第17题 概率与统计——【新课标全国卷（文）】2023届高考数学二轮复习考点题号一对一

这是一份第17题 概率与统计——【新课标全国卷（文）】2023届高考数学二轮复习考点题号一对一，共15页。试卷主要包含了01%）？等内容，欢迎下载使用。
第17题 概率与统计—【新课标全国卷（文）】2023届高考数学二轮复习考点题号一对一1.交通指数是指交通拥堵指数的简称，是综合反映道路网畅通或拥堵的概念性指数值.记交通指数为，其范围为，分别有五个级别：，畅通；，基本畅通；，轻度拥堵；，中度拥堵；，严重拥堵.在晚高峰时段（），从某市交通指挥中心选取了市区20个交通路段，依据其交通指数数据绘制的频率分布直方图如图所示.(1)求出轻度拥堵、中度拥堵、严重拥堵的路段的个数；(2)用分层抽样的方法从轻度拥堵、中度拥堵、严重拥堵的路段中共抽取6个路段，求依次抽取的三个级别路段的个数；(3)从(2)中抽取的6个路段中任取2个，求至少有1个路段为轻度拥堵的概率.2.某研究机构为了研究华为公司由于技术创新对订单产生的影响，调查了技术创新前、后华为及其它公司在欧洲的订单情况，结果如下： 华为在欧洲的订单数其他公司在欧洲的订单数技术创新前2060技术创新后3040(1)是否有95%的把握认为华为公司技术创新影响了华为在欧洲的订单?(2)现从技术创新前、后华为在欧洲的订单数中，采用分层抽样的方法抽取5个进行调查，若从抽得的5个订单中随机抽取2个进行调查结果的比较，求这2个订单中恰好有一个是技术创新后的订单的概率.
附：，其中.0.1000.0500.0100.0012.7063.8416.63510.8283.某高速公路服务区临时停车场按时段收费，收费标准：每辆汽车一次停车不超过1小时收费5元，超过1小时的部分每小时收费7元（不足1小时的部分按1小时计算）.现有甲、乙两人在该服务区临时停车，两人停车都不超过4小时.（1）若甲停车1小时以上且不超过2小时的概率为，停车付费多于12元的概率为，求甲停车付费恰为5元的概率；（2）若每人停车的时长在每个时段的可能性相同，求甲、乙二人停车付费之和为38元的概率.4.“双减”政策明确指出要通过阅读等活动，充分用好课后服务时间，为学有余力的学生拓展学习空间.某家庭有小明和小红两个孩子，父母每天为他们安排了自由阅读的时间，约定周一到周日每天的阅读时间不能比前一天少.为了调查两人自由阅读时间的情况，父亲记录了两人某周每天的阅读时间（单位：min），如下表所示，其中小明周日的阅读时间a忘了记录，但知道，. 周一周二周三周四周五周六周日序号x1234567小明的阅读时间y/min162020253036a小红的阅读时间z/min6222526323535（1）求小明这一周的阅读时间超过小红这一周的阅读时间的概率；（2）根据小明这一周前6天的阅读时间，求其阅读时间y关于序号x的线性回归方程，并估计小明周日阅读时间a的值.参考公式：回归方程中斜率与截距的最小二乘估计公式分别为，.5.为了了解甲、乙两个工厂生产的轮胎的宽度是否达标，分别从两厂随机选取了10个轮胎，将每个轮胎的宽度（单位：mm）记录下来并绘制出折线图：（1）分别计算甲、乙两厂提供10个轮胎宽度的平均值.（2）若轮胎的宽度在内，则称这个轮胎是标准轮胎.（i）若从甲厂提供的10个轮胎中随机选取1个，求所选的轮胎是标准轮胎的概率；（ii）试比较甲、乙两厂分别提供的10个轮胎中所有标准轮胎宽度的方差的大小，根据两厂的标准轮胎宽度的平均水平及其波动情况，判断这两个工厂哪个厂的轮胎相对更好.6.为践行“绿水青山就是金山银山”的发展理念，某城区对辖区内A，B，C三类行业共200个单位的生态环境治理成效进行了考核评估，考评成绩达到80分及以上的单位被称为“星级”环保单位，未达到80分的单位被称为“非星级”环保单位.现通过分层抽样的方法抽取了这三类行业中的20个单位，其考评分数如下.A类行业：85，82，77，78，83，87.B类行业：76，67，80，85，79，81.C类行业：87，89，76，86，75，84，90，82.（1）试估算这三类行业中每类行业的单位个数；（2）若在抽出的A类行业的这6个单位中，随机选取3个单位进行交流发言，求选出的3个单位中既有“星级”环保单位，又有“非星级”环保单位的概率.7.随着城市规模的扩大和人们生活水平的日益提髙，某市近年机动车保有量逐年递增.根据机动车管理部门的统计数据，以5年为一个研究周期，得到机动车每5年纯增数量(单位：万辆)的情况如下表.年度周期1995~20002000~20052005~20102010~20152015~2020时间变量12345纯增数量/万辆3691527其中，2，3，…，时间变量对应的机动车纯增数量为，且通过数据分析得到时间变量x与对应的机动车纯增数量y(单位：万辆)具有线性相关关系.(1)求机动车纯增数量y关于时间变量x的回归方程，并预测2025~2030年间该市机动车纯增数量的值；(2)该市交通管理部门为了了解市民对“单双号限行”的赞同情况，随机采访了220名市民，将他们的意见和是否拥有私家车情况进行了统计，得到的2×2列联表如下表. 赞同限行不赞同限行合计没有私家车9020110有私家车7040110合计16060220根据列联表判断，能否有99%的把握认为对限行是否赞同与拥有私家车有关？附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，.，.0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.8288.某工厂36名工人的年龄数据如下表：工人编号年龄工人编号年龄工人编号年龄工人编号年龄140103619272834244113120432939340123821413043441133922373138533144323343242640154524423353745163925373437842173826443549943183627423639（1）用系统抽样法从36名工人中抽取容量为9的样本，且在第一分段里用随机抽样法抽到的年龄数据为44，列出样本的年龄数据；（2）计算（1）中样本的平均值和方差；（3）36名工人中年龄在与之间有多少人？所占的百分比是多少（精确到0.01%）？9.随着新冠肺炎疫情防控进入常态化，人们的生产生活逐步步入正轨，为拉动消费，成都市先后发行了四批（每批2亿元）消费券.某调查机构随机抽取了50人，对是否赞同这种拉动消费的方式进行调查，结果奶下表，其中年龄低于45岁的总人数与不低于45岁的总人数之比为.年龄/岁抽取人数5m1510n5赞同人数51012721（1）求m，n的值；（2）若以年龄45岁为分界点，由以上统计数据完成下面2×2列联表，并判断是否有99%的把握认为赞同的态度与人的年龄有关； 年龄低于45岁的人数年龄不低于45岁的人数合计赞同   不赞同   合计   （3）若从年龄在的被调查人中随机选取2人进行追踪调查，求这2人中至少有1人不赞同的概率.附：，其中.0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82810.某数学小组从气象局和医院分别获得了2019年1月至2019年6月每月20日的昼夜温差x（单位：℃，）和患感冒人数y（单位：人）的数据，并根据所得数据画出如图所示的折线图.

参考数据：，，，.
参考公式：相关系数，线性回归方程是，.
（1）求y与x之间的线性相关系数r；
（2）建立y关于x的线性回归方程（精确到0.01），预测昼夜温差为4℃时患感冒的人数（精确到整数）.11.某行业主管部门为了解本行业中小企业的生产情况，随机调查了100个企业，得到这些企业第一季度相对于前一年第一季度产值增长率y的频数分布表.y的分组企业数22453147(1)分别估计这类企业中产值增长率不低于40%的企业比例、产值负增长的企业比例；(2)求这类企业产值增长率的平均数与标准差的估计值(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表).(精确到0.01)附：.12.汽车尾气中含有一氧化碳、碳氢化合物等污染物，是环境污染的主要因素之一，随着汽车使用时间（单位：年）的增长，尾气中污染物也会随之增加，所以国家根据机动车使用和安全技术、排放检验状况，对达到报废标准的机动车实施强制报废.某环保组织为统计公众对机动车强制报废标准的了解情况，随机调查了100人，所得数据制成如下列联表： 不了解了解总计女性男性153550总计（1）若从这100人中任选1人，选到了解机动车强制报废标准的人的概率为，问是否有95%的把握认为对机动车强制报废标准是否了解与性别有关？（2）该环保组织从相关部门获得某型号汽车的使用时间与排放的尾气中一氧化碳浓度的数据，并制成如图所示的散点图若该型号汽车的使用时间不超过15年，则可近似认为排放的尾气中一氧化碳浓度y（%）与使用时间t线性相关，试确定y关于t的回归直线方程，并预测该型号的汽车使用12年时排放尾气中的一氧化碳浓度是使用4年时的多少倍.

参考公式：.附：，其中.0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828 
答案以及解析1.答案：（1）轻度拥堵的路段有6个，中度拥堵的路段有9个，严重拥堵的路段有3个（2）从交道指数在，，的路段中分别抽取的个数为2，3，1（3）解析：（1）由频率分布直方图得，这20个交通路段中，轻度拥堵的路段有（个），中度拥堵的路段有（个），严重拥堵的路段有（个）.（2）由（1）知，轻度拥堵、中度拥堵、严重拥堵路段共有（个），按分层抽样，从18个路段中抽取6个，依次抽取的三个级别路段的个数分别为，，，即从交道指数在，，的路段中分别抽取的个数为2，3，1.（3）记选出的2个轻度拥堵路段为，，选出的3个中度拥堵路段为，，，选出的1个严重拥堵路段为C，则从这6个路段中任取2个路段的所有可能情况如下：，，，，，，，，，，，，，，，共15种情况，其中至少有1个路段为轻度拥堵的情况有，，，，，，，，，共9种.所以取出的2个路段中至少有1个路段为轻度拥堵的概率是.2.答案：(1)有95%的把握认为华为公司技术创新影响了华为在欧洲的订单.(2)所求概率.解析：(1)由题意知，，
所以有95%的把握认为华为公司技术创新影响了华为在欧洲的订单.(2)由题意知，从技术创新前、后的订单数中应分别抽取的订单数为2个和3个.
将来自技术创新前的订单分别记作，来自技术创新后的订单分别记作.
则从这5个订单中抽取2个订单的所有结果有，，共10种情况，其中恰有一个是来自技术后的订单的情况有，共6种情况，故所求概率.3.答案：（1）（2）解析：（1）设“甲停车付费恰为5元”为事件A，则，所以甲停车付费恰为5元的概率是.（2）设甲停车付费a元，乙停车付费b元，其中a，.则甲、乙二人的停车费用构成的样本点有，，，，，，，，，，，，，，，，共16种情形.其中，，，这3种情形符合题意.故甲、乙二人停车付费之和为38元的概率.4.答案：（1）小明这一周的阅读时间超过小红这一周的阅读时间的概率为（2）估计小明周日阅读时间a的值为38解析：（1）由题意知，，所以a的取值一共有25种情况.令，解得，又，，所以当小明这一周的阅读时间超过小红这一周的阅读时间时，a的取值一共有16种情况.所以小明这一周的阅读时间超过小红这一周的阅读时间的概率为.（2）由题可得，，，，所以，则，所以y关于x的线性回归方程为.当时，.故估计小明周日阅读时间a的值为38.5.答案：（1）195 mm，194 mm（2）（i）（ii）乙厂的轮胎相对更好解析：（1）甲厂这批轮胎宽度的平均值为.乙厂这批轮胎宽度的平均值为.（2）甲厂这批轮胎宽度都在内的数据为195，194，196，194，196，195.（i）所选的轮胎是标准轮胎的概率.（ii）甲厂标准轮胎的平均数为195，方差为.乙厂这批轮胎宽度都在内的数据为195，196，195，194，195，195，平均数为195，方差为.由于两厂标准轮胎宽度的平均数相等，但乙的方差更小，所以乙厂的轮胎相对更好.6.答案：（1）A，B，C三类行业的单位个数分别为60，60，80（2）解析：（1）由题意，抽取的三类行业的单位个数之比为.由分层抽样的定义，有A类行业单位的个数为；B类行业单位的个数为；C类行业单位的个数为.A，B，C三类行业的单位个数分别为60，60，80.（2）记“选出的这3个单位中既有‘星级’环保单位，又有‘非星级’环保单位”为事件M.在A类行业的6个单位中随机选取3个单位，这3个单位的考评分数的情形有：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，.共20种.这3个单位都是“星级”环保单位的情形有：，，，.共4种.这3个单位都是“非星级”环保单位的情形有0种.这3个单位都是“星级”环保单位或都是“非星级”环保单位的情形共有4种..7.答案：(1)，2025~2030年间该市机动车约纯增34.8万辆(2)有99%的把握认为对限行是否赞同与拥有私家车有关解析：(1)由机动车的纯增数量表可知，，所以，因为回归直线过样本点的中心，所以，解得，所以.当年度周期为2025~2030时，，所以，所以2025~2030年间该市机动车约纯增34.8万辆.(2)根据列联表，计算得的观测值.因为，所以有99%的把握认为对限行是否赞同与拥有私家车有关.8.答案：（1）用系统抽样法从36名工人中抽取容量为9的样本，根据题意，所抽取的工人编号为2，6，10，14，18，22，26，30，34，则相应工人的年龄数据为44，40，36，43，36，37，44，43，37。（2）样本平均值。样本方差。（3）由于，，36名工人中年龄在与之间有23人，所占比例为。9.答案：（1），（2）见解析（3）解析：（1）由题意，得，且，解得，.（2）由统计数据填写2×2列联表，如下： 年龄低于45岁的人数年龄不低于45岁的人数合计赞同271037不赞同31013合计302050可得的观测值，所以若以年龄45岁为分界点，有99%的把握认为赞同的态度与人的年龄有关.（3）设年龄在的被调查人中不赞同“发行消费券”的人为A，B，C，赞同“发行消费券”的人为a，b，则从5人中随机选取2人，有AB，AC，Aa，Ab，BC，Ba，Bb，Ca，Cb，ab，共10个基本事件；其中选取的2人中至少有1人不赞同“发行消费券”，有AB，AC，Aa，Ab，BC，Ba，Bb，Ca，Cb，共9个基本事件，所以这2人中至少有1人不赞同“发行消费券”的概率.10.答案：（1）由已知得，
，
.
（2）由已知，得，，
，
关于x的线性回归方程为.
当时，.
昼夜温差为4℃时患感冒的人数约为4.11.答案：(1)产值增长率不低于40%的企业比例为21%，产值负增长的企业比例为20%(2)平均数与标准差的估计值分别为30%，17%解析：(1)根据产值增长率频数分布表得，所调查的100个企业中产值增长率不低于40%的企业频率为.产值负增长的企业频率为.用样本频率分布估计总体分布得这类企业中产值增长率不低于40%的企业比例为21%，产值负增长的企业比例为20%.(2)，，.所以，这类企业产值增长率的平均数与标准差的估计值分别为30%，17%.12.答案：（1）设“从100人中任选1人，选到了解机动车强制报废标准的人”为事件A，
由已知，得，所以，，，.
，
故有95%的把握认为对机动车强制报废标准是否了解与性别有关.（2）由散点图中所给数据，可得，
，
故，，
所以所求回归直线方程为.
当时，，，所以预测该型号汽车使用12年时排放尾气中的一氧化碳浓度是使用4年时的4.2倍.