小学数学青岛版 (六三制)五年级下册三 剪纸中的数学--分数加减法（一）教案

        教学内容

2 同分母分数加法

教材 33—34 页，掌握同分母分数加法的算理和方法。

        教学提示

本课的教学内容是在学生充分理解了分数的意义、分数单位、分数的基本性质和最  大公因数的基础上进行学习的。教材首先以呈现了学生剪鲤鱼和蝴蝶的场景，学生根据   情境图提出问题。这一课时让学生通过合作探究，学习同分母分数的加减法的意义和计   算法则。学生在参与学习活动的过程中，体验学习和探索的乐趣，增强对数学学习的信  心，发展学生的数学素养。

        教学目标

知识与能力

理解分数加法的意义，初步掌握同分母分数加法的算理和计算法则。  过程与方法

能与他人交流自己的思维过程和结果，在动手操作中体验知识的形成过程，增强数

学体验意识。

情感、态度与价值观

引导学生认识知识间的必然联系，培养类推能力和思维灵活性，激发学生的学习兴趣。

        重点、难点

重点

理解分数加法的意义，正确计算比较简单的同分母分数加法。 难点

掌握同分母分数加法的算理和计算方法。

教学准备

教师准备：多媒体课件

学生准备：长方形的纸片

        教学过程

激趣导入

师： 今天我进了学校的网站了解了一下。瞧，这是我无意间发现的几幅剪纸作品。（播放学生作品），感觉怎么样？是不是挺棒的，我相信你们在这节课的表现也同样会是很棒的，   是吧？

出示在网站上得到的信息。

其实这些剪纸都是用我们的这样的红色的卡纸做成的，（出示多媒体）经过了解得知：剪

鲤鱼用了这张纸的1

8

，剪蝴蝶用了这张纸的3 。

8

师：根据上面的数学信息，你能提出什么数学问题？ 预设

生 1：剪鲤鱼和蝴蝶一共用了这张纸的几分之几？ 生 2：剪蝴蝶比剪鲤鱼多用这张纸的几分之几？ 生 3：这张纸还剩几分之几？

……

师小结：同学们提出了那么多的数学问题，这就是我们这节研究的问题。

设计意图： 新课伊始，创设学生感兴趣的情境，通过学生对场景的认识，自己提出问题，激发学生学习的兴趣，促进学生积极主动的学习，培养学生善于发现数学信息及  提出问题的能力。培养了学生的问题意识，同时为新知教学作好铺垫。

师：这节课我们先来解决同学们提出的第一个问题。

1

剪鲤鱼用了这张纸的

8

3

，剪蝴蝶用了这张纸的

8

，剪鲤鱼和蝴蝶一共用了这张纸的几

分之几？

怎样列式？为什么用加法？你是怎样想的？ 学生独立思考，教师巡回指导。

学生汇报，全班订正。

生：求剪鲤鱼和蝴蝶一共用了这张纸的几分之几？

1 3 揭示加法的意义8 8

1. 猜想结果：

师：这个算式是我们以前没有接触过的，你猜猜，结果可能是多少？

4

（学生可能会说出得

8

，也可能有学生会说出 4 ）

16

处理：教师根据学生所说的答案，引导学生说出是怎么想的。

2. 动手操作验证自己的说法。

师：那现在摆在我们面前的是两种答案，那到底是4

8

对呢，还是 4

16

对呢？你们能不能

自己想办法验证验证。

师：拿出你们准备的纸片，同桌之间可以合作折一折，涂一涂，动动脑筋想一想，试

着想办法证明1

8

＋3 的结果。完成的同学可以在小组内说说自己的想法，快拿出你的学具开8

始吧！

1

（生合作折，涂，观察，结合图形思考

8

3 的结果） 8

全班汇报交流：

1

师：同学们，通过刚才的验证，你认为

8

3 的结果是多少？ 8

4

（生答 ）  8

师：哪两位同学愿意到前面来说一说你们的想法。

（两名学生到前面来说是怎么分的，怎么涂的，结果是多少。师将其作品贴在黑板

上。）

师：其他同学是选择什么图形进行验证的？请站起来说一说。（展示其他的折法）

1 3 4

师：你能结合图形，说一说为什么 ＋ = 吗？

8 8 8

1 3 4

生 1：用画图的方法直观得出 +

8 8 8

图示法

1

生 2：生 2：

8

1 3

就是 1 个 ，

8 8

就是 3 个1

8

1

，1 个

8

加上 3 个1

8

就等于 4 个1

8

，所以结

4

果等于

8

。（分数组成法）

……

观察1 ＋3

8 8

=4 ，你有什么发现？

8

引导学生总结出观察得出：分子相加，分母不变。

1 3

板书： ＋

8 8

1+3 4

=  =  ， 8  8

师：同学样真是太聪明了。通过动手折一折，涂一涂纸片，验证了这道题目的正确结

果应该是4

8

。刚才有的同学猜结果是 4

16

，谁能说一说为什么不是 4 ？

16

3. 认识约分。

多媒体再次出示课件。

师：同学们再来看剪纸兴趣小组的这张纸，看看剪蝴蝶和剪鲤鱼用的纸还可以用哪些分数来表示？

学生口答，教师评价。

1

生 1：剪蝴蝶和剪鲤鱼用的这张纸的一半，可以写成 .

2

生 2：还可以写成 2

4

师：那我们计算的结果可不可以用 1

2

2 来表示呢？说出你的理解，同组的同学讨论4

一下吧！

学生小组汇报

4

小组 1:我们讨论的结果是把

8

的分子和分母同时除以 4，就得1 。

2

小组 2：我们组同意他们的意见，也是用的分数的基本性质。

师小结：把一个分数化成同它相等，但分子、分母都比较小的分数，叫作约分。

4

比较刚才得出的计算结果

8

4

1 ，哪种计算结果更简洁？

2

1

借助直观图，学生感受到

8

就是  ，体会用最简分数表示结果的合理性和简约性。  2

设计意图：采用“数形结合”的解决问题的策略，让学生在动手实践，讨论交流中，经  历知识的形成过程，形成解决问题的能力。]

1. 教材 35 页自主练习第 1 题。

巩固分数的基本性质，注意指导学生的正确的书写。2.教材 36 页自主练习第 11 题。

第 1 个小题，巩固同分母的加法。练习时，先让学生弄懂题意，然后独立解决。

第 2 个小题，鼓励学生提出多样化的问题。

设计意图：练习题既丰富了学生对数学模型的感知，也让学生脱离对直观图形的依赖， 进行直接计算，锻炼抽象思维的能力。同时让学生体会到数学与实际生活的密切联系，体   现数学在生活中的应用价值，培养学生的问题意识。

（四）达标反馈

1. 2

5

的分数单位是（ ），增加（ ）个这样的分数单位就是 2。

2. 计算。

3 5 2

＋

8 8 15

＋12 = 15

3、有两根铁丝，一根长2

5

米，另一根长3

5

米。两根铁丝一共长多少米？

答案：1. 1

5

8 2. 1 14

15

3. 2

5

3 =1（米）

5

（五）课堂小结

1. 总结法则。

同分母分数加法是怎么计算？能用自己的话来总结同分母分数加法的计算方法

吗？

同分母分数相加，分母不变，分子相加。

2. 同桌互相出题考对方。谁能出几道类似的题来考考你的同学？请同学说说计算过程和想法。

设计意图：总结从关注结果走向关注过程，延伸体现了数学知识的趣味性及生活化。

（六）布置作业

1. 同分母分数相加，分母（ ），分子（ ）。

2. 加法是基本的四则运算之一，它是指将两个或者两个以上的（ ）、（ ）合起来， 变成一个（              ）、（              ）的计算。

3. 2

9

+4 表示（ ）个1

9 9

加上（ ）个1

9

，一共是（ ）个1

9

，也就是( ).

4.计算

8

13

+ 3 = 2

13 5

+2 = 7 22

5 24 24

7 7 3 5

＋ ＋

3 ＋ 7 =

3 3 7 7 11 11

答案： 1. 不变 相加 2.数 量 数 量 3.2 4 6 6

9

4. 11 4

13 5

29 14

24 3

8 10

7 11

        板书设计

同分母分数的加减法

剪鲤鱼和蝴蝶一共用了这张纸的几分之几？

1 ＋3

8 8

=1+3 =4

8 8

同分母分数相加，分母不变，分子相加减

        教学资料包教学资源

1. 计算

1 + 4

9 9

= 14

5

1 4 6

+ =

5 7 7

1 +7

8 8

= 2 4

11

+ 5 = 3

11 14

+ 3 =

14

2. 一根铁丝长 7

10

米，比另一根铁丝短 3

10

米，了；另一根铁丝长多少米？

答案：1. 5

9

2 1 3

7

1 2 9 6

11 7

2.1

资料链接

孙子问题与逐步约束法

在古书《孙子算经》中有一道题：“今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三， 七七数之剩二，问物几何？”意思是：有一堆物品，三个三个数剩两个，五个五个数剩三个，   七个七个数剩两个。求这堆物品的个数。

我们称这类问题为孙子问题。

例 1 一个数除以 3 余 2，除以 5 余 3，除以 7 余 2。求满足条件的最小自然数。

分析与解：这道例题就是《孙子算经》中的问题。这个问题有三个条件，一下子不好解  答。那么，我们能不能通过先求出满足其中一个条件的数，然后再逐步增加条件，达到最终   解决问题的目的呢？我们试试看。

满足“除以 3 余 2”的数，有 2，5，8，11，14，17，…

在上面的数中再找满足“除以 5 余 3”的数，可以找到 8，8 是同时满足“除以 3 余 2”、 “除以 5 余 3”两个条件的数，容易知道，8 再加上 3 与 5 的公倍数，仍然满足这两个条件， 所以满足这两个条件的数有

8，23，38，53，68，…

在上面的数中再找满足“除以 7 余 2”的数，可以找到 23，23 是同时满足“除以 3 余 2”、 “除以 5 余 3”、“除以 7 余 2”三个条件的数。23 再加上或减去 3，5，7 的公倍数，仍然满足这三个条件，[3，5，7]=105，因为 23＜105，所以满足这三个条件的最小自然数是 23。

在例 1 中，若找到的数大于[3，5，7]，则应当用找到的数减去[3，5，7]的倍数，使得差小于[3，5，7]，这个差即为所求的最小自然数。

例 2 求满足除以 5 余 1，除以 7 余 3，除以 8 余 5 的最小的自然数。

分析与解：与例 1 类似，先求出满足“除以 5 余 1”的数，有 6，11，16，21，26，31， 36，…

在上面的数中，再找满足“除以 7 余 3”的数，可以找到 31。同时满足“除以 5 余 1”、

“除以 7 余 3”的数，彼此之间相差 5×7=35 的倍数，有31，66，101，136，171，206，…

在上面的数中，再找满足“除以 8 余 5”的数，可以找到 101。因为 101＜[5，7，8]=280， 所以所求的最小自然数是 101。

在例 1、例 2 中，各有三个约束条件，我们先解除两个约束条件，求只满足一个约束条件的数，然后再逐步加上第二个、第三个约束条件，最终求出了满足全部三个约束条件的数。   这种先放宽条件，再逐步增加条件的解题方法，叫做逐步约束法。