小学青岛版 (六三制)七 包装盒--长方体和正方体第二课时教案设计

这是一份小学青岛版 (六三制)七 包装盒--长方体和正方体第二课时教案设计，共7页。

教学内容
第二课时
教材 97—99 页，解决长方体和体积正方体的体积的实际问题。
教学提示
数学来源于生活，最终归于生活。这节课在学生已经探究了长方体和体积正方体的 体积的基础上，引导学生将所学的知识用于解决实际的问题。
教学目标
知识与能力
继续探究长方体和正方体的体积公式，会用长方体和正方体的体积解决实际的问题 。过程与方法
在探究过程中，发展学生的推理能力。情感、态度与价值观
在解决问题的过程中，养成独立思考的习惯。
重点、难点
重点
会用长方体和正方体的体积解决实际的问题。 难点
探究长方体和正方体的体积公式 的推导
教学准备
教师准备： 多媒体课件
教学过程
（一）新课导入：
复习旧知、巩固体积公式。
出示习题：计算下面长方体和正方体的体积。 学生独立完成，请两名学生板演。
交流： （1）20×16×10=3200（立方米）
（2）5×5×5=125（立方厘米）
师：你还能用其他的方法来计算出它们的体积吗？今天我们继续来研究长方体和正方体 的体积。（板书课题）
设计意图：通过复习巩固已学知识，并通过简单的一句提问“你还能用其他的方法来计算出它们的体积吗？”，把学生的思维调动起来，激发了学生的求知欲望。
（二）探究新知
探索体积公式“底面积×高”。1．认识“底面”。
引出“底面”概念。出示：多媒体课件。
提问：老师刚才在长方体、正方体的直观图上，用涂颜色和文字标注等办法呈现它们的 底面。你们知道什么是底面吗？
同桌探讨，交流引出：“底面”一般指长方体、正方体的下面的面。
巩固对底面的认识
出示：请学生指出长方体可乐箱和正方体啤酒箱的底面。2．认识底面积。
提问：认识了底面，那什么是底面面积呢？
交流得出：长方体和正方体底面的面积叫做它们的底面积。
提问：长方体的底面积如何计算？正方体的底面积如何计算？ 学生独立写在自备本上。
交流得出：长方体的底面积=长×宽，正方体的底面积=棱长×棱长。 3．演变原来的体积公式。
师：已知底面积，怎样求长方体和正方体的体积呢？ 学生同桌探讨，再全班交流得出。
（板书） 长方体体积=长×宽×高
底面积
→长方体体积=底面积×高
正方体体积=棱长×棱长×棱长
底面积
→正方体体积=底面积×高
讲解：长方体和正方体的体积计算公式可统一成： 长方体（或正方体）的体积=底面积×高
如果用 S 表示底面积，上面的公式可以写成：V=Sh
应用得出的公式，计算长方体可乐箱和正方体啤酒箱的体积。 学生独立完成，再交流。
设计意图：学生主动经历推导过程，利用长方体体积=长×宽×高和长方体底面积推导 出长方体（正方体）体积=底面积×高，使体积公式获得了统一和简化。并利用了简单明了 的图示，帮助学生顺利完成探索，初步培养学生的逻辑推理能力。
（三）巩固新知：
完成自主练习六第 6、10 题。
在学生充分思考的基础上再进行交流。
设计意图：通过练习，让学生进一步体会底面积、高和体积之间的关系，灵活运用于实
际生活。
（四）达标反馈
判断：两个体积相等的长方体，它们的长、宽、高一定相等。（）
实验小学的沙坑长 4 米，宽 3 米，高 6 分米，如果要把这个沙坑用沙填满，需要沙子多少立方米？
家具厂订购 500 根方木，每根方木横截面的面积是 24 平方分米，长是 3 米，这些木料一共多少立方米？
一个棱长是 50 厘米的正方体鱼缸，现把一个长 25 厘米，宽 15 厘米，高 4 厘米的长方体石块完全浸没在鱼缸里，水并未溢出，此时鱼缸的水面升高多少？
答案：1. ×2. 6 分米=0.6 米4×3×0.6=7.2（立方米）
3.24 平方分米=0.24 平方米0.24×3×500=360（立方米）
4.25×15×4÷（50×50 ）=0.6（米）
（五）课堂小结
今天我们学习了什么？我们是怎样研究得出的？得出的这个结论对于今后的学习研究有 什么用？
设计意图：体积公式的记忆和运用并不是难点，重要的是让学生掌握探索的方法，数学 思维方法的习得将终身受用。
（六）布置作业
长方体（或正方体）的体积等于（）。
长方体的长是 6 厘米，宽是 4 厘米，高是 2 厘米，它的棱长总和是（）厘米， 六个面中最大的面积是（）平方厘米，表面积是（）平方厘米，体积是（）立方厘米．
判断：（1）正方体的棱长扩大 2 倍，它的体积也扩大 2 倍．（）
（2）两个表面积一样大的长方体，体积也一样大．（）
选择：一个长方体的长、宽、高都扩大 2 倍，它的体积扩大（）倍． A.2B.4C.6D.8
用一根 56 厘米长的铁丝，可以焊成一个长 6 厘米，宽 5 厘米的长方体教具，教具的高是多少厘米？体积是多少？
用36厘米长的铁丝做成一个正方体框架，这个正方体的体积是多少？
一种汽车上的油箱，里面长 8 分米，宽 5 分米，高 3.5 分米。做这个油箱需要多少平方分米的铁皮？这个油箱可以装多少升汽油？
一个水池，从里面量底面是边长 6 分米的正方形，水深 0.45 米，水池里的水有多少
升？
一个长方体的玻璃缸，长4分米，宽3分米，高5分米，倒入水后量得水深3.5分米，倒入的水有多少升？
把一个棱长 6 分米的正方体钢块，锻造成横截面积为 4 平方分米的长方体钢锭，这根钢锭长多少米？
答案：1.底面积乘高2.48248848 3.（1）×（2）×4. D
5. 56÷4=14（厘米）14-6-5=3（厘米）3×6×5=90（立方厘米）
6.36÷12=3（厘米）3×3×3=27（立方厘米）
7.（8×5＋8×3.5＋5×3.5）×2=171（平方分米）8×5×3.5=140(升)
米=4.5 分米6×6×4,5=162（升）
9. 4×3×3.5=42（升）
10.6×6×6÷4=54（分米）=5.4（米）
板书设计长方体和正方体的体积长方体 体积
底面积×高
正方体体积
V=sh
教学资料包教学资源
一个长方体截去3 厘米长的一段后，剩下部分是一个表面积为150 平方厘米的正方体， 则原长方体的体积为多少立方厘米？
如图，一个底面是边长为 2 厘米的正方形的长方体被截去一段，求剩余部分的体积是多少？
1.150÷6=25（平方厘米）所以正方体的棱长是 5 厘米
5＋3=88×5×5=200（立方厘米）
2.2×2×（14＋10）÷2=48（立方厘米）
资料链接
表面积相等的长方体和正方体的体积相比，哪个大？为什么？ 请用小学生看得懂的方法来解答。
给小学生讲这个的话，不能够用什么不等式之类的，他们不能懂的。而且给小学生讲课 往往并不需要严格的证明，事实上也做不到，一般让他们弄明白就行了。
事实上，表面积相等的长方体和正方体，体积哪个大，并不好讲，可以先反过来，考虑 体积相等的长方体和正方体，哪个表面积大！
可以简单的用叙述或者用积木来演示：8 个边长为 1 的小正方体，拼起来就是边长为 2 的正方体，体积为 8，表面积是 24，如果把这 8 个小正方体拼成 1×2×4 的长方体，体积不变但是表面积可以数或者算出来就是 28。如果拼成 1×1×8 的长方体，表面积就是 34。可以看出同样的体积，则正方体的表面积要小一些。
明白了这个道理，那么就可以想一下，如果正方体表面积要和长方体一样大，那那个正 方体就得扩大一些，所以说，表面积相等的时候，正方体的体积大！