2020-2021学年安徽省淮南市八年级数学十校联盟期中A卷
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这是一份2020-2021学年安徽省淮南市八年级数学十校联盟期中A卷,共13页。试卷主要包含了选择题,填空题,解下列各题等内容,欢迎下载使用。
2020-2021学年安徽省淮南市十校联盟期中A卷八年级数学试卷考试时间100分钟,试卷满分100分温馨提示:亲爱的同学,今天是展示你才能的时候了,只要你仔细审题.认真答题,把平常的水平发挥出来,你就会有出色的表现,放松一点,相信自己的实力!一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)1. 下列式子中,属于最简二次根式的是A. B. C. D. 2. 下列各组数中,能组成直角三角形的一组是( )A. 6,8,11 B. ,3, C. 4,5,6 D. 2,2,3. 下列计算正确的是( )A. B. C. D. 4. 菱形和矩形一定都具有的性质是( )A. 对角线相等 B. 对角线互相垂直C. 对角线互相平分 D. 对角线互相平分且相等5. 如图,数轴上的点C所表示的数为,则的值为( )A -1 B. 1 C. D. -1.4146. 估计的值在( )A. 4和5之间 B. 5和6之间 C. 6和7之间 D. 7和8之间7. 如图,的对角线,相交于点,添加下列条件后,不能得出四边形是矩形的是( )A. B. C D. 8. 顺次连接矩形四边中点得到的四边形一定是( )A. 梯形 B. 正方形 C. 矩形 D. 菱形9. 已知m=1+,n=1-,则代数式的值为( )A. 9 B. C. 3 D. 510. 如图,将矩形ABCD沿EF折叠,使顶点C恰好落在AB边的中点C′上.若AB=6,BC=9,则BF的长为( )A. 4 B. 3 C. 4.5 D. 5二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分)11. 若式子在实数范围内有意义,则的取值范围是_________.12. 如图,小巷左右两侧是竖直的墙.一架梯子斜靠在左墙时,梯子底端到左墙角的距离为0.7m,顶端距离地面2.4m.若梯子底端位置保持不动,将梯子斜靠在右墙时,顶端距离地面2m,则小巷的宽度为_____m.13. 如图,在▱ABCD中,BF平分∠ABC交AD于点F,CE平分∠BCD,交AD于点E,若AB=6,EF=2,则BC长为________.14. 如图,在矩形ABCD中,AB=8,BC=6,点P为边AB上任意一点,过点P作PE⊥AC,PF⊥BD,垂足分别为E、F,则PE+PF=_三、解下列各题(共54分)15. 计算:(1) (2) 16. 如图,某住宅小区在施工过程中留下了一块空地(图中四边形ABCD),经测量,在四边形ABCD中,AB=3m,BC=4m,CD=12m,DA=13m,∠B=90°.小区为美化环境,欲在空地上铺草坪,已知草坪每平方米80元,试问铺满这块空地共需花费多少元? 17. 如图,正方形网格中,每个小正方形的边长均为1,每个小正方形的顶点叫格点,以格点为顶点按下列要求画图:(1)在图①中画一条线段MN,使MN=; (2)在图②中画一个三边长均为无理数,且各边都不相等的直角△DEF.18. 如图,在中,于点,于点,连接,.求证:. 19. 《算法统宗》是中国古代数学名著,作者是我国明代数学家程大位.在《算法统宗》中有一道“荡秋千”的问题:“平地秋千未起,踏板一尺离地.送行二步与人齐,五尺人高曾记.仕女佳人争蹴,终朝笑语欢嬉.良工高士素好奇,算出索长有几.”(注:1步=5尺)译文:“有一架秋千,当它静止时,踏板离地1尺,将它往前推送10尺(水平距离)时,秋千的踏板就和人一样高,这个人的身高为5尺,秋千的绳索始终拉得很直,问绳索有多长.” 20. 已知:如图,在四边形中,与不平行,分别是的中点.(1)求证:四边形是平行四边形;(2)①当与满足条件 时,四边形是菱形;②当与满足条件 时,四边形是矩形. 21. 如图,A村和B村在河岸CD的同侧,它们到河岸CD的距离AC,BD分别为1千米和3千米,又知道CD的长为3千米,现要在河岸CD上建一水厂向两村输送自来水,铺设水管的工程费用为每千米20000元.(1)请在CD上选取水厂位置,使铺设水管的费用最省;(2)求铺设水管的最省总费用. 22. 数学活动:探究正方形中的十字架(1)猜想:如图1,在正方形ABCD中,点E、F分别在CD、AD边上,且BF⊥AE,猜想线段AE与BF之间的数量关系: . (2)探究:如图2,在正方形ABCD中,点E、F、G、H分别在AB,BC,CD,AD边上,且EG⊥HF,此时线段HF与EG相等吗?如果相等请给出证明,如果不相等请说明理由.(3)应用:如图3,将边长为4的正方形纸片ABCD折叠,使点A落在CD边的中点E处,点B落在点F处,折痕为MN,则线段MN的长为 .
参考答案1-5. BDACB 6-10. CDDCA11. 12. 2.2 13. 10 14. 15. 解:(1)==;(2)=====16. 解:连接AC,∵AB=3m,BC=4m,∠B=90°,∴AC==5m,又∵CD=12m,DA=13m,满足,∴∠ACD=90°,∴,,,费用(元).答:铺满这块空地共需花费2880元.17. 解:(1)如图所示:(2)如图所示:18. 证明:∵AE⊥AD交BD于点E,CF⊥BC交BD于点F,
∴∠DAE=∠BCF=90°,
∵平行四边形ABCD中,AD∥BC,
∴∠ADE=∠CBF,
又∵平行四边形ABCD中,AD=BC,
∴△ADE≌△CBF(ASA),
∴AE=CF,∠AED=∠CFB,
∴AE∥CF,
∴四边形AECF是平行四边形,
∴AF=CE.19. 解:设秋千的绳索长为x尺,根据题意可列方程为:x2=102+(x-4)2,解得:x=,∴秋千的绳索长为尺.20. (1)证明:∵E,G分别是AD,BD的中点,
∴EG是△DAB的中位线,∴且,同理:且,∴且,∴四边形为平行四边形;(2)①当AB=CD时,四边形EGFH是菱形,理由如下:∵F,G分别是BC,BD的中点,
∴FG是△DCB的中位线,
∴FG=CD,FG∥CD,
当AB=CD时,EG=FG,
∴四边形EGFH是菱形;
②当AB⊥CD时,平行四边形EGFH是矩形,理由如下:∵HF∥AB,
∴∠HFC=∠ABC,
∵FG∥CD,
∴∠GFB=∠DCB,
∵AB⊥CD,
∴∠ABC+∠DCB=90°,
∴∠HFC+∠GFB=90°,
∴∠GFH=90°,
∴平行四边形EGFH是矩形,
21. 解:(1)延长到,使,连接,交于,则在上选择水厂位置是时,使铺设管道的费用最省;(2)过作,交的延长线于,,,,四边形是矩形,千米,千米,千米,千米千米千米,在中,由勾股定理得:(千米),,,,千米,铺设水管的最最省总费用是:20000元千米千米元.22. 解:(1)AE=BF,∵四边形ABCD是正方形,∴AD=AB,∠BAF=∠ADE=90°,∴∠DAE+∠AED=90°,∵BF⊥AE,∴∠AFB+∠DAE=90°,∴∠AED=∠AFB,在△ABF和△DAE中,,∴△ABF≌△DAE(AAS),∴BF=AE;(2)EG=HF,理由是:如图,过点E作EM⊥CD,垂足为M,过点H作HN⊥BC,垂足为N,∵四边形ABCD是正方形,∴EM=HN,∵∠EPQ=90°,∴∠PEQ+∠PQE=90°,又EM∥BC,∴∠PQE=∠HFN,∴∠PEQ+∠HFN=90°,又∠HFN+∠FHN=90°,∴∠PEQ=∠FHN,在△HFN和△EGM中,,∴△HFN≌△EGM(ASA),∴HF=EG;(3)如图,连接NE,作NP⊥AD交AD于点P,由四边形ABCD是正方形及折叠知,FN=BN,EM=AM,EF=AB,∠EFN=∠B=90°,在Rt△DEM中,DM2+DE2=EM2,∵AB=BC=CD=DA=4,E为BC的中点,∴DE=2,∴DM2+22=(4-DM)2,解得DM=,在Rt△EFN中,EF2+FN2=EN2,在Rt△NEC中,CE2+CN2=EN2,∴EF2+FN2=CE2+CN2,∴42+FN2=22+(4-FN)2,解得,FN=,∴BN=AP=,∴MP=AD-DM-AP=4--=2,在Rt△MPN中,MN==.
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