江苏省连云港市宁海中学2021-2022学年七年级下学期期中学业质量调研数学试题(word版含答案)

这是一份江苏省连云港市宁海中学2021-2022学年七年级下学期期中学业质量调研数学试题(word版含答案)，共19页。试卷主要包含了请将答案正确填写在答题卡上，计算的结果为，如图，三角形的个数是，计算，俗话说，要使成立，则，的值分别是，已知等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题）
一、单选题
1．计算的结果是（ ）
A．6x5B．C．D．
2．当n边形边数增加2条时，其内角和增加（ ）
A．B．C．D．
3．计算的结果为（ ）
A．B．C．D．
4．下列图形中，内角和等于360°的是（ ）
A．三角形B．四边形C．五边形D．六边形
5．如图，三角形的个数是（ ）
A．4个B．3个C．2个D．1个 第5题图
6．计算（）2019×32020 的结果为（ ）
A．1B．3C．D．2020
7．俗话说：“水滴石穿”，水滴不断地落在一块石头的同一个位置，经过若干年后，石头上形成了一个深度为的小洞，数据用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
8．要使成立，则，的值分别是（ ）
A．，B．，C．，D．，
第II卷（非选择题）
二、填空题
9．计算：|﹣2|﹣（3﹣π）0＝___．
10．已知：，，求的值为________．
11．已知x2n＝3，则（x3n）2－（x2）2n的值为_____．
12．若长度分别为3，4，a的三条线段能组成一个三角形，
则整数a的值可以是________．（写出一个即可） 第13题图
13．如图，在一块长为a米、宽为b米的长方形地上，有一条弯曲的柏油马路，马路的任何地方的水平宽度都是2米，其他部分都是草地，则草地的面积为__________平方米．
14．已知ab=a+b+1，则（a﹣1）（b﹣1）=_____．
15．如图，AD是△ABC的中线，G是AD上的一点，且AG＝2GD，连接BC，若S△ABC＝6，则图中阴影部分的面积是 ___．
16．如图，将分别含有、角的一副三角板重叠，使直角顶点重合，若两直角重叠形成的角为，则图中角的度数为_______．
17．如图，用一条宽度相等的足够长的纸条打一个结（如图1），然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图2所示的正五边形.在图2中，的度数为__________．
18．已知单项式与的积为，那么______．

第15题图 第16题图 第17题图
三、解答题
19.计算（6*5=30分）
（1） （2） （3）．
（4）(2＋3a)2 （5）(a－b)(a＋b) （6）(a－b)( a2＋ab＋b2)
20．（本题8分）若关于x的多项式的展开式中不含项，求的值．
21．（本题8分）如图，方格中有一条美丽可爱的小金鱼．
（1）若方格的边长为1，则小鱼的面积为 ；
（2）画出小鱼向左平移10格后的图形．（不要求写作图步骤和过程）
22．（本题8分）如图，射线平分，且．求证：．
23．（本题10分）如图，在中，，垂足为，点在上，，垂足为．
（1）与平行吗？请说明理由．
（2）已知，求的度数．
24．（本题10分）对于任何实数，我们规定符号的意义是：，按照这个规定请你计算：当时，的值．
25．（本题10分）阅读材料并解答下列问题．
你知道吗？一些代数恒等式可以用平面图形的面积来表示，例如(2a＋b)(a＋b)＝2a2＋3ab＋b2就可以用图甲中的①或②的面积表示．
（1）请写出图乙所表示的代数恒等式；
（2）画出一个几何图形，使它的面积能表示(a＋b)(a＋3b)＝a2＋4ab＋3b2；
（3）请仿照上述式子另写一个含有a，b的代数恒等式，并画出与之对应的几何图形．
26．综合与探究，问题情境：（本题12分）
综合实践课上，王老师组织同学们开展了探究三角之间数量关系的数学活动．
（1）如图1，，点分别为直线上的一点，点为平行线间一点且，求度数；
问题迁移
（2）如图2，射线与射线交于点，直线m∥n，直线分别交于点，直线分别交于点，点在射线上运动．
① 当点在（不与重合）两点之间运动时，设．则之间有何数量关系？请说明理由；
② 若点不在线段上运动时（点与点三点都不重合），请你直接写出间的数量关系．
班级 姓名 考号
密 封 线
密 封 线 内 不 得 答 题
2021～2022学年度第二学期期中学业质量调研
七年级数学试题答题纸
一、单选题（每小题3分，共24分）
二、填空题（每小题3分，共30分）
9．________．10．________．11．________．12．__________．13．__________．
14．_______．15．________．16．________．17．__________．18．__________．
三、解答题
19.计算（6*5=30分）
（1） （2） （3）．
（4）(2＋3a)2 （5）(a－b)(a＋b) （6）(a－b)( a2＋ab＋b2)
20．（本题8分）
21．（本题8分）（1） ；
22．（本题8分）如图，射线平分，且．求证：．
23．（本题10分）如图，在中，，垂足为，点在上，，垂足为．
（1）与平行吗？请说明理由．
（2）已知，求的度数．
24．（本题10分）对于任何实数，我们规定符号的意义是：，按照这个规定请你计算：当时，的值．
25．（本题10分）阅读材料并解答下列问题．
你知道吗？一些代数恒等式可以用平面图形的面积来表示，例如(2a＋b)(a＋b)＝2a2＋3ab＋b2就可以用图甲中的①或②的面积表示．
（1）请写出图乙所表示的代数恒等式；
（2）画出一个几何图形，使它的面积能表示(a＋b)(a＋3b)＝a2＋4ab＋3b2；
（3）请仿照上述式子另写一个含有a，b的代数恒等式，并画出与之对应的几何图形．
26．综合与探究，问题情境：（本题12分）
综合实践课上，王老师组织同学们开展了探究三角之间数量关系的数学活动．
（1）如图1，，点分别为直线上的一点，点为平行线间一点且，求度数；
问题迁移
（2）如图2，射线与射线交于点，直线m∥n，直线分别交于点，直线分别交于点，点在射线上运动．
① 当点在（不与重合）两点之间运动时，设．则之间有何数量关系？请说明理由；
② 若点不在线段上运动时（点与点三点都不重合），请你直接写出间的数量关系．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
参考答案：
1．B
【解析】
【分析】
直接根据单项式乘以单项式运算法则计算即可得出答案．
【详解】
解：，
故选：B．
【点睛】
本题考查了单项式乘以单项式，熟知运算法则是解题的关键．
2．B
【解析】
【分析】
根据n边形的内角和定理即可求解．
【详解】
解：原来的多边形的边数是n，则新的多边形的边数是n＋2．
（n＋2−2）•180−（n−2）•180＝360°．
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了多边形的内角和定理，多边形的边数每增加一条，内角和就增加180度．
3．B
【解析】
【详解】
解：原式
故选B.
4．B
【解析】
【分析】
根据多边形内角和公式，列式算出它是几边形．
【详解】
解：由多边形内角和公式，，解得．
故选：B．
【点睛】
本题考查多边形内角和公式，解题的关键是掌握多边形内角和公式．
5．B
【解析】
【分析】
根据三角形的定义可直接进行解答．
【详解】
解：由图可得：
三角形有：△ABC、△ABD、△ADC，所以三角形的个数为3个；
故选B．
【点睛】
本题主要考查三角形的概念，正确理解三角形的概念是解题的关键．
6．B
【解析】
【分析】
直接利用积的乘方运算法则将原式变形求出答案．
【详解】
解：
＝3．
故选：B．
【点睛】
此题主要考查了积的乘方运算，正确利用积的乘方法则将原式变形是解题关键．
7．A
【解析】
【分析】
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】
解：，
故选：A．
【点睛】
本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
8．C
【解析】
【分析】
根据整式的乘法展开，根据对应系数相等得到a，b的关系式，即可求解．
【详解】
∵
∴a+3=5，-2b=4
∴，
故选C．
【点睛】
此题主要考查整式运算的应用，解题的关键是熟知整式乘法的运算法则．
9．1
【解析】
【分析】
化简绝对值，零指数幂，然后再算减法．
【详解】
解：原式＝2﹣1＝1，
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了实数的混合运算，理解a0=1（a≠0）是解题关键．
10．4
【解析】
【分析】
根据已知条件，可以先根据幂的乘方公式求出 x3m，x4n的值，再利用同底数幂的除法，底数不变，指数相减即可求解．
【详解】
解：，
，
，
故答案为4．
【点睛】
本题考查了幂的乘方和同底数幂的除法，熟悉运算法则是解题的关键．
11．18
【解析】
【分析】
根据幂的乘方的公式的逆用，对指数进行变形，然后整体带入求值即可．
【详解】
解：（x3n）2－（x2）2n
=x6n-x4n
=（x2n）3-（x2n）2
=33-32
=27-9
=18．
故答案为：18．
【点睛】
本题考查了幂的乘方，会对公式进行逆用是解题的关键．
12．5（答案不唯一）
【解析】
【分析】
根据三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边进行求解即可．
【详解】
解：由题意知：4﹣3＜a＜4+3，即1＜a＜7，
整数a可取2、3、4、5、6中的一个，
故答案为：5（答案不唯一）．
【点睛】
本题考查三角形的三边关系，能根据三角形的三边关系求出第三边a的取值范围是解答的关键．
13．（ab﹣2b）
【解析】
【分析】
根据图形的特点，可以把小路的面积看作是一个底是2米，高是b米的平行四边形，根据平行四边形的面积＝底×高，长方形的面积＝长×宽，用长方形的面积减去小路的面积即可．
【详解】
解：由题可得，草地的面积是(ab﹣2b)平方米．
故答案为：(ab﹣2b)．
【点睛】
本题考查了平移的实际应用．化曲为直是解题的关键．
14．2
【解析】
【分析】
将（a﹣1）（b﹣1）利用多项式乘多项式法则展开，然后将ab=a+b+1代入合并即可得．
【详解】
（a﹣1）（b﹣1）= ab﹣a﹣b+1，
当ab=a+b+1时，
原式=ab﹣a﹣b+1
=a+b+1﹣a﹣b+1
=2，
故答案为2．
【点睛】
本题考查了多项式乘多项式，解题的关键是掌握多项式乘多项式的运算法则及整体代入思想的运用．
15．2
【解析】
【分析】
根据三角形的中线的性质进行解答即可．
【详解】
解：∵S△ABC=6，
∴S△ABD=3，
∵AG=2GD，
∴S△ABG=2，
故答案为：2
【点睛】
本题考查三角形的面积问题．其中根据三角形的中线的性质进行解答是解决本题的关键．
16．##140度
【解析】
【分析】
如图，首先标注字母，利用三角形的内角和求解，再利用对顶角的相等，三角形的外角的性质可得答案．
【详解】
解：如图，标注字母，
由题意得：




故答案为：
【点睛】
本题考查的是三角形的内角和定理，三角形的外角的性质，掌握以上知识是解题的关键．
17．
【解析】
【分析】
先求出正五边形各个内角的度数，然后在等腰中计算角度，即可得到的度数．
【详解】
解：由n边形内角和公式 可得五边形的内角和为540°，
∴，
∴在等腰中，，
∴，
故答案为．
【点睛】
此题考查的是多边形的内角和及等腰三角形角度的计算，掌握计算公式是解题的关键．
18．
【解析】
【分析】
先计算单项式乘以单项式，再比较求解，从而可得答案．
【详解】
解：


故答案为：
【点睛】
本题考查的是单项式乘以单项式，掌握单项式乘以单项式的法则是解题的关键．
19．略
20．16
【解析】
【分析】
将多项式展开，合并同类项，根据不含项得到m值，再代入计算．
【详解】
解：原式
由题意得，
∴，
∴原式．
21．（1）16；（2）画图见解析．
【解析】
【分析】
（1）按图示可分为三个小三角形，分别求三个小三角形的面积并求和即可得；
（2）按要求进行平移即可．
【详解】
解：（1）S=×4×5+×4×2+×2×2=10+4+2=16；
（2）如图所示：
【点睛】
本题考查了平移作图，题目主要考查图形平移的作法，网格三角形面积等，理解题意，熟练掌握运用平移方法是解题关键．
22．见解析
【解析】
【分析】
首先根据角平分线的定义，再由和对顶角相等即可得出，从而得到答案．
【详解】
证明：∵平分（已知）
∴（角平分线的定义）
∵（对顶角相等）
又∵（已知）
∴（等量代换）
∴（同旁内角互补，两直线平行）
【点睛】
本题考查的是平行线的判定，用到的知识点为同旁内角互补，两直线平行．
23（1）平行，理由见解析；（2）64°
【解析】
【分析】
（1）根据垂直得出∠CDB=∠EFB=90°，根据平行线的判定得出即可；
（2）根据平行线的性质得出∠2=∠BCD，求出∠1=∠BCD，根据平行线的判定得出DGBC，根据平行线的性质得出即可．
【详解】
解：（1）证明：∵CD⊥AB，EF⊥AB，
∴∠CDB=∠EFB=90°，
∴CDEF；
（2）∵CDEF，
∴∠2=∠BCD，
∵∠1=∠2，
∴∠1=∠BCD，
∴DGBC，
∴∠3=∠ACB=64°．
【点睛】
本题考查了平行线的性质和判定的应用，能正确运用平行线的性质和判定定理进行推理是解此题的关键，难度适中．
24. 1
【解析】
【分析】
应先根据所给的运算方式列式并根据平方差公式和单项式乘多项式的运算法则化简，再把已知条件整体代入求解即可.
【详解】
解：=
∵
∴
∴原式=
25.
(1)(a＋2b)(2a＋b)＝2a2＋5ab＋2b2(2)见解析(3) (a＋2b)(a＋3b)＝a2＋5ab＋6b2
【解析】
【分析】
（1）根据长方形的面积=长×宽，即可解决问题．
（2）画一个长为（a+3b），宽为（a+b）的长方形即可．
（3）任意写一个一个只含有a，b的等式，根据长方形的面积公式，确定长与宽，再利用分割法画出图形即可．
【详解】
(1)(a＋2b)(2a＋b)＝2a2＋5ab＋2b2
(2)画法不唯一，如图所示：
(3)答案不唯一，例如：(a＋b)(a＋2b)＝a2＋3ab＋2b2可以用下图表示：
【点睛】
本题考查多项式乘多项式，长方形的面积等知识，解题的关键是理解题意，是数形结合的好题目，这里的等式左右两边分别表示长方形的面积的两种求法．
26．（1）110°；（2）①，见解析；②当在延长线时，；当在之间时，
【解析】
【分析】
（1）过作PG∥EF∥MN，，由平行线性质可得∠PAF＋∠GPA＝180°，∠PBN＋∠GPB＝180°，分别求出∠GPA、∠GPB，两角相加即可求解；
（2）①过作交于E，根据平行线传递性可得AD∥PE∥BC，根据平行线的性质即可求解；
②发两种情况讨论；当在延长线时，当在之间时，根据平行线的性质即可求解 ．
【详解】
解：（1）如答图1，过作PG∥EF∥MN，
．
．
．
，
．
（2）①，
理由如下：如答图2，过作交于E，
∵AD∥BC，
，
，
；
②当在延长线时，过作交于E，
∵AD∥BC，
，
，
∴；
当在之间时，过作交于E，
∵AD∥BC，
，
，
∴．
【点睛】
本题考查平行线的性质，解题的关键是熟练掌握平行线的性质，且学会做辅助线，同时注意分类思想的应用．