江苏省盐城景山中学2021-2022学年七年级下学期期中考试数学试卷(word版含答案)

盐城景山中学2022春学期期中考试

七年级数学试卷

考试时间：100分钟  卷面总分：100分 

一．选择题（共8小题，共16分.）

1．如图所示是北京冬奥会吉祥物“冰墩墩”的五幅图案，②③④⑤哪一个图案可以通过平移图案①得到？（　　）

A．     B．     C．     D．

2．下列运算正确的是（　　）

A．a+a2＝a3 B．（a﹣b）2＝a2﹣b2 

C．a9÷a3＝a3 D．（a2）3＝a6

3．下列方程中，是二元一次方程的是（　　）

A．xy＝1 B．y＝3x﹣1 C．x+＝2 D．x+y+z＝1

4．下列命题中，是真命题的是（　　）

A．三角形的一条角平分线将三角形的面积平分 

B．同位角相等 

C．如果a2＝b2，那么a＝b 

D．x2﹣x+是完全平方式

5．如图，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD的是（　　）

A．∠3＝∠A                      B．∠1＝∠2 

C．∠D＝∠DC                    D．∠D+∠ACD＝180°

6．如果a2b2与﹣ax+1b4x﹣y是同类项，则x、y的值分别是（　　）

A． B． C． D．

7．如果关于x的二次三项式x2﹣mx+16是一个完全平方式，那么m的值是（　　）

A．﹣8      B.8         C.8或﹣8        D.无法确定

8．已知关于x的不等式组有三个整数解，则a的取值范围是（　　）

A．﹣2＜a＜﹣1 B．﹣2≤a＜﹣1 C．﹣2≤a≤﹣1 D．﹣2＜a＜0

二．填空题（共10小题，共20分.）

9．“KN95”口罩能过滤空气中95%的直径约为0.0000003m的非油性颗粒，数据0.0000003用科学记数法表示为　   　．

10．一个多边形的外角和与它的内角和相等，则此多边形是　   　边形．

11．已知xm＝6，xn＝3，则x2m﹣n的值为　   　．

12．如图所示，点A，B，P在正方形网格的格点（水平线与垂直线的交点）处，则∠PAB+∠PBA的度数等于 　   　．

13．已知a2﹣4b2＝12，且a﹣2b＝﹣3，则a+2b＝　   　．

14．若是二元一次方程mx+ny＝﹣2的一个解，则6﹣4m+2n的值是 　   　．

15．已知关于x，y的二元一次方程组满足x﹣y＞0，则a的取值范围是 　   　．

16．计算：0.1252020×（﹣8）2021＝　   　．

17．我们把对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为《x》，即当n为非负整数时，若n﹣≤x＜n+，则《x》＝n．例如《0.67》＝1，《2.49》＝2，…下列结论中：①《2x》＝2《x》；②当m为非负整数时，《m+2x》＝m+《2x》；③满足《x》＝x的非负实数x只有两个．其中结论正确的是 　   　．（填序号）

18．如果三角形的两个内角α与β满足3α+β＝90°，那么我们称这样的三角形为“准直角三角形”．如图，B、C为直线l上两点，点A在直线l外，且∠ABC＝60°．若P是l上一点，且△ABP是“准直角三角形”，则∠APB的所有可能的度数为　       　．

三．解答题（共8小题，共64分.）

19．（每题3分，共9分.）

（1）计算：①   ；   ②m•m3+（﹣m2）3÷m2；

（2）先化简，再求值：（a+2b）（a﹣2b）﹣（a+2b）2，其中，a＝，b＝1．

20．分解因式：（每题3分，共6分.）

（1）2a（x﹣y）+b（y﹣x）；           （2）（x2 +1）2﹣4x2．

21．（每题3分，共6分.）

（1）解方程组：；        （2）解不等式组：．

22．（本题5分）画图并填空：

如图，方格纸中每个小正方形的边长都为1，△ABC的顶点都在方格纸的格点上，将△ABC经过一次平移，使点C移到点C'的位置．

（1）请画出△A'B'C'；

（2）连接AA'、BB'，则这两条线段的关系是 　   　；

（3）在方格纸中，画出△ABC的中线BD和高CE；

（4）线段AB在平移过程中扫过区域的面积为 　   　．

23．（本题6分）已知方程组．

（1）求方程组的解（用含有a的代数式表示）；

（2）若方程组的解x为负数，y为非正数，且a+b＝4，求b的取值范围．

24．（本题6分）如图：已知，∠HCO＝∠EBC，∠BHC+∠BEF＝180°．

（1）求证：EF∥BH；

（2）若BH平分∠EBO，EF⊥AO于F，∠HCO＝64°，求∠CHO的度数．

25．（本题8分）疫情防控期间，学校准备购买甲、乙两种洗手液，已知购买2瓶甲种洗手液和3瓶乙种洗手液共需90元；购买1瓶甲种洗手液和2瓶乙种洗手液共需55元．

（1）求甲、乙两种洗手液每瓶各需多少元？

（2）如果学校要购买甲、乙两种洗手液共30瓶，且总费用不超过527元，求至少要购买甲种洗手液多少瓶？

26．（本题8分）已知有若干张如图1所示的正方形卡片和长方形卡片，其中A型卡片是边长为a的正方形，B型卡片是边长为b的正方形，C型卡片是长为a，宽为b的长方形．

（1）将1张A型卡片，9张B型卡片，6张C型卡片拼成如图2所示的正方形，请用两种方法表示图2中拼成的正方形的面积，方法一：　   　，方法二：　   　，由此可以得到一个等式：　   　；

（2）选取1张A型卡片，若干张B型卡片，若干张C型卡片无缝无叠合拼成如图3所示的边长为a+nb的正方形，则需要选取B型卡片 　   　张，C型卡片 　   　张（用含n的式子表示）；

（3）将2张C型卡片沿如图4所示虚线剪开后，拼成如图5所示的正方形；将2张A型卡片和2张B型卡片无叠合的置于长为2a+b，宽为a+2b的长方形中（如图6所示）．若图5中阴影部分的面积为4，图6中阴影部分面积为30，记一张A型卡片的面积为SA，一张B型卡片的面积为SB，一张C型卡片的面积为SC，求SA+SB+SC的值．

27．（本题10分）如图，直线PQ∥MN，一副直角三角板△ABC、△DEF中∠ACB＝∠EDF＝90°，∠ABC＝∠BAC＝45°，∠DFE＝30°，∠DEF＝60°．

（1）若△ABC，△DEF如图1摆放时，则∠PDE＝　   　．

（2）若图1中△ABC固定，将△DEF沿着AC方向平移，边DF与直线PQ相交于点G，作∠FGQ和∠GFA的角平分线GH、FH相交于点H（如图2），求∠GHF的度数．

（3）若图1中△DEF固定，（如图3）将△ABC绕点A顺时针旋转，30秒转半圈，旋转至AC与直线AN首次重合的过程中，当线段BC与△DEF的一条边平行时，求旋转的时间．

盐城景山中学2022年春期中考试

七年级数学参考答案

一、选择题（每题2分，共16分.）：BDBDB  ACB

二、填空题（每题2分，共20分.）

9．3×10-7      10． 四    11．12     12．45°      13．-4

14．10         15． a>1    16．-8     17．②③    18．10°或15°或45°或110°

三、解答题（共64分.）

19．（每题3分，共9分.）（1）2 、 0（2）-4ab-8b2  -10

20.（每题3分，共6分.）（1）（2a-b）(x-y)         (2)(x+1)2(x-1)2

21.（每题3分，共6分.）(1)          (2)

22.（本题5分）解：（1）如图．△A'B'C'为所作；

（2）AA'∥BB'且AA'＝BB'．

（3）如图，BD和CE为所作；

（4）线段AB在平移过程中扫过区域的面积为＝3×4＝12．

23.（本题6分）解：（1），

①+②得：2x＝2a﹣6，解得：x＝a﹣3，

②﹣①得：2y＝﹣4a﹣8，解得：y＝﹣2a﹣4，

所以方程组的解是：；

（2）∵方程组的解x为负数，y为非正数，

∴，解得：﹣2≤a＜3，

∴乘以﹣1得：2≥﹣a＞﹣3，加上4得：6≥4﹣a＞1，

∵a+b＝4，

∴b＝4﹣a，

∴b的取值范围是1＜b≤6．

24.（本题6分）证明：（1）∵∠HCO＝∠EBC，

∴EB∥HC．

∴∠EBH＝∠CHB．

∵∠BHC+∠BEF＝180°，

∴∠EBH+∠BEF＝180°．

∴EF∥BH．

（2）∵∠HCO＝∠EBC，

∴∠HCO＝∠EBC＝64°，

∵BH平分∠EBO，

∴∠EBH＝∠CHB＝∠EBC＝32°．

∵EF⊥AO于F，EF∥BH，

∴∠BHA＝90°．

∴∠FHC＝∠BHA+∠CHB＝122°．

∴∠CHO＝180°﹣∠FHC＝180°﹣122°＝58°．

25.（本题8分）解：（1）设甲种洗手液每瓶x元，乙种洗手液每瓶y元，

依题意，得：，解得：，

答：甲种洗手液每瓶15元，乙种洗手液每瓶20元；

（2）设购进甲种洗手液a瓶，则购进乙种洗手液（30﹣a）瓶，

依题意，得：15a+20×（30﹣a）≤527，解得：a≥，

∵a为整数，

∴a至少为15，答：至少购买甲种洗衣液15瓶．

26.（本题8分)（1）（a+3b）²，（a²+6ab+9b²）．所得等式（a+3b）²＝a²+6ab+9b²．

（2）B型数量为n²  C型数量2n

（3）由题意知，化简得，即，

27.（本题10分（1）15°；（2）67.5°；（2）5s或15s或20s