2022年湖北省随州市随县中考数学押题试卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

考生请注意：

1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1．小军旅行箱的密码是一个六位数，由于他忘记了密码的末位数字，则小军能一次打开该旅行箱的概率是（　　）

A． B． C． D．

2．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，则图中相似三角形共有(　　)

A．1对 B．2对 C．3对 D．4对

3．如图，AB∥ED，CD=BF，若△ABC≌△EDF，则还需要补充的条件可以是（　　）

A．AC=EF B．BC=DF C．AB=DE D．∠B=∠E

4．如果一个正多边形内角和等于1080°，那么这个正多边形的每一个外角等于（　　）

A． B． C． D．

5．若关于x的不等式组只有5个整数解，则a的取值范围(         )

A． B． C． D．

6．计算a•a2的结果是（　　）

A．a    B．a2    C．2a2    D．a3

7．如图，在等腰直角三角形ABC中，∠C=90°，D为BC的中点，将△ABC折叠，使点A与点D重合，EF为折痕，则sin∠BED的值是（    ）

A． B． C． D．

8．如图所示的两个四边形相似，则α的度数是(　　)

A．60° B．75° C．87° D．120°

9．一枚质地均匀的骰子，其六个面上分别标有数字1,2,3,4,5,6，投掷一次，朝上一面的数字是偶数的概率为（   ）．

A．  B．  C．  D．

10．已知矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，E为BC的中点，以点B为圆心，BA的长为半径画圆，交BC于点F，再以点C为圆心，CE的长为半径画圆，交CD于点G，则S1-S2＝（　　）

A．6 B． C．12﹣π D．12﹣π

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11．一元二次方程2x2﹣3x﹣4＝0根的判别式的值等于_____．

12．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A，P分别在x轴、y轴上，∠APO＝30°．先将线段PA沿y轴翻折得到线段PB，再将线段PA绕点P顺时针旋转30°得到线段PC，连接BC．若点A的坐标为（﹣1，0），则线段BC的长为_____．

13．如图，△ABC中，AB=AC，D是AB上的一点，且AD=AB，DF∥BC，E为BD的中点．若EF⊥AC，BC=6，则四边形DBCF的面积为____．

14．将三角形纸片（）按如图所示的方式折叠，使点落在边上，记为点，折痕为，已知，，若以点，，为顶点的三角形与相似，则的长度是______.

15．某校园学子餐厅把WIFI密码做成了数学题，小亮在餐厅就餐时，思索了一会，输入密码，顺利地连接到了学子餐厅的网络，那么他输入的密码是______．

16．计算a3÷a2•a的结果等于_____．

三、解答题（共8题，共72分）

17．（8分）如图1，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB=CD=13，AD=11，BC=21，E是BC的中点，P是AB上的任意一点，连接PE，将PE绕点P逆时针旋转90°得到PQ．

（1）如图2，过A点，D点作BC的垂线，垂足分别为M，N，求sinB的值；

（2）若P是AB的中点，求点E所经过的路径弧EQ的长（结果保留π）；

（3）若点Q落在AB或AD边所在直线上，请直接写出BP的长．

18．（8分）已知，四边形ABCD中，E是对角线AC上一点，DE＝EC，以AE为直径的⊙O与边CD相切于点D，点B在⊙O上，连接OB．求证：DE＝OE；若CD∥AB，求证：BC是⊙O的切线；在（2）的条件下，求证：四边形ABCD是菱形．

19．（8分）某校七年级开展征文活动，征文主题只能从“爱国”“敬业”“诚信”“友善”四个主题中选择一个，七年级每名学生按要求都上交了一份征文，学校为了解选择各种征文主题的学生人数，随机抽取了部分征文进行了调查，根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图.

（1）将上面的条形统计图补充完整；

（2）在扇形统计图中，选择“爱国”主题所对应的圆心角是多少度？

（3）如果该校七年级共有1200名考生，请估计选择以“友善”为主题的七年级学生有多少名？

20．（8分）如图，小巷左石两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离BC为0.7米，梯子顶端到地面的距离AC为2.4米，如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，梯子顶端到地面的距离A′D为1.5米，求小巷有多宽．

21．（8分）解方程：.

22．（10分）先化简代数式，再从－2，2，0三个数中选一个恰当的数作为a的值代入求值．

23．（12分）已知a＋b＝3，ab＝2，求代数式a3b＋2a2b2＋ab3的值．

24．解不等式 ，并把它的解集表示在数轴上.

参考答案

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1、A

【解析】

∵密码的末位数字共有10种可能（0、1、 2、 3、4、 5、 6、 7、 8、 9、 0都有可能），

∴当他忘记了末位数字时，要一次能打开的概率是.

故选A.

2、C

【解析】

∵∠ACB=90°，CD⊥AB，

∴△ABC∽△ACD，

△ACD∽CBD，

△ABC∽CBD，

所以有三对相似三角形．

故选C．

3、C

【解析】
根据平行线性质和全等三角形的判定定理逐个分析.

【详解】

由，得∠B=∠D,

因为，

若≌，则还需要补充的条件可以是：

AB=DE,或∠E=∠A, ∠EFD=∠ACB,

故选C

【点睛】

本题考核知识点：全等三角形的判定. 解题关键点：熟记全等三角形判定定理.

4、A

【解析】
首先设此多边形为n边形，根据题意得：180（n-2）=1080，即可求得n=8，再由多边形的外角和等于360°，即可求得答案．

【详解】

设此多边形为n边形，

根据题意得：180（n-2）=1080，

解得：n=8，

∴这个正多边形的每一个外角等于：360°÷8=45°．

故选A．

【点睛】

此题考查了多边形的内角和与外角和的知识．注意掌握多边形内角和定理：（n-2）•180°，外角和等于360°．

5、A

【解析】
分别解两个不等式得到得x＜20和x＞3-2a，由于不等式组只有5个整数解，则不等式组的解集为3-2a＜x＜20，且整数解为15、16、17、18、19，得到14≤3-2a＜15，然后再解关于a的不等式组即可．

【详解】

解①得x＜20
解②得x＞3-2a，
∵不等式组只有5个整数解，
∴不等式组的解集为3-2a＜x＜20，
∴14≤3-2a＜15，

故选：A

【点睛】

本题主要考查对不等式的性质，解一元一次不等式，一元一次不等式组的整数解等知识点的理解和掌握，能求出不等式14≤3-2a＜15是解此题的关键．

6、D

【解析】

a·a2= a3.

故选D.

7、A

【解析】

∵△DEF是△AEF翻折而成，
∴△DEF≌△AEF，∠A=∠EDF，
∵△ABC是等腰直角三角形，
∴∠EDF=45°，由三角形外角性质得∠CDF+45°=∠BED+45°，
∴∠BED=∠CDF，
设CD=1，CF=x，则CA=CB=2，
∴DF=FA=2-x，
∴在Rt△CDF中，由勾股定理得，CF2+CD2=DF2，即x2+1=（2-x）2，
解得x=，
∴sin∠BED=sin∠CDF=．
故选：A．

8、C

【解析】

【分析】根据相似多边形性质：对应角相等.

【详解】由已知可得：α的度数是：360〫-60〫-75〫-138〫=87〫

故选C

【点睛】本题考核知识点：相似多边形.解题关键点：理解相似多边形性质.

9、B

【解析】
朝上的数字为偶数的有3种可能，再根据概率公式即可计算.

【详解】

依题意得P（朝上一面的数字是偶数）=

故选B.

【点睛】

此题主要考查概率的计算，解题的关键是熟知概率公式进行求解.

10、D

【解析】
根据题意可得到CE=2，然后根据S1﹣S2  =S矩形ABCD-S扇形ABF-S扇形GCE，即可得到答案

【详解】

解：∵BC＝4，E为BC的中点，

∴CE＝2，

∴S1﹣S2＝3×4﹣ ，

故选D．

【点睛】

此题考查扇形面积的计算，矩形的性质及面积的计算.

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11、41

【解析】
已知一元二次方程的根判别式为△＝b2﹣4ac，代入计算即可求解.

【详解】

依题意，一元二次方程2x2﹣3x﹣4＝0，a＝2，b＝﹣3，c＝﹣4

∴根的判别式为：△＝b2﹣4ac＝（﹣3）2﹣4×2×（﹣4）＝41

故答案为：41

【点睛】

本题考查了一元二次方程的根的判别式，熟知一元二次方程 ax2+bx+c＝0（a≠0）的根的判别式为△＝b2﹣4ac是解决问题的关键.

12、2

【解析】
只要证明△PBC是等腰直角三角形即可解决问题.

【详解】

解：∵∠APO＝∠BPO＝30°，

∴∠APB＝60°，

∵PA＝PC＝PB，∠APC＝30°，

∴∠BPC＝90°，

∴△PBC是等腰直角三角形，

∵OA＝1，∠APO＝30°，

∴PA＝2OA＝2，

∴BC＝PC＝2，

故答案为2．

【点睛】

本题考查翻折变换、坐标与图形的变化、等腰直角三角形的判定和性质等知识，解题的关键是证明△PBC是等腰直角三角形．

13、2

【解析】
解：如图，过D点作DG⊥AC，垂足为G，过A点作AH⊥BC，垂足为H，

∵AB=AC，点E为BD的中点，且AD=AB，

∴设BE=DE=x，则AD=AF=1x．

∵DG⊥AC，EF⊥AC，

∴DG∥EF，∴，即，解得．

∵DF∥BC，∴△ADF∽△ABC，∴，即，解得DF=1．

又∵DF∥BC，∴∠DFG=∠C，

∴Rt△DFG∽Rt△ACH，∴，即，解得．

在Rt△ABH中，由勾股定理，得．

∴．

又∵△ADF∽△ABC，∴，

∴

∴．

故答案为：2．

14、或2

【解析】
由折叠性质可知B’F=BF，△B’FC与△ABC相似，有两种情况，分别对两种情况进行讨论，设出B’F=BF=x，列出比例式方程解方程即可得到结果.

【详解】

由折叠性质可知B’F=BF，设B’F=BF=x，故CF=4-x

当△B’FC∽△ABC，有，得到方程，解得x=，故BF=；

当△FB’C∽△ABC，有，得到方程，解得x=2，故BF=2；

综上BF的长度可以为或2.

【点睛】

本题主要考查相似三角形性质，解题关键在于能够对两个相似三角形进行分类讨论.

15、143549

【解析】
根据题中密码规律确定所求即可.

【详解】

532=5×3×10000+5×2×100+5×（2+3）=151025

924=9×2×10000+9×4×100+9×（2+4）=183654，

863=8×6×10000+8×3×100+8×（3+6）=482472，

∴725=7×2×10000+7×5×100+7×（2+5）=143549.

故答案为：143549

【点睛】

本题考查有理数的混合运算，根据题意得出规律并熟练掌握运算法则是解题关键.

16、a1

【解析】
根据同底数幂的除法法则和同底数幂乘法法则进行计算即可．

【详解】

解：原式=a3﹣1+1=a1．

故答案为a1．

【点睛】

本题考查了同底数幂的乘除法，关键是掌握计算法则．

三、解答题（共8题，共72分）

17、（1） ；（2）5π；（3）PB的值为或．

【解析】
（1）如图1中，作AM⊥CB用M，DN⊥BC于N，根据题意易证Rt△ABM≌Rt△DCN，再根据全等三角形的性质可得出对应边相等，根据勾股定理可求出AM的值，即可得出结论；

（2）连接AC，根据勾股定理求出AC的长，再根据弧长计算公式即可得出结论；

（3）当点Q落在直线AB上时，根据相似三角形的性质可得对应边成比例，即可求出PB的值；当点Q在DA的延长线上时，作PH⊥AD交DA的延长线于H，延长HP交BC于G，设PB=x，则AP=13﹣x，再根据全等三角形的性质可得对应边相等，即可求出PB的值.

【详解】

解：（1）如图1中，作AM⊥CB用M，DN⊥BC于N．

∴∠DNM=∠AMN=90°，

∵AD∥BC，

∴∠DAM=∠AMN=∠DNM=90°，

∴四边形AMND是矩形，

∴AM=DN，

∵AB=CD=13，

∴Rt△ABM≌Rt△DCN，

∴BM=CN，

∵AD=11，BC=21，

∴BM=CN=5，

∴AM==12，

在Rt△ABM中，sinB==．

（2）如图2中，连接AC．

在Rt△ACM中，AC===20，

∵PB=PA，BE=EC，

∴PE=AC=10，

∴的长==5π．

（3）如图3中，当点Q落在直线AB上时，

∵△EPB∽△AMB，

∴==，

∴==，

∴PB=．

如图4中，当点Q在DA的延长线上时，作PH⊥AD交DA的延长线于H，延长HP交BC于G．

设PB=x，则AP=13﹣x．

∵AD∥BC，

∴∠B=∠HAP，

∴PG=x，PH=（13﹣x），

∴BG=x，

∵△PGE≌△QHP，

∴EG=PH，

∴﹣x=（13﹣x），

∴BP=．

综上所述，满足条件的PB的值为或．

【点睛】

本题考查了相似三角形与全等三角形的性质，解题的关键是熟练的掌握相似三角形与全等三角形的判定与性质.

18、（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）证明见解析.

【解析】
（1）先判断出∠2+∠3＝90°，再判断出∠1＝∠2即可得出结论；

（2）根据等腰三角形的性质得到∠3＝∠COD＝∠DEO＝60°，根据平行线的性质得到∠4＝∠1，根据全等三角形的性质得到∠CBO＝∠CDO＝90°，于是得到结论；

（3）先判断出△ABO≌△CDE得出AB＝CD，即可判断出四边形ABCD是平行四边形，最后判断出CD＝AD即可．

【详解】

（1）如图，连接OD，

∵CD是⊙O的切线，

∴OD⊥CD，

∴∠2+∠3＝∠1+∠COD＝90°，

∵DE＝EC，

∴∠1＝∠2，

∴∠3＝∠COD，

∴DE＝OE；

（2）∵OD＝OE，

∴OD＝DE＝OE，

∴∠3＝∠COD＝∠DEO＝60°，

∴∠2＝∠1＝30°，

∵AB∥CD，

∴∠4＝∠1，

∴∠1＝∠2＝∠4＝∠OBA＝30°，

∴∠BOC＝∠DOC＝60°，

在△CDO与△CBO中，，

∴△CDO≌△CBO（SAS），

∴∠CBO＝∠CDO＝90°，

∴OB⊥BC，

∴BC是⊙O的切线；

（3）∵OA＝OB＝OE，OE＝DE＝EC，

∴OA＝OB＝DE＝EC，

∵AB∥CD，

∴∠4＝∠1，

∴∠1＝∠2＝∠4＝∠OBA＝30°，

∴△ABO≌△CDE（AAS），

∴AB＝CD，

∴四边形ABCD是平行四边形，

∴∠DAE＝∠DOE＝30°，

∴∠1＝∠DAE，

∴CD＝AD，

∴▱ABCD是菱形．

【点睛】

此题主要考查了切线的性质，同角的余角相等，等腰三角形的性质，平行四边形的判定和性质，菱形的判定，判断出△ABO≌△CDE是解本题的关键．

19、（1）条形统计图如图所示，见解析；（2）选择“爱国”主题所对应的圆心角是144°；（3）估计选择以“友善”为主题的七年级学生有360名.

【解析】
（1）根据诚信的人数和所占的百分比求出抽取的总人数，用总人数乘以友善所占的百分比，即可补全统计图；

（2）用360°乘以爱国所占的百分比，即可求出圆心角的度数；

（3）用该校七年级的总人数乘以“友善”所占的百分比，即可得出答案．

【详解】

解：（1）本次调查共抽取的学生有（名）

选择“友善”的人数有（名）

∴条形统计图如图所示：

（2）∵选择“爱国”主题所对应的百分比为，

∴选择“爱国”主题所对应的圆心角是；

（3）该校七年级共有1200名学生，估计选择以“友善”为主题的七年级学生有名.

故答案为：（1）条形统计图如图所示，见解析；（2）选择“爱国”主题所对应的圆心角是144°；（3）估计选择以“友善”为主题的七年级学生有360名.

【点睛】

本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．

20、2.7米．

【解析】
先根据勾股定理求出AB的长，同理可得出BD的长，进而可得出结论．

【详解】

在Rt△ACB中，∵∠ACB＝90°，BC＝0.7米，AC＝2.2米，

∴AB2＝0.72+2.22＝6.1．

在Rt△A′BD中，∵∠A′DB＝90°，A′D＝1.5米，BD2+A′D2＝A′B′2，

∴BD2+1.52＝6.1，

∴BD2＝2．

∵BD＞0，

∴BD＝2米．

∴CD＝BC+BD＝0.7+2＝2.7米．

答：小巷的宽度CD为2.7米．

【点睛】

本题考查的是勾股定理的应用，在应用勾股定理解决实际问题时勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图．领会数形结合的思想的应用．

21、

【解析】

分析：此题应先将原分式方程两边同时乘以最简公分母,则原分式方程可化为整式方程,解出即可.

详解：去分母，得．

去括号，得．

移项，得 ．

合并同类项，得 ．

系数化为1，得．

经检验，原方程的解为．

点睛：本题主要考查分式方程的解法.注意:解分式方程必须检验.

22、，2

【解析】

试题分析：首先将括号里面的进行通分，然后将除法改成乘法进行分式的化简，选择a的值时，不能使原分式没有意义，即a不能取2和－2.

试题解析：原式=·=

当a=0时，原式==2.

考点：分式的化简求值.

23、1

【解析】
先提取公因式ab，再根据完全平方公式进行二次分解，然后代入数据进行计算即可得解．

【详解】

解：a3b+2a2b2+ab3

=ab（a2+2ab+b2）

=ab（a+b）2，

将a+b=3，ab=2代入得，ab（a+b）2=2×32=1．

故代数式a3b+2a2b2+ab3的值是1．

24、x＜5；数轴见解析

【解析】

【分析】将（x-2）当做一个整体，先移项，然后再按解一元一次不等式的一般步骤进行求解，求得解集后在数轴上表示即可.

【详解】移项，得 ，

去分母，得 ，

移项，得，

∴不等式的解集为，

在数轴上表示如图所示：

【点睛】本题考查了解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集，根据不等式的特点选择恰当的方法进行求解是关键.