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2020-2021学年八 我锻炼 我健康---平均数教学设计
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这是一份2020-2021学年八 我锻炼 我健康---平均数教学设计，共20页。教案主要包含了创设情景，提出问题，板书设计平均数1，判断，填空，画一画，解决问题，计算下面各题并且验算等内容，欢迎下载使用。
教学内容
2分段统计表
教材第 96、97 页，学生学会运用单式分段统计表和复式分段统计表进行数据整理与分析。
教学提示
选取学生经历过的真实素材，这样有利于激发学生对统计的欲望， 感受统计的必要性和价值性。
教学目标
知识与能力：在具体的统计活动中，学会分段整理的方法，同时对两种数量进行数据统计，认识分段统计表与复式分段统计表，能根据统计的结果作出分析与判断。
过程与方法：在认识、填写、分析统计表与复式分段统计表的过程中，进一步理解统计方法，发展统计观念。
情感态度、价值观：通过学习进一步体会统计与现实生活的密切联系，感受学习数学的乐趣，树立学好数学的信心。
重点、难点重点
结合具体实例学会单、复式分段方法并能根据分段统计的结果作出分析与判断。
难点
用“分段统计”的方法对数据进行整理
教学准备
教师准备：实物投影仪；多媒体课件，三种不同的表格（单式 复式 复式分段）。
学生准备：预习本。
教学过程
（一）新课导入：
一、创设情景，提出问题
谈话引入：同学们，你们喜欢跳远吗？要想在跳远的时候取得好成绩，对人的身体素质有哪些要求？（出示情境图）这里是两个小队正在跳远，老师把两个队队员的跳远的成绩带来了，（出示成绩并板书：收集数据）请看大屏幕。看了这个表，你知道了什么？ 2．提出问题
谈话：看到他们的成绩，你有什么想说的吗？你能将第一队的立定跳远的成绩整理一下吗？
设计意图：课本展示了学生比较熟悉的跳远的情景，通过两个跳远小队的成绩，让
学生感受到数据之多之乱，进而引导学生提出整理这些数据的想法。
（二）探究新知：
（一）整理成绩，探索单式分段统计表。1、独立思考，自主学习。
独立思考。谈话：你想怎样进行整理？
班内交流。谈话：谁能说说你是怎么整理数据的呢？为什么这么整理？ 预设 1：我把成绩从低到高排列一遍，再找出相同的分别有几人。
预设 2：我把这些成绩按找从低到高分段整理了一下。追问： 你能和大家说说你所说的“分段”是什么意思吗？你将数据分成几段？为什么？
比较择优。谈话：这两位同学的整理你觉得那种更好一些呢？哪种方法能帮助我们快速的分析数据呢？为什么？
预设：
生 1：第一种好，这样很详细。
生 2：我觉得第二种好，既简单又让人很快看出哪段人数多，哪一段人数少。接着老师再次质疑：我们在分段时要注意哪些问题呢？
通过交流引导学生得出：段的划分应科学合理。如：区域间等值， 数据不遗漏。（4）小结。谈话：像刚才这位同学这样分段的的整理数据的方法，既简单又能更清楚地展现出一组数据的大致情况，我们叫单式分段统计。在我们生活中，当我们遇到非常凌乱的数据时，我们可以用分段统计表来进行整理，这样我们就可以既对又快的了解一组数据的大体情况。
设计意图：学生在问题的引领下，尝试各种整理数据的方法，对于学生的每一个
方法，老师都要给予肯定，但不要过早下结论，当所有的方法交流后，老师借助这一契机进行方法的优化，让学生自己感受分段整理的优势及应注意的问题。
2、学生独立解决绿点问题：“你能将第二小队的成绩整理一下吗？”。
学生独立解决。谈话：你能用刚才的分段统计来整理一下第2 小队的成绩吗？ （2）班内交流。谈话：说说你的整理的结果，整理完后有什么发现呢？ （3）小结。谈话：通过分段整理第 2 小队的成绩，我们大致的了解了第二小队的情况。看来这种分段统计的方式既简单又明了。
设计意图：通过对第一小队成绩的整理，学生认识到分段整理的优势，接着教师顺势给出第二个问题，整理第二小队的成绩，孩子们会把刚才学习到的分段整理的方法进行运用，这样既巩固了知识，又让孩子体会到成功的乐趣。
二）探索复式分段统计表 1．独立思考。
谈话：通过上面的整理你发现了：“哪个小队的成绩好些呢？”2．尝试整理。 （1）独立思考。
（2）组内交流。谈话：把你的想法告诉你的小组人，小组一起讨论一下怎样能既简单又迅速的比较出哪个小队的成绩更好？
预设 1：学生一般会将两个表格放在一起观察，这时老师可以
适时的引导追问“这样翻来翻去方便吗?有没有办法简单一些？”。
预设 2：学生可能把两个表格合成一个表格。谈话：现在认真去对比一下是不是比刚才容易了。那么，两个队的成绩谁更好一些呢？差异在哪呢？
预设：
生 1：这样比较起来更方便。
生 2：能清楚地看出连个小队成绩的差异。
（此时教师可分发准备好的复式分段统计表。）小组合作利用单式统计表完成复式分段统计表。追问：通过这一次的整理数据（板书），观察表格，你发现了什么？（3）小结：谈话： 我们把这种表格叫做复式分段统计表（并板书）。相比单式统计表来说，比较起来更容易了。
3、进一步感受复式分段统计表的优越性。
谈话：好，看着这幅复式分段统计表来回答这几个问题。 （1）第一小队与第二小队在哪个范围内的人数差不多？ 学生回答。
哪个队的成绩好一些呢？ 学生回答。
4、总结：刚才我们通过了解两个小队的跳远成绩，在制作统计表时，认识了单、复式分段统计表，知道了复式分段统计表的特点，并学会了根据复式分段统计表来分析数据，具体表现为： 原来杂乱、无序、众多的数据不知道怎么办，说不出规律，采用分段统计后，使数据脱离原始的低级状态，变得有序、规则、
简捷、便于分析。（并板书）
设计意图：学生通过比较两个小队的成绩，从认识单式分段统计表，过渡到复式分段统计表，进而体会复式统计表的优势，为以后在生活中遇到多种数据进行比较分析奠定基础。
（三）巩固新知：
课本 99 页自主练习题目
设计意图：通过多种层次的练习，加强学生单、复式分段统计表的理解，巩固本节课知识，同时突破学生思维定势，培养学生灵活应用知识解决问题的能力
（四）达标反馈
复式分段统计图与单式分段统计图相比，优势在哪？
答案：2a、n-1、n+1、m+5、x+y、10y、20
(五)课堂小结
通过今天这节课的学习，你知道了什么，学会了什么？有哪些收获， 还有什么不懂的问题？
设计意图：让学生在回顾中，进行知识梳理，培养自我反思、全面概括的能力。
(六)布置作业
举例说明生活中哪些地方可以用 “数据的分段整理”来统计。板书设计：
分段统计
单式分段统计表
第 1 小队立定跳远成绩统计表
第 2 小队立定跳远成绩统计表
复式分段统计表。
两小队立定跳远成绩统计表
教学资料包：
成绩（cm）
合计
119 及 119
以下
120～139
140～159
160 及
160 以上
人数
20
1
5
10
4
成绩（cm）
合计
119 及 119
以下
120～139
140～159
160 及
160 以上
人数
20
2
9
6
3
成绩（cm）
合计
119 及 119
以下
120～139
140～159
160 及
160 以上
总计
40
1
5
10
4
第 1 小队
20
2
9
6
3
第 2 小队
20
3
14
16
7
教学资源
平均数问题练习题
五个数排一排，平均数是 9，如果前四个数的平均数是 7，后四个数的平均数是 10，那么第一个数和第五个数的平均数是多少？ 2 .四个数的平均数是 56，若把其中的一个数改为 80，则这四个
数的平均数变成 60，北被改动的数是几？
甲乙丙三人在银行存款，丙的存款是甲乙两人存款的平均数的
1.5 倍，甲乙两人存款的和是 2400 元。甲乙丙三人平均每人存款多少元？
五个数的平均数是 18，把其中一个数改为 6 后，这五个数的平均数是 16，这个改动的数原来是多少？
小华的前几次数学测验的平均成绩是 80 分，这一次得了 100
分，正好把这几次的平均分提高到 85 分。这一次是他第几次测验？ 资料链接
立定跳远世界记录
1904 年），在美国圣路易举行的第三届奥运会上，尤里蝉联了立定跳跃的全部三项冠军，成绩为立定跳高 1．50 米、立定跳远 3．476米（创世界纪录）、立定三级跳远 10．55 米。在这届奥运会上，由于许多欧洲选手付不起昂贵的路费，未能前往美国参赛，只有 12 个
国家出席，选手共 625 人（其中美国人占 533 个）。参加立定跳跃的
4 名选手均是美国人，因此尤里很轻松地战胜了对手。说课设计：
教材分析：
随着科学技术和数学本身的发展，统计学已成为现代数学方法的一个重要部分和应用数学的重要领域。大到科学研究，小到学生的日常生活，统计无处不在。新《数学课程标准》中也将“统计与概率” 安排为一个重要的学习领域，强调发展学生的统计观念。本单元正是在此基础上，向学生介绍统计的初步知识的。本课则是在学生初步认识统计后进行教学的，它包含两部分，即理解平均数的含义和求平均的方法。
教学重难点：
平均数是统计工作中常用的一种特征数，它能反映统计对象的一般水平，用途很广泛。所以理解平均数的意义，掌握求平均数的计算方法是教学的重点。而“平均数”又和过去学过的“平均分”的意义不同，正确理解平均数的实际意义和应用就是教学的难点。
教学目标：
基于这样的认识，教学中我们就不能只停留在“简单地给出若干数据，要求学生计算出它们的平均数”上，而应充分引导学生理解“平均数”概念所蕴含的丰富、深刻的统计与概率的背景，帮助他们认识到平均数在现实生活中的实际意义与广泛应用，并能在新的情境中运用它去解决实际问题，从而获得必要的发展。为此，我制定了以下三条教学目标：
知识目标：使学生理解平均数的含义，会解释平均数的实际意义，掌握求平均数的方法。能力目标：能从现实生活中发现问题， 并根据需要收集有用的信息，培养学生的策略意识和应用数学解决实际问题的能力。
情感目标：通过小组学习活动培养学生的合作精神和创新品质， 体验数学与生活的紧密联系，促进学生个性和谐发展。
教法和学法：
1、在情境中为学生构建思考的氛围。
我借助学生平时感兴趣的跳绳比赛，让学生们身临其境地观看比赛实况，观看之后，老师故作疑惑：想知道究竟是开心队获胜还是欢乐队获胜？并请学生们参谋参谋。其实这样一来，正是为学生构建了一个很好的“思考氛围”。在学生认知过程的起始阶段，为学生精心创设具体的活动情境，并提出在学生最近发展区的问题，将会有利于思考场力的构建，从而提高课堂学习的效率。
2、在辩驳中促学生接近问题的本质
很显然，学生已经开始对“究竟是开心壮壮队获胜还是欢乐队获胜”这一问题进行了个性化的思考，他们已经从一堆“杂乱无章”的统计量中按照自己的理解找到了答案。在这个自主探求解决方法的过程中，学生可以领略到数学本身内在的逻辑美和吸引力，从中体验到解决数学问题的乐趣。一些数学问题，在成人看来可能是微不足道的， 但对孩子们来说都是会具有探索价值的，于是他们会在“究竟是开心队获胜还是欢乐队获胜”的问题上进行自由的据理力争，甚至争得不
可开交。如果被老师好意泄漏谜底，将会使思考的流程嘎然而止，学生则只能听命接受，使本该互动生成的新知识变成生硬的堆砌。
3、在质疑中“逼”学生把握概念的意义
学生在持续不断的问题的催化下，才能对知识、概念的本质意义认识得更清楚。在明确了解决问题的方案和具体解决方法的基础上， 学生们计算出开心队平均每人跳了多少个，欢乐队每人跳了多少个。在解决平均每人拾了多少个矿泉水瓶这个问题中，攻破了本课的难点之一——透彻理解平均数的意义，知道平均数只是反映一组数据的平均水平，还没有真正在学生头脑中形成清晰的表象和认识。在学生运用移多补少法算出平均数之后，老师立即杀了一个“回马枪”——这个13 瓶是每个人都拾了13 瓶吗？以此来引起学生进一步思考平均数的本质意义。
教学过程：（一）创设情境，初步感知
课一开始，我设计了一场现场跳绳比赛，开心队派两人参加，欢乐队派 3 人参加，我根据每个队跳的总个数的多少来判断哪个队是冠军队，学生不服，引起争论，揭示课题平均数。
（设计意图：用学生熟悉的跳绳活动来创设教学情境，使学生都参与体验、搜集、整理数据的过程，并由此情境提出学生最关心的谁是冠军队问题充分发表意见，让学生从中找到合理的评价方式，这样自然地引出课题，使学生感悟到数学来源于生活，大大地激发了学生学习数学的兴趣，同时也将统计知识渗透到教学当中。）
（二）进行质疑，探索新知
1、让学生说说看到这个课题，想了解哪些知识？
（设计意图：我把学习主动权交给了学生，让学生看到课题，提出自己想要解决的问题，既充分地发挥了学生学习的积极性、主动性， 又培养了学生的问题意识，使学生在探索新知的同时学会了研究，学会了学习。）解决问题。
动手算一算刚才的跳绳比赛哪一组的成绩最好。
（设计意图：学生在理解了平均数、会求平均数以后，抓住时机转向悬而未解的 1 分钟跳绳，从而巩固了对平均数的计算，并体现了课堂的完整性和真正意义上的学生是学习的主体这一教学思想。） 在学生计算出结果后，老师宣布谁是冠军队，学生欢呼雀跃，课堂氛围浓烈，兴趣极高。
出示一幅干枯的土地画面：在严重缺水地区平均每人每天用水量为 3 千克，洗脸、喝水、做饭、洗衣服也仅仅用这点水。在这里，我
还要提供一则信息：小刚家各季度用水情况统计表：一季度 17 吨、
二季度 24 吨、三季度 36 吨、四季度 27 吨请你帮他算一算平均每季度用水多少吨？
算完后出示小刚家浪费水图片，老师提出此时此刻，你最想说什么？最后小结，节约用水，从我们自己做起吧。
（设计意图：通过练习学生意识到平均数在生活的广泛运用，并从第 3 题受到环保教育，体现了课程标准的要求，将德育渗透于教学之中。）
五）评价总结，拓展延伸
课末，我让学生当评委给这节课打分，当学生为最后得分争论不休时，及时设疑：“以谁的分数为标准呢？什么分数是最公正的？” 引导学生主动运用所学知识解决问题。
（设计意图：看似随意一笔，却足见教师的匠心。通过“给教师打分”及平均分的计算，既强化了本课的新知，再现了“求平均数” 在生活中的实际应用，又使老师得到真实的信息反馈，同时还为随后的课堂小结作了巧妙的预设，可谓“一举三得”。）
最后，让学生谈谈这节课的收获，打算如何运用。（让学生自我评价，增强学生数学学习的自信心；对课堂的拓展延伸，进一步激发学生继续探究的兴趣。）
四、板书设计平均数1、移多补少法。
2、总数量÷总份数=平均数 （14+12+11+15）÷4= 52÷4=13 精彩片段：
1、导入
师：同学们，能告诉大家你都喜欢什么样的球类运动吗？ “足球！”“篮球！”“乒乓球！”„„ 师：同学们的兴趣可真广泛。
师：说起球类活动，我想起了上个星期组织三（3）班的同学以小组为单位搞的那场 3 秒钟的拍球比赛，咱们来看看。
放录象
师：比赛结束了，现在你最关心的是什么？（输赢）
师：那我们今天就来当一回裁判，看看哪个小组的拍球水平高？
先来了解一下他们的拍球情况把。出示统计图
师：从统计图中，你都了解到哪些数学信息？ 生：谁拍的比谁拍的多
生：两队都是 3 个人（重要信息） 师：哪个小组的拍球水平高呢？为什么？
生：第二小组的拍球水平高，因为第二小组拍球的总数多。 小结：两个小组都是 3 个人，人数相等，我们就可以通过比较总数来决定哪个小组的水平高一些。
2、人数不相等的比赛，引出平均数。期末卷：A 卷
一、直接写得数
6-2.8=4.8-2.72=m×8=990÷30=
594-137=
6 ÷ 100=760 ÷ 19=5.8 × 100=14 × 60=
117÷13=
6 ÷ 100=0.09+0.3=5.8 × 100=1.25+3.3=
6.25-0.8= 二、判断
1、角的两边越长角就越大。
（）
2、1是0.01的1000倍。
（）
3、468×99+468=468×（99+1）
（）
4、16.897精确到百分位是16.90
（）
、 0.5=0.50 ， 所 以 它 们 所 表 示 的 意 义 完 全 相 同 。
（）
、一个等腰三角形的底角是92°。
（）
7、用两个完全一样的三角形拼成一个大三角形，这个三角形的内角和是360°。
（）
三、填空
1、一本书b 元，买 50 本这样的书需要（）元。
2、一个工厂原有煤 y 吨，烧了 t 天，每天烧 b 吨，还剩（） 吨。
3、3．78 至少扩大（）倍才能是整数。
4、比 0.65 与 2.48 的和少 1.36 的数是()
5、一个直角三角形中的一个锐角是 40 度，另一个锐角是（） 度。
6、小明看一本 a 页的书，已经看了 5 页，每天看 x 页，还有（） 页没有看。
7、把 0.205 扩大到它的 100 倍是（）。4 缩小到它的（）
是 0.04。
8、一个两位小数，用“四舍五入”保留一位小数得到的近似值是 0.6，这个两位 小数最大是（），最小是（）。
9、一个数是有 2 个十、9 百个分之一和 5 个十分之一组成的， 这个数是（） 把这个数精确到十分位是（）。
10、一个等腰三角形的顶角是 60，它的一个底角是（）°。这个三角形是（）三角形。
四、选择
1、0.26 的计数单位是（）
A0.1B0.01C0.001
2、4 千克 30 克=（）千克
A4.3B4.03C4.003
3、大于 0.4、小于 0.8 的小数有（）个
A1B3C 无数
4、0.47449 保留三位小数是（）
A0.474B0.475C0.477
5、实验小学三年级 4 个班参加植树活动，第一天植树 18 棵，第
2 天植树 20 棵， 第 3 天植树 22 棵。下面（）算式是求平均每班植树多少棵。
A（18+20+22）÷3B（18+20+22）÷4C（18+20+22）÷7
6、正方形的每个角是（）。A30 度B、60 度C90 度
7、如果把 7.65 的小数点去掉，这个小数就会（ ）
A 扩大到它的 10 倍 B 扩大到它的 100 倍 C 扩大到它的1000 倍 8、下面各数去掉 0 大小不变的是（ ） A470 B4.70 C4.07 D0.47 五 、 计 算
1、用竖式计算
1）5.58+16.2=2）24.22-16.8=3）
98.8-64.35=
2、用简便方法计算
1)332×6+68×62）79×1013）19
×4×25
4）99.6－5.22－4.785）5.25－（0.86+0.25）6）
6.31+4.6+0.69+3.4
3、列式计算
①、从 36.5 中连续减去两个 4.8 得多少？
②、126 加上 42 的和除以 3，商是多少？ 六、画一画、算一算
七、解决问题
英才小学买了一些体育用品。买足球用去了 138.60 元，买篮
球比足球多花了 13.20 元。红星小学买足球和篮球共花了多少元钱？
小明在去少年游乐宫的路上，上坡用了 6 分钟，平均每分钟走
a 米；下坡用了 5 分钟，平均每分钟走b 米。
用含有字母的式子表示小军一共走了多少米。
当a=20 米，b=30 米时，小军一共走了多少米？ B 卷
一、口算。
63 × 5250 × 4125 × 8 25 × 86 × 480 ÷ 2
660-15×4
二、填空。
1.在计算 36－6×5 时，先算（），再算（），结果是
（）；如果计算（36－6）×5，则先算（），再算（）， 结果是（）。
2.一个数加上 0，还得（）；0 除以一个（），还得（）。
3.56＋72＋44=（56＋）＋，运用了（）法（） 律和（）律。
4.4×a＋a×5=(＋)×a，运用了（）法（） 律。
5.小数和整数一样，每（）两个计数单位间的进率是（）。小数点右边第二位是（）位，它的计数单位是（）。
里面有（）个 0.01，如果把它保留一位小数是（）。 7.98400200=（）亿≈（）亿（保留一位小数）。8.950 米=（）千米3 千克 40 克=（）千克
0.05 公顷=（）平方米1.32 米=（）厘米
7 元 8 分=（）元5.47 元=（）元（）角（）
分
把 3.14 的小数点向左移动两位是（ ），小数（ ）到原数的（ ）；如果把 3.14 小数点向（ ）移动两位，小数扩大到原数的（ ）。
按角分，三角形可分为（ ）、（ ）、（ ）。
三边相等的三角形叫做（ ），又叫（ ），它 3 个角（ ），都是（ ）度。
三、判断。（对的打“√”，错的打“×”）
没有最大的自然数，却有最大的小数。（）
等腰三角形是特殊的等边三角形。（）
3.5 千克 30 克=5.3 千克。（）
4.101×56=100×56＋56（）
5.4 个百分之一写成小数是 0.04（） 四、计算下面各题，怎样简便就怎样计算。
49×102－2×49125×76×88.33－
2.43－4.57
103×326.7＋ 2.63＋4.341000
÷8÷125
5824÷8×（85－78）840÷28＋70×18
五、计算下面各题并且验算。
70×53=8.53－2.6=
880÷16=6.07＋12.5=
六、按要求作图。
1.画出下面图形指定底边上的高。七、解决问题。
一本书有 192 页，小强每天看 24 页，小明每天看 32 页。要看完这本书，小强比小明迟几天看完？
同学们参加课外活动。跳绳的和打乒乓球的各有 3 组，跳绳的每
组 18 人，打乒乓球的每组 12 人，一共有多少人参加活动？
沪宁高速公路全长 270 千米。卡车从南京出发，沿沪宁高速公路
开往上海，每小时行 90 千米，已经行了 2 小时。卡车到上海还要行几小时?
教学内容
2分段统计表
教材第 96、97 页，学生学会运用单式分段统计表和复式分段统计表进行数据整理与分析。
教学提示
选取学生经历过的真实素材，这样有利于激发学生对统计的欲望， 感受统计的必要性和价值性。
教学目标
知识与能力：在具体的统计活动中，学会分段整理的方法，同时对两种数量进行数据统计，认识分段统计表与复式分段统计表，能根据统计的结果作出分析与判断。
过程与方法：在认识、填写、分析统计表与复式分段统计表的过程中，进一步理解统计方法，发展统计观念。
情感态度、价值观：通过学习进一步体会统计与现实生活的密切联系，感受学习数学的乐趣，树立学好数学的信心。
重点、难点重点
结合具体实例学会单、复式分段方法并能根据分段统计的结果作出分析与判断。
难点
用“分段统计”的方法对数据进行整理
教学准备
教师准备：实物投影仪；多媒体课件，三种不同的表格（单式 复式 复式分段）。
学生准备：预习本。
教学过程
（一）新课导入：
一、创设情景，提出问题
谈话引入：同学们，你们喜欢跳远吗？要想在跳远的时候取得好成绩，对人的身体素质有哪些要求？（出示情境图）这里是两个小队正在跳远，老师把两个队队员的跳远的成绩带来了，（出示成绩并板书：收集数据）请看大屏幕。看了这个表，你知道了什么？ 2．提出问题
谈话：看到他们的成绩，你有什么想说的吗？你能将第一队的立定跳远的成绩整理一下吗？
设计意图：课本展示了学生比较熟悉的跳远的情景，通过两个跳远小队的成绩，让
学生感受到数据之多之乱，进而引导学生提出整理这些数据的想法。
（二）探究新知：
（一）整理成绩，探索单式分段统计表。1、独立思考，自主学习。
独立思考。谈话：你想怎样进行整理？
班内交流。谈话：谁能说说你是怎么整理数据的呢？为什么这么整理？ 预设 1：我把成绩从低到高排列一遍，再找出相同的分别有几人。
预设 2：我把这些成绩按找从低到高分段整理了一下。追问： 你能和大家说说你所说的“分段”是什么意思吗？你将数据分成几段？为什么？
比较择优。谈话：这两位同学的整理你觉得那种更好一些呢？哪种方法能帮助我们快速的分析数据呢？为什么？
预设：
生 1：第一种好，这样很详细。
生 2：我觉得第二种好，既简单又让人很快看出哪段人数多，哪一段人数少。接着老师再次质疑：我们在分段时要注意哪些问题呢？
通过交流引导学生得出：段的划分应科学合理。如：区域间等值， 数据不遗漏。（4）小结。谈话：像刚才这位同学这样分段的的整理数据的方法，既简单又能更清楚地展现出一组数据的大致情况，我们叫单式分段统计。在我们生活中，当我们遇到非常凌乱的数据时，我们可以用分段统计表来进行整理，这样我们就可以既对又快的了解一组数据的大体情况。
设计意图：学生在问题的引领下，尝试各种整理数据的方法，对于学生的每一个
方法，老师都要给予肯定，但不要过早下结论，当所有的方法交流后，老师借助这一契机进行方法的优化，让学生自己感受分段整理的优势及应注意的问题。
2、学生独立解决绿点问题：“你能将第二小队的成绩整理一下吗？”。
学生独立解决。谈话：你能用刚才的分段统计来整理一下第2 小队的成绩吗？ （2）班内交流。谈话：说说你的整理的结果，整理完后有什么发现呢？ （3）小结。谈话：通过分段整理第 2 小队的成绩，我们大致的了解了第二小队的情况。看来这种分段统计的方式既简单又明了。
设计意图：通过对第一小队成绩的整理，学生认识到分段整理的优势，接着教师顺势给出第二个问题，整理第二小队的成绩，孩子们会把刚才学习到的分段整理的方法进行运用，这样既巩固了知识，又让孩子体会到成功的乐趣。
二）探索复式分段统计表 1．独立思考。
谈话：通过上面的整理你发现了：“哪个小队的成绩好些呢？”2．尝试整理。 （1）独立思考。
（2）组内交流。谈话：把你的想法告诉你的小组人，小组一起讨论一下怎样能既简单又迅速的比较出哪个小队的成绩更好？
预设 1：学生一般会将两个表格放在一起观察，这时老师可以
适时的引导追问“这样翻来翻去方便吗?有没有办法简单一些？”。
预设 2：学生可能把两个表格合成一个表格。谈话：现在认真去对比一下是不是比刚才容易了。那么，两个队的成绩谁更好一些呢？差异在哪呢？
预设：
生 1：这样比较起来更方便。
生 2：能清楚地看出连个小队成绩的差异。
（此时教师可分发准备好的复式分段统计表。）小组合作利用单式统计表完成复式分段统计表。追问：通过这一次的整理数据（板书），观察表格，你发现了什么？（3）小结：谈话： 我们把这种表格叫做复式分段统计表（并板书）。相比单式统计表来说，比较起来更容易了。
3、进一步感受复式分段统计表的优越性。
谈话：好，看着这幅复式分段统计表来回答这几个问题。 （1）第一小队与第二小队在哪个范围内的人数差不多？ 学生回答。
哪个队的成绩好一些呢？ 学生回答。
4、总结：刚才我们通过了解两个小队的跳远成绩，在制作统计表时，认识了单、复式分段统计表，知道了复式分段统计表的特点，并学会了根据复式分段统计表来分析数据，具体表现为： 原来杂乱、无序、众多的数据不知道怎么办，说不出规律，采用分段统计后，使数据脱离原始的低级状态，变得有序、规则、
简捷、便于分析。（并板书）
设计意图：学生通过比较两个小队的成绩，从认识单式分段统计表，过渡到复式分段统计表，进而体会复式统计表的优势，为以后在生活中遇到多种数据进行比较分析奠定基础。
（三）巩固新知：
课本 99 页自主练习题目
设计意图：通过多种层次的练习，加强学生单、复式分段统计表的理解，巩固本节课知识，同时突破学生思维定势，培养学生灵活应用知识解决问题的能力
（四）达标反馈
复式分段统计图与单式分段统计图相比，优势在哪？
答案：2a、n-1、n+1、m+5、x+y、10y、20
(五)课堂小结
通过今天这节课的学习，你知道了什么，学会了什么？有哪些收获， 还有什么不懂的问题？
设计意图：让学生在回顾中，进行知识梳理，培养自我反思、全面概括的能力。
(六)布置作业
举例说明生活中哪些地方可以用 “数据的分段整理”来统计。板书设计：
分段统计
单式分段统计表
第 1 小队立定跳远成绩统计表
第 2 小队立定跳远成绩统计表
复式分段统计表。
两小队立定跳远成绩统计表
教学资料包：
成绩（cm）
合计
119 及 119
以下
120～139
140～159
160 及
160 以上
人数
20
1
5
10
4
成绩（cm）
合计
119 及 119
以下
120～139
140～159
160 及
160 以上
人数
20
2
9
6
3
成绩（cm）
合计
119 及 119
以下
120～139
140～159
160 及
160 以上
总计
40
1
5
10
4
第 1 小队
20
2
9
6
3
第 2 小队
20
3
14
16
7
教学资源
平均数问题练习题
五个数排一排，平均数是 9，如果前四个数的平均数是 7，后四个数的平均数是 10，那么第一个数和第五个数的平均数是多少？ 2 .四个数的平均数是 56，若把其中的一个数改为 80，则这四个
数的平均数变成 60，北被改动的数是几？
甲乙丙三人在银行存款，丙的存款是甲乙两人存款的平均数的
1.5 倍，甲乙两人存款的和是 2400 元。甲乙丙三人平均每人存款多少元？
五个数的平均数是 18，把其中一个数改为 6 后，这五个数的平均数是 16，这个改动的数原来是多少？
小华的前几次数学测验的平均成绩是 80 分，这一次得了 100
分，正好把这几次的平均分提高到 85 分。这一次是他第几次测验？ 资料链接
立定跳远世界记录
1904 年），在美国圣路易举行的第三届奥运会上，尤里蝉联了立定跳跃的全部三项冠军，成绩为立定跳高 1．50 米、立定跳远 3．476米（创世界纪录）、立定三级跳远 10．55 米。在这届奥运会上，由于许多欧洲选手付不起昂贵的路费，未能前往美国参赛，只有 12 个
国家出席，选手共 625 人（其中美国人占 533 个）。参加立定跳跃的
4 名选手均是美国人，因此尤里很轻松地战胜了对手。说课设计：
教材分析：
随着科学技术和数学本身的发展，统计学已成为现代数学方法的一个重要部分和应用数学的重要领域。大到科学研究，小到学生的日常生活，统计无处不在。新《数学课程标准》中也将“统计与概率” 安排为一个重要的学习领域，强调发展学生的统计观念。本单元正是在此基础上，向学生介绍统计的初步知识的。本课则是在学生初步认识统计后进行教学的，它包含两部分，即理解平均数的含义和求平均的方法。
教学重难点：
平均数是统计工作中常用的一种特征数，它能反映统计对象的一般水平，用途很广泛。所以理解平均数的意义，掌握求平均数的计算方法是教学的重点。而“平均数”又和过去学过的“平均分”的意义不同，正确理解平均数的实际意义和应用就是教学的难点。
教学目标：
基于这样的认识，教学中我们就不能只停留在“简单地给出若干数据，要求学生计算出它们的平均数”上，而应充分引导学生理解“平均数”概念所蕴含的丰富、深刻的统计与概率的背景，帮助他们认识到平均数在现实生活中的实际意义与广泛应用，并能在新的情境中运用它去解决实际问题，从而获得必要的发展。为此，我制定了以下三条教学目标：
知识目标：使学生理解平均数的含义，会解释平均数的实际意义，掌握求平均数的方法。能力目标：能从现实生活中发现问题， 并根据需要收集有用的信息，培养学生的策略意识和应用数学解决实际问题的能力。
情感目标：通过小组学习活动培养学生的合作精神和创新品质， 体验数学与生活的紧密联系，促进学生个性和谐发展。
教法和学法：
1、在情境中为学生构建思考的氛围。
我借助学生平时感兴趣的跳绳比赛，让学生们身临其境地观看比赛实况，观看之后，老师故作疑惑：想知道究竟是开心队获胜还是欢乐队获胜？并请学生们参谋参谋。其实这样一来，正是为学生构建了一个很好的“思考氛围”。在学生认知过程的起始阶段，为学生精心创设具体的活动情境，并提出在学生最近发展区的问题，将会有利于思考场力的构建，从而提高课堂学习的效率。
2、在辩驳中促学生接近问题的本质
很显然，学生已经开始对“究竟是开心壮壮队获胜还是欢乐队获胜”这一问题进行了个性化的思考，他们已经从一堆“杂乱无章”的统计量中按照自己的理解找到了答案。在这个自主探求解决方法的过程中，学生可以领略到数学本身内在的逻辑美和吸引力，从中体验到解决数学问题的乐趣。一些数学问题，在成人看来可能是微不足道的， 但对孩子们来说都是会具有探索价值的，于是他们会在“究竟是开心队获胜还是欢乐队获胜”的问题上进行自由的据理力争，甚至争得不
可开交。如果被老师好意泄漏谜底，将会使思考的流程嘎然而止，学生则只能听命接受，使本该互动生成的新知识变成生硬的堆砌。
3、在质疑中“逼”学生把握概念的意义
学生在持续不断的问题的催化下，才能对知识、概念的本质意义认识得更清楚。在明确了解决问题的方案和具体解决方法的基础上， 学生们计算出开心队平均每人跳了多少个，欢乐队每人跳了多少个。在解决平均每人拾了多少个矿泉水瓶这个问题中，攻破了本课的难点之一——透彻理解平均数的意义，知道平均数只是反映一组数据的平均水平，还没有真正在学生头脑中形成清晰的表象和认识。在学生运用移多补少法算出平均数之后，老师立即杀了一个“回马枪”——这个13 瓶是每个人都拾了13 瓶吗？以此来引起学生进一步思考平均数的本质意义。
教学过程：（一）创设情境，初步感知
课一开始，我设计了一场现场跳绳比赛，开心队派两人参加，欢乐队派 3 人参加，我根据每个队跳的总个数的多少来判断哪个队是冠军队，学生不服，引起争论，揭示课题平均数。
（设计意图：用学生熟悉的跳绳活动来创设教学情境，使学生都参与体验、搜集、整理数据的过程，并由此情境提出学生最关心的谁是冠军队问题充分发表意见，让学生从中找到合理的评价方式，这样自然地引出课题，使学生感悟到数学来源于生活，大大地激发了学生学习数学的兴趣，同时也将统计知识渗透到教学当中。）
（二）进行质疑，探索新知
1、让学生说说看到这个课题，想了解哪些知识？
（设计意图：我把学习主动权交给了学生，让学生看到课题，提出自己想要解决的问题，既充分地发挥了学生学习的积极性、主动性， 又培养了学生的问题意识，使学生在探索新知的同时学会了研究，学会了学习。）解决问题。
动手算一算刚才的跳绳比赛哪一组的成绩最好。
（设计意图：学生在理解了平均数、会求平均数以后，抓住时机转向悬而未解的 1 分钟跳绳，从而巩固了对平均数的计算，并体现了课堂的完整性和真正意义上的学生是学习的主体这一教学思想。） 在学生计算出结果后，老师宣布谁是冠军队，学生欢呼雀跃，课堂氛围浓烈，兴趣极高。
出示一幅干枯的土地画面：在严重缺水地区平均每人每天用水量为 3 千克，洗脸、喝水、做饭、洗衣服也仅仅用这点水。在这里，我
还要提供一则信息：小刚家各季度用水情况统计表：一季度 17 吨、
二季度 24 吨、三季度 36 吨、四季度 27 吨请你帮他算一算平均每季度用水多少吨？
算完后出示小刚家浪费水图片，老师提出此时此刻，你最想说什么？最后小结，节约用水，从我们自己做起吧。
（设计意图：通过练习学生意识到平均数在生活的广泛运用，并从第 3 题受到环保教育，体现了课程标准的要求，将德育渗透于教学之中。）
五）评价总结，拓展延伸
课末，我让学生当评委给这节课打分，当学生为最后得分争论不休时，及时设疑：“以谁的分数为标准呢？什么分数是最公正的？” 引导学生主动运用所学知识解决问题。
（设计意图：看似随意一笔，却足见教师的匠心。通过“给教师打分”及平均分的计算，既强化了本课的新知，再现了“求平均数” 在生活中的实际应用，又使老师得到真实的信息反馈，同时还为随后的课堂小结作了巧妙的预设，可谓“一举三得”。）
最后，让学生谈谈这节课的收获，打算如何运用。（让学生自我评价，增强学生数学学习的自信心；对课堂的拓展延伸，进一步激发学生继续探究的兴趣。）
四、板书设计平均数1、移多补少法。
2、总数量÷总份数=平均数 （14+12+11+15）÷4= 52÷4=13 精彩片段：
1、导入
师：同学们，能告诉大家你都喜欢什么样的球类运动吗？ “足球！”“篮球！”“乒乓球！”„„ 师：同学们的兴趣可真广泛。
师：说起球类活动，我想起了上个星期组织三（3）班的同学以小组为单位搞的那场 3 秒钟的拍球比赛，咱们来看看。
放录象
师：比赛结束了，现在你最关心的是什么？（输赢）
师：那我们今天就来当一回裁判，看看哪个小组的拍球水平高？
先来了解一下他们的拍球情况把。出示统计图
师：从统计图中，你都了解到哪些数学信息？ 生：谁拍的比谁拍的多
生：两队都是 3 个人（重要信息） 师：哪个小组的拍球水平高呢？为什么？
生：第二小组的拍球水平高，因为第二小组拍球的总数多。 小结：两个小组都是 3 个人，人数相等，我们就可以通过比较总数来决定哪个小组的水平高一些。
2、人数不相等的比赛，引出平均数。期末卷：A 卷
一、直接写得数
6-2.8=4.8-2.72=m×8=990÷30=
594-137=
6 ÷ 100=760 ÷ 19=5.8 × 100=14 × 60=
117÷13=
6 ÷ 100=0.09+0.3=5.8 × 100=1.25+3.3=
6.25-0.8= 二、判断
1、角的两边越长角就越大。
（）
2、1是0.01的1000倍。
（）
3、468×99+468=468×（99+1）
（）
4、16.897精确到百分位是16.90
（）
、 0.5=0.50 ， 所 以 它 们 所 表 示 的 意 义 完 全 相 同 。
（）
、一个等腰三角形的底角是92°。
（）
7、用两个完全一样的三角形拼成一个大三角形，这个三角形的内角和是360°。
（）
三、填空
1、一本书b 元，买 50 本这样的书需要（）元。
2、一个工厂原有煤 y 吨，烧了 t 天，每天烧 b 吨，还剩（） 吨。
3、3．78 至少扩大（）倍才能是整数。
4、比 0.65 与 2.48 的和少 1.36 的数是()
5、一个直角三角形中的一个锐角是 40 度，另一个锐角是（） 度。
6、小明看一本 a 页的书，已经看了 5 页，每天看 x 页，还有（） 页没有看。
7、把 0.205 扩大到它的 100 倍是（）。4 缩小到它的（）
是 0.04。
8、一个两位小数，用“四舍五入”保留一位小数得到的近似值是 0.6，这个两位 小数最大是（），最小是（）。
9、一个数是有 2 个十、9 百个分之一和 5 个十分之一组成的， 这个数是（） 把这个数精确到十分位是（）。
10、一个等腰三角形的顶角是 60，它的一个底角是（）°。这个三角形是（）三角形。
四、选择
1、0.26 的计数单位是（）
A0.1B0.01C0.001
2、4 千克 30 克=（）千克
A4.3B4.03C4.003
3、大于 0.4、小于 0.8 的小数有（）个
A1B3C 无数
4、0.47449 保留三位小数是（）
A0.474B0.475C0.477
5、实验小学三年级 4 个班参加植树活动，第一天植树 18 棵，第
2 天植树 20 棵， 第 3 天植树 22 棵。下面（）算式是求平均每班植树多少棵。
A（18+20+22）÷3B（18+20+22）÷4C（18+20+22）÷7
6、正方形的每个角是（）。A30 度B、60 度C90 度
7、如果把 7.65 的小数点去掉，这个小数就会（ ）
A 扩大到它的 10 倍 B 扩大到它的 100 倍 C 扩大到它的1000 倍 8、下面各数去掉 0 大小不变的是（ ） A470 B4.70 C4.07 D0.47 五 、 计 算
1、用竖式计算
1）5.58+16.2=2）24.22-16.8=3）
98.8-64.35=
2、用简便方法计算
1)332×6+68×62）79×1013）19
×4×25
4）99.6－5.22－4.785）5.25－（0.86+0.25）6）
6.31+4.6+0.69+3.4
3、列式计算
①、从 36.5 中连续减去两个 4.8 得多少？
②、126 加上 42 的和除以 3，商是多少？ 六、画一画、算一算
七、解决问题
英才小学买了一些体育用品。买足球用去了 138.60 元，买篮
球比足球多花了 13.20 元。红星小学买足球和篮球共花了多少元钱？
小明在去少年游乐宫的路上，上坡用了 6 分钟，平均每分钟走
a 米；下坡用了 5 分钟，平均每分钟走b 米。
用含有字母的式子表示小军一共走了多少米。
当a=20 米，b=30 米时，小军一共走了多少米？ B 卷
一、口算。
63 × 5250 × 4125 × 8 25 × 86 × 480 ÷ 2
660-15×4
二、填空。
1.在计算 36－6×5 时，先算（），再算（），结果是
（）；如果计算（36－6）×5，则先算（），再算（）， 结果是（）。
2.一个数加上 0，还得（）；0 除以一个（），还得（）。
3.56＋72＋44=（56＋）＋，运用了（）法（） 律和（）律。
4.4×a＋a×5=(＋)×a，运用了（）法（） 律。
5.小数和整数一样，每（）两个计数单位间的进率是（）。小数点右边第二位是（）位，它的计数单位是（）。
里面有（）个 0.01，如果把它保留一位小数是（）。 7.98400200=（）亿≈（）亿（保留一位小数）。8.950 米=（）千米3 千克 40 克=（）千克
0.05 公顷=（）平方米1.32 米=（）厘米
7 元 8 分=（）元5.47 元=（）元（）角（）
分
把 3.14 的小数点向左移动两位是（ ），小数（ ）到原数的（ ）；如果把 3.14 小数点向（ ）移动两位，小数扩大到原数的（ ）。
按角分，三角形可分为（ ）、（ ）、（ ）。
三边相等的三角形叫做（ ），又叫（ ），它 3 个角（ ），都是（ ）度。
三、判断。（对的打“√”，错的打“×”）
没有最大的自然数，却有最大的小数。（）
等腰三角形是特殊的等边三角形。（）
3.5 千克 30 克=5.3 千克。（）
4.101×56=100×56＋56（）
5.4 个百分之一写成小数是 0.04（） 四、计算下面各题，怎样简便就怎样计算。
49×102－2×49125×76×88.33－
2.43－4.57
103×326.7＋ 2.63＋4.341000
÷8÷125
5824÷8×（85－78）840÷28＋70×18
五、计算下面各题并且验算。
70×53=8.53－2.6=
880÷16=6.07＋12.5=
六、按要求作图。
1.画出下面图形指定底边上的高。七、解决问题。
一本书有 192 页，小强每天看 24 页，小明每天看 32 页。要看完这本书，小强比小明迟几天看完？
同学们参加课外活动。跳绳的和打乒乓球的各有 3 组，跳绳的每
组 18 人，打乒乓球的每组 12 人，一共有多少人参加活动？
沪宁高速公路全长 270 千米。卡车从南京出发，沿沪宁高速公路
开往上海，每小时行 90 千米，已经行了 2 小时。卡车到上海还要行几小时?
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