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    苏教版 (2019) 选择性必修第一册 第1章 §1.5 1.5.1 平面上两点间的距离课件PPT

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    高中数学苏教版 (2019)选择性必修第一册1.5 平面上的距离备课课件ppt

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    这是一份高中数学苏教版 (2019)选择性必修第一册1.5 平面上的距离备课课件ppt,共51页。PPT课件主要包含了学习目标,随堂演练,课时对点练,坐标法的应用,内容索引,故AC=BD,课堂小结,基础巩固,综合运用,拓广探究等内容,欢迎下载使用。
    1.掌握两点间的距离公式并会应用.2.会用坐标法证明简单的平面几何问题.
    在一条笔直的公路同侧有两个大型小区,现在计划在公路上某处建一个公交站点C,以方便居住在两个小区住户的出行.如何选址能使站点到两个小区的距离之和最小?
    一、两点之间的距离公式
    二、由两点间距离求参数值
    问题1 在数轴上已知两点A,B,如何求A,B两点间的距离?
    提示 AB=|xA-xB|.
    问题2 已知平面内两点P1(x1,y1),P2(x2,y2),怎样求这两点间的距离?
    提示 (1)当P1P2与x轴平行时,P1P2=|x2-x1|;(2)当P1P2与y轴平行时,P1P2=|y2-y1|;(3)当P1P2与坐标轴不平行时,如图,在Rt△P1QP2中,
    1.平面上P1(x1,y1),P2(x2,y2)两点间的距离公式 _____ .
    例1 已知△ABC的三个顶点A(-3,1),B(3,-3),C(1,7),试判断△ABC的形状.
    ∴AB2+AC2=BC2,且AB=AC,∴△ABC是等腰直角三角形.
    ∴kAC·kAB=-1,∴AC⊥AB.
    ∴AC=AB,∴△ABC是等腰直角三角形.
    反思感悟 计算两点间距离的方法(1)对于任意两点P1(x1,y1)和P2(x2,y2),则P1P2=(2)对于两点的横坐标或纵坐标相等的情况,可直接利用距离公式的特殊情况求解.
    跟踪训练1 若点M到x轴和到点N(-4,2)的距离都等于10,则点M的坐标为________________.
    解析 由点M到x轴的距离等于10可知,其纵坐标为±10.设点M的坐标为(xM,±10).由两点间距离公式,
    (2,10)或(-10,10)
    解得xM=-10或xM=2,所以点M的坐标为(2,10)或(-10,10).
    例2 在平面直角坐标系xOy中,已知直线l:x+y+a=0与点A(2,0),若直线l上存在点M满足MA=2MO(O为坐标原点),则实数a的取值范围是___________________.
    解析 设M(x,-x-a),由MA=2MO,得(x-2)2+(-x-a)2=4x2+4(-x-a)2,整理,得6x2+(6a+4)x+3a2-4=0,由Δ≥0得9a2-12a-28≤0,
    反思感悟 将条件转化为参数的方程或不等式(方程组或不等式组)求解.
    跟踪训练2 在直线2x-3y+5=0上求点P,使点P到A(2,3)的距离为 ,则点P的坐标是A.(5,5) B.(-1,1)C.(5,5)或(-1,1) D.(5,5)或(1,-1)
    即(x-2)2=9,解得x=-1或x=5.当x=-1时,y=1;当x=5时,y=5,∴点P的坐标为(-1,1)或(5,5).
    例3 求证:三角形的中位线长度等于第三边长度的一半.
    证明 如图,以A为原点,边AB所在直线为x轴建立平面直角坐标系,其中D,E分别为边AC和BC的中点.设A(0,0),B(c,0),C(m,n),则AB=|c|.
    即三角形的中位线长度等于第三边长度的一半.
    反思感悟 (1)用解析法解题时,虽然平面图形的几何性质不依赖于平面直角坐标系的建立,但不同的平面直角坐标系会使我们的计算有繁简之分,因此在建立平面直角坐标系时必须“避繁就简”.(2)利用坐标法解决平面几何问题的常见步骤①建立坐标系,用坐标表示有关的量.②进行有关代数运算.③把代数运算的结果“翻译”成几何结论.
    跟踪训练3 已知在等腰梯形ABCD中,AB∥DC,对角线为AC和BD.求证:AC=BD.
    证明 如图所示,建立平面直角坐标系,设A(0,0),B(a,0),C(b,c),则点D的坐标是(a-b,c).
    1.知识清单:(1)两点间的距离.(2)由两点间距离求参数.(3)坐标法的应用.2.方法归纳:待定系数法、坐标法.3.常见误区:已知距离求参数问题易漏解.
    1.已知点A(-2,-1),B(a,3),且AB=5,则a的值为A.1 B.-5C.1或-5 D.-1,5
    解得a=1或a=-5,故选C.
    2.直线y=x上的两点P,Q的横坐标分别是1,5,则PQ等于
    解析 ∵P(1,1),Q(5,5),
    3.(多选)直线x+y-1=0上与点P(-2,3)的距离等于 的点的坐标是A.(-4,5) B.(-3,4) C.(-1,2) D.(0,1)
    解析 设所求点的坐标为(x0,y0),
    4.在平面直角坐标系xOy中,点A(-3,3),B(-1,1),若直线x-y-m=0上存在点P使得PA= PB,则实数m的取值范围是______________.
    解析 设P(x,x-m),因为PA= PB,所以PA2=3PB2,所以(-3-x)2+(3-x+m)2=3(-1-x)2+3(1-x+m)2,化简得2x2-2mx+m2-6=0,则Δ=4m2-4×2(m2-6)≥0,
    2.(多选)对于 ,下列说法正确的是A.可看作点(x,0)与点(1,2)的距离B.可看作点(x,0)与点(-1,-2)的距离C.可看作点(x,0)与点(-1,2)的距离D.可看作点(x,-1)与点(-1,1)的距离
    可看作点(x,0)与点(-1,-2)的距离,可看作点(x,0)与点(-1,2)的距离,可看作点(x,-1)与点(-1,1)的距离,故选项A不正确.
    3.点P(-2,5)为平面直角坐标系内一点,线段PM的中点是(1,0),那么点M到原点O的距离为
    解得x=4,y=-5.
    4.在△ABC中,已知A(4,1),B(7,5),C(-4,7),D为BC边的中点,则线段AD的长是
    5.两直线3ax-y-2=0和(2a-1)x+5ay-1=0分别过定点A,B,则AB的值为
    解析 直线3ax-y-2=0过定点A(0,-2),
    6.已知A(5,2a-1),B(a+1,a-4),当AB取最小值时,实数a的值是
    解析 ∵A(5,2a-1),B(a+1,a-4),
    7.过点A(4,a)和B(5,b)的直线和直线y=x+m平行,则AB=_____.
    8.若动点P的坐标为(x,1-x),x∈R,则动点P到原点的最小值是______.
    9.已知直线ax+2y-1=0和x轴、y轴分别交于A,B两点,且线段AB的中点到原点的距离为 ,求a的值.
    解 由题易知a≠0,直线ax+2y-1=0中,
    10.已知直线l1:2x+y-6=0和点A(1,-1),过A点作直线l与已知直线l1相交于B点,且使AB=5,求直线l的方程.
    解 当直线l的斜率存在时,设直线l的方程为y+1=k(x-1),
    即3x+4y+1=0.当过A点的直线的斜率不存在时,方程为x=1.此时,与l1的交点为(1,4),也满足题意.综上所述,直线l的方程为3x+4y+1=0或x=1.
    11.已知A(2,4),B(1,0),动点P在直线x=-1上,当PA+PB取最小值时,点P的坐标为
    解析 点B关于直线x=-1对称的点为B1(-3,0),由图形知,当A,P,B1三点共线时,PA+PB1=(PA+PB)min,
    数形结合(图略)易知最小值为2.
    13.已知△ABC的三顶点A(3,8),B(-11,3),C(-8,-2),则BC边上的高AD的长度为________.
    ∵AB=AC,∴△ABC是等腰三角形,
    14.在Rt△ABC中,点D是斜边AB的中点,点P为线段CD的中点,则 = ______.
    解析 以C为原点,AC,BC所在直线分别为x轴,y轴建立平面直角坐标系(图略),设A(4a,0),B(0,4b),则D(2a,2b),P(a,b),所以PA2=9a2+b2,PB2=a2+9b2,PC2=a2+b2,于是PA2+PB2=10(a2+b2)=10PC2,
    15.已知两点A(2,3),B(4,1),P为直线l:x+2y-2=0上一动点,则PA+PB的最小值为________,PA-PB的最大值为________.
    解析 如图,可判断A,B在直线l的同侧,设点A关于l的对称点A′的坐标为(x1,y1).
    由平面几何知识可知,当点P为直线A′B与直线l的交点时,PA+PB最小,此时PA+PB=PA′+PB=A′B,
    由平面几何知识可知,当点P为直线AB与l的交点时,PA-PB最大,此时PA-PB=AB.
    16.如图所示,已知BD是△ABC的边AC上的中线,建立适当的平面直角坐标系,证明:AB2+BC2- AC2=2BD2.

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