北师大版八年级下册第五章 分式与分式方程综合与测试单元测试同步达标检测题

这是一份北师大版八年级下册第五章 分式与分式方程综合与测试单元测试同步达标检测题，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
北师大版初中数学八年级下册第五单元《分式与分式方程》单元测试卷考试范围：第五章； 考试时间：100分钟；总分120分，学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。  第I卷（选择题） 一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）在代数式：，，，中，分式有A. 个 B. 个 C. 个 D. 个分式有意义的条件是    A.  B.  C.  D. 若运算的结果为整式，则“”中的式子可能是A.  B.  C.  D. 如果，且，那么代数式的值为A.  B.  C.  D. 某校举行“停课不停学，名师陪你在家学”活动，计划投资元建设几间直播教室，为了保证教学质量，实际每间建设费用增加了，并比原计划多建设了一间直播教室，总投资追加了元．根据题意，求出原计划每间直播教室的建设费用是A. 元 B. 元 C. 元 D. 元下列运算中正确的是A.  B.  C.  D. 下列计算结果不正确的是A.  B.
C.  D. 解分式方程时，去分母变形正确的是A.  B.
C.  D. 为推进垃圾分类，推动绿色发展．某化工厂要购进甲、乙两种型号机器人用来进行垃圾分类．用万元购买甲型机器人和用万元购买乙型机器人的台数相同，两种型号机器人的单价和为万元．若设甲型机器人每台万元，根据题意，所列方程正确的是A.  B.
C.  D. 已知关于的分式方程的解为非正数，则的取值范围是A.  B.  C.  D. 某工程公司开挖一条米的渠道，开工后，每天比原计划多挖米，结果提前天完成任务，若设原计划每天挖米，那么所列方程正确的是A.  B.
C.  D. 解分式方程，去分母得A.  B.
C.  D. 第II卷（非选择题） 二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）下列四个分式：、、、，其中最简分式有______个．计算：______．计算的结果是________．某生态示范园计划种植一批蜂糖李，原计划总产量达万千克，为了满足市场需求，现决定改良蜂糖李品种，改良后平均每亩产量是原计划的倍，总产量比原计划增加了万千克，种植亩数减少了亩，则原计划和改良后平均每亩产量各多少万千克？设原计划平均亩产量为万千克，则改良后平均每亩产量为万千克，根据题意列方程为______． 三、解答题（本大题共8小题，共72.0分）在“旅游示范公路”建设的过程中，工程队计划在海边某路段修建一条长的步行道．由于采用新的施工方式，平均每天修建步行道的长度是计划的倍，结果提前天完成任务．求计划平均每天修建步行道的长度．






 刘阿姨到超市购买大米，第一次按原价购买，用了元，几天后，遇上这种大米折出售，她用元又买了一些，两次一共购买了这种大米的原价是多少？






 先化简，再求值：，其中．






 已知，，用“”或“”连接，共有三种不同的形式：，，，请选择其中一种进行化简求值，其中，．






 计算：
；







 水果超市运来凤梨和西瓜这两种水果，已知凤梨重千克，西瓜重千克，其中，售完后，两种水果都卖了元．请用含的代数式分别表示这两种水果的单价．凤梨的单价是西瓜单价的多少倍？






 已知三个整式：．从上面三个整式中选择两个整式，写出一个分式，使得当时，分式无意义从上面三个整式中选择两个整式，写出一个分式，使得当时，分式的值为，且时，分式无意义．






 已知分式，求：当为何值时，此分式有意义当为何值时，此分式的值为当时，求分式的值．







答案和解析 1.【答案】
 【解析】解：在代数式：，，，中，分式有：，共两个，
故选：．
直接利用分式的定义进而分析得出答案．
此题主要考查了分式的定义，正确把握定义是解题关键．
 2.【答案】
 【解析】当时，分式有意义，由得，则，故选C．
 3.【答案】
 【解析】解：，
运算的结果为整式，
“”中的式子可能是含的单项式，
故选：．
根据分式的除法的法则进行整理，再由运算的结果为整式进行分析即可求解．
本题主要考查分式的除法，解答的关键是明确运算结果为整式，得到“”中的式子可能是含的单项式．
 4.【答案】
 【解析】解：


，
，且，
原式．
故选：．
直接利用分式的加减运算法则化简，再把已知代入求出答案即可．
此题主要考查了分式的化简求值，正确掌握分式的加减运算法则是解题关键．
 5.【答案】
 【解析】解：设原计划每间直播教室的建设费用是元，则实际每间建设费用为，根据题意得：
，
解得：，
经检验：是原方程的解，
答：原计划每间直播教室的建设费用是元，
故选：．
设原计划每间直播教室的建设费用是元，则实际每间建设费用为，根据“实际每间建设费用增加了，并比原计划多建设了一间直播教室，总投资追加了元”列出方程求解即可．
考查了分式方程的应用，解题的关键是找到题目中的等量关系，难度不大．
 6.【答案】
 【解析】解：、，本选项计算错误，不符合题意；
B、，本选项计算错误，不符合题意；
C、，本选项计算错误，不符合题意；
D、，本选项计算正确，符合题意；
故选：．
根据分式的约分法则、分式的乘法法则、同底数幂的除法法则计算，判断即可．
本题考查的是分式的乘除法、同底数幂的除法，掌握它们的运算法则是解题的关键．
 7.【答案】
 【解析】解：、，原式计算正确，不符合题意；
B、，原式计算正确，不符合题意；
C、，原式计算正确，不符合题意；
D、，原式计算错误，符合题意；
故选：．
根据分式的加减法的运算法则计算即可判断．
此题考查的是分式的加减法及分式的基本性质，同分母分式加减法法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减；异分母分式加减法法则：把分母不相同的几个分式化成分母相同的分式，叫做通分，经过通分，异分母分式的加减就转化为同分母分式的加减．
 8.【答案】
 【解析】解：去分母得：，
故选：．
分式方程去分母转化为整式方程，即可得到结果．
此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．
 9.【答案】
 【解析】【分析】
本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解题的关键正确找出等量关系，列出分式方程．
设甲种型号机器人每台的价格是万元，根据“用万元购买甲型机器人和用万元购买乙型机器人的台数相同”，列出关于的分式方程．
【解答】
解：设甲型机器人每台万元，则乙型机器人每台万元，
根据题意，可得：，
故选：．  10.【答案】
 【解析】解：方程两边同时乘以得：
，
，
，
，
解为非正数，
，
．
故选：．
表示出分式方程的解，由解为非正数得出关于的不等式，解出的范围即可．
本题考查了分式方程的解及解一元一次不等式，熟练掌握分式方程的解法和一元一次不等式的解法是解题的关键．
 11.【答案】
 【解析】解：设原计划每天挖米，则原计划用时为：天，实际用时为：天．
所列方程为：，
故选：．
本题的关键描述语是：“提前天完成任务”；等量关系为：原计划用时实际用时天．
本题考查了由实际问题抽象出分式方程，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．
 12.【答案】
 【解析】【分析】
此题主要考查了解分式方程的去分母步骤．
分式方程变形后，两边乘以最简公分母得到结果，即可作出判断．
【解答】
解：分式方程整理得：，
去分母得：，
故选A．  13.【答案】
 【解析】解：、分子不能分解因式，分子分母没有非零次的公因式，所以是最简分式；
B、分母分解因式为与分母可以约去，结果为，所以不是最简分式；
C、分子不能分解因式，分子分母没有非零次的公因式，所以是最简分式；
D、分母分解因式为与分母可以约去，结果为，所以不是最简分式；
故最简分式有个，
故答案为：．
利用分式的性质分别化简进而得出答案．
此题主要考查了最简分式，正确掌握分式的性质是解题关键．
 14.【答案】
 【解析】解：，
故答案为：．
根据分式乘除法的法则计算即可．
本题考查了分式的乘除法，熟记法则是解题的关键．
 15.【答案】
 【解析】【分析】
本题考查的是分式的加减运算，熟知分式加减法的法则是解答此题的关键根据同分母的分数相加减的法则进行计算即可．
【解答】
解：原式，
，
．
故答案为．  16.【答案】
 【解析】解：设原计划平均亩产量为万千克，则改良后平均每亩产量为万千克，
依题意，得：．
故答案为：．
设原计划平均亩产量为万千克，则改良后平均每亩产量为万千克，根据种植亩数总产量平均亩产量结合改良后的种植面积比原计划少亩，即可得出关于的分式方程，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
 17.【答案】解：设计划平均每天修建步行道的长度为，则采用新的施工方式后平均每天修建步行道的长度为，
依题意，得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意．
答：计划平均每天修建步行道的长度为．
 【解析】设计划平均每天修建步行道的长度为，则采用新的施工方式后平均每天修建步行道的长度为，根据工作时间工作总量工作效率，结合实际比原计划提前天完成任务，即可得出关于的分式方程，解之经检验后即可得出结论．
本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
 18.【答案】解：设这种大米的原价是每千克元，
根据题意，得，
解得：．
经检验，是原方程的解．
答：这种大米的原价是每千克元．
 【解析】本题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．
设这种大米的原价是每千克元，根据两次一共购买了列出方程，求解即可．
 19.【答案】解：原式


将代入原式
 【解析】此题主要考查了分式的化简求值，关键是熟练掌握分式的混合运算法则把所求的代数式化简，再把的值代入所求代数式，即可求出代数式的值．
 20.【答案】解：选；
，
当，时，
原式．
 【解析】无论选“”或“”，都要先将分式进行通分，然后再合并、约分、化简；最后再代值求解．
化简求值是课程标准中所规定的一个基本内容，它涉及对运算的理解以及运算技能的掌握两个方面，也是一个常考的题型．
 21.【答案】解：原式；
原式

．
 【解析】根据分式的乘除混合运算法则计算；
根据负整数指数幂、零指数幂的运算法则、有理数的除法法则计算．
本题考查的是分式的乘除混合运算、实数的运算，掌握分式的乘除混合运算法则、实数的运算法则是解题的关键．
 22.【答案】解：由题意得，
凤梨的单价为元千克，
西瓜的单价为元千克；
由题意得，
凤梨的单价是西瓜单价的倍数为．
 【解析】此题考查了列代数式，分式的乘除法，正确理解题意并熟练掌握运算法则是解本题的关键．
根据钱数除去千克数求出各自的单价即可；
由凤梨的单价除以西瓜的单价即可得到结果．
 23.【答案】【小题】解：当时，无意义的分式是或【小题】解：当时，分式的值为，且时，无意义的分式是．
 【解析】 本题考查了分式值为零的条件，分子为分式的值为，分母为分式无意义．根据分式的分子为分母不为，可得分式的值为，根据分式的分母为，可得分式无意义．

 分子为分式的值为，分母为分式无意义．根据分式的分子为分母不为，可得分式的值为，根据分式的分母为，可得分式无意义．
 24.【答案】【小题】解：当，即且时，分式有意义．【小题】解：当且，即时，分式的值为．【小题】解：当时，．
 【解析】 本题考查是的是分式的值，分式有意义和分式为的条件，掌握分式有意义的条件是分母不等于零、分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．根据分式有意义的条件是分母不等于零列出不等式计算即可；

 根据分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零列式计算；
 直接代入计算即可．