2022年河南省兰考县中考模拟第一次调研测试数学试题

这是一份2022年河南省兰考县中考模拟第一次调研测试数学试题，共16页。试卷主要包含了填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022年河南省中考模拟第一次调研测试数学试题卷一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的．1．计算的结果是（    ）A．     B．     C．3     D．42．原子很小，1个氧原子的直径大约为0.000000000148米，将数据0.000000000148用科学记数法表示为（    ）A．     B．     C．     D．3．如图，由8个大小相同的正方体组成的几何体的主视图和俯视图，则这个几何体的左视图是（    ）A．     B．     C．     D．4．下列运算结果正确的是（    ）A．            B．C．     D．5．小明同学将一个含有角的直角三角板放在如图所示的两条平行线上，测得，则的度数是（    ）A．     B．     C．     D．6．关于矩形的性质，以下说法不正确的是（    ）A．四条边相等     B．对角线相等     C．对角线互相平分     D．是轴对称图形7．用配方法解方程，正确的变形是（    ）A．     B．     C．     D．8．在物理实验课上，同学们用三个开关，两个灯泡、一个电源及若干条导线连接成如图所示的电路图，随机闭合图中的两个开关，有一个灯泡发光的概率是（    ）A．     B．     C．     D．9．如图，是半圆O的直径，点C为半圆上的一点，点D为上一点，，与关于直线对称，连接交半圆于点E，若与半圆相切，则图中阴影部分的面积等于（    ）A．     B．     C．     D．10．图①，矩形中，E为边上的一点，，动点P沿着运动，到D停止，动点Q沿着运动到C停止，它们的速度都是，设它们的运动时间为，的面积记为，y与x的关系如图②所示，则矩形的面积为（    ）A．     B．     C．     D．二、填空题（每小题3分，共15分）11．若代数式有意义，则实数x的取值范围是_________．12．请写出一个图象经过第一、三象限的正比例函数的解折式及_______．13．某市组织全民健身活动，有100名男选手参加由跑、跳、投等10个田径项目组成的“十项全能”比赛，其中25名选手的一百米跑成绩排名，跳远成绩排名与10项总成绩的排名情况如图所示：甲、乙、丙表示三名男选手，下面有3个推断：①甲的一百米跑成绩排名比10项总成绩排名靠前；②乙的一百米跑成绩排名比10项总成绩排名靠后；③丙的一百米跑成绩排名比跳远成绩排名靠前．其中合理的是______．14．一种圆角正方形桌面如图所示．每段圆弧所对的圆心角是，用一根直尺测得轮廓上两点之间距离的最大值是，平行的两直边之间的距离为，则该圆角正方形的周长是_________．15．如图，在正方形中，，对角线上的有一动点E，以为边作正方形，点H是上一点，．连接，则的最小值是________．三、解答题（本大题共8个小题，共75分）16．（10分）（1）计算：；     （2）化简：．17．（9分）践行文化自信，让中华文化走向世界．习近平指出，“提高国家文化软实力，要努力展示中华文化独特魅力”，要“把跨越时空、超越国度、富有永恒魅力、具有当代价值的文化精神弘扬起来，把继承传统优秀文化又弘扬时代精神、立足本国又面向世界的当代中国文化创新成果传播出去”．郑州市甲、乙两校的学生人数基本相同，为了解这两所学校学生的中华文化知识水平，在同一次知识竞赛中，从两校各随机抽取了30名学生的竞赛成绩进行调查分析，其中甲校已经绘制好了条形统计图，乙校只完成了一部分（如图）．甲校  93  82  76  77  76  89  89  89  83  94  84  76  69  83  92  87  88  89  84  92  87  89  79  54  88  98  90  87  68  76乙校  85  61  79  91  84  92  92  84  63  90  89  71  92  87  92  73  76  92  84  57  87  89  88  94  83  85  80  94  72  90 平均数中位数众数甲校83.6————乙校83.28692（1）请根据乙校的数据补全条形统计图；（2）两组样本数据的平均数、中位数、众数如下表所示，请补全表格；（3）请判断哪所学校学生的中华文化知识水平更好一些，并根据（2）中数据说明理由．（4）为进一步提高两所学校学生的中华文化知识水平，请你提出一条合理化建议．18．（9分）如图，在平面直角坐标系中，的顶点分别为，曲线．（1）当曲线经过的对角线的交点时，求k的值．（2）若曲线刚好将边上及其内部的“整点”（横、纵坐标都为整数的点）分成数量相等的两部分，求k的取值范围．19．（9分）2022年10月13日将是第26个国际减灾日，主题是“掌握防灾减灾知识，保护生命安全”，各有关部门要切实加强防灾减灾宣传教育，大力推广和普及科普知识和自救互救技能，逐步提升全民防灾减灾意识．云梯消防车在某小区工作时，云梯臂能达到的最大高度为点C处此时云梯臂长为40米，它与水平面的夹角为，转动点A距地面的高度为3.8米．已知该小区高层住宅楼的层高是2.8米，请你通过计算说明：家住15楼的求救者能被顺利施救吗？（消防员身高、窗台高度等因素不作考虑）（参考数据，，）20．（9分）如图，在中，是的直径，点E在上，点C在直径的延长线上，是的切线．（1）求证：；（2）若的半径为1，直接写出的长．21．（9分）中国农业农村部为养护黄河水生生物资源、保护生物多样性、促进黄河渔业可持续发展、推动黄河流域生态保护和高质量发展，根据《中华人民共和国渔业法》有关规定和《黄河流域生态保护和高质量发展规划纲要》有关要求，决定自2022年起调整黄河禁渔期制度．部分河段从2022年4月1日起至2025年12月31日实行全年禁渔．黄河干流河南段的禁渔期为每年4月1日至7月31日．为配合黄河高质量发展，郑州“黄河鲤鱼”鱼苗场经常向黄河投放优质“黄河鲤鱼”鱼苗．郑州“黄河鲤鱼”鱼苗场，需要定期购买饲料，已知该鱼苗场每天需要200千克饲料，饲料的价格为1.8元/千克，饲料的保管费与其他费用平均每天为0.05元/千克，购买饲料每次的运费为180元．任务1：该鱼苗场多少天购买一次饲料才能使平均每天支付的总费用最少；小牛同学的分析如下：如果2天购买一次，则保管费与其他费用需支付（元）；如果3天购买一次，则保管费与其他费用需支付（元）；如果4天购买一次，则保管费与其他费用需支付（元），小牛同学发现已有的数学模型不能解决这个问题，想到了用函数图象的方法解决，设x天购买一次饲料，平均每天支付的总费用为y元，下面是小牛同学解决这个问题的过程，请解答相关问题．（1）计算得到x与y的部分对应值如表，请补全表格：x/天…2345678910…y/元…455.0430.0420.0____________415.7417.5420.0423.0…（2）在平面直角坐标系中，描出（1）中所对应的点; （3）结合图象：鱼苗场______天购买一次饲料才能使平均每天支付的总费用最少．任务2：饲料生产公司规定：当一次购买饲料不少于2000千克时，价格可享受九折优惠，在该鱼苗场购买饲料时是否需要考虑这一优惠条件，简要说明理由．22．（10分）如图，抛物线（k为常数）与x轴和y轴的正半轴分别交于点A和B，直线，l交y轴于点C，交抛物线于点M，N（M在N的左侧）．（1）当时，①直接写出抛物线的对称轴和顶点坐标，并求的长；②当时，最大值为m，最小值为n，求的值；（2）当时，抛物线的最高点到直线1的距离为1，请直接写出此时k的值．23．（10分）在中，，以点D为圆心，适当的长度为半径画弧，分别交边、于M、N，再分别以点M、N为圆心，大于二的长为半径画弧，两孤交于点K，作射线，交对角线于点G，交射线于点E，将线段绕点E顺时针旋转得线段．（1）如图1，当时，连接，猜想线段和线段的数量关系为________；（2）如图2，当时，过点B作于点F，连接，请写出的度数，以及线段之间的数量关系，并说明理由；（3）当时，连接，若，请直接写出线段与线段的比值．  数学调研一参考答案、解析及评分标准一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的.1．解：，故选：．2．解：将数据0.000000000148用科学记数法表示为．故选：．3．解：该组合体共有8个小正方体，俯视图和主视图如图，该组合体共有两层，第一层有5个小正方体，第二层有三个小正方体，且全位于第二层的最左边，左视图应该是两层，每层两个，故选：．4．解：原式，不符合题意；、原式，不符合题意；、原式，符合题意；、原式，不符合题意．故选：．5．解：如图：直线直线，，，，故选：．6．故选：A．7．解：，移项，得，方程两边同时加上25，得，．故选：．8．解：三个开关分别用，，表示，根据题意画树状图得：共有6种等可能的结果，至少有一个灯泡发光的有4种情况，则有一个灯泡发光的概率是．故答案为：．选D.9．解：连接，与半圆相切于点，，，，是等边三角形，，△与关于直线对称，，，△是等腰直角三角形，，，是等边三角形，，阴影部分的面积，故选：．10.解：从函数的图象和运动的过程可以得出：当点运动到点时，，，过点作于，由三角形面积公式得：（平方厘米），解得（厘米），（厘米），由图2可知当时，点与点重合，（厘米），矩形的面积为（平方厘米）．故选：．二、填空题（每小题3分，共15分）11．解：根据题意得解得．12．解：正比例函数的图象经过第一、三象限，可取1，此时正比例函数解析式为．故答案为．13．解：由折线统计图可知：①甲的一百米跑成绩排名比10项总成绩排名靠前；结论正确；②乙的一百米跑成绩排名比10项总成绩排名靠前；故原说法错误；③无法比较丙的一百米跑成绩与跳远成绩；故原说法错误．所以合理的是①．　14.解：如图，由题意，，设四个角上的圆弧的半径为．则，，，，在中，，，，该圆角正方形的周长．故答案为：．15.解：连接CG．∵四边形ABCD是正方形，四边形DECG是正方形，∴DA＝DC，DE＝DG，∠ADC＝∠EDG＝90°，∠DAC＝45°，∴∠ADE＝∠CDG，∴△ADE≌△CDG（SAS），∴∠DCG＝∠DAE＝45°，∴点G的运动轨迹是射线CG，根据垂线段最短可知，当GH⊥CG时，GH的值最小为．此时CH＝∴三、解答题（本大题共8个小题，共75分）16.解：（1）原式；……………………………………………………………5分（2）原式．…………………………………………………………………………………10分17．（9分）解：（1）由表格可得，乙校，70﹣79的有5人，60﹣69的有2人，补全条形统计图，如图:..............2分 （2）甲校中位数87，众数89；.............4分（3）回答甲校、乙校均可．比如，甲校学生中华文化知识水平更好一些，理由:甲校平均数高于乙校平均数，说明甲校的总成绩高于乙校；甲校的中位数高于乙校的中位数，说明甲校一半以上的学生成绩较好。............7分（4）答案不唯一，比如，学校可以开展中华文化知识课程，成立中华文化社团等．.....9分18．解：（1）设□ABCD的对角线的交点为E，，，点的坐标为，，…………………………………………………………2分即，代入反比例函数关系式得，，……………………………………………4分（2）设直线的解析式为，则有，解得，直线的解析式为：，………………………………………………………5分边上的整点为，，，，由于，故每一行均有4个整点，∴□ABCD边上及其内部的“整点”数为：（个，…………    …………6分如图，当时，过点，，此时及下方共有8个整点，……7分而过点，且在的上方，∴要使整点在两侧数量相同，则．…………………………………………9分 19．（9分）解：过点作于点，如图，………………………………………1分则，又由题意可知，四边形是矩形，（米．…………………………………………………………………………4分在中，米，，（米，…………………………………………………6分（米．……………………………………………………7分，……………………………………………………………………8分家住15楼的求救者能被顺利施救．   …………… ………………… …………………9分20．（9分）解：（1）证明：连接，是的切线，，，是的直径，，，，，；…………………………………………………………………………4分（2）解：，，即，，在中，，，由勾股定理得：．…………………………………………………9分21．（9分）解：（1）设每天购买一次饲料，平均每天支付的总费用为元，饲料的保管费与其他费用每天比前一天少（元．天饲料的保管费用共：，，当时，，………………………………………………1分当=6时，，…………………………………………………2分补全表格；【直接写出即可得分】天2345678910元455.0430.0420.0  416       415      415.7417.5420.0423.0（2）在平面直角坐标系中，描出（1）中所对应的点；………………………………………………4分（3）结合图象：鱼苗场6天购买一次饲料才能使平均每天支付的总费用最少．………6分由（3）可知，鱼苗场6天购买一次饲料才能使平均每天支付的总费用最少，若考虑此优惠条件，则10天购买一次饲料，当时，，享受优惠后（元，由（3）可知，不享受优惠时，最小为415，，∴该鱼苗场购买饲料时需要考虑这一优惠条件．………………………………………9分22．（10分）解：（1）①当时，得，抛物线的对称轴为直线，【直接写出即可得分】…………………………1分顶点坐标为；…………………【直接写出即可得分】…………………………2分当时，，；当时，则，解得，．．，，．………………………………………………………3分②如图1，设直线与抛物线交于点，，且，当时，；当时，，当时，，且，∴．∴．………………………………………………6分（2）的值为或或或．【直接写出即可得分】……  … …………10分【详细解析】设直线交抛物线于点，抛物线的顶点为点，，抛物线的对称轴为直线，顶点的坐标为．当时，，，．当时，如图3，则，当时，随的增大而减小，当时，抛物线的最高点为点，，即或，由，解得，（不符合题意，舍去），由，解得，（不符合题意，舍去）；当时，则，当时，抛物线的最高点为抛物线的顶点．．即或，由，解得，（不符合题意，舍去），由，解得，（不符合题意，舍去），综上所述，的值为或或或．23.（10分）解：（1）AP＝AC；……………………2分（2）∠FAC＝45°，AB2+AD2＝2AF2．……………………4分理由如下：如图2，连接CF．……………………5分在▱ABCD中，∠BAD＝90°，∴∠ADC＝∠ABC＝∠BAD＝90°，AD＝BC．由题意可知，DE平分∠ADC，∴∠ADE＝∠CDE＝45°．∴∠AED＝∠ADE＝45°．∴AD＝AE．∴AE＝BC．∵BF⊥EP，∴∠BFE＝90°．∵∠BEF＝，∴∠EBF＝∠BEF＝45°．∴BF＝EF．∵∠FBC＝∠FBE+∠ABC＝45°+90°＝135°，∠AEF＝180°﹣∠FEB＝135°，∴∠FBC＝∠AEF．∴△BCF≌△EAF（SAS）．……………………6分∴CF＝AF，∠CFB＝∠AFE．∴∠AFC＝∠AFE+∠CFE＝∠CFB+∠CFE＝∠BFE＝90°．∴∠FAC＝∠ACF＝45°．在Rt△AFC中，∠AFC=90°，∵sin∠ACF＝，∴，在Rt△ABC中，AB2+BC2＝AC2，∴AB2+AD2＝2AF2；综上所述，∠FAC＝45°，AB2+AD2＝2AF2．……………………8分或. ………10分(说明：此题方法不唯一，其它方法请对应给分）