江苏省江阴市青阳片2021-2022学年七年级下学期期中考试数学试卷(word版含答案)

这是一份江苏省江阴市青阳片2021-2022学年七年级下学期期中考试数学试卷(word版含答案)，共8页。试卷主要包含了若，，则M与N的大小关系为等内容，欢迎下载使用。

选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．）
下列计算正确的是（ ）
(a3)2=a5 B. (a-b)2=a2-b2 C. a・a3=a4 D. (－3a)3=－9a3
2．下列等式由左边到右边的变形中，属于因式分解的是 （ ）
A．x2﹣9+6x=(x +3)(x -3)+6x B．x2﹣8x+16=(x﹣4)2
C．(x+5)(x﹣2)=x2+3x﹣10 D．6ab=2a•3b
3．若a＝－0.32，b＝－3－2，c＝（－)－2，d＝（－)0，则它们的大小关系是（ ）
A．a4．一个三角形的两边长分别是1和3，则第三边的长可能是（ ）
A．1B．2 C．3D．7
5．若一个多边形的外角和等于360°，那么它一定是（ ）
A．四边形 B．五边形 C．六边形 D．无法确定
6. 如图，∠1=∠2，∠DAB=∠BCD.给出下列结论：①AB//DC；②AD//BC；③∠B=∠D；
④∠D=2∠DAB. 其中，正确的结论有( )
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
7．若，，则M与N的大小关系为 （ ）
A．M＞N B．M＝N C．M＜N D．由 x 的取值而定
8.若关于x、y的方程 的解满足x+y= 0，则a的值为 （ ）
A．－1 B．－2 C .0 D．不能确定
9．如图，将△ABC沿DE、EF翻折，顶点A，B均落在点O处，且EA与EB重合于线段EO，若∠CDO+∠CFO=106°，则∠C的度数为（ ）
A．40° B．37° C．36° D．32°
10.如图，已知D、E分别为△ABC的边AC、BC的中点，AF为△ABD的中线，连接EF，若四边形AFEC的面积为15，且AB＝8，则△ABC中AB边上高的长为 （ ）
A．3 B．6 C．9 D．无法确定
（第6题） (第9题) （第10题）
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
11.一张薄的金箔的厚度为0.000 000 091m，用科学记数法可表示为 m.
12. 10 m = 3，10 n = 5，则103m−n =
13.已知二元一次方程2x－3y＝5有一组解为 eq \b\lc\{(\a\al(x＝m,y＝1))，那么m＝ ．
14.多项式4a2+9加上一个单项式后，可化为一个多项式的平方，则这个单项式是 . （写一个即可）
15．若已知x(x－1)－(x2－y)＝－2．则 = .
16.已知a、b、c是一个三角形的三条边长，则化简|a－b＋c|－|a－b－c|＝
17.在计算（m、n均为常数）的值，在把x、y的值代入计算时，粗心的小明把y的值看错了，其结果等于9，细心的小红把正确的x、y的值代入计算，结果恰好也是9，为了探个究竟，小红又把y的值随机地换成了2018，结果竟然还是9，根据以上情况，探究其中的奥妙，计算mn= ．
18.把长都是宽的两倍的1个大长方形纸片和4个相同的小长方形纸片按图①、图②方式摆放，
则图②中的大长方形纸片未被4个小长方形纸片覆盖部分的面积为 cm2.
三、解答题（本大题共10小题，共66分．）
19.（本题满分9分）计算：
（1） （2） （3）
20. （本题满分9分）把下列各式分解因式：
1 8a3b2−12ab3c 2 4m2−16n2 3 (x2+2x)2+2(x2+2x)+1
21.（本题8分）解方程组（1）y=2x−34x−3y=1（代入法）； (2)（加减法）
22.（本小题 6分）先化简，再求值： (x+y)2－ 2x(x+ 3y) + (x+2y)(x－2y)，其中x=－1, y=2.
23．（本题满分10分）如图，在边长为1个单位的正方形网格中，△ABC经过平移后得到△A′B′C′，图中标出了点B的对应点B′．根据下列条件，利用网格点和无刻度的直尺画图并解答相关的问题（保留画图痕迹）：
（1）在给定方格纸中画出平移后的△A'B'C'；（2）画出AB边上的中线CD；
（3）画出BC边上的高线AE； （4）△A'B'C'的面积为 ；
（5）在图中能使S△PAC＝S△ABC的格点P的个数有 个（点P异于点B）．
24．（本题8分）如图，己知，.
(1)判断与的位置关系，并说明理由;
(2)若平分，于点，，求的度数.
25.（本题6分）提出问题：怎么运用矩形面积表示与的大小关系（其中）？
几何建模：
（1）画长，宽的矩形，按图方式分割
（2）变形：
（3）分析：图中大矩形的面积可以表示为；阴影部分面积可以表示为，画点部分的面积可表示为，由图形的部分与整体的关系可知：
＞，即＞
归纳提炼：
当，时，表示与的大小关系根据题意，设，，要求参照上述研究方法，画出示意图，并写出几何建模步骤（用铅笔画图，并标注相关线段的长）
26．（本题满分10分）长江汛期即将来临，防汛指挥部在一危险地带两岸各安置了一探照灯，便于夜间查看江水及两岸河堤的情况．如图，灯A射线自AM顺时针旋转至AN便立即回转，灯B射线自BP顺时针旋转至BQ便立即回转，两灯不停交叉照射巡视．若灯A转动的速度是
a°/秒，灯B转动的速度是b°/秒，且a、b满足3a =27=32·3b．假定这一带长江两岸河堤是平行的，即PQ∥MN，且∠BAN=45°
（1）求a、b的值；
（2）若灯B射线先转动20秒，灯A射线才开始转动，在灯B射线到达BQ之前，A灯转动几秒，两灯的光束互相平行？
（3）如图2，两灯同时转动，在灯A射线到达AN之前．若射出的光束交于点C，过C作CD⊥AC交PQ于点D，则在转动过程中， ．
2021-2022学年第二学期初一数学期中考试试卷
选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．）
1.C 2. B 3. B 4. C 5. D 6.C 7. C 8. A 9. B 10. B
二．填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
11. 9.1×10−8 ； 12 .275 ； 13. 4 ； 14.±12a 或49 a4 （只写一个）；
15.2 ； 16.2a−2b ； 17.-2 ； 18. 24 ；
三．解答题（本大题共10小题，共66分．）
19.（本题满分9分，每小题3分）计算：
（1） 2； （2）−16x6 ； （3） x2−4y2+12y−9
20. （本题满分9分）把下列各式分解因式：
1 4ab2(2a2−3bc)； 2 4(m+2n)(m−2n) ； 3 (x+1)4；
21.（本题8分,每小题4分）解方程组:
(1) x=4y=5 ； (2)x=3y=4 ；
22.（本小题6分）先化简，再求值：
化简得 −4xy−3y2 （4分）；代入求值得 -4（2分）；
23．（本题满分10分，每小题2分）:
（1），（2），（3）答案略；（4）8；（5） 7；
24．（本题8分，每小题4分）（1）AC//EF；（4分） （2）∠BAD=50°；
25.（本题6分）
解：（1）画长为2+m，宽为2+n的矩形，并按图方式分割．
（2）变形：a+b=（2+m）+（2+n）
（3）分析：图中大矩形面积可表示为（2+m）（2+n），阴影部分面积可表示为2+m与2+n的和．由图形的部分与整体的关系可知，（2+m）（2+n）＞（2+m）+（2+n），即ab＞a+b．

26．（本题满分10分）
解：（1）∵a、b满足3a =27=32·3b，
∴3a =33=32+b，--------------------------------1分
∴a=3，2+b=3，------------------------------2分
∴b=1； -------------------------------3分
（2）设A灯转动t秒，两灯的光束互相平行，
①在灯A射线转到AN之前，
3t=（20+t）×1 ------------4分
解得t=10；------------5分
②在灯A射线转到AN之后，
3t﹣3×60+（20+t）×1=180°，-------6分
解得t=85 --------7分
综上所述，当t=10秒或85秒时，两灯的光束互相平行；-------------8分
（3）∠BCD：∠BAC =2：3 ------------------------------10分