广东省高州市第一中学附属实验中学2021-2022学年八年级下学期期中考试数学试题(word版含答案)

这是一份广东省高州市第一中学附属实验中学2021-2022学年八年级下学期期中考试数学试题(word版含答案)，共11页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．下列从左到右的变形，属于因式分解的是（ ）
A．B．
C．D．
2．如图，在中，，将绕点A逆时针旋转后得到，点恰好落在线段AB上，连接，若，则n的大小为（ ）
A．25 B．40 C．45D．50
3．如图所示,在中，，AD平分，于点E，则下列结论：①DA平分；②∠=∠；③DE平分∠；④．其中正确的有（ ）
①②B．①④
C．③④D．①②④
4．对于任意正整数，多项式与多项式的和一定是（ ） A．偶数 B．奇数 C．的倍数 D．以上都不对
5．一群女生住若干间宿舍，若每间住4人，剩下16人无处住；若每间住6人，有一间宿舍住人但不足4人，那么这群女生的人数是（ ）
A．52B．56C．60或56D．60
6．如果的三边分别为，且满足，则的面积为（ ）
A．6B．8C．10D．12
7．在等边△ABC中，D是边AC上一点，连接BD，将△BCD绕点B逆时针旋转60°，得到△BAE，连接ED，若BC=5，BD=4，则以下四个结论中： ①△BDE是等边三角形； ②AE∥BC； ③△ADE的周长是9； ④∠ADE=∠BDC．其中正确的序号是（ ）
A. ②③④B．①②④ C.①②③D．①③④
8．若不等式组的整数解共有三个，则的取值范围是（ ）.
A．B．C．D．
9．点A的坐标是（2，2），若点P在x轴或y轴上且△APO是等腰三角形，这样的点P共有（ ）个
A．6B．7C．8D．9
10．如图，AB⊥AC，CD、BE分别是△ABC的角平分线，AG∥BC，AG⊥BG，下列结论：①∠BAG＝2∠ABF；②BA平分∠CBG；③∠ABG＝∠ACB；④∠CFB＝135°，其中正确的结论有（ ）个
A．1B．2
C．3D．4
二、填空题（每小题4分，共28分）
11．分解因式：x2﹣4=__ ．
12．若等腰三角形的周长为30cm，一边长为6cm，则腰长为__________．
13．不等式的非负整数解是________；
14. 已知：a2+a﹣1＝0，则a4+2a3+a2+2000的值是 ；
15．如图，等边中，，则以线段为边构成的三角形的各角的度数分别为____________．
第16题图
第15题图
16．如图，在等腰三角形ABC中，AB＝AC＝13，BC＝10，D是BC边上的中点，AD＝12，M，N分别是AD和AB上的动点，则BM+MN的最小值是_______．
17．如图，在平面直角坐标系中，将绕点顺时针旋转到△的位置，点、分别落在点、处，点在轴上，再将△绕点顺时针旋转到△的位置，点在轴上，将△绕点顺时针旋转到△的位置，点在轴上，依次进行下去，若点，、，则点的横坐标为 __ ．
三、解答题（每小题6分，共18分）
18．解不等式组：并在数轴上表示它的解集．
19．如图，在每个小正方形边长为1个单位长的网格中，建立直角坐标系xOy，点A，B，C均在格点上，
(1)画出将△ABC绕点O．逆时针旋转90°后得到的图形△ABC；
(2)写出点A，B，C的坐标；
20．如图，正方形中，经顺时针旋转后与重合．
旋转中心是点________，旋转了________度；
如果，，求：四边形的面积．
四、解答题（每小题8分，共24分）
21．如图，点C，E，F，B在同一直线上，点A，D在BC异侧，，BF=CE，∠A=∠D．
(1)求证：AB=CD．
(2)若AB=CF，
①试判断△CDF的形状，并说明理由；
②若∠B=30°，求∠DFB的度数．
22．某服装专卖店计划购进A，B两种型号的精品女装．已知2件A型女装和3件B型女装共需5600元；1件A型女装和2件B型女装共需3400元．
(1)求A，B型女装的单价．
(2)专卖店购进A，B两种型号的女装共60件，其中A型的件数不少于B型件数的2倍，如果B型女装打八折，那么该专卖店至少需要准备多少贷款？
23．已知：如图，点C为线段AB上一点，△ACM, △CBN都是等边三角形，AM=AC=CM，BC=CN=BN，∠ACM=∠BCN=60°，AN交MC于点E，BM交CN于F.
(1)求证：AN=BM;
(2)求证：判断△CEF形状.
五、解答题（每小题10分，共20分）
24．如图，在平面直角坐标系中，一直线与轴相交于点，与轴相交于点，与正比例函数的图象交于点．
（1）求直线的解析式．
（2）求的面积．
（3）直接写出的解集．
25．如图，在长方形ABCD中，AB＝4cm，AD＝10cm，点M是BC的中点，点P在长方形边上一动点，从点B开始沿B→A→D方向运动，且速度为1cm/s，设运动时间为t秒．（1）分别求出t=1时和t=12时，PM的长；
（2）在P点运动过程中，t为多少时，PM的长度刚好为cm；
（3）当P点在线段AD上运动时，连接BP，若△BPM是腰长为5的等腰三角形，直接写出此时的t值．
2021-2022学年度第二学期八年级数学期中考试
参考答案：
一、1．D 2．D 3．D 4．B 5．B
6．A 7．C 8．A 9．C 10．C
二、
11．(x+2)(x-2)
12．12cm
13．0、1、2、3
2001
，，．
16．
17．10110
三、18． 解：
解不等式①，得，
解不等式②，得，
∴不等式组的解集为．
把解集表示在数轴上如下图：

（1）如图：
（2）A（-3,0），B（-4,3），C（-2, 2）
20．
解:(1)四边形ABCD为正方形,
AB=AD,∠BAD=90,
△ADE绕点A顺时针旋转90后与△ABF重合,
即旋转中心是点A,旋转了90度;
(2) △ADE绕点A顺时针旋转90后与△ABF重合,
BF=DE, =,
而CF=CB+BF=8,
BC+DE=8,
CE=CD-DE=BC-DE=4,
BC=6,
==6=36
四、21.
(1)
∵AB∥CD，
∴∠B＝∠C，
∵BF=CE，
∴BF+EF=CE+EF，
∴BE=CF，
又∵∠A＝∠D
∴△ABE≌△DCF，
∴AB＝CD；
(2)
①△CDF是等腰三角形，理由是：
∵△ABE≌△DCF，
∴AB＝CD，
又∵AB＝CF，
∴CD＝CF，
∴△CDF是等腰三角形；
②∵AB∥CD，∠B＝30°，
∴∠B＝∠C＝30°，
∵△CDF是等腰三角形，
∴∠D＝∠CFD=．
∴∠DFB＝∠D+ ∠C＝75°+30°=105°．
22.
(1)
解：设A型女装单价为x元，B型女装单价为y元．
根据题意可得
解得
所以A型女装的单价是1000元，B型女装的单价是1200元．
(2)
解：设该专卖店购进A型女装x（，且x为整数）件，则购进B型女装（60-x）件．
根据题意可得．
解得．
∴，且x为整数．
设该专卖店需要准备贷款y元．
根据题意可得．
∵k=40>0，
∴y随x的增大而增大．
∴当x=40时，y有最小值为40×40+57600=59200元．
∴该专卖店至少需要准备59200元的贷款．
23.
（1）∵△ACM，△CBN是等边三角形，
∴AC=MC，BC=NC，∠ACM=∠NCB=60°，
∴∠ACM+∠MCN=∠NCB+∠MCN，即∠ACN=∠MCB，
在△ACN和△MCB中， ，
∴△ACN≌△MCB（SAS），
∴AN=BM；
（2）△CEF是等边三角形，
理由：∵△CAN≌△CMB，
∴∠CAN=∠CMB，
又∵∠MCF=180°-∠ACM-∠NCB=180°-60°-60°=60°，
∴∠MCF=∠ACE，
在△CAE和△CMF中，，
∴△CAE≌△CMF（ASA），
∴CE=CF，
∴△CEF为等腰三角形，
又∵∠ECF=60°，
∴△CEF为等边三角形．
五、 24．
（1）将、代入，
，解得：，
直线的解析式为．
（2）当时，有，
，
点的坐标为．
．
（3）观察函数图象，可知：当时，直线在直线的上方，
的解集为．
25．（1），5；（2）t=3或或；（3）t=12或6或7
【详解】
（1）当t=1时，点P在AB上，且PB=1，如下图所示：
∵点M是BC的中点
∴BM=5
此时PM===；
当t=12时，点P在AD上，作交AD于点N，如下图所示：
∵且四边形ABCD为矩形
∴MN=AB=4，AN=BM=5
∴PN=12-4-5=3
此时PM===5
综上所述，t=1时和t=12时，PM=或5
（2）当点P在AB上时，PB===3，即t=3
当点P在AD上时，如下图所示
P1N===，即t=
PN===，即t=
综上所述，t=3或或；
（3）①当以B为顶点时，BP=BM=5，此时AP===3，即t=3+4=7
②当以M为顶点时，PM=BM=5，此时AP===3，即t=9-3=6，或t=9+3=12
③当以P为顶点时，PM=BM=5，此时，故此种情况不存在
综上所述t=12或6或7