初中数学北师大版八年级下册第六章 平行四边形综合与测试单元测试复习练习题

这是一份初中数学北师大版八年级下册第六章 平行四边形综合与测试单元测试复习练习题，共30页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
北师大版初中数学八年级下册第六单元《平行四边形》单元测试卷
考试范围：第六章； 考试时间：100分钟；总分120分，
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。


第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）
1. 如图，点P为▱ABCD外一点，连接PA、PB、PC、PD，若△APB的面积为18，△APD的面积为5，则△APC的面积为(    )
A. 10
B. 13
C. 18
D. 20
2. 如图，在▱ ABCD中，分别以AB、AD为边向外作等边△ ABE、△ ADF，延长CB交AE于点G，点G在点A、E之间，连接CE、CF、EF，则以下四个结论：
①△ CDF≌△ EBC；
②∠ CDF=∠ EAF；
③△ ECF是等边三角形；
④ CG⊥ AE．
一定正确的有(    )个．
A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个
3. 如图，在▱ABCD中，AB=2AD，F是CD的中点，作BE⊥AD于点E，连接EF、BF，下列结论①∠CBF=∠ABF；②FE=FB；③2S△EFB=S四边形DEBC；④∠BFE=3∠DEF.其中正确的个数是(    )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
4. 在面积为621的平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC于点E，作AF⊥CD于F，若AB=37，BC=27，则CE+CF的值为(    )
A. 10+57 B. 2+7
C. 10+57或2+7 D. 10+57或57−10
5. 如图，▱ABCD的对角线AC、BD交于点O，AE平分∠BAD交BC于点E，且∠ADC=60∘，AB=12BC，连接OE.下列结论： ①AE>CE; ②S△ABCD=AB⋅AC; ③S△ABE=2S△AOE; ④OE=14AD，其中成立的有(    )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
6. 不能判定四边形ABCD是平行四边形的条件是(    )
A. AB=CD，AD=BC B. AB // CD，∠B=∠D
C. ∠A=∠B，∠C=∠D D. AB=CD，∠BAC=∠ACD
7. 如图，□ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AE平分∠BAD，分别交BC、BD于点E、P，连接OE，∠ADC=60°，AB=12BC=1，则下列结论；①∠CAD=30°；②BD=7；③S□ABCD=AB·AC；④OE=14AD，正确的个数是  (    )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
8. 在▱ABCD中，AD=8，AE平分∠BAD交BC于点E，DF平分∠ADC交BC于点F，且EF=2，则AB的长为(    )
A. 3 B. 5 C. 2或3 D. 3或5
9. 在等腰三角形ABC中，∠ABC=120∘，点P是底边BC上一个动点，点M、N分别是AB、BC的中点，若PM+PN的最小值为2，则ΔABC的周长是(       )
A. 2 B. 2+3 C. 4 D. 4+23
10. 点A，B，C，D在同一平面内，有以下条件：①AB // DC，②AB=DC，③BC // AD，④BC=AD，从四个条件中任意选取两个，能使四边形ABCD是平行四边形的选法有(    )
A. 3种 B. 4种 C. 5种 D. 6种
11. 将一副三角尺如图拼接：含30°角的三角尺(△ABC)的长直角边与含45°角的三角尺(△ACD)的斜边恰好重合．已知AB=43，P、Q分别是AC、BC上的动点，当四边形DPBQ
为平行四边形时，平行四边形DPBQ的面积是(    )

A. 33 B. 63 C. 92 D. 9
12. 如图，在▱ABCD中，F，G分别为CD，AD的中点，BF = 2，BG = 3，∠FBG = 60°，则BC的长为(     )
A. 212
B. 125
C. 2.5
D. 2133
第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）
13. 在平行四边形ABCD中，∠A=30°，AD=43，BD=4，则平行四边形ABCD的面积等于______．
14. 如图，在▱ABCD中，AC是对角线，∠ACD=90°，点E是BC的中点，AF平分∠BAC，CF⊥AF于点F，连接EF.已知AB=5，BC=13，则EF的长为______ ．
15. 如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC=135°，AD=42，AB=8，作对角线AC的垂直平分线EF，分别交对边AB、CD于点E和点F，则AE的长为______．

16. 如图，点A(0,4)，点B(3,0)，连接AB，点M、N分别是OA、AB的中点，在射线MN上有一动点P.当AP⊥PB时，点P的坐标是______．






三、解答题（本大题共8小题，共72.0分）
17. 如图，在平行四边形ABCD中，点E在边BC上，连结AE，EM⊥AE，垂足为E，交CD于点M，AF⊥BC，垂足为F，BH⊥AE，垂足为H，交AF于点N，点P是AD上一点，连接CP．
(1)若DP=2AP=4，CP=17，CD=5，求△ACD的面积．
(2)若AE=BN，AN=CE，求证：AD=2CM+2CE．








18. 如图，在四边形ABCD中，AB//CD，∠ABC=∠BCD=90°，AD=10cm，BC=8cm，CD=16cm.点P从点A出发，以每秒3cm的速度沿折线段AB−BC−CD运动，点Q从点D出发，以每秒2cm的速度沿线段DC方向向点C运动．已知动点P、Q同时发，设运动时间为t秒(0≤t≤8)．
(1)求AB的长；
(2)当四边形PBQD为平行四边形时，求四边形PBQD的周长；
(3)在点P运动过程中，当t=______秒的时候，使得△BPD的面积为20cm2．







19. 如图1，在梯形ABCD中，∠A=∠B=90°，AD//BC，AB=12，AD=21，BC=16.一动点P从点A出发，在线段AD上以每秒2个单位长度的速度向点D运动；动点Q同时从点B出发在线段BC上以每秒1个单位长度的速度向点C运动，当点P运动到点D时，点Q随之停止运动．设运动时间为t(秒)．
(1)当t为何值时，四边形PQCD是平行四边形；
(2)当t为何值时，△PQC是以PQ为腰的等腰三角形．








20. 已知，如图，在▱ABCD中，AB=8cm，BC=10cm，∠C=120°，
(1)求BC边上的高AH的长；
(2)求▱ABCD的面积．







21. 已知：如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F在AC上，点G，H在BD上，且AE=CF，BG=DH．
(1)若AC=6，BD=8，试求AD的取值范围；
(2)若AC=AD，∠CAD=50°，试求∠ABC的度数；
(3)求证：四边形EHFG是平行四边形．







22. 如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，直线l1：y=43x与直线l2：y=mx+154相交于点A(a,125)，且直线l2交x轴于点B．
(1)填空：a=______，m=______；
(2)在坐标平面内是否存在一点C，使以O、A、B、C四点为顶点的四边形是矩形．若存在，请求出点C的坐标；若不存在，请说明理由．
(3)图中有一动点P从原点O出发，沿y轴的正方向以每秒1个单位长度的速度向上移动，设运动时间为t秒．若直线AP能与x轴交于点D，当△AOD为等腰三角形时，求t的值．







23. 如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，OA=5cm，E、F为直线BD上的两个动点(点E、F始终在▱ABCD的外面)，且DE=12OD，BF=12OB，连接AE、CE、CF、AF．
(1)求证：四边形AFCE为平行四边形．
(2)若DE=13OD，BF=13OB，上述结论还成立吗？由此你能得出什么结论？
(3)若CA平分∠BCD，∠AEC=60°，求四边形AECF的周长．







如图，在平面直角坐标系中，AB//OC，A(0,12)，B(a,c)，C(b,0)，并且a，b满足b=a−21+21−a+16.动点P从点A出发，在线段AB上以每秒2个单位长度的速度向点B运动；动点Q从点O出发，在线段OC上以每秒1个单位长度的速度向点C运动，点P，Q分别从点A，O同时出发，当点P运动到点B时，点Q随之停止运动．设运动时间为t(秒)．



(1)求B，C两点的坐标；
(2)当t为何值时，四边形PQCB是平行四边形？并求出此时P，Q两点的坐标；
(3)当t为何值时，△PQC是以PQ为腰的等腰三角形？并求出P，Q两点的坐标．






答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：DC与AP交于点E，设点P到DC的距离为h1，DC和AB之间的距离为h2，
∵S△PAD=5，S△PAB=18，

∴DE(h1+h2)2=5，AB(h1+h2)2=18，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=DC，
∴(AB−DE)(h1+h2)2=18−5=13，
即(DC−DE)(h1+h2)2=13，
∴CE(h1+h2)2=13，
即△APC的面积是13，
故选：B．
根据题意，表示出已知三角形的面积，然后作差，再根据平行四边形的性质即可解答本题．
本题主要考查了平行四边形的性质和三角形的面积公式，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．

2.【答案】B

【解析】解：∵△ABE、△ADF是等边三角形，
∴FD=AD，BE=AB，
∵AD=BC，AB=DC，
∴FD=BC，BE=DC，
∵∠ABC=∠ADC，∠FDA=∠ABE=60°，
∴∠CDF=∠EBC，
∴△CDF≌△EBC(SAS)，故①正确；
∵∠FAE=∠FAD+∠EAB+∠BAD=60°+60°+(180°−∠CDA)=300°−∠CDA，
∠FDC=360°−∠FDA−∠ADC=300°−∠CDA，
∴∠CDF=∠EAF，故②正确；
同理可得：∠CBE=∠EAF=∠CDF，
∵BC=AD=AF，BE=AE，
∴△EAF≌△EBC(SAS)，
∴∠AEF=∠BEC，
∵∠AEF+∠FEB=∠BEC+∠FEB=∠AEB=60°，
∴∠FEC=60°，
∵CF=CE，
∴△ECF是等边三角形，故③正确；
在等边三角形ABE中，
∵等边三角形顶角平分线、底边上的中线、高和垂直平分线是同一条线段，
∴如果CG⊥AE，则G是AE的中点，∠ABG=30°，∠ABC=150°，题目缺少这个条件，CG⊥AE不能求证，故④错误．
∴①②③正确．
故选：B．
根据题意，结合图形，对选项一一求证，判定正确选项．
本题考查了全等三角形的判定、等边三角形的判定和性质、平行四边形的性质等知识，综合性强．考查学生综合运用数学知识的能力．

3.【答案】C

【解析】解：如图延长EF交BC的延长线于G，取AB的中点H连接FH．
∵AB=2AD，
∴CD=2AD，
∵F是CD的中点，
∴DF=FC，
∴CF=CB，
∴∠CFB=∠CBF，
∵CD//AB，
∴∠CFB=∠ABF，
∴∠CBF=∠ABF，故①正确，
∵DE//CG，
∴∠D=∠FCG，
∵DF=FC，∠DFE=∠CFG，
∴△DFE≌△FCG(AAS)，
∴FE=FG，
∵BE⊥AD，
∴∠AEB=90°，
∵AD//BC，
∴∠AEB=∠EBG=90°，
∴BF=EF=FG，故②正确，
∵S△DFE=S△CFG，
∴S四边形DEBC=S△EBG=2S△BEF，故③正确，
∵AH=HB，DF=CF，AB=CD，
∴CF=BH，∵CF//BH，
∴四边形BCFH是平行四边形，
∵CF=BC，
∴四边形BCFH是菱形，
∴∠BFC=∠BFH，
∵FE=FB，FH//AD，BE⊥AD，
∴FH⊥BE，
∴∠BFH=∠EFH=∠DEF，
∴∠EFC=3∠DEF，故④错误，
故选：C．
延长EF交BC的延长线于G，取AB的中点H连接FH.想办法证明EF=FG，BE⊥BG，四边形BCFH是菱形即可解决问题．
本题考查平行四边形的性质和判定、菱形的判定和性质、直角三角形斜边中线的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．

4.【答案】C

【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD=37，BC=AD=27，
①如图1中：由平行四边形面积公式得：BC×AE=CD×AF=621，
∴AE=33，AF=23．
在Rt△ABE和Rt△ADF中，由勾股定理得：AB2=AE2+BE2，把AB=37，AE=33代入求出BE=6>27，
即E在BC延长线上．同理DF=4