初中数学北师大版八年级下册第五章 分式与分式方程综合与测试单元测试随堂练习题
展开北师大版初中数学八年级下册第五单元《分式与分式方程》单元测试卷
考试范围：第五章； 考试时间：100分钟；总分120分，
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。
第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）
- 若关于的分式方程无解，则的值为
A. B. C. 或 D. 或
- 若关于的一元一次不等式组的解集是，且关于的分式方程有非负整数解，则符合条件的所有整数的和为
A. B. C. D.
- 一次函数的图象不经过第三象限；且关于的分式方程有整数解，则满足条件的整数的和为
A. B. C. D.
- 若关于的分式方程有增根，则的值是
A. 或 B.
C. D. 或
- 已知，为实数且满足，，设，．
当时，；当时，；当时，；当，则上述四个结论正确的有
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
- 若把分式中的和都扩大倍，那么分式的值
A. 扩大倍 B. 不变 C. 缩小倍 D. 缩小倍
- 若数使关于的方程无解，且使关于的不等式组有整数解且至多有个整数解，则符合条件的之和为
A. B. C. D.
- 下列约分，结果正确的是
A. B.
C. D.
- 设有理数、、都不为零，且，则的值是
A. 正数 B. 负数 C. 零 D. 不能确定
- 若关于的一元一次不等式组的解集为；关于的分式方程的解为非负整数．则满足条件的整数的值之和是
A. B. C. D.
- 把分式中的，都扩大倍，那么分式的值
A. 扩大为原来的倍 B. 缩小为原来的
C. 扩大为原来的倍 D. 不变
- 若数使关于的不等式组恰有个整数解，且使关于的分式方程的解为整数，则符合条件的所有整数的和为
A. B. C. D.
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）
- 某水果批发商决定在今年月份进购一批水果：苹果、菠萝、哈密瓜和葡萄．已知每件苹果的价格是每件菠萝价格的倍，每件葡萄的价格是每件哈密瓜价格的倍．另外，购进哈密瓜的件数是苹果件数的倍，购进菠萝的件数是葡萄件数的倍，且哈密瓜件数的倍和菠萝件数的总和不超过件．已知一件哈密瓜和一件菠萝的价格之和为元，最后，购进四种水果的总费用为元，则今年月份用于购进哈密瓜和葡萄的总费用的最大值为______元．
- 定义一种新运算“”如：则下列结论：的解是若的值为，则正确的结论是 把所有正确结论的序号都填在横线上．
- 若，则 ．
- 年月日，重庆市九龙坡区、长寿区分别新增例新冠本土确诊．当疫情出现后，各级政府及有关部门高度重视，坚决阻断疫情传播．开州区赵家工业园区一家民营公司为了防疫需要，引进一条口罩生产线生产口罩，该产品有三种型号，通过市场调研后，按三种型号受消费者喜爱的程度分别对型、型、型产品在成本的基础上分别加价，，出售三种型号的成本相同经过一个月的经营后，发现型产品的销量占总销量的，且三种型号的总利润率为第二个月，公司决定对型产品进行升级，升级后型产品的成本提高了，销量提高了；型、型产品的销量和成本均不变，且三种产品在第二个月成本基础上分别加价，，出售，则第二个月的总利润率为______．
三、解答题（本大题共8小题，共72.0分）
- 已知：，，求代数式的值．
- 阅读理解：请仔细阅读，认真思考，灵活应用
【例】已知实数满足，求分式的值．
解：观察所求式子的特征，因为，我们可以先求出的倒数的值，
因为
所以
【活学活用】
已知实数满足，求分式的值；
已知实数满足，求分式的值．
- 为落实党中央“长江大保护”新发展理念，我市持续推进长江岸线生态保护，还洞庭湖和长江水清岸绿的自然生态原貌．某工程队负责对一面积为平方米的非法砂石码头进行拆除，回填土方和复绿施工，为了缩短工期，该工程队增加了人力和设备，实际工作效率比原计划每天提高了，结果提前天完成任务，求实际平均每天施工多少平方米？
- 在分式中，若，为整式，分母的次数为，分子的次数为当为常数时，，则称分式为次分式例如，为三次分式．
请写出一个只含有字母的二次分式
已知，其中，为常数．
若，，则，，，中，化简后是二次分式的为
若与的和化简后是一次分式，且分母的次数为，求的值．
- 某校为了在九月份迎接高一年级的新生，决定将学生公寓楼重新装修，现学校招用了甲、乙两个工程队．若两队合作，天就可以完成该项工程；若由甲队先单独做天后，剩余部分由乙队单独做需要天才能完成．
求甲、乙两队工作效率分别是多少？
甲队每天工资元，乙队每天工资元，学校要求在天内将学生公寓楼装修完成，若完成该工程甲队工作天，乙队工作天，求学校需支付的总工资元与甲队工作天数天的函数关系式，并求出的取值范围及的最小值．
- 已知关于的方程只有一个实数根，求实数的值．
- 已知，关于的分式方程．
当，时，求分式方程的解；
当时，求为何值时分式方程无解；
若，且、为正整数，当分式方程的解为整数时，求的值．
某水果商贩用元购进了一批水果，上市后销售非常好，商贩又用元购进第二批这种水果，所购水果数量是第一批购进数量的倍，但每箱进价多了元．
求该商贩第一批购进水果每箱多少元；
由于储存不当，第二批购进的水果中有腐坏，不能售卖，该商贩将两批水果按同一价格全部销售完毕后获利不低于元，求每箱水果的售价至少是多少元？
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：去分母得：，即，
当，即时，方程无解；
当，即时，解得：，
由分式方程无解，得到，即，
综上，的值为或，
故选：．
2.【答案】
【解析】
【分析】
本题综合考查了含参一元一次不等式组的整数解，含参分式方程得问题，需要考虑的因素较多，属于易错题．
先解关于的一元一次不等式组，再根据其解集是，得小于；再解分式方程，根据其有非负整数解，同时考虑增根的情况，得出的值，再求和即可．
【解答】
解：由不等式组得：，
解集是，
；
由关于的分式方程得，
，
有非负整数解，
，且，
，且，
，，，
它们的和为．
故选：．
3.【答案】
【解析】解：一次函数的图象不经过第三象限，
，
，
原分式方程可化为：，
，
解得，，
分式方程有整数解，
或或或或或，
解得或或或或或，
或或不合题意，
舍去，
或或，
整数的和为：；
故选：．
首先根据一次函数的图象不经过第三象限，列不等式组，求出不等式的解集，解分式方程，根据分式方程有整数解，求出，进而得整数的和．
本题考查了一次函数的性质、分式方程的解，掌握解分式方程的步骤及一次函数性质的应用，根据一次函数的图象不经过第三象限，列不等式组，是解题关键．
4.【答案】
【解析】解：去分母得：，
由分式方程有增根，得到或，
把代入整式方程得：；
把代入整式方程得：．
故选：．
分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根，得到最简公分母为，求出的值，代入整式方程求出的值即可．
此题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：让最简公分母为确定增根；化分式方程为整式方程；把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．
5.【答案】
【解析】
【分析】
根据分式的加法法则化简计算后代入即可得结论；
当，，当时，，或，所以或；
当时，和可能同号，也可能异号，所以或；
根据方式的乘法运算法则化简，当时再进行分类讨论即可得结论。
本题考查分式的运算法则，解题的关键是分类讨论思想的熟练运用。
【解答】
解：，
当时，，
，故正确；
当时，，
，
当时，，或，
或，
或，故错误；
当时，和可能同号，也可能异号，
或，而，
或，故错误；
，
，，
，
，
，，故正确。
故选B。
6.【答案】
【解析】
【分析】
此题考查了分式的基本性质，熟练掌握分式的基本性质是解本题的关键．
把分式中的与分别换为与，计算得到结果，比较即可．
【解答】
解：根据题意得：，
则分式的值缩小倍，
故选C．
7.【答案】
【解析】
【分析】
此题考查了分式方程的解，以及一元一次不等式组的整数解，掌握解分式方程、一元一次不等式组的一般步骤是解题的关键．先将不等式组整理后表示出解集，由不等式组有整数解且至多有个整数解即可确定出的取值范围，然后将分式方程去分母转化为整式方程，解得，因为分式方程无解，所以，所以可得或或，由此求出的值，再根据的取值范围即可解答．
【解答】
解：
由得，
由得，
不等式组的解集为：，
关于的不等式组有整数解且至多有个整数解，
，
解得，
将原方程去分母得，，
整理合并得，，
解得，，
方程无解，
，
即或或，
或或，
解得，或或，
又，
或，
，
即符合条件的之和为．
故选D．
8.【答案】
【解析】
【分析】
此题主要考查了约分，正确掌握运算法则是解题关键直接利用约分的定义进而分析得出答案．
【解答】
解：．，故此选项错误；
B.无法化简，故此选项错误；
C.，故此选项正确；
D.无法化简，故此选项错误．
故选C．
9.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查分式的化简求值和整体代入求值，关键是由，则，，，然后代入化简即可得出答案．
【解答】
解：由，得，，，
代入，得．
故选C．
10.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查解含参数的一元一次不等式组、解分式方程等知识，是重要考点，难度一般，掌握相关知识是解题关键．先计算不等式组的解集，根据“同小取小”原则，得到解得，再解分式方程得到，根据分式方程的解是非负整数解，得到，且是的倍数，据此解得所有符合条件的整数的值，最后求和．
【解答】
解：解不等式得，，
，
不等式组的解集为：，
，
．
解分式方程得：
，
，
整理得，
则
分式方程的解是非负整数解，
，且是的倍数，
，且是的倍数，
整数的值为，
．
故选B．
11.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考查分式及其性质，根据分式的基本性质进行化简计算即可．
【解答】
解：分式中的，都扩大倍，
，
分式的值扩大为原来的倍．
故选A
12.【答案】
【解析】解：解得．
．
解得．
．
数使关于的不等式组恰有个整数解，
．
．
，
．
．
关于的分式方程的解为整数，
是整数且．
若为整数，则可能取值为．
故选：．
根据不等式的性质，由得，由于关于的不等式组恰有个整数解，所以整数解可能是、、，推断出，即由，得又因为关于的分式方程的解为整数，得是整数且，故．
本题主要考查解一元一次不等式组以及解分式方程，熟练掌握解一元一次不等式组以及解分式方程是解题的关键．
13.【答案】
【解析】解：设每件菠萝价格为元，则每件哈密瓜价格为元，每件苹果价格为元，每件葡萄价格为元，
设购进苹果件数为件，购进葡萄件数为件，购进菠萝件，购进哈密瓜件，
由题意得，，
整理得，，
，
解得，
，，
购进哈密瓜和葡萄的总费用为，
，
最大费用为元．
故答案为：．
设每件菠萝价格为元，则每件哈密瓜价格为元，每件苹果价格为元，每件葡萄价格为元，设购进苹果件数为件，购进葡萄件数为件，购进菠萝件，购进哈密瓜件，根据题意列出不等式组，再整理并利用不等式的性质可得答案．
本题考查不等式与方程的应用，根据题意设出恰当的未知数是解题关键．
14.【答案】
【解析】，正确
，解得，经检验是分式方程的根，正确
，则且，所以，错误
，，，所以，正确．
15.【答案】
【解析】
【分析】
此题主要考查了完全平方公式以及分式的化简等知识，灵活运用完全平方公式是解决问题的关键．利用完全平方公式得出的值是解题关键．
【解答】
解：
，
即，
，
，即 ，
，
则，
故答案为：．
16.【答案】
【解析】解：由题意得：型、型、型三种型号产品利润率分别为，，，设型、型、型三种型号产品原来的成本为，产品原销量为，产品原销量为，产品原销量为，
由题意得：，
解得：，
第二个季度产品的成本提高了，成本为：，、的成本仍为，
产品销量为，产品销量为，产品销量为，
第二个季度的总利润率为：
，
故答案为：．
由题意得出型、型、型三种型号产品利润率分别为，，，设型、型、型三种型号口罩原来的成本为，产品原销量为，产品原销量为，产品原销量为，由题意列出方程组，解得；第二个季度产品成本为，、的成本仍为，产品销量为，产品销量为，产品销量为，则可表示第二个月的总利润率．
本题考查了利用三元一次方程组解实际问题，正确理解题意，设出未知数列出方程组是解题的关键．
17.【答案】解：，，，
，，，
组成方程组为：
，
解得：，，，
所以．
【解析】首先取倒数组成三元一次方程组，再解方程组可得答案．
本题考查分式的混合运算，借助倒数的定义转化为三元一次方程组是解题关键．
18.【答案】解：，
；
，
，即，
，
，
．
【解析】原式变形后，将已知等式代入计算即可求出值；
原式变形后，将已知等式代入计算即可求出值．
此题考查了分式的值，将所求式子就行适当的变形是解本题的关键．
19.【答案】解：设原计划平均每天施工平方米，则实际平均每天施工平方米，
根据题意得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，
．
答：实际平均每天施工平方米．
【解析】设原计划平均每天施工平方米，则实际平均每天施工平方米，根据时间工作总量工作效率结合提前天完成任务，即可得出关于的分式方程，解之即可得出结论．
本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
20.【答案】解：答案不唯一．
，
，，
．
与的和是一次分式，
．
，
与的和化简后是一次分式，且分母的次数为，
或．
或．
或．
【解析】
【分析】
本题主要考查的是新定义问题的有关知识．
根据给出的定义结合二次分式的定义进行求解即可；
分别求出，，，，然后利用次分式的定义进行求解即可；
先表示出，然后根据一次分式的定义和分母的次数为求出，，然后代入代数式求值即可．
【解答】
解：由题意得
只含有字母的二次分式可以为；
，，
，，
，是二次分式；
，是一次分式；
，是一次分式；
，是二次分式．
则是二次分式的有，；
见答案．
21.【答案】解：设甲队单独完成需要天，乙队单独完成需要天．
由题意，解得，
经检验是分式方程组的解，
甲、乙两队工作效率分别是和．
由题意得知
则，解得．
，由中知道，若要在天内完成，单独由甲能完成，单独由乙不能完成，如果要有乙参与完成，则甲必然也参与工作，
故可知当全部由甲完成时，，当乙全部参与时，即，，所以的范围为．
因为甲完成的工作需要元，乙完成的工作需要元，可知完成相同的工作量，乙比甲费用低。所以要在规定的时间内完成，又要费用最少。甲乙均参加工作，并且乙全程参与，即，
由可知，，，此时费用最低．
【解析】本题考查一次函数的应用、分式方程组的应用等知识，解题的关键是学会设未知数，构建方程解决问题，属于中考常考题型．
设甲队单独完成需要天，乙队单独完成需要天．列出分式方程组即可解决问题；
对比甲乙的工作效率，再结合费用，得出甲能单独完成工作，但是费用高，乙不能单独在规定时间完成工作，但是费用低。再推断出甲乙一起工作，并且乙全程参与工作，才是解题的关键．
22.【答案】解：去分母得整式方程，，，
当，即时，显然是原方程的解，
当，即时，，，
显然，，，它是原方程的解，
只需或时，为增根，此时原方程只有一个实数根，
当时，即，得：；
当时，即，得：，
综上，当，，时原方程只有一个实数根．
【解析】分为两种情况，当和，再分别求出即可．
本题考查了解分式方程和分式有意义的条件，能求出符合的所有情况是解此题的关键．
23.【答案】解：把，代入分式方程 中，得，
方程两边同时乘以，
，
，
，
，
检验：把 代入，所以原分式方程的解是．
答：分式方程的解是．
把代入分式方程 得，
方程两边同时乘以，
，
，
，
当时，即，方程无解；
当时，，
时，分式方程无解，即，不存在；
时，分式方程无解，即，．
综上所述，或时，分式方程 无解．
把代入分式方程 中，得：
方程两边同时乘以，
，
整理得：，
，
，且为正整数，为整数，
必为的因数，，
，
的因数有、、、、、、、，
但、、小于，不合题意，故可以取、、、、这五个数．
对应地，方程的解为、、、、，
由于为分式方程的增根，故应舍去．
对应地，只可以取、、、，
所以满足条件的可取、、、这四个数．
【解析】将和的值代入分式方程，解分式方程即可；
把的值代入分式方程，分式方程去分母后化为整式方程，分类讨论的值，使分式方程无解即可；
将代入方程，分式方程去分母化为整式方程，表示出整式方程的解，由解为整数和为正整数确定的取值．
本题主要考查分式方程的计算，难度较大，涉及知识点较多．熟练掌握解分式方程的步骤是解决这三道小题的前提条件；其次，分式方程无解的两种情况要熟知，一是分式方程去分母后的整式方程无解，而是分式方程去分母后的整式方程的解是原分式方程的增根．总之，解分式方程的步骤要重点掌握．
24.【答案】解：设该商场第一批购进了这种水果，则第二批购进这种水果，
可得：，
解得：，
经检验：是原分式方程的解，
，
答：该商贩第一批购进水果每箱元；
设水果的售价为元，根据题意得：
，
解得：，
则水果的售价为元．
答：水果的售价至少为元．
【解析】设该商场第一批购进了这种水果，则第二批购进这种水果，根据关键语句“每个进价多了元”可得方程，解方程即可；
设水果的售价为元，根据题意可得不等关系：水果的总售价成本损耗利润，由不等关系列出不等式即可．
此题主要考查了分式方程，以及不等式的应用，关键是弄清题意，找出题目中的等量关系以及不等关系，列出方程与不等式．
北师大版初中数学八年级下册期末测试卷（困难）（含答案解析）： 这是一份北师大版初中数学八年级下册期末测试卷（困难）（含答案解析），共29页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
北师大版初中数学八年级下册期中测试卷（困难）（含答案解析）： 这是一份北师大版初中数学八年级下册期中测试卷（困难）（含答案解析），共32页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
北师大版初中数学八年级下册期末测试卷（困难)（含答案解析)： 这是一份北师大版初中数学八年级下册期末测试卷（困难)（含答案解析)，共27页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
