初中数学北师大版八年级下册第二章 一元一次不等式和一元一次不等式组综合与测试单元测试巩固练习

这是一份初中数学北师大版八年级下册第二章 一元一次不等式和一元一次不等式组综合与测试单元测试巩固练习，共26页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
 北师大版初中数学八年级下册第二单元《一元一次不等式与一元一次不等式组》单元测试卷考试范围：第二章；   考试时间：100分钟；总分120分，学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。 第I卷（选择题） 一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）下列给出四个式子，；；；，其中是不等式的是A.   B.   C.   D.  ，满足约束条件，若取得最大值的解不唯一，则实数的值为A. 或 B. 或 C. 或 D. 或设，则，，之间的关系是A.  B.  C.  D. 下列变形正确的是A. 若，则 B. 若，则
C. 若，则 D. 若，则在平面直角坐标系中，点、、、是坐标轴上的点，，点，，点在如图所示的阴影部分内部不包括边界，则的取值范围是A.
B.
C.
D. 已知点关于轴的对称点在第三象限，则的取值范围在数轴上表示正确的是A.  B.  C.  D. 已知实数，，满足，若，则的最大值为  A.  B.  C.  D. 搬运工负重徒步上楼，刚开始保持匀速，用了秒爬了两层楼中间不休息；之后每多爬一层多花秒，多休息秒，那么他爬到八楼一共用了多少秒A.  B.  C.  D. 如图，直线与直线交于点，则根据图象可知不等式的解集是
A.  B.  C.  D. 在平面直角坐标系中和的图象有两个交点，则的取值范围为    A.  B.  C.  D. “双”期间，某商店计划用元购进一批家电，其进价和售价如下表：类别彩电元台冰箱元台洗衣机元台进价售价若在现有资金元允许的范围内，购买上表中三类家电共台，其中彩电台数和冰箱台数相同，且购买洗衣机的台数不超过购买彩电的台数，则商店销售完这批家电后获得的利润最大为      A. 元 B. 元 C. 元 D. 元关于的不等式组有三个整数解，则的取值范围是A.  B.  C.  D. 第II卷（非选择题） 二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）在橙子收获旺季，某果园开展现场采摘现场销售活动，每天接待到果园采摘橙子的游客络绎不绝．果园里有、、三种不同品种的橙子，第一周、、三种橙子的采摘重量之比为：：，第一周品种橙子的单价是、品种橙子的单价之和的倍，第一周品种橙子的单价小于元且不低于元．第二周继续接待采摘三种橙子的游客，本周、品种橙子的采摘重量之比为：，品种橙子的采摘重量比第一周下降了，品种橙子的单价与第一周相同，品种橙子的单价比第一周增加倍，品种橙子的单价是第一周的倍．两周结束后，经统计，第一周三种橙子的总销售额比第二周、两种橙子的总销售额多元，第一周三种橙子的总采摘重量与第二周三种橙子的总采摘重量之差不低于斤且小于斤，则这两周种橙子的总销售额一共为______元．、、三种不同品种橙子的单价为每斤整数元，以及每次采摘重量都是整数斤已知直线，，的图象如图所示，若无论取何值，总取，，中的最小值，则的最大值为____．
若不等式组的解集中的任何一个的值均不在范围内，则的取值范围为          ．已知，且．
的取值范围是          ；
若设，则的最大值是          ． 三、解答题（本大题共8小题，共72.0分）当时，用“”号连接下列各式：，，，当时，用“”号连接下列各式：，，．






 四个数分别是，，，，满足，且为正整数，．若．当时，求的值；对于给定的有理数，满足，请用含，的代数式表示；若，，且，试求的最大值．






 【提出问题】已知，且，，试确定的取值范围．【分析问题】先根据已知条件用去表示，然后根据题中已知的取值范围，构建的不等式，从而确定的取值范围，同理再确定的取值范围，最后利用不等式的性质即可解决问题．【解决问题】解：，．，，．，，同理，得．由，得，的取值范围是．【尝试应用】已知，且，，求的取值范围已知，，若成立，求的取值范围结果用含的式子表示．






 火炬队人到学校图书馆参加装订杂志的劳动开始两天，每人每天完成本杂志若以后三天，每人每天必须完成本杂志才能超额完成本杂志的装订任务，聪明的你，能写出应满足的不等式吗并判断，，，，，，，，，中，哪些是所列不等式的解哪些不是据此，你能得到什么猜想






 某学校准备购买若干台型电脑和型打印机．如果购买台型电脑，台型打印机，一共需要花费元；如果购买台型电脑，台型打印机，一共需要花费元．
求每台型电脑和每台型打印机的价格分别是多少元？
如果学校购买型电脑和型打印机的预算费用不超过元，并且购买型打印机的台数要比购买型电脑的台数多台，那么该学校至多能购买多少台型打印机？






 如果不等式组的解集是，求：坐标原点到直线距离．






 如图，已知函数的图像与轴、轴分交于点，，与函数的图象交于点，点的横坐标为，在轴上有一点，其中，过点作轴的垂线，分别交函数和的图象于点，．
 求点，的坐标；若≌，求的值．若为等腰三角形，直接写出的值．






 某学校计划租用辆客车送一批师生参加一年一度的“春之行”活动现有甲、乙两种客车，它们的载客量和租金如下表设租用甲种客车辆，租车总费用为元．


求元与辆之间的函数关系式，并求出自变量的取值范围；
若该校共有名师生前往参加，领队老师从学校预支租车费用元，试问预支的租车费用能否有结余？若有结余，最多可结余多少元？







答案和解析 1.【答案】
 【解析】【分析】根据不等式的概念：用不等号表示不等关系的式子，叫做不等式．逐一进行判断即可．【解答】；；；，是不等式，故选D．  2.【答案】
 【解析】【分析】
本题考查了简单线性规划，作图要细致认真，注意目标函数的几何意义是解题的关键之一，属于中档题．
由题意作出已知条件的平面区域，将化为，相当于直线的纵截距，由几何意义可得．【解答】
解：如图，由知的几何意义是直线在轴上的截距，


故当时．取得最大值的解唯一，因此不满足；
当时，要使取得最大值的解不唯一，直线与直线平行，则；
当时，要使取得最大值的解不唯一，直线与直线平行则．
故选：  3.【答案】
 【解析】【分析】
首先根据已知条件将、、变形，然后由不等式的基本性质，结合的条件即可求解．
本题主要考查了不等式的基本性质及分式的恒等变形．
不等式的基本性质：不等式两边加或减同一个数或式子，不等号的方向不变．
不等式两边乘或除以同一个正数，不等号的方向不变．
不等式两边乘或除以同一个负数，不等号的方向改变．
【解答】
解：，
，，．
，
，
．
，
，
，
即．
故选D．  4.【答案】
 【解析】【分析】
本题主要考查的是不等式的性质的有关知识，由题意对给出的各个选项进行逐一分析即可．
【解答】
解：，当时，
，故A错误；
，
或，故B错误；
若，则，故C正确；
，
或．
故D错误．
故选C．  5.【答案】
 【解析】【分析】
本题考查了两条直线相交或平行问题、用待定系数法求一次函数解析式以及解二元一次方程组等，综合性较强．
根据勾股定理即可得出的长度，由此可得出点的坐标，由、的长度可得出点、的坐标，根据点、、、的坐标利用待定系数法即可求出直线、的解析式，联立两直线解析式成方程组，通过解方程组即可求出其交点的坐标，再根据点在如图所示的阴影部分内部不包括边界结合点以及交点的横坐标即可得出结论．
【解答】
解：，
由勾股定理得：


、
设直线的直线解析式为：将点、点坐标代入得
解得
直线的解析式为：    
设直线的解析式为：将、代入得
解得
直线的解析式为  
将联立得
解得
点在如图所示的阴影部分内部不包括边界，


故选：．  6.【答案】
 【解析】【分析】
此题主要考查了关于轴对称点的性质以及不等式组的解法，正确得出点所在位置是解题关键．
直接利用关于轴对称点的性质结合第二象限内点的坐标特点得出的取值范围进而得出答案．
【解答】
解：点关于轴的对称点在第三象限，
点在第二象限，
，
解得：，
如图所示：．
故选：．  7.【答案】
 【解析】【分析】
本题考查了求代数式的最大值，解一元一次不等式，合理把转化为是解题的关键，即求的最大值转化为求的最大值，求出的最大值即可，根据题意可得，即，可得的取值范围，即可解答．
【解答】
解：由，可得，，
则，
要求的最大值，即求的最大值，求出的最大值代入即可，
由，即，解得，
则当时，的最大值为，
即的最大值为，
故选A．  8.【答案】
 【解析】【分析】
本题考查了有理数的加法应用理解题意是解题的关键先计算从第三次爬楼梯开始每一层用的实际时间及休息时间，再把所有时间相加即可．
【解答】
解：爬到楼需要爬次，前两次时间是秒，
后次依次爬楼时间为秒，秒，秒，秒，秒，
又休息时间从第次爬楼结束为秒，
每次多秒，
，，三次结束后需要休息秒、秒、秒，而第次爬楼后不需要休息，
秒．
故选B．  9.【答案】
 【解析】解：直线与直线交于点，
不等式为：．
故选：．
根据函数图象交点右侧直线图象在直线：图象的上面，即可得出不等式的解集．
此题主要考查了一次函数与不等式，利用数形结合得出不等式的解集是考试重点．
 10.【答案】
 【解析】【分析】
本题考查了一次函数点的坐标特征，一次函数图象与系数的关系，一次函数与一元一次不等式的关系等知识，关键是用分类讨论进行讨论；先确定的图象，由的函数图象一定过定点，然后讨论和的图象有一个交点和无交点时的取值范围，从而确定和的图象有两个交点时的取值范围即可．
【解答】
解：如图所示，


因为的函数图象一定过定点，
所以当中的时与直线有一个交点，
当时，和 的图象有一个交点，
当时，和 的图象无交点，
当直线过点时，，此时和 的图象只有一个交点，
故当时，和 的图象无交点，
由上可得，和 的图象有两个交点时，
的取值范围为： 
故选A．  11.【答案】
 【解析】【分析】
根据题意设购买彩电和冰箱台，则购买洗衣机为台，列出不等式，解不等式得共有四种进货方案；求出利润进行判断即可．
本题主要考查了一元一次不等式组的应用，正确求出的范围是解题的关键．
【解答】
解：设购买彩电和冰箱各台，则购买洗衣机为台．
根据题意，得，
整理得：，
．
，
，
解得，且是整数，
设商店销售完毕后获得的利润为元，
则，
，
当时，元，
当时，元，，
当时，元，
当时，元，
综上所述，有四种进货方案，当彩电台，冰箱台，洗衣机台时，利润最大，最大利润为元．
故选C．  12.【答案】
 【解析】【分析】
本题考查了一元一次不等式组的求解，先将不等式组的每一个不等式求解，然后取公共部分作为不等式组的解集先求出不等式组的解集，根据不等式组有三个整数解，即可求得，进行求解即可．
【解答】
解：
解不等式得：，
解不等式得：，
不等式组的解集为，
关于的不等式组有三个整数解，
，
解得：．
故选A．  13.【答案】
 【解析】解：设第一周、、三种橙子的采摘重量分别为，，斤；数量分别为，，元；
第一周的销售额为：元，
由题意可知，，
，
设第二周、、三种橙子的采摘重量分别为，，斤，数量分别为，，元．
第二周、两种橙子的总销售额为元．
第一周三种橙子的总销售额比第二周、两种橙子的总销售额多元，
，整理得，
，
，，
，
的因数有和，和，和，和四组，
，
由得，，
，均为正整数，
，．
．
第一周三种橙子的总采摘重量与第二周三种橙子的总采摘重量之差不低于斤且小于斤，
，
由上述可知，，代入上述不等式中，整理得，
为正整数，
，
的值为，．
或，
为正整数，
，．
两周种橙子的销售额为：元．
故答案为：．
设第一周、、三种橙子的采摘重量分别为，，斤；数量分别为，，元；设第二周、、三种橙子的采摘重量分别为，，斤，数量分别为，，元．根据“第一周品种橙子的单价小于元且不低于元”得到的范围；根据“第一周三种橙子的总销售额比第二周、两种橙子的总销售额多元”得到关于，，，的等式；再根据“一周三种橙子的总采摘重量与第二周三种橙子的总采摘重量之差不低于斤且小于斤”得到的取值范围，进而得到和的值．最后可计算橙子的总销售额．
本题考查了三元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用及政出问题，难度较大，理清体重数量关系是解题关键．
 14.【答案】
 【解析】【分析】
此题主要考查了一次函数与一次不等式的综合应用，要先画出函数的图象根据数形结合解题，锻炼了学生数形结合的思想方法．
始终取三个函数的最小值，最大值即求三个函数的公共部分的最大值．然后和结合图形解答即可．
【解答】
解：如图，
，
总取，，中的最小值， 
的取值为图中加粗的部分， 
则，，中最小值的最大值为点的纵坐标， 
联立，得：，解得：
点的坐标为，
．  15.【答案】或
 【解析】略
 16.【答案】
 【解析】解：，
，
，
，
解得：，
故答案为：；
，



，
，
，
则，
即的最大值为，
故答案为：．
【分析】
由知，依据得，解之可得；
将代入得，结合可得答案．
本题主要考查不等式的性质，应用不等式的性质应注意的问题：在不等式的两边都乘以或除以同一个负数时，一定要改变不等号的方向；当不等式的两边要乘以或除以含有字母的数时，一定要对字母是否大于进行分类讨论．  17.【答案】解：因为，不妨令，
此时，，，所以．因为，所以，或，．当，时，不妨取，，此时
，
，
．所以．当，时，不妨取，，此时，，．所以．综上所述，当时，总有．
 【解析】当某些式子通过观察不容易比较大小时，往往采用特殊值法，先求出式子的值，再进行比较．
 18.【答案】解：，
，
，
，
，
，
；
，，
，
，
，
，
，
．
，，
，，，
，
，
，
，
，即，
，
，
，且为正整数，
的最大值为．
 【解析】本题考查绝对值的意义，列代数式，整式的加减，整体代入的数学思想，不等式的性质，一元一次不等式的整数解，关键是掌握绝对值的意义和整体代入的数学思想．
根据，，和绝对值的意义代入计算即可；
先由和得，再由中的得，最后整体代入即可解答；
先判定和的符号，再根据绝对值的意义化简，得，再计算用的代数式表示，再根据得不等式，解不等式即可解答．
 19.【答案】解：，．，，．又，．同理，得．由，得，的取值范围是．，，，，．又，．同理，得．由，得，
的取值范围是．
 【解析】略
 20.【答案】解：应满足的不等式为，即．
其中，，，，，都不是不等式的解，
而、、、都是不等式的解．猜想：不等式有许多个解．
 【解析】略
 21.【答案】解：设每台型电脑的价格为元，每台型打印机的价格为元，
根据题意，得：，
解得：，
答：每台型电脑的价格为元，每台型打印机的价格为元；

设学校购买台型打印机，则购买型电脑为台，
根据题意，得：，
解得：，
答：该学校至多能购买台型打印机．
 【解析】设每台型电脑的价格为元，每台型打印机的价格为元，根据“台型电脑的钱数台型打印机的钱数，台型电脑的钱数台型打印机的钱数”列出二元一次方程组，解之可得；
设学校购买台型打印机，则购买型电脑为台，根据“台型电脑的钱数台型打印机的钱数”列出不等式，解之可得．
本题主要考查一元一次不等式与二元一次方程组的应用，解题的关键是理解题意，找到题目蕴含的相等关系或不等关系，并据此列出方程组与不等式．
 22.【答案】解：，
解得，
解得，
不等式组的解集是，
，
解得，
，
解得，
直线的解析式为，
经过原点并且与直线垂直的直线解析式为，
联立两解析式，
解得，
由勾股定理可得坐标原点到直线距离为．
 【解析】根据不等式组的解集是，得到关于，的二元一次方程组，解方程组得到，的值，再根据互相垂直的两条直线的关系可得经过原点并且与直线垂直的直线解析式，联立两直线解析式可得交点坐标，再根据勾股定理即可求解．
考查了一次函数与一元一次不等式，互相垂直的两条直线的关系，勾股定理，方程思想，解题的关键是得到，的值．
 23.【答案】解：点在直线上，且点的横坐标为，
．
点在直线上，
，
．
直线的函数表达式为，
令，则，
，
；
令，则，
；
由，，
．
由题意，知，，
．
≌，
，
，
解得或不合题意，舍去，
故的值为；
，，．
 【解析】本题考查一次函数综合题、待定系数法等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．
利用待定系数法首先求出点坐标，利用的解析式即可解决问题；
设点坐标为，点坐标为，根据≌得构建方程即可解决问题；
结合图形，运用分类讨论思想，分为；；解答即可．
解：见答案；
见答案；
由知，，
在中，，，
则，
在中，，，
则，
当时，
，
解得；
当时，
，
解得或不合题意，舍去；
当时，
由等腰三角形三线合一的性质可知，
为的中点，故，
综上，的值为，，．
 24.【答案】解：
并且为正整数；

可以有结余理由如下：
由题意知，
解不等式组得
不等式有解，
预支的租车费用可以有结余，
取整数， 
取或， 
，
随的增大而增大，
当时，的值最小，
其最小值元，
最多可结余元．
 【解析】本题考查函数关系式及一元一次不等式组的应用．
根据题意可列出与的等式关系；
由题意可列出一元一次不等式组并解不等式组得到的取值范围，即要确定是否有节余，由中一次函数解析式知随的增大而增大，进而确定和的值．