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青岛版 (六三制)五年级下册三 剪纸中的数学--分数加减法（一）教案
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这是一份青岛版 (六三制)五年级下册三 剪纸中的数学--分数加减法（一）教案，共7页。
最大公因数与最小公倍数的练习课
教学提示
精设练习，引导巧练。练习内容分层，层层递进；练习形式多样，帮助学生分析知识、 总结方法、渗透思想，使学生练中巩固，练中拓展，发挥练习课的最大值。既可以帮助学生整理求两个数的最大公因数和最小公倍数的方法，又可以促进学生进一步形成技能。
教学目标
知识与能力
通过练习与对比，使学生进一步理解公因数与最大公因数，公倍数与最小公倍数的概 念，能正确、快速地求出两个数的最大公因数与最小公倍数。
运用最小公倍数和最大公因数的知识来解决生活中的一些实际问题，发展数学思考与 解决问题的能力。
过程与方法
使学生经历“合作，交流，探索，总结”，并意识到“合作，交流，探索，总结”的重要性，今后能自主地用这些方法解决问题。
情感、态度与价值观
通过对比练习，帮助学生从复杂的中实际问题抽象出简单的数学模型，最后轻松解决问
题。
重点、难点
重点
使学生能正确、快速地求出两个数的最大公因数和最小公倍数，并能运用这些知识解决 生活中的实际问题。
难点
正确进行分析与对比，熟练将复杂的生活实际问题转化为数学模型。
教学准备
教师准备：多媒体课件
学生准备：学生作业纸每小组 3 张
教学过程
A、爸爸的爸爸
舅舅
B、最大
公倍数
妈妈的兄弟
爷爷
爸爸的妈妈
阿姨
最小
公因数
（一）新课导入：连一连导入连一连。（口答完成,区分概念）
问：爸爸的妈妈可以和阿姨相连吗？为什么？（渗透“对应”思想）用数学的话说，爸爸的妈妈和阿姨是不“对应”的，所以不能连。课件出示“对应”思想，问：爸爸的 妈妈对应的谁？
第 2 题这样连同意吗？
问：什么叫公因数？什么叫公倍数？什么叫最大公因数？什么叫最小公倍数？ 问：最大可以和公倍数相连吗?(不可以）为什么？（没有最大的公倍数）
问：最小可以和公因数相连吗？（可以，所有自然数都有因数 1，所以几个数的最小公
因数是 1)
设计意图：通过练习，既吸引学生兴趣，又渗透“对应”思想，同时引出最大公因数与最小公倍数的相关概念，通过第 2 个连线题，帮助学生区分清楚这两个概念及相关知识。
本环节是有效练习的开始，也可看作有效练习的第 1 个提升。
（二）层次练习：
1.找出 12 和 18 的公因数、最大公因数和公倍数、最小公倍数。
学生分组完成练习，一部分学生求公因数和最大公因数，一部分学生求公倍数和最小公倍数，同时指 2 名同学演板。
集体订正，交流小结：几个数的公因数个数是有限的，几个数的公倍数个数是无限的，最小公倍数的倍数都是它们的公倍数，没有最大的公倍数。
设计意图：本环节为巩固练习。通过练习巩固“最大公因数与最小公倍数的一般求法”。最大公因数的求法和最小公倍数的求法相似，因此，本环节设计“分组练习”，避免重复练习，腾出时间进行其他有效练习。
3、找出下列各组数的最大公因数和最小公倍数。
师：如果我们用字母表示你会填吗？
①a 是 b 的倍数。a 和 b 的最大公因数是（），最小公倍数是（）。
②a 和 b 只有公因数 1。a 和 b 的最大公因数是（），最小公倍数是（）。
（1）课件出示 3、4 题，先让学生在练习纸上独立练习，师巡视指导，提示学生能直接写出最大公因数和最小公倍数的可以直接写。
（2）4 人小组内交流结果和方法。
小组代表汇报结果和方法。
分类小结。
设计意图：本环节为提升练习。学生通过分类和比较进行观察与思考，发现最大公因数 与最小公倍数的简便求法，并对知识进行总结和提升。
（三）联系生活，解决问题：
1、五（1）班有男生 24 人，女生 32 人。上体育课时，老师要让男、女生分别排队，并且使每排人数相同。可以排吗？每排最多可排几人？此时男、女生各有几排？
2、有一包糖果，平均分给 5 人或 6 人，都正好分完。这包糖果至少有几块？有一包饼
4 和 5
最大公因数：（）
9 和 11
（）
6 和 18
（）
15 和 30
（）
8 和 10
（）
最小公倍数：（）
（）
（）
（）
（）
干，平均给 5 人或 6 人都剩下 3 块，这包饼干至少有几块？
课件出示以上 2 道生活题，说：这 2 题都是来自实际生活，题目很长，看着很难，
其实，从数学的角度去思考很简单，以上 2 题实际是求最大公因数和最小公倍数。下面请同学们认真读题，思考清楚到底是求最大公因数还是求最小公倍数。
让学生读题分析：每道题实际是求什么？
组内讨论，把结果写下来。
小组汇报，全班交流。
（5）4 人一组，每人各选 1 题去解决。（对有困难的同学其他同学帮忙，做完后互相检查，同时指 4 名同学演板）
（6）结合演板快速订正。
教师帮助学生小结：我们把复杂的实际问题，转变成简单的数学模型，再用数学知识 去轻松解决问题。
（四）分析对比，变型深化：
设计意图：本环节一方面从生活中收集素材，创设常见的生活情境，让学生学以致用； 另一方面组织学生分析实际问题，抽象出简单的数学模型，并帮助学生总结方法。学生不是单纯地进行解题练习，而是在学会解决问题的方法。
1、五（1）班同学不足 50 人，做操时每行站 6 人或 8 人都正好站成整行，这个班应该有几人？
3、爸爸工作 4 天休息 1 天，妈妈工作 3 天休息 1 天，5 月 1 日两人同时休息后，至少过几天两人再次同时休息？
课件出示题目，让学生读题分析：每道题实际是求什么？
小组内交流想法。
全班订正。
（五）全课反思，变型深化：
设计意图：本环节继续创设生活情境，组织学生分析应用，对比强化。但本环节并不是 上一环节的重复，而是上一环节的延伸和提高，变型和深化。
你在本课中学会了什么？还有别的收获吗？有哪些遗憾？
送给同学们 2 句话。
a 只要你用心去观察，只要你用心去探索，你就会有新的发现。
b 用数学的眼光去观察，站在数学的角度去思考，让生命树更加有生机和活力。
（六）布置作业：
设计意图：：如果说课堂教学中“良好的开端是成功的一半”，那么“课尾的总结是课堂 教学中的升华”。本环节不仅引导学生总结所学知识，更引导学生总结解决问题的方法。最后以送给学生两句话为结尾更体现“以人为本”的教学理念。
1.甲＝2×3×5，乙＝2×3×7，甲和乙的最大公因数是（）．
自然数 a 除以自然数 b，商是 15，那么 a 和 b 的最大公因数是（）．
a 和 b 都是自然数，如果 a 除以 b 商 5 没有余数，那么 a 和 b 的最大公约数是
（），最小公倍数（）．
一个数的最大公因数（）它的最小公倍数．
100 以内能同时被 3 和 7 整除的最大奇数是（），最大偶数是（）．
两个连续自然数的和是 21，这两个数的最大公因数是（），最小公倍数是（）。
两个相邻奇数的和是 16，它们的最大公因数是（），最小公倍数是（）。
某数除以 3、5、7 时都余 1，这个数最小是（）
求下面每组数的最大公因数。
56 和 42225 和 1584 和 105
求下面每组数的最小公倍数。
6 和 1028 和 1415 和 2014 和 4
答案：1.62.b 3.b a4. 等于 5. 63846.11107.163
8.1069.8152110. 30286028
板书设计
最大公因数与最小公倍数的练习
公因数：几个数公有的因数最大公倍数
公倍数：几个数公有的倍数最小公因数
教学资料包教学资源
一筐梨，2 个 2 个分多 1 个，3 个 3 个分多 2 个，5 个 5 个分多 4 个，这筐梨至少有几个？
王老师把 25 本练习本和 35 块橡皮平均奖给在校表现优秀的学生，结果练习本多出 1 本，橡皮却少了 1 块。你能算出得奖的学生最多有几个？
从小明家到学校原来每隔 50 米安装一根电线杆，加上两端的两根一共是 55 根电线杆，现在改成每隔 60 米安装一根电线杆，除两端的两根不用移动外，中途还有多少根不必移动？
答案：1. 如果多一个，则可被 2，3 和 5 整除至少=2×3×5-1=29 个
2.25-1=2435＋1=36
24 和 36 最大公因数是 12
3.50×（55-1）=2700（米）
2700÷60=4545-1=44
最大公因数与最小公倍数的练习课
教学提示
精设练习，引导巧练。练习内容分层，层层递进；练习形式多样，帮助学生分析知识、 总结方法、渗透思想，使学生练中巩固，练中拓展，发挥练习课的最大值。既可以帮助学生整理求两个数的最大公因数和最小公倍数的方法，又可以促进学生进一步形成技能。
教学目标
知识与能力
通过练习与对比，使学生进一步理解公因数与最大公因数，公倍数与最小公倍数的概 念，能正确、快速地求出两个数的最大公因数与最小公倍数。
运用最小公倍数和最大公因数的知识来解决生活中的一些实际问题，发展数学思考与 解决问题的能力。
过程与方法
使学生经历“合作，交流，探索，总结”，并意识到“合作，交流，探索，总结”的重要性，今后能自主地用这些方法解决问题。
情感、态度与价值观
通过对比练习，帮助学生从复杂的中实际问题抽象出简单的数学模型，最后轻松解决问
题。
重点、难点
重点
使学生能正确、快速地求出两个数的最大公因数和最小公倍数，并能运用这些知识解决 生活中的实际问题。
难点
正确进行分析与对比，熟练将复杂的生活实际问题转化为数学模型。
教学准备
教师准备：多媒体课件
学生准备：学生作业纸每小组 3 张
教学过程
A、爸爸的爸爸
舅舅
B、最大
公倍数
妈妈的兄弟
爷爷
爸爸的妈妈
阿姨
最小
公因数
（一）新课导入：连一连导入连一连。（口答完成,区分概念）
问：爸爸的妈妈可以和阿姨相连吗？为什么？（渗透“对应”思想）用数学的话说，爸爸的妈妈和阿姨是不“对应”的，所以不能连。课件出示“对应”思想，问：爸爸的 妈妈对应的谁？
第 2 题这样连同意吗？
问：什么叫公因数？什么叫公倍数？什么叫最大公因数？什么叫最小公倍数？ 问：最大可以和公倍数相连吗?(不可以）为什么？（没有最大的公倍数）
问：最小可以和公因数相连吗？（可以，所有自然数都有因数 1，所以几个数的最小公
因数是 1)
设计意图：通过练习，既吸引学生兴趣，又渗透“对应”思想，同时引出最大公因数与最小公倍数的相关概念，通过第 2 个连线题，帮助学生区分清楚这两个概念及相关知识。
本环节是有效练习的开始，也可看作有效练习的第 1 个提升。
（二）层次练习：
1.找出 12 和 18 的公因数、最大公因数和公倍数、最小公倍数。
学生分组完成练习，一部分学生求公因数和最大公因数，一部分学生求公倍数和最小公倍数，同时指 2 名同学演板。
集体订正，交流小结：几个数的公因数个数是有限的，几个数的公倍数个数是无限的，最小公倍数的倍数都是它们的公倍数，没有最大的公倍数。
设计意图：本环节为巩固练习。通过练习巩固“最大公因数与最小公倍数的一般求法”。最大公因数的求法和最小公倍数的求法相似，因此，本环节设计“分组练习”，避免重复练习，腾出时间进行其他有效练习。
3、找出下列各组数的最大公因数和最小公倍数。
师：如果我们用字母表示你会填吗？
①a 是 b 的倍数。a 和 b 的最大公因数是（），最小公倍数是（）。
②a 和 b 只有公因数 1。a 和 b 的最大公因数是（），最小公倍数是（）。
（1）课件出示 3、4 题，先让学生在练习纸上独立练习，师巡视指导，提示学生能直接写出最大公因数和最小公倍数的可以直接写。
（2）4 人小组内交流结果和方法。
小组代表汇报结果和方法。
分类小结。
设计意图：本环节为提升练习。学生通过分类和比较进行观察与思考，发现最大公因数 与最小公倍数的简便求法，并对知识进行总结和提升。
（三）联系生活，解决问题：
1、五（1）班有男生 24 人，女生 32 人。上体育课时，老师要让男、女生分别排队，并且使每排人数相同。可以排吗？每排最多可排几人？此时男、女生各有几排？
2、有一包糖果，平均分给 5 人或 6 人，都正好分完。这包糖果至少有几块？有一包饼
4 和 5
最大公因数：（）
9 和 11
（）
6 和 18
（）
15 和 30
（）
8 和 10
（）
最小公倍数：（）
（）
（）
（）
（）
干，平均给 5 人或 6 人都剩下 3 块，这包饼干至少有几块？
课件出示以上 2 道生活题，说：这 2 题都是来自实际生活，题目很长，看着很难，
其实，从数学的角度去思考很简单，以上 2 题实际是求最大公因数和最小公倍数。下面请同学们认真读题，思考清楚到底是求最大公因数还是求最小公倍数。
让学生读题分析：每道题实际是求什么？
组内讨论，把结果写下来。
小组汇报，全班交流。
（5）4 人一组，每人各选 1 题去解决。（对有困难的同学其他同学帮忙，做完后互相检查，同时指 4 名同学演板）
（6）结合演板快速订正。
教师帮助学生小结：我们把复杂的实际问题，转变成简单的数学模型，再用数学知识 去轻松解决问题。
（四）分析对比，变型深化：
设计意图：本环节一方面从生活中收集素材，创设常见的生活情境，让学生学以致用； 另一方面组织学生分析实际问题，抽象出简单的数学模型，并帮助学生总结方法。学生不是单纯地进行解题练习，而是在学会解决问题的方法。
1、五（1）班同学不足 50 人，做操时每行站 6 人或 8 人都正好站成整行，这个班应该有几人？
3、爸爸工作 4 天休息 1 天，妈妈工作 3 天休息 1 天，5 月 1 日两人同时休息后，至少过几天两人再次同时休息？
课件出示题目，让学生读题分析：每道题实际是求什么？
小组内交流想法。
全班订正。
（五）全课反思，变型深化：
设计意图：本环节继续创设生活情境，组织学生分析应用，对比强化。但本环节并不是 上一环节的重复，而是上一环节的延伸和提高，变型和深化。
你在本课中学会了什么？还有别的收获吗？有哪些遗憾？
送给同学们 2 句话。
a 只要你用心去观察，只要你用心去探索，你就会有新的发现。
b 用数学的眼光去观察，站在数学的角度去思考，让生命树更加有生机和活力。
（六）布置作业：
设计意图：：如果说课堂教学中“良好的开端是成功的一半”，那么“课尾的总结是课堂 教学中的升华”。本环节不仅引导学生总结所学知识，更引导学生总结解决问题的方法。最后以送给学生两句话为结尾更体现“以人为本”的教学理念。
1.甲＝2×3×5，乙＝2×3×7，甲和乙的最大公因数是（）．
自然数 a 除以自然数 b，商是 15，那么 a 和 b 的最大公因数是（）．
a 和 b 都是自然数，如果 a 除以 b 商 5 没有余数，那么 a 和 b 的最大公约数是
（），最小公倍数（）．
一个数的最大公因数（）它的最小公倍数．
100 以内能同时被 3 和 7 整除的最大奇数是（），最大偶数是（）．
两个连续自然数的和是 21，这两个数的最大公因数是（），最小公倍数是（）。
两个相邻奇数的和是 16，它们的最大公因数是（），最小公倍数是（）。
某数除以 3、5、7 时都余 1，这个数最小是（）
求下面每组数的最大公因数。
56 和 42225 和 1584 和 105
求下面每组数的最小公倍数。
6 和 1028 和 1415 和 2014 和 4
答案：1.62.b 3.b a4. 等于 5. 63846.11107.163
8.1069.8152110. 30286028
板书设计
最大公因数与最小公倍数的练习
公因数：几个数公有的因数最大公倍数
公倍数：几个数公有的倍数最小公因数
教学资料包教学资源
一筐梨，2 个 2 个分多 1 个，3 个 3 个分多 2 个，5 个 5 个分多 4 个，这筐梨至少有几个？
王老师把 25 本练习本和 35 块橡皮平均奖给在校表现优秀的学生，结果练习本多出 1 本，橡皮却少了 1 块。你能算出得奖的学生最多有几个？
从小明家到学校原来每隔 50 米安装一根电线杆，加上两端的两根一共是 55 根电线杆，现在改成每隔 60 米安装一根电线杆，除两端的两根不用移动外，中途还有多少根不必移动？
答案：1. 如果多一个，则可被 2，3 和 5 整除至少=2×3×5-1=29 个
2.25-1=2435＋1=36
24 和 36 最大公因数是 12
3.50×（55-1）=2700（米）
2700÷60=4545-1=44
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