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    北师大版初中数学八年级下册第五单元《分式与分式方程》单元测试卷(标准)(含答案解析)

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    北师大版八年级下册第五章 分式与分式方程综合与测试单元测试当堂检测题

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    这是一份北师大版八年级下册第五章 分式与分式方程综合与测试单元测试当堂检测题,共15页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
    北师大版初中数学八年级下册第五单元《分式与分式方程》单元测试卷考试范围:第五章; 考试时间:100分钟;总分120分,学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________注意:本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。第Ⅰ卷为选择题,所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第Ⅱ卷为非选择题,所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效,不予记分。  I卷(选择题) 一、选择题(本大题共12小题,共36.0分)如果,那么代数式的值为A.  B.  C.  D. 某小区有一块边长为的正方形场地,规划修建两条宽为的绿化带.方案一如图所示,绿化带面积为;方案二如图所示,绿化带面积为,下列选项中正确的是   
    A.  B.  C.  D. 关于的分式方程的解为负数,则的取值范围是A.  B.
    C.  D. 的值为,则的值为    A.  B.  C.  D. 甲、乙二人同驾一辆车出游,各匀速行驶一半路程,共用小时,到达目的地后,甲对乙说:“我用你所花的时间,可以行驶”,乙对甲说:“我用你所花的时间,只能行驶从他们的交谈中可以判断,乙驾车的时长为A. 小时 B. 小时 C. 小时 D. 小时规定为:已知,则的值为A.  B.  C.  D. 如果,那么代数式的值是A.  B.  C.  D. 设实数满足,则    A.  B.  C.  D. 若关于的一元一次不等式组的解集为;且关于的分式方程有正整数解,则所有满足条件的整数的值之积是A.  B.  C.  D. 关于的方程的解为正数,则的取值范围是A.  B.
    C.  D. 八年级学生去距学校的荆州博物馆参观,一部分学生骑自行车先走,过了后,其余学生乘汽车出发,结果他们同时到达.已知汽车的速度是骑车学生速度的倍,求骑车学生的速度.若设骑车学生的速度为,则可列方程为A.  B.  C.  D. 某工地调来人参加挖土和运土工作,已知人挖出的土人恰好能全部运走怎样调配劳动力才能使挖出来的土及时运走且不窝工停工等待为解决此问题,可设派人挖土,其他人运土列方程为:上述所列方程中,正确的有    A.  B.  C.  D. II卷(非选择题) 二、填空题(本大题共4小题,共12.0分)若关于的分式方程无解,则的值为__________在平面直角坐标系中,点分别位于第一、三象限,直线轴于点,且,则的值为          若分式的值为零,则的值是______为了改善生态环境,防止水土流失,红旗村计划在荒坡上种树棵.由于青年志愿者支援,实际每天种树的棵数是原计划的倍,结果提前天完成任务,则原计划每天种树的棵数是______ 三、解答题(本大题共8小题,共72.0分)阅读下列解题过程,然后解题:
    题目:已知互不相等,求的值.
    解:设,则

    依照上述方法解答下列问题:
    已知:,其中,求的值.






     化简求值:,其中是整数且满足,取你喜欢的整数求分式的值.






     你听说过著名的牛顿万有引力定律吗?任何两个物体之间都有吸引力.如果设两个物体的质量分别为,它们之间的距离是,那么它们之间的引力就是为常数人在地面上所受的重力近似地等于地球对人的引力,此时就是地球的半径站在月球上人所受的重力将是他在地球表面上所受重力的几分之几?参考数据:月球的质量约是地球质量的,月球的半径约是地球半径的






     有甲、乙两筐水果,甲筐水果重千克,乙筐水果重千克其中,售完后,两筐水果都卖了元.哪筐水果卖的单价高?高的单价是低的单价的多少倍?






     先化简,再求值:,其中是不等式组的最小整数解.






     先化简再求值:求代数式的值,其中






     端午节是我国的传统节日,人们素有吃粽子的习俗.某商场在端午节来临之际用元购进两种粽子个,购买种粽子与购买种粽子的费用相同.已知种粽子的单价是种粽子单价的倍.
    两种粽子的单价各是多少?
    若计划用不超过元的资金再次购进两种粽子共个,已知两种粽子的进价不变.求种粽子最多能购进多少个?






     小张去离家的奥体中心看演唱会,到奥体中心后,发现演唱会门票忘带了,此时离演唱会开始还有,于是他跑步回家,拿到门票后立刻找到一辆“共享单车”原路赶回奥体中心,已知小张骑车的时间比跑步的时间少用了,且骑车的平均速度是跑步的平均速度的倍.求小张跑步的平均速度.如果小张在家取票和寻找“共享单车”共用了,他能否在演唱会开始前赶到奥体中心说明理由.







    答案和解析 1.【答案】
     【解析】【分析】
    此题考查了分式的化简求值,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
    原式化简后,约分得到最简结果,把已知等式代入计算即可求出值.
    【解答】
    解:原式


    时,原式
    故选D  2.【答案】
     【解析】【分析】此题主要考查了列代数式,分式的化简和比较数的大小,正确利用列出代数式是解题关键.直接利用已知图形的边长结合其面积求法得出答案.【解答】解:图甲绿化带的面积为:
    图乙绿化带的面积为:
     故选B  3.【答案】
     【解析】解:分式方程去分母得:,即
    根据分式方程解为负数,得到,且
    解得:
    故选:
    分式方程去分母转化为整式方程,表示出整式方程的解,根据分式方程解为负数列出关于的不等式,求出不等式的解集即可确定出的范围.
    此题考查了分式方程的解,注意在任何时候都要考虑分母不为
     4.【答案】
     【解析】
     5.【答案】
     【解析】解:设乙驾车时长为小时,则甲驾车时长为小时,
    根据两人对话可知:甲的速度为,乙的速度为
    根据题意得:
    解得:
    经检验:是原方程的解,
    不合题意,舍去,
    故选:
    设乙驾车时长为小时,则甲驾车时长为小时,根据两人对话可知:甲的速度为,乙的速度为,根据“各匀速行驶一半路程”列出方程求解即可.
    本题考查了分式方程的应用,解题的关键是能够分别表示出各自的实际速度,难度中等.
     6.【答案】
     【解析】解:由题意可知:

    解得:
    经检验,是原分式方程的解,

    故选D
    根据题意可列出方程求出的值,最后代入求值即可.
    本题考查分式的方程的解法,涉及新定义型运算,代入求值等问题,解题的关键是列出方程求出的值.
     7.【答案】
     【解析】【分析】
    本题考查分式的化简求值,解答本题的关键是明确分式化简求值的方法.
    根据分式的减法和乘法可以化简题目中的式子,然后对变形即可解答本题.
    【解答】
    解:






    原式
    故选:  8.【答案】
     【解析】原式
     9.【答案】
     【解析】解:不等式组整理得:
    由解集为,得到
    分式方程去分母得:

    解得:
    为正整数解,且得到

    故选
    不等式组整理后,根据已知解集确定出的范围,分式方程去分母转化为整数方程,由分式方程有正整数解,确定出的值即可.
    此题考查了分式方程的解,以及解一元一次不等式组,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
     10.【答案】
     【解析】【分析】
    分式方程去分母转化为整式方程,求出整式的方程的解得到的值,因为分式方程解是正数,即可确定出的范围.
    此题考查了分式方程的解,本题需注意在任何时候都要考虑分母不为
    【解答】
    解:分式方程去分母得:
    解得:
    根据题意得:,且
    解得:,且
    故选C  11.【答案】
     【解析】【分析】
    设骑车学生的速度为,则乘车学生的速度为,根据时间路程速度结合骑车的学生比乘车的学生多用,即可得出关于的分式方程,此题得解.
    本题考查了由实际问题抽象出分式方程,找准等量关系,正确列出分式方程是解题的关键.
    【解答】
    解:设骑车学生的速度为,则乘车学生的速度为
    依题意,得:
    故选:  12.【答案】
     【解析】正确,共个.
     13.【答案】
     【解析】【分析】
    本题考查了分式方程的解法解分式方程的增根,分式方程去分母转化为整式方程,由整式方程无解或由分式方程有增根确定出的值,代入整式方程计算即可求出的值.
    【解答】解:方程两边都乘以,得;

    若此一次方程无解,则
    若此一次方程有解,则分式方程无解,解得故答案为  14.【答案】
     【解析】【分析】
    本题考查了一次函数图象上点的坐标特征,中点的坐标的表示等知识,关键是利用一次函数图象上点的坐标特征解题;
    先表示的坐标,因点轴上,,即,再把点代入直线,得到,求出的值,最后求出的值即可.
    【解答】
    解:,,点

    轴上,

    ,即
    把点代入直线


    代入上面方程,
    解得:
    经检验,是原方程的根,但不合题意,舍去,


    故答案为  15.【答案】
     【解析】【分析】
    考查了分式的值为零的条件,由于该类型的题易忽略分母不为这个条件,所以常以这个知识点来命题.分式的值为的条件是:分子为分母不为两个条件需同时具备,缺一不可.据此可以解答本题.
    【解答】
    解:由题意可得
    解得
    故答案为:  16.【答案】
     【解析】【分析】
    此题主要考查了分式方程的应用,关键是正确理解题意,找出题目中的等量关系.设原计划每天种树棵,由题意得等量关系:原计划所用天数实际所用天数,根据等量关系,列出方程,再解即可.
    【解答】解:设原计划每天种树棵,由题意得:

    解得:
    经检验:是原分式方程的解,
    故答案为棵.  17.【答案】解:设
    则:
    得:


    原式
     【解析】根据提示,先设比值为,再利用等式列出三元一次方程组,即可求出的值是,然后把代入所求代数式.
    本题主要考查分式的基本性质,重点是设“”法.
     18.【答案】 解: 是整数,

    时,原式
     【解析】本题主要考查分式的化简求值,分式有意义的条件解题时,依据分式的计算法则化简,然后依据分式有意义的条件得出的值,代入求值即可.
     19.【答案】解:设人的质量为,地球质量为
    则站在月球上人所受的重力与他在地球表面上所受重力之比

    即站在月球上人所受的重力将是他在地球表面上所受重力的
     【解析】地球与月球表面的重力近似等于物体受到的万有引力,写出万有引力的表达式,然后比较即可求出.
    本题考查分式的乘除运算,解答本题的关键是明确分式乘除运算的计算方法.
     20.【答案】解:甲筐水果的单价为千克,乙筐水果的单价为千克.



    ,即甲筐水果的单价高;

    甲筐单价是乙筐单价的
     【解析】此题考查了列代数式和分式的除法运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
     根据题意列出算式,计算即可得到结果;
    根据题意列出算式,计算即可得到结果.
     21.【答案】解:原式

    解不等式组中的,得
    解不等式,得

    所以的最小整数值是
    所以,原式
     【解析】本题考查了分式的化简求值与一元一次不等式组的解法,熟练分解因式是解题的关键.
    先化简分式,然后将的整数解代入求值.
     22.【答案】解:





    时,
    原式


     【解析】先根据分式的减法法则算括号里面的,再根据分式的除法法则把除法变成乘法,算乘法,最后代入求出答案即可.
    本题考查了分式的化简求值,能正确根据分式的运算法则进行化简是解此题的关键,注意运算顺序.
     23.【答案】解:种粽子单价为个,则种粽子单价为个,两种粽子各自的总价为
    根据题意,得:
    解得:
    经检验,是原方程的解,且符合题意,

    答:种粽子单价为个,种粽子单价为个.
    设购进种粽子个,则购进种粽子个,
    依题意,得:
    解得:
    答:种粽子最多能购进个.
     【解析】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用,解题的关键是:找准等量关系,正确列出分式方程;根据各数量之间的关系,正确列出一元一次不等式.
    种粽子单价为个,则种粽子单价为个,根据数量总价单价结合用元购进两种粽子个,即可得出关于的分式方程,解之经检验后即可得出结论;
    设购进种粽子个,则购进种粽子个,根据总价单价数量结合总价不超过元,即可得出关于的一元一次不等式,解之取其中的最大值即可得出结论.
     24.【答案】解:设小张跑步的平均速度为,则小张骑车的平均速度为根据题意,得解得经检验,是原方程的解,且符合题意.答:小张跑步的平均速度为不能理由:小张跑步到家所需时间为
    小张骑车赶回奥体中心所用时间为小张从开始跑步回家到赶回奥体中心所需时间为小张不能在演唱会开始前赶到奥体中心.
     【解析】
     

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