江苏省无锡市江阴市2021-2022学年下学期八年级数学期中考试卷(word版含答案)　

这是一份江苏省无锡市江阴市2021-2022学年下学期八年级数学期中考试卷(word版含答案)　，共12页。试卷主要包含了下列几何图形是中心对称图形的是，1，则第6组的频数为， 略，4x+2≤70，……………，BP⊥DE，BP=DE，等内容，欢迎下载使用。
1.下列几何图形是中心对称图形的是 （ ▲ ）
A. 角 B.线段 C. 等腰三角形 D. 直角三角形
2．要使分式 eq \f(3,x－2)有意义，则x的取值范围是 （ ▲ ）
A．x≠－2 B．x＞2 C．x＜2 D．x≠2
3．一组数据共40个，分为6组，第1到第4组的频数分别为10，5，7，6，第5组的频率为0.1，则第6组的频数为 （ ▲ ）
A.4 B. 6 C.8 D.10
4．已知等腰三角形的一边等于4，一边等于9，则它的周长为 （ ▲ ）
A.22 B. 17或22 C. 17 D. 20或22
5．下列各事件中，属于必然事件的是 （ ▲ ）A. 抛一枚硬币，正面朝上；
B. 早上出门，在第一个路口遇到红灯；
C. 在平面内，度量一个三角形的内角度数，其和为360°；
D. 5本书分放在4个抽屉，至少一个抽屉内有2本书
6．要想了解10万名考生的数学成绩，从中抽取了3000名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法正确的是 （ ▲ ）
A. 这3000名考生是总体的一个样本 B. 每位考生的数学成绩是个体
C. 10万名考生是总体 D. 3000名考生是样本的容量
7．若将分式 eq \f(ab,a+b)中a、b的值都扩大2倍,则分式的值 （ ▲ ）
A．不变 B．缩小2倍 C．扩大2倍 D．扩大4倍
8．平行四边形的对角线长为x，y，一边长为12，则x、y的值可能是 （ ▲ ）
A．8和14 B．10和14 C．18和20 D．10和34
9．如图①，正方形ABCD中，AC、BD相交于点O，E是OD的中点．动点P从点E出发，沿着E→O→B→A的路径以每秒1个单位长度的速度运动到点A，在此过程中线段AP的长度y随着运动时间x的函数关系如图②所示，则AB的长为 （ ▲ ）
A. 4 eq \r(2) B. 4 C. 3 eq \r(3) D. 2 eq \r(2)
10．如图，E、F是线段AB上的两点，且AB=24，AE=2，BF=6，点G是线段EF上的一动点，分别以AG、BG为斜边在AB同侧作两个等腰直角三角形，直角顶点分别为D、C，如图所示，连接DC并取中点P，连PG，点G从E点出发运动到F点，则线段PG扫过的图形面积为 （ ▲ ）
A. 64 B. 72 C. 80 D. 88
（第9题） （第10题）
二、填空题（本大题共8题，每空2分，共16分.）
11．当x= ▲ 时，分式 eq \f(x2－1,x+1)的值为0．
12．一个不透明的箱子里装有红球、蓝球、黄球共20个，除颜色外，形状、大小、质地等完全相同.通过大量摸球试验，小明发现摸到红球、黄球的频率分别稳定在10%、15%，则估计箱子里蓝球有 ▲ 个.
13．已知一个正方形的对角线长为4，则此正方形的面积为 ▲ ．
14．四张质地、大小、背面完全相同的卡片上，正面分别画有平行四边形、矩形、等腰三角形、菱形四个图案．现把它们的正面向下随机摆放在桌面上，从中任意抽出一张，则抽出的卡片正面图案是中心对称图形的概率为 ▲ ．
15．若分式方程 eq \f(x－2,x－3)＝ eq \f(m, 3－x)会产生增根， 则m的值为 ▲ ．
16．如图，在菱形ABCD中，AB=5，AC=6，过点D作DE⊥BA，交BA的延长线于点E，则线段DE的长为 ▲ ．
17．如图，四边形ABCD中，AC⊥BC，AD∥BC，BD为∠ABC的平分线，BC=3，AC=4，E、F分别是BD、AC的中点，则EF的长为 ▲ ．
18．已知平面直角坐标系中，点A、B在动直线y=mx－3m+4（m为常数且m≠ eq \f(4,3)）上，AB=4，点C是平面内一点，以点O、A、B、C为顶点的平行四边形面积的最大值是 ▲ ．
（第16题） （第17题）
三．解答题：（本大题共9小题，共74分.解答需写出必要的文字说明或演算步骤）
19．（本题8分）计算：（1） eq \f(a2,a－1)－ eq \f(a,a－1)； （2）(1+ eq \f(1,x－1))÷ eq \f(x,x2－1)
20．（本题8分）解方程：（1） eq \f(2,x+1)－ eq \f(1,x)=0 （2） eq \f(x－2,x+2)－ eq \f(16,x2－4)=1
21．（本题8分）先化简：( eq \f(2,a－1)－ eq \f(1,a))÷ eq \f(a2+a,a2－2a+1)，再从−1，0，1，2四个数中选一个恰当的数作为a的值代入求值．
．
22．（本题8分）某市教育行政部门为了了解初一学生每学期参加综合实践活动的情况，随机抽样调查了某校初一学生一个学期参加综合实践活动的天数，并用得到的数据绘制了下面两幅不完整的统计图（如图）
请你根据图中提供的信息，回答下列问题：
（1）扇形统计图中a的值为 ▲ ，“活动时间为4天”的扇形所对圆心角的度数为 ▲ °；
（2）补全频数分布直方图；
（3）如果该市共有初一学生6000人，请你估计“活动时间不少于4天”的大约有多少人？
23．（本题6分）如图，△ABC的顶点坐标分别为
A（0，1），B（3，3），C（1，3）．
（1）画出△ABC关于点O的中心对称图形△A1B1C1；
（2）画出△ABC绕原点O逆时针旋转90°的△A2B2C2，
（3）若△ABC内一点P（m，n）绕原点O逆时针旋转90°的对应点为Q，则Q的坐标为 ▲ ．（用含m，n的式子表示）
24．（本题8分）已知：如图，平行四边形ABCD中，M、N分别为AB和CD的中点．
（1）求证：四边形AMCN是平行四边形；
（2）当△ABC的边AC、BC满足什么数量关系时，四边形AMCN是矩形， 请说明理由．
25．（本题8分）只用无刻度的直尺作图(保留作图痕迹，不要求写作法)
（1）如图1，已知∠AOB，OA=OB，点E在OB边上，其中四边形AEBF是平行四边形，请你在图中画出∠AOB的平分线．
（2）如图2，已知E是菱形ABCD中AB边上的中点，请你在图中画出一个矩形EFGH，使得其面积等于菱形ABCD的一半．
26．（本题10分）蔬菜基地种植了娃娃菜和油菜两种蔬菜共30亩，设种植娃娃菜x亩，总收益为y万元，有关数据见下表：
（1）求y关于x的函数关系式(收益=销售额−成本)；
（2）若计划投入的总成本不超过70万元，要使获得的总收益最大，基地应种植娃娃菜和油菜各多少亩？
（3）已知娃娃菜每亩地需要化肥400kg，油菜每亩地需要化肥600kg，根据(2)中的种植亩数，基地计划运送所需全部化肥，为了提高效率，实际每次运送化肥的总量是原计划的1.25倍，结果运送完全部化肥的次数比原计划少1次，求基地原计划每次运送多少化肥？
27．（本题10分）如图①，将正方形ABOD放在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点D的坐标为（2，4），
(1)若点P为对角线BD上的动点，作等腰直角三角形APE，使∠PAE＝90°，如图②，连接DE，试说明DE与BP的关系；
(2)在(1)的条件下，再作等边三角形APF，连接EF、FD，如图③，在P点运动过程中当EF取最小值时，此时∠DFE= ▲ °；
(3)点M在x轴上，在平面内是否存在点N，使以B、D、M、N为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．
初二数学参考答案及评分标准
一．选择题 （每题3分，共30分）
二、填空题（本大题共8题，每空2分，共16分.）
三．解答题：（本大题共9小题，共74分.解答需写出必要的文字说明或演算步骤）
19．（本题8分）计算：
（1） eq \f(a2,a－1)－ eq \f(a,a－1)； （2）(1+ eq \f(1,x－1))÷ eq \f(x,x2－1)
= eq \f(a2－a,a－1) …………(2分) = eq \f(x,x－1)× eq \f((x－1)(x+1), x)…………(2分)
=a ………………(4分) =x+1 ………………(4分)
20．（本题8分）解方程：
（1） eq \f(2,x+1)－ eq \f(1,x)=0 （2） eq \f(x－2,x+2)－ eq \f(16,x2－4)=1
解得x=1…………(3分) 解得x=－2…………(3分)
经检验x=1是原方程的根…… (4分) 经检验x=－2是增根，原方程无解…… (4分)
21．（本题8分）先化简：( eq \f(2,a－1)－ eq \f(1,a))÷ eq \f(a2+a,a2－2a+1)，再从−1，0，1，2四个数中选一个恰当的数作为a的值代入求值．
解：( eq \f(2,a－1)－ eq \f(1,a))÷ eq \f(a2+a,a2－2a+1)= eq \f(a－1,a2) ………………(4分)
因为a≠1、－1、0，所以a=2…………………(6分)
所以原式= eq \f(1,4)………………………………………(8分)
．
22．（1） 25% (2分) 108°（4分）
（2）略（50人） （6分）
（3）6000×75%=4500 （8分）
23. （1）略 (2分)
（2）略 （4分）
（3）（－n，m） （6分）
24．（1）证明∵四边形ABCD是平行四边形
∴AB＝CD，AB∥CD （1分）
∵M，N分别为AB和CD的中点
∴AM=12AB，CN=12CD （1分）
∴AM＝CN，且AB∥CD
∴四边形AMCN是平行四边形 （2分）
（2）答：AC=BC时，四边形AMCN是矩形 （1分）
证明∵AC=BC，且M是BC的中点
∴CM ⊥ AB （2分）
即∠AMC＝90°
∴四边形AMCN是矩形 （1分）
25.解：(1)如图1中，射线OD即为所求．
(2)如图2中，矩形EFGH即为所求．
【解析】(1)连接AB，EF交于点M（2分），作射线OM，射线OD即为所求（4分）．
(2)连接AC，BD交于点O作直线OE交CD于G（6分），连接BG，EC交于点J，作直线OJ交AD于H，交BC于F，连接EF，FG，GH，HE，矩形EFGH即为所求（8分）．
26.解：(1)由题意得：y=(3−2.4)x+(2.5−2)(30−x) ……………(2分)
=0.1x+15(0≤x≤30)．……………(2分)
(2)设种植娃娃菜x亩，种植油菜(30−x)亩，
由题意知：2.4x+2(30−x)≤70，……………(3分)
解得：x≤25． ……………(4分)
∵y=0.1x+15中k=0.1>0，
∴y随x的增大而增大， ……………(5分) 不用增减性扣分
∴当x=25时，所获总收益最大，此时种植娃娃菜25亩，种植油菜5亩．……………(6分)
(3)设原计划每次运送化肥mkg，实际每次运送1.25mkg，
需要运送的化肥总量是400×25+600×5=13000(kg)，
由题意可得：13000m−130001.25m=1， ……………(7分)
解得：m=2600， ……………(8分)
经检验m=2600是原方程得解． ……………(9分)
答：基地原计划每次运送化肥2600kg． ……………(10分)
27.(1)BP⊥DE，BP=DE，
理由如下：如图②，∵四边形ABOD是正方形，△PAE是等腰直角三角形，
∴∠BAD=90°=∠PAE，AB=AD，PA=AE，∠ABD=∠ADB=45°，
∴∠BAP=∠DAE，
∴△ABP≌△ADE(SAS)，
∴∠ABP=∠ADE=45°，BP=DE，
∴∠BDA=∠ADB+∠ADE=90°，
即BP⊥DE； ……………(4分)
(2)∵△APF为等边三角形，△PAE是等腰直角三角形，∠PAE=90°，
∴AP=AF=AE，∠FAE=30°，
∴△AEF是等腰三角形，且EF为底边，
∴当EF取最小值时，AE为最小值，即AP应当取最小值，
∴AP⊥BD时，EF有最小值，
如图，
∵AB=AD，∠BAD=90°，AP⊥BD，
∴AP=BP=PD，
∵△APF是等边三角形，
∴AP=PD=PF=AF=AE，∠AFP=∠FAP=∠APF=60°，
∴∠EAF=30°，∠DPF=30°，
∴∠AFE=180°−30°2=75°，∠PFD=180°−30°2=75°，
∴∠DFE=360°−60°−75°−75°=150°，
故答案为：150°；……………(6分)
(3)∵点B坐标(−4,2)，D(2,4)，
∴BD=(2+4)2+(4−2)2=210，
设点M(a,0)
①当BD为菱形的边时，
如图，若MD=BD=210，
∴210=(2−a)2+16，
∴a=2±17，
可得M1(26+2,0)或M2(−26+2,0)，
∵D向左平移6个单位再向下平移2个单位得到N，
∴N1(26−4,−2)、N2(−26−4,−2)，
若MB=BD=210，
∴210=(−4−a)2+4，
∴a=2或−10
可得M3(2,0)或M4(−10,0)，此时M4与B、D三点共线，无法形成菱形，舍去
∵B向右平移6个单位再向上平移2个单位得到D，
∴N3(8,2)、
②当BD为菱形的对角线时，
则M与O重合，此时N与A重合，即N5(−2,6)，
综上所述，点N坐标为N1(26−4,−2)、或N2(−26−4,−2)，或N3(8,2)或(−2,6)．
……………(10分)
成本(单位：万元/亩)
销售额(单位：万元/亩)
娃娃菜
2.4
3
油菜
2
2.5
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
B
D
C
A
D
B
C
C
A
B
11
12
13
14
15
16
17
18
1
15
8
75%
－1
eq \f(24,5)
1
20