2021-2022学年楚雄州双柏县市级名校中考数学最后冲刺浓缩精华卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1．已知平面内不同的两点A（a+2，4）和B（3，2a+2）到x轴的距离相等，则a的值为(     )

A．﹣3 B．﹣5 C．1或﹣3 D．1或﹣5

2．如图，正方形ABCD的顶点C在正方形AEFG的边AE上，AB＝2，AE＝，则点G 到BE的距离是（    　　）

A． B． C． D．

3．如图，已知▱ABCD中，E是边AD的中点，BE交对角线AC于点F，那么S△AFE：S四边形FCDE为(   )

A．1：3 B．1：4 C．1：5 D．1：6

4．如图已知⊙O的内接五边形ABCDE，连接BE、CE，若AB＝BC＝CE，∠EDC＝130°，则∠ABE的度数为（　　）

A．25° B．30° C．35° D．40°

5．1﹣的相反数是（　　）

A．1﹣ B．﹣1 C． D．﹣1

6．实数a在数轴上的位置如图所示，则化简后为（　　）

A．7 B．﹣7 C．2a﹣15 D．无法确定

7．如图，已知线段AB，分别以A，B为圆心，大于AB为半径作弧，连接弧的交点得到直线l，在直线l上取一点C，使得∠CAB＝25°，延长AC至点M，则∠BCM的度数为(          )

A．40° B．50° C．60° D．70°

8．如图，已知E，B，F，C四点在一条直线上，，，添加以下条件之一，仍不能证明≌的是　　

A． B． C． D．

9．如图所示图形中，不是正方体的展开图的是（　　）

A． B．

C． D．

10．如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝5，AD，AB，BC分别与⊙O相切于E，F，G三点，过点D作⊙O的切线交BC于点M，切点为N，则DM的长为（　 　）

A． B． C． D．

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11．若是关于的完全平方式，则__________．

12．在20km越野赛中，甲乙两选手的行程y（单位：km）随时间x（单位：h）变化的图象如图所示，根据图中提供的信息，有下列说法：

①两人相遇前，甲的速度小于乙的速度；

②出发后1小时，两人行程均为10km；

③出发后1.5小时，甲的行程比乙多3km；

④甲比乙先到达终点．

其中正确的有_____个．

13．如图，矩形中，，，将矩形沿折叠，点落在点处.则重叠部分的面积为______.

14．如图，一束光线从点A(3，3)出发，经过y轴上点C反射后经过点B(1，0)，则光线从点A到点B经过的路径长为_____．

15．在△ABC中，点D在边BC上，BD=2CD，，，那么=       ．

16．关于x的一元二次方程x2+bx+c＝0的两根为x1＝1，x2＝2，则x2+bx+c分解因式的结果为_____．

17．如图，从直径为4cm的圆形纸片中，剪出一个圆心角为90°的扇形OAB，且点O、A、B在圆周上，把它围成一个圆锥，则圆锥的底面圆的半径是_____cm．

三、解答题（共7小题，满分69分）

18．（10分）为营造“安全出行”的良好交通氛围,实时监控道路交迸,某市交管部门在路口安装的高清摄像头如图所示,立杆MA与地面AB垂直,斜拉杆CD与AM交于点C,横杆DE∥AB,摄像头EF⊥DE于点E,AC=55米,CD=3米,EF=0.4米,∠CDE=162°．

求∠MCD的度数；求摄像头下端点F到地面AB的距离．(精确到百分位)

19．（5分）计算：（﹣2）﹣2﹣sin45°+（﹣1）2018﹣÷2

20．（8分）观察下列等式：

第1个等式：；

第2个等式：；

第3个等式：；

第4个等式：；

…

请解答下列问题：按以上规律列出第5个等式：a5=　　=　　；用含有n的代数式表示第n个等式：an=　　=　　（n为正整数）；求a1+a2+a3+a4+…+a100的值．

21．（10分）计算：|﹣|+（π﹣2017）0﹣2sin30°+3﹣1．

22．（10分）计算.

23．（12分）如图所示，在△ABC中，BO、CO是角平分线．∠ABC＝50°，∠ACB＝60°，求∠BOC的度数，并说明理由．题（1）中，如将“∠ABC＝50°，∠ACB＝60°”改为“∠A＝70°”，求∠BOC的度数．若∠A＝n°，求∠BOC的度数．

24．（14分）如图，在平行四边形ABCD中，AB＜BC．利用尺规作图，在AD边上确定点E，使点E到边AB，BC的距离相等（不写作法，保留作图痕迹）；若BC=8，CD=5，则CE=    ．

参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1、A

【解析】

分析：根据点A（a＋2，4）和B（3，2a＋2）到x轴的距离相等，得到4＝|2a＋2|，即可解答．

详解：∵点A（a＋2，4）和B（3，2a＋2）到x轴的距离相等，

∴4＝|2a＋2|，a＋2≠3，

解得：a＝−3，

故选A．

点睛：考查点的坐标的相关知识；用到的知识点为：到x轴和y轴的距离相等的点的横纵坐标相等或互为相反数．

2、A

【解析】
根据平行线的判定，可得AB与GE的关系，根据平行线间的距离相等，可得△BEG与△AEG的关系，根据根据勾股定理，可得AH与BE的关系，再根据勾股定理，可得BE的长，根据三角形的面积公式，可得G到BE的距离．

【详解】

连接GB、GE，

由已知可知∠BAE=45°．

又∵GE为正方形AEFG的对角线，

∴∠AEG=45°．

∴AB∥GE．

∵AE=4，AB与GE间的距离相等，

∴GE=8，S△BEG＝S△AEG＝SAEFG＝1．

过点B作BH⊥AE于点H，

∵AB=2，

∴BH＝AH＝．

∴HE＝3．

∴BE＝2．

设点G到BE的距离为h．

∴S△BEG＝•BE•h＝×2×h＝1．

∴h＝．

即点G到BE的距离为．

故选A．

【点睛】

本题主要考查了几何变换综合题．涉及正方形的性质，全等三角形的判定及性质，等积式及四点共圆周的知识，综合性强．解题的关键是运用等积式及四点共圆的判定及性质求解．

3、C

【解析】
根据AE∥BC，E为AD中点，找到AF与FC的比，则可知△AEF面积与△FCE面积的比，同时因为△DEC面积=△AEC面积，则可知四边形FCDE面积与△AEF面积之间的关系．

【详解】

解：连接CE，∵AE∥BC，E为AD中点，
∴ ．
∴△FEC面积是△AEF面积的2倍．
设△AEF面积为x，则△AEC面积为3x，
∵E为AD中点，
∴△DEC面积=△AEC面积=3x．
∴四边形FCDE面积为1x，
所以S△AFE：S四边形FCDE为1：1．

故选：C．

【点睛】

本题考查相似三角形的判定和性质、平行四边形的性质，解题关键是通过线段的比得到三角形面积的关系．

4、B

【解析】
如图，连接OA，OB，OC，OE．想办法求出∠AOE即可解决问题．

【详解】

如图，连接OA，OB，OC，OE．

∵∠EBC+∠EDC＝180°，∠EDC＝130°，

∴∠EBC＝50°，

∴∠EOC＝2∠EBC＝100°，

∵AB＝BC＝CE，

∴弧AB＝弧BC＝弧CE，

∴∠AOB＝∠BOC＝∠EOC＝100°，

∴∠AOE＝360°﹣3×100°＝60°，

∴∠ABE＝∠AOE＝30°．

故选：B．

【点睛】

本题考查圆周角定理，圆心角，弧，弦之间的关系等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．

5、B

【解析】
根据相反数的的定义解答即可.

【详解】

根据a的相反数为-a即可得，1﹣的相反数是﹣1.

故选B.

【点睛】

本题考查了相反数的定义，熟知相反数的定义是解决问题的关键.

6、C

【解析】
根据数轴上点的位置判断出a﹣4与a﹣11的正负，原式利用二次根式性质及绝对值的代数意义化简，去括号合并即可得到结果．

【详解】

解：根据数轴上点的位置得：5＜a＜10，

∴a﹣4＞0，a﹣11＜0，

则原式＝|a﹣4|﹣|a﹣11|＝a﹣4+a﹣11＝2a﹣15，

故选：C．

【点睛】

此题考查了二次根式的性质与化简，以及实数与数轴，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

7、B

【解析】
解：∵由作法可知直线l是线段AB的垂直平分线，

∴AC=BC，

∴∠CAB=∠CBA=25°，

∴∠BCM=∠CAB+∠CBA=25°+25°=50°．

故选B．

8、B

【解析】
由EB=CF，可得出EF=BC，又有∠A=∠D，本题具备了一组边、一组角对应相等，为了再添一个条件仍不能证明△ABC≌△DEF，那么添加的条件与原来的条件可形成SSA，就不能证明△ABC≌△DEF了．

【详解】

添加，根据AAS能证明≌，故A选项不符合题意．

B.添加与原条件满足SSA，不能证明≌，故B选项符合题意；

C.添加，可得，根据AAS能证明≌，故C选项不符合题意；

D.添加，可得，根据AAS能证明≌，故D选项不符合题意，

故选B．

【点睛】

本题考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL.注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．

9、C

【解析】
由平面图形的折叠及正方形的展开图结合本题选项，一一求证解题.

【详解】

解：A、B、D都是正方体的展开图，故选项错误；

C、带“田”字格，由正方体的展开图的特征可知，不是正方体的展开图．

故选C．

【点睛】

此题考查正方形的展开图，难度不大，但是需要空间想象力才能更好的解题

10、A

【解析】

试题解析：连接OE，OF，ON，OG，

在矩形ABCD中，

∵∠A=∠B=90°，CD=AB=4，

∵AD，AB，BC分别与⊙O相切于E，F，G三点，

∴∠AEO=∠AFO=∠OFB=∠BGO=90°，

∴四边形AFOE，FBGO是正方形，

∴AF=BF=AE=BG=2，

∴DE=3，

∵DM是⊙O的切线，

∴DN=DE=3，MN=MG，

∴CM=5-2-MN=3-MN，

在Rt△DMC中，DM2=CD2+CM2，

∴（3+NM）2=（3-NM）2+42，

∴NM=，

∴DM=3+=，

故选B．

考点：1.切线的性质；3.矩形的性质．

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11、1或-1

【解析】

【分析】直接利用完全平方公式的定义得出2（m-3）=±8，进而求出答案．

详解：∵x2+2（m-3）x+16是关于x的完全平方式，

∴2（m-3）=±8，

解得：m=-1或1，

故答案为-1或1．

点睛：此题主要考查了完全平方公式，正确掌握完全平方公式的基本形式是解题关键．

12、1

【解析】

试题解析：在两人出发后0.5小时之前，甲的速度小于乙的速度，0.5小时到1小时之间，甲的速度大于乙的速度，故①错误；

由图可得，两人在1小时时相遇，行程均为10km，故②正确；

甲的图象的解析式为y=10x，乙AB段图象的解析式为y=4x+6，因此出发1.5小时后，甲的路程为15千米，乙的路程为12千米，甲的行程比乙多3千米，故③正确；

甲到达终点所用的时间较少，因此甲比乙先到达终点，故④正确．

13、10

【解析】
根据翻折的特点得到，.设，则.在中，，即，解出x,再根据三角形的面积进行求解.

【详解】

∵翻折，∴，，

又∵，

∴，

∴.设，则.

在中，，即，

解得，

∴，

∴.

【点睛】

此题主要考查勾股定理，解题的关键是熟知翻折的性质及勾股定理的应用.

14、2

【解析】
延长AC交x轴于B′．根据光的反射原理，点B、B′关于y轴对称，CB=CB′．路径长就是AB′的长度．结合A点坐标，运用勾股定理求解．

【详解】

解：如图所示，

延长AC交x轴于B′．则点B、B′关于y轴对称，CB=CB′．作AD⊥x轴于D点．则AD=3，DB′=3+1=1．

由勾股定理AB′=2

∴AC+CB = AC+CB′= AB′=2．即光线从点A到点B经过的路径长为2．

考点：解直角三角形的应用

点评：本题考查了直角三角形的有关知识，同时渗透光学中反射原理，构造直角三角形是解决本题关键

15、

【解析】
首先利用平行四边形法则，求得的值，再由BD=2CD，求得的值，即可求得的值．

【详解】

∵，，

∴=-=-，

∵BD=2CD，

∴==，

∴=+==．

故答案为．

16、 (x﹣1)(x﹣2)

【解析】
根据方程的两根，可以将方程化为：a（x﹣x1）（x﹣x2）＝0（a≠0）的形式，对比原方程即可得到所求代数式的因式分解的结果．

【详解】

解：已知方程的两根为：x1＝1，x2＝2，可得：

（x﹣1）（x﹣2）＝0，

∴x2+bx+c＝（x﹣1）（x﹣2），故答案为：（x﹣1）（x﹣2）.

【点睛】

一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0，a、b、c是常数），若方程的两根是x1和x2，则ax2+bx+c＝a（x﹣x1）（x﹣x2）

17、

【解析】
设圆锥的底面圆的半径为r，由于∠AOB＝90°得到AB为圆形纸片的直径，则OB＝cm，根据弧长公式计算出扇形OAB的弧AB的长，然后根据圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长进行计算．

【详解】

解：设圆锥的底面圆的半径为r，

连结AB，如图，

∵扇形OAB的圆心角为90°，

∴∠AOB＝90°，

∴AB为圆形纸片的直径，

∴AB＝4cm，

∴OB＝cm，

∴扇形OAB的弧AB的长＝π，

∴2πr＝π，

∴r＝（cm）．

故答案为．

【点睛】

本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．也考查了圆周角定理和弧长公式．

三、解答题（共7小题，满分69分）

18、（1） （2）6.03米

【解析】
分析：延长ED，AM交于点P，由∠CDE=162°及三角形外角的性质可得出结果;(2)利用解直角三角形求出PC，再利用PC+AC-EF即可得解.

详解：（1）如图，延长ED，AM交于点P，

∵DE∥AB,

∴, 即∠MPD=90°               

∵∠CDE=162° 

∴  

（2）如图，在Rt△PCD中， CD=3米，

∴PC = 米

∵AC=5.5米， EF=0.4米，                          

∴米 

答：摄像头下端点F到地面AB的距离为6.03米.

点睛：本题考查了解直角三角形的应用，解决此类问题要了解角之间的关系，找到已知和未知相关联的的直角三角形，当图形中没有直角三角形时，要通过作高线或垂线构造直角三角形.

19、

【解析】
按照实数的运算顺序进行运算即可.

【详解】

解：原式

【点睛】

本题考查实数的运算，主要考查零次幂，负整数指数幂，特殊角的三角函数值以及立方根，熟练掌握各个知识点是解题的关键.

20、（1）（2）（3）

【解析】
（1）（2）观察知，找等号后面的式子规律是关键：分子不变，为1；分母是两个连续奇数的乘积，它们与式子序号之间的关系为：序号的2倍减1和序号的2倍加1．

（3）运用变化规律计算

【详解】

解：（1）a5=；

（2）an=；

（3）a1+a2+a3+a4+…+a100

.

21、

【解析】

分析：化简绝对值、0次幂和负指数幂，代入30°角的三角函数值，然后按照有理数的运算顺序和法则进行计算即可．

详解：原式=+1﹣2×+=．

点睛：本题考查了实数的运算，用到的知识点主要有绝对值、零指数幂和负指数幂，以及特殊角的三角函数值，熟记相关法则和性质是解决此题的关键．

22、

【解析】

分析：先计算，再做除法，结果化为整式或最简分式.

详解：

.

点睛：本题考查了分式的混合运算．解题过程中注意运算顺序．解决本题亦可先把除法转化成乘法，利用乘法对加法的分配律后再求和.

23、（1）125°；（2）125°；（3）∠BOC=90°+n°．

【解析】
如图，由BO、CO是角平分线得∠ABC=2∠1，∠ACB=2∠2，再利用三角形内角和得到∠ABC+∠ACB+∠A=180°，则2∠1+2∠2+∠A=180°，接着再根据三角形内角和得到∠1+∠2+∠BOC=180°，利用等式的性质进行变换可得∠BOC=90°+∠A，然后根据此结论分别解决（1）、（2）、（3）．

【详解】

如图，

∵BO、CO是角平分线，

∴∠ABC=2∠1，∠ACB=2∠2，

∵∠ABC+∠ACB+∠A=180°，

∴2∠1+2∠2+∠A=180°，

∵∠1+∠2+∠BOC=180°，

∴2∠1+2∠2+2∠BOC=360°，

∴2∠BOC﹣∠A=180°，

∴∠BOC=90°+∠A，

（1）∵∠ABC=50°，∠ACB=60°，

∴∠A=180°﹣50°﹣60°=70°，

∴∠BOC=90°+×70°=125°；

（2）∠BOC=90°+∠A=125°；

（3）∠BOC=90°+n°．

【点睛】

本题考查了三角形内角和定理：三角形内角和是180°．主要用在求三角形中角的度数：①直接根据两已知角求第三个角；②依据三角形中角的关系，用代数方法求三个角；③在直角三角形中，已知一锐角可利用两锐角互余求另一锐角．

24、（1）见解析；（2）1．

【解析】

试题分析：根据角平分线上的点到角的两边距离相等知作出∠A的平分线即可；根据平行四边形的性质可知AB=CD=5，AD∥BC，再根据角平分线的性质和平行线的性质得到∠BAE=∠BEA，再根据等腰三角形的性质和线段的和差关系即可求解．

试题解析：（1）如图所示：E点即为所求．

（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD=5，AD∥BC，∴∠DAE=∠AEB，∵AE是∠A的平分线，

∴∠DAE=∠BAE，∴∠BAE=∠BEA，∴BE=BA=5，∴CE=BC﹣BE=1．

考点：作图—复杂作图；平行四边形的性质