我们研究了几何中的割线斜率和切线斜率，在解决问题时，采用了“无限逼近”的思想，实现了由割线斜率到切线斜率的转化，反映到物理当中，就是研究某运动物体的瞬时速度的问题，但现实中，瞬时速度是否存在呢，比如大家在经过红绿灯路口时，容易发现，测速探头会在极短的时间内拍两次，然后看你发生的位移，这其实就是利用了极短时间内的平均速度来逼近瞬时速度，其原理也是“无限逼近”的思想，今天我们就具体来研究这一现象.
问题1　平均速率是平均速度吗？
提示　平均速率不是平均速度.平均速率是物体通过路程与它通过这段路程所用的时间的比值，它是数量.例如一个物体围绕一个圆周(半径为r)运动一周，花的时间是t，平均速率是2πr/t，而平均速度为0.
平均速度在物理学中，运动物体的位移与 的比称为平均速度.注意点：(1)平均速度反映一段时间内物体运动的平均快慢程度，它与一段位移或一段时间相对应.(2)平均速度是向量，其方向与一段时间Δt内发生的位移方向相同，与运动方向不一定相同.
例1　一质点的运动方程是s＝5－3t2，则在时间[1,1＋Δt]内相应的平均速度为A.3Δt＋6 B.－3Δt＋6C.3Δt－6 D.－3Δt－6
反思感悟　在变速直线运动中，平均速度的大小与选定的时间或位移有关，不同时间段内或不同位移上的平均速度一般不同，必须指明求出的平均速度是对应哪段时间内或哪段位移的平均速度，不指明对应的过程的平均速度是没有意义的.
跟踪训练1　某质点的运动方程是f(x)＝x2－1，其在区间 上的平均速度为3，则实数m的值为A.5 B.4 C.3 D.2
则有m＋1＝3，解得m＝2.
问题2　瞬时速率与瞬时速度一样吗？
提示　瞬时速率是数量，只有大小，没有方向，而瞬时速度是标量，即是位移对时间的瞬时变化率，既有大小，又有方向，其大小是瞬时速率，方向是该点在轨迹上运动的切线的方向.
瞬时速度一般地，如果当Δt无限趋近于0时，运动物体位移S(t)的平均变化率 无限趋近于 ，那么 称为物体在____时的瞬时速度，也就是位移对于时间的 .注意点：(1)匀速直线运动中，平均速度即为瞬时速度；(2)在匀变速直线运动中，某一段时间的平均速度等于中间时刻的瞬时速度.
例2　某物体的运动路程S(单位：m)与时间t(单位：s)的关系可用函数S(t)＝t2＋t＋1表示，求物体在t＝1 s时的瞬时速度.
解　在1到1＋Δt的时间内，
∴S(t)在t＝1处的瞬时变化率为3.即物体在t＝1 s时的瞬时速度为3 m/s.
延伸探究1.若本例中的条件不变，试求物体的初速度.
解　求物体的初速度，即求物体在t＝0时的瞬时速度.
∴当Δt无限趋近于0时，1＋Δt无限趋近于1，∴S(t)在t＝0时的瞬时变化率为1，即物体的初速度为1 m/s.
2.若本例中的条件不变，试问物体在哪一时刻的瞬时速度为9 m/s?
解　设物体在t0时刻的瞬时速度为9 m/s.
则2t0＋1＝9，∴t0＝4.则物体在4 s时的瞬时速度为9 m/s.
反思感悟　求运动物体瞬时速度的三个步骤(1)求时间改变量Δt和位移改变量ΔS＝S(t0＋Δt)－S(t0).
跟踪训练2　(1)高台跳水运动员在t秒时距水面高度h(t)＝－4.9t2＋6.5t＋10(单位：米)，则该运动员的初速度为_____米/秒.
∵当Δt无限趋近于0时，－4.9Δt＋6.5无限趋近于6.5，∴该运动员的初速度为6.5米/秒.
(2)如果一个物体的运动方程S(t)＝ 试求该物体在t＝1和t＝4时的瞬时速度.
解　当t＝1时，S(t)＝t2＋2，
当Δt无限趋近于0时，2＋Δt无限趋近于2，∴该物体在t＝1时的瞬时速度为2；∵t＝4∈[3，＋∞)，∴S(t)＝29＋3(t－3)2＝3t2－18t＋56，
∴当Δt无限趋近于0时，3·Δt＋6无限趋近于6，
∴该物体在t＝4时的瞬时速度为6.
瞬时加速度一般地，如果当Δt无限趋近于0时，运动物体速度v(t)的平均变化率 无限趋近于一个常数，那么这个常数称为物体在t＝t0时的瞬时加速度，也就是速度对于时间的 .注意点：瞬时速度就是位移对于时间的瞬时变化率；瞬时加速度就是速度对于时间的瞬时变化率.
例3　质点运动的速度v(单位：m/s)是时间t(单位：s)的函数，且v＝v(t)，则当Δt无限趋近于0时， 表示A.t＝1 s时的速度 B.t＝1 s时的加速度C.t＝1 s时的位移 D.t＝1 s时的平均速度
解析　当Δt无限趋近于0时，
反思感悟　瞬时加速度为状态量，反映某一时刻物体运动规律，是表征速度变化快慢的物理量.
跟踪训练3　一辆汽车从停止时开始加速行驶，并且在5秒内速度v(m/s)与时间t(s)的关系可近似地表示为v＝ ＝－t2＋10t，则汽车在时刻t＝1 s时的加速度为A.9 m/s B.9 m/s2C.8 m/s2 D.7 m/s2
当Δt无限接近于0时，汽车在时刻t＝1 s时的加速度为8 m/s2.
1.知识清单：(1)平均速度.(2)瞬时速度.(3)瞬时加速度.2.方法归纳：无限逼近的思想.3.常见误区：不能将物体的瞬时速度转化为函数的瞬时变化率.
C.3＋Δt D.9＋Δt
2.如果质点按规律S＝2t3运动，则该质点在t＝3时的瞬时速度为A.6 B.18 C.54 D.81
3.某物体的运动速度与时间的关系为v(t)＝2t2－1，则t＝2时的加速度为A.2 B.－2 C.8 D.－8
当Δt无限接近于0时，该物体在t＝2时的加速度为8.
4.物体做匀速运动，其运动方程是s＝vt，则该物体在运动过程中的平均速度与任何时刻的瞬时速度的关系是_____.
解析　物体做匀速直线运动，所以任何时刻的瞬时速度都是一样的.
1.某质点沿曲线运动的方程为f(x)＝－2x2＋1(x表示时间，f(x)表示位移)，则该质点从x＝1到x＝2的平均速度为A.－4 B.－8 C.6 D.－6
2.一质点运动的方程为S＝5－3t2，若该质点在时间段[1,1＋Δt]内相应的平均速度为－3Δt－6，则该质点在t＝1时的瞬时速度是A.－3 B.3 C.6 D.－6
解析　由平均速度和瞬时速度的关系可知，
即质点在t＝1时的瞬时速度是－6.
3.一物体做加速直线运动，假设t s时的速度为v(t)＝t2＋3，则t＝2时物体的加速度为A.4 B.3 C.2 D.1
所以t＝2时物体的加速度为4.
4.某物体做直线运动，其运动规律是s＝t2＋ (t的单位是秒，s的单位是米)，则它在4秒末的瞬时速度等于
5.汽车在笔直公路上行驶，如果v(t)表示t时刻的速度，则当Δt无限趋近于0的时候， 的意义是A.表示当t＝t0时汽车的加速度B.表示当t＝t0时汽车的瞬时速度C.表示当t＝t0时汽车的路程变化率D.表示当t＝t0时汽车与起点的距离
解析　由于v(t)表示时刻t的速度，由题意可知，当Δt无限趋近于0的时候，
6.(多选)甲、乙速度v与时间t的关系如图，a(b)是t＝b时的加速度，S(b)是从t＝0到t＝b的路程，则下列说法正确的是A.a甲(b)>a乙(b) B.a甲(b)S乙(b) D.S甲(b)