2022年江西省赣州市寻乌县中考数学模拟试卷（一）（含答案解析）

这是一份2022年江西省赣州市寻乌县中考数学模拟试卷（一）（含答案解析），共21页。试卷主要包含了36×108B，【答案】C，【答案】A，【答案】2，【答案】二等内容，欢迎下载使用。
2022年江西省赣州市寻乌县中考数学模拟试卷（一） 的倒数是A. 6 B.  C.  D. 下列计算正确的是A.  B.  C.  D. 2020年3月9日，中国第54颗北斗导航卫星成功发射，其轨道高度约为3600万数3600万用科学记数法表示为A.  B.  C.  D. 如图，将小立方块①从4个大小相同的小立方块所搭几何体中移走后，所得几何体A. 俯视图改变，左视图改变 B. 俯视图不变，左视图改变
C. 主视图改变，左视图不变 D. 主视图不变，左视图不变已知是锐角，与互补，与互余，则的值等于A.  B.  C.  D. 已知抛物线：其中n为正整数与x轴交于，两点点在的左边，与y轴交于点，下列说法不正确的是A. 当时，点的坐标为，点的坐标为
B. 当时，点的坐标为，点的坐标为
C. 抛物线经过定点
D. 的形状为等腰直角三角形分解因式：______.已知一次函数经过，两点，则它的图象不经过第______象限．七巧板是我国古代劳动人民的发明之一，被誉为“东方模板”，它是由：五块等腰直角三角形、一块正方形和一块平行四边形共七块板组成的．如图是一套用七巧板拼成的正方形，如果在此正方形中随机取一点，那么此点取自白色部分的概率为______.如图，AD是的直径，，若，则圆心角的度数是______.


  被历代数学家尊为“算经之首”的《九章算术》是中国古代算法的扛鼎之作．《九章算术》中记载：“今有五雀、六燕，集称之衡，雀俱重，燕俱轻．一雀一燕交而处，衡适平．并燕、雀重一斤．问燕、雀一枚各重几何？”
译文：“今有5只雀、6只燕，分别聚集而且用衡器称之，聚在一起的雀重，燕轻．将一只雀、一只燕交换位置而放，重量相等只雀、6只燕重量为1斤．问雀、燕毎只各重多少斤？”
设每只雀重x斤，每只燕重y斤，可列方程组为______.如图，在半径为3cm的中，有A，B，C三点在圆上，，，点P从点B开始以的速度在劣弧BC上运动，设运动时间为t s，以P，B，A，C四点中的三点为顶点的三角形是等腰三角形非等边三角形时，t的值为______.计算：；
如图，，，AC与BD相交于点O，求证：






 解不等式组，并在数轴上表示出解集．






 先化简，然后从不等式的非负整数解中选取一个合适的解代入求值．






 小明家将于5月1日进行自驾游，由于交通便利，准备将行程分为上午和下午．上午的备选地点为：A--寻乌青龙岩、B--安远三百山、C--平远曼佗山庄，下午的备选地点为：D--寻乌石崆寨、E--平远五指石．
请用画树状图或列表的方法分析并写出小明家所有可能的游玩方式用字母表示即可；
求小明家恰好在同一县城游玩的概率．






 如图，正六边形ABCDEF在正三角形网格内，点O为正六边形的中心，仅用无刻度的直尺完成以下作图．
在图1中，过点O作AC的平行线；
在图2中，过点E作AC的平行线．
 







 某校为调查学生对海洋科普知识的了解情况，从全校学生中随机抽取n名学生进行测试，测试成绩进行整理后分成五组，并绘制成如图的频数直方图和扇形统计图．

请根据图中信息解答下列问题：
补全频数直方图；
在扇形统计图中，“”这组的百分比______；
已知“”这组的数据如下：81，83，84，85，85，86，86，86，87，88，88，抽取的n名学生测试成绩的中位数是______分；
若成绩达到80分以上含80分为优秀，请你估计全校1200名学生对海洋科普知识了解情况为优秀的学生人数．






 为了加强锻炼，王老师家里买了是一张多功能的哑铃凳，如图所示，其侧面可抽象成图，MN为支撑杆，M为靠背CH的中点，点N可在CB上滑动，通过调节螺母可将点N固定在BC上六个孔位处，靠背CH随之绕点C转动，当点N位于点E处时，当点N位于点F处时，，，，，坐凳
当点N从点E滑动到点F处时，求点M运动的路径长．
在CH转动的过程中，求点H到水平地面I的最大距离．
结果精确到参考数据：，，，，
 







 反比例函数的图象经过矩形ABCD的顶点A、C，AC的垂直平分线分别交AB、CD于点P、Q；已知点B坐标为，矩形ABCD的周长为
求反比例函数的解析式；
连接PC、AQ，判断四边形APCQ的形状，并说明理由．


  






 如图，的点A，C在上，与AB相交于点D，连接CD，，，
求圆心O到弦DC的距离；
若
①求证：BC是的切线；
②求BD的长．

  






 发现
如图1，和均为等边三角形，点D在BC边上，连接
填空：
①的度数是______；
②线段CA、CE、CD之间的数量关系是______.
探究
如图2，和均为等腰直角三角形，，点D在BC边上，连接请判断的度数及线段CA、CE、CD之间的数量关系，并说明理由．
应用
如图3，在中，，，若点D满足，且，请直接写出DA的长．
 







 【概念感知】
我们把两个二次项系数之和为1，对称轴相同，且图象与y轴交点也相同的二次函称为“友好对称二次函数”．例如：的“友好对称二次函数”为
【特例求解】
的“友好对称二次函数”为______；的“友好对称二次函数”为______；
【性质探究】
关于“友好对称二次函数”，下列结论正确的是______请填入正确的序号
①二次项系数为1的二次函数没有“友好对称二次函数；
②二次项系数为的二次函数的“友好对称二次函数”是它本身；
③的“友好对称二次函数”为
④任意两个“友好对称二次函数”与y轴一定有交点，与x轴至少有一个二次函数有交点．
【拓展应用】
如图，二次函数：与其“友好对称二次函数”都与y轴交于点A，点B，C分别在，上，点B，C的横坐标均为，它们关于的对称轴的对称点分别为，，连接，，，
①若，且四边形为正方形，求m的值；
②若，且四边形邻边之比为1：2，直接写出a的值．








答案和解析 1.【答案】C
 【解析】解：因为，
所以的倒数是，
故选：
根据倒数的定义求解．
此题考查倒数问题，倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．
 2.【答案】B
 【解析】解：A、，故A不符合题意；
B、同底数幂相乘，底数不变，指数相加；
，B符合题意；
C、，故C不符合题意；
D、，故D 不符合题意；
故选：
根据合并同类项法则、幂的运算法则即可求解；
本题考查合并同类项、同底数的幂相乘除以及积的乘方运算，属于较容易题目．
 3.【答案】D
 【解析】解：3600万，
故选：
科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
 4.【答案】A
 【解析】解：将小立方块①从4个大小相同的小立方块所搭几何体中移走后，所得几何体的主视图不变，左视图由原来的2列变为1列，俯视图由原来的两层变为一层．
故选：
根据三视图观察的角度得出新几何体的三视图与原几何体的三视图相比，主视图没有发生改变，左视图和俯视图都发生了变化．
此题主要考查了简单组合体的三视图，根据立体图形得出其三视图是解题关键，注意三种视图的观察角度．
 5.【答案】C
 【解析】解：由题意得：
，，
两式相减可得：
故选：
根据互余两角之和为，互补两角之和为，结合题意即可得出答案．
此题考查了余角和补角的知识．掌握互余两角之和为，互补两角之和为是解题的关键．
 6.【答案】D
 【解析】解：A选项，时，抛物线解析式为，
当时，，解得，，
点 的坐标为，点 的坐标为，故A正确；
B选项，抛物线解析式为，
当时，，解得，，
点的坐标为，点的坐标为，故B正确；
C选项，，
当时，，所以抛物线经过定点，故C正确；
D选项，，抛物线解析式为，
当时，，则，
时，抛物线解析式为，
当时，，解得，，
点的坐标为，
，，，
，
的形状为直角三角形，，故D错误；
故选：
将和代入抛物线解析式，即可判断A和B，将点代入抛物线解析式即可判断C，将代入抛物线解析式，求出和，将代入抛物线解析式，求出，进而利用勾股定理即可判断
本题考查了二次函数的性质，抛物线与x轴交点坐标等知识，令，解一元二次方程即可求出抛物线与x轴交点的坐标．
 7.【答案】
 【解析】解：

故答案为：
直接提取公因式2，再利用公式法分解因式得出答案．
此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．
 8.【答案】二
 【解析】解：将，代入得：，
解得：，
一次函数解析式为
又，，
一次函数的图象经过第一、三、四象限，
一次函数的图象不经过第二象限．
故答案为：二．
根据点的坐标，利用待定系数法可求出一次函数解析式，由，，利用一次函数图象与系数的关系可得出一次函数的图象经过第一、三、四象限，即一次函数的图象不经过第二象限．
本题考查了待定系数法求一次函数解析式以及一次函数图象与系数的关系，根据给定点的坐标，利用待定系数法求出一次函数解析式是解题的关键．
 9.【答案】
 【解析】解：设“东方模板”的面积为4，则阴影部分三角形面积为1，平行四边形面积为，
则点取自白色部分的概率为：，
故答案为：
首先设设正方形的面积，再表示出阴影部分面积，然后可得概率．
此题主要考查了概率，关键是表示图形的面积和阴影部分面积．
 10.【答案】
 【解析】解：，
，
，
，
是直径，
，
，
故答案为：
根据圆心角、弧、弦之间的关系求出，根据圆周角定理求出，再根据AD是直径求出即可．
本题考查了圆心角、弧、弦之间的关系和圆周角定理，能熟记圆周角定理是解此题的关键．
 11.【答案】
 【解析】解：设每只雀重x斤，每只燕重y斤，
由题意得，
故答案为
设每只雀有x斤，每只燕有y斤，根据5只雀、6只燕，共重1斤，雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重，列方程组即可．
本题考查了有实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组．
 12.【答案】或或或
 【解析】解：在中，以AB为腰时如图，
，
，
故，解得：秒，
以AB为底边时如图，
，，，
故，
解得：秒
如图在中，，是等边三角形，
，，
故，解得：秒
如图4，在中，，只有这种情况，
此时P是弧BC的中点，或说AP是的平分线，
，
故，
解得：秒
综合上述：当点P运动时间为，秒，三角形ABP为等腰三角形；
当点P运动时间为秒，三角形APC为正三角形；
当点P运动时间为秒，三角形BPC为等腰三角形．
故答案为：或或或
以AB为腰时，以AB为底边时，再利用在中，，是等边三角形和在中，，只有这种情况，分别求出即可．
此题主要考查了等腰三角形的性质，利用数形结合以及分类讨论是解题关键．
 13.【答案】解：

；
证明：在和中，，
，
，
，

 【解析】根据实数的运算法则求解即可；
根据已知条件，用HL即可证明≌，由全等三角形的性质可得出，由等腰三角形的性质可得出答案．
本题考查了全等三角形的判定与性质，实数的运算，证明≌是解题的关键．
 14.【答案】解：由，得：，
解不等式，得：，
则不等式组的解集为，
将不等式组的解集表示在数轴上如下：

 【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
 15.【答案】解：原式，
由不等式，得到，
不等式的非负整数解为，1，2，
则时，原式
 【解析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，求出x的值，代入计算即可求出值．
此题考查了分式的化简求值，以及一元一次不等式的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 16.【答案】解：根据题意列表如下： ABCDADBDCDEAEBECE小明家所有可能的游玩方式有：，，，，，；
由可知，共有6种等可能的结果，小明家恰好在同一县城游玩的结果有2种，
小明家恰好在同一县城游玩的概率为
 【解析】根据题意列出图表得出所有等可能的情况数即可；
由可知，共有6种等可能的结果，小明家恰好在同一县城游玩的结果有2种，再由概率公式求解即可．
本题考查的是用列表法求概率．注意列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
 17.【答案】解：直线m如图所示．
直线n如图所示．

 【解析】连接FB、AE，FB交AE于K，直线OK即为所求；
连接DF交OE于M，连接OP交CD于N，作直线MN交AF于K，直线EK即为所求；
本题考查作图-应用与设计，平行线的性质、等边三角形的性质、多边形等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
 18.【答案】解：人，人，补全频数直方图如图所示：

；
；
人，
答：全校1200名学生对海洋科普知识了解情况为优秀的学生有672人．
 【解析】【分析】
本题考查频数分布直方图，扇形统计图，属于中档题．
求出调查人数，和“”的人数，即可补全频数直方图；
用“”的频数10除以调查人数50，即可得出m的值；
利用中位数的意义，求出中间位置的两个数的平均数，即可得出中位数；
用样本估计总体，即可得解.
【解答】
见答案；
，
故答案为；
将50个数据从小到大排列后，处在第25、26位的两个数的平均数为，
因此中位数是，
故答案为；
见答案.  19.【答案】点M为CH的中点，，

当点N位于点E处时，
当点N位于点F处时，，又，
此时，
当点N从点E滑动到点F处时，点M运动的路径是以点为圆心，CM的长为半径，的圆心角所对的弧，
点M运动的路经长；

当点N位于点E处时，点H到水平地面l的距离最大，
如图，过点D作于点K，过点H作，交D的延长线于点

在中，，
在中，，
点H到水平地面l的最大距离
 【解析】先根据点M为CH的中点，，求出CM，再由当点N位于点E、F处求出，即可得知点M运动的路径是以点为圆心，CM的长为半径，的圆心角所对的弧，再求出该弧长即可；
当点N位于点E处时，点H到水平地面l的距离最大，在中解三角形求HJ，在中解三角形求DK，即可得知H到水平地面I的最大距离．
本题主要考查了锐角三角函数的应用、弧长的计算，确定出M运动的路径以及分析出点N位于点E处时点H到水平地面l的距离最大是解决此题的关键．
 20.【答案】解：由题意可知，，
，，
矩形ABCD的周长为12，
，即，
解得，
反比例函数的解析式为；
四边形APCQ是菱形，
理由是：设PQ与AC的交点为M，
是AC的垂直平分线，
，，
四边形ABCD是矩形，
，
，
在和中
，
≌；
，
又，
四边形APCQ是平行四边形，
又
平行四边形APCQ是菱形．
 【解析】由题意可知，，即可得出，，根据矩形的周长得到关于k的方程，解方程即可求得k的值，从而求得反比例函数的解析式；
根据全等得出，推出四边形是平行四边形，再根据即可推出四边形是菱形．
本题考查了待定系数法求反比例函数的解析式，矩形的性质，三角形全等的判定和性质，菱形的判定等，表示长A、C点的坐标是解题的关键．
 21.【答案】解：连接OD，OC，过O作于E，
，
，
，，
是等边三角形，
，
，
，，，
，
圆心O到弦DC的距离为：；
①由得，是等边三角形，
，
，，
，
，
∽，
，
，
是的切线；
②由∽，
，
，
过D作于F，
，
，，，
，，
，，
，
，
设，则，
负值舍去，

 【解析】连接OD，OC，过O作于E，得到是等边三角形，求得，解直角三角形即可得到结论；
①由得，是等边三角形，求得，根据相似三角形的性质得到，求得，于是得到BC是的切线；
②根据相似三角形的性质得到，过D做于F，得到，解直角三角形即可得到结论．
本题考查了切线的判定和性质，相似三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，等边三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．
 22.【答案】
 【解析】发现
解：①在中，，，
，
，即，
在和中，
，
≌，
，
；
故答案为：，
②≌，
，
，
；
故答案为：
探究
；
理由：和均为等腰直角三角形，，
，，，
即
≌
，

在等腰直角三角形ABC中，，
，

应用
或
作于E，连接AD，

在中，，，，
，
，，
，，
，
点B，C，A，D四点共圆，
，
是等腰直角三角形，
，
，
，
，
，，
或
①由≌以及等边三角形的性质，得出，则；
②由≌，得出，则得出；
证明≌可得出，则结论得出；
作于E，连接AD，根据勾股定理得到，推出点B，C，A，D四点共圆，根据圆周角定理得到，求得是等腰直角三角形，得到，根据勾股定理即可得到结论．
本题是三角形综合题，考查的是全等三角形的判定和性质、勾股定理、以及等边三角形的性质，等腰直角三角形的性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．
 23.【答案】  ①②③
 【解析】解：，
函数的“友好对称二次函数”为；
，，
函数的“友好对称二次函数”为，
故答案为：，；

，
二次项系数为1的二次函数没有“友好对称二次函数”；
，
二次项系数为的二次函数的“友好对称二次函数”是它本身；
由定义，的“友好对称二次函数”为；
若，则其“友好对称二次函数”为，
此时这两条抛物线与x轴都没有交点，
故答案为：①②③；

二次函数：的对称轴为直线，其“友好对称二次函数”：
①，
二次函数：，二次函数：，
点B的坐标为，点C的坐标为，
点的坐标为，点的坐标为，
，
四边形为正方形，
，即，
解得：，不合题意，舍去，
的值为；
②当时，点B的坐标为，点C的坐标为，
点的坐标为，点的坐标为，
，
四边形的邻边之比为1：2，
或，即或，
解得：，，，，
的值为，，或
根据“友好对称二次函数”的定义，找出、的“友好对称二次函数”即可；
由二次项系数非零可得出二次项系数为1的二次函数没有“友好对称二次函数”，由“友好对称二次函数”的定义可知：二次项系数为的二次函数的“友好对称二次函数”是它本身；
根据二次函数的解析式找出其“友好对称二次函数”的函数解析式．
①代入，利用二次函数图象上点的坐标特征可得出点B、C、、的坐标，进而可得出BC、的值，由正方形的性质可得出，即关于m的一元二次方程，解之取其大于0小于2的值即可得出结论；
②由，利用二次函数图象上点的坐标特征可得出点B、C、、的坐标，进而可得出BC、的值，由两边之比为1：2，即可得出关于a的含绝对值符号的一元一次方程，解之即可得出结论．
本题考查了二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征、正方形的性质、解一元二次方程以及解含绝对值符号的一元一次方程，解题的关键是读懂“友好对称二次函数”的定义，利用二次函数图象上点的坐标特征结合正方形的性质，找出关于m的一元二次方程以及找出关于a的含绝对值符号的一元一次方程．