2021-2022学年甘肃泰安县中考数学考试模拟冲刺卷含解析
展开2021-2022中考数学模拟试卷
考生请注意:
1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内,不得在试卷上作任何标记。
2.第一部分选择题每小题选出答案后,需将答案写在试卷指定的括号内,第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)
1.如图,已知OP平分∠AOB,∠AOB=60°,CP=2,CP∥OA,PD⊥OA于点D,PE⊥OB于点E.如果点M是OP的中点,则DM的长是( )
A.2 B. C. D.2
2.已知关于x的一元二次方程有两个相等的实根,则k的值为( )
A. B. C.2或3 D.或
3.如图所示,在折纸活动中,小明制作了一张△ABC纸片,点D,E分别在边AB,AC上,将△ABC沿着DE折叠压平,A与A′重合,若∠A=70°,则∠1+∠2= ( )
A.70° B.110° C.130° D.140°
4.等腰三角形一边长等于5,一边长等于10,它的周长是( )
A.20 B.25 C.20或25 D.15
5.若点P(﹣3,y1)和点Q(﹣1,y2)在正比例函数y=﹣k2x(k≠0)图象上,则y1与y2的大小关系为( )
A.y1>y2 B.y1≥y2 C.y1<y2 D.y1≤y2
6.计算(2017﹣π)0﹣(﹣)﹣1+tan30°的结果是( )
A.5 B.﹣2 C.2 D.﹣1
7.如图,△ABC内接于⊙O,BC为直径,AB=8,AC=6,D是弧AB的中点,CD与AB的交点为E,则CE:DE等于( )
A.3:1 B.4:1 C.5:2 D.7:2
8.一个两位数,它的十位数字是3,个位数字是抛掷一枚质地均匀的骰子(六个面分别标有数字1﹣6)朝上一面的数字,任意抛掷这枚骰子一次,得到的两位数是3的倍数的概率等于( )
A. B. C. D.
9.如图,AB是⊙O的直径,点E为BC的中点,AB=4,∠BED=120°,则图中阴影部分的面积之和为( )
A.1 B. C. D.
10.已知二次函数(为常数),当自变量的值满足时,与其对应的函数值的最小值为4,则的值为( )
A.1或5 B.或3 C.或1 D.或5
11.下列各数中,无理数是( )
A.0 B. C. D.π
12.在,,,这四个数中,比小的数有( )个.
A. B. C. D.
二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)
13.如图,点A,B,C在⊙O上,∠OBC=18°,则∠A=_______________________.
14.如图,等边三角形ABC内接于⊙O,若⊙O的半径为2,则图中阴影部分的面积等于_______.
15.若一个正多边形的内角和是其外角和的3倍,则这个多边形的边数是______.
16.如图,在平面直角坐标系xOy中,A(-2,0),B(0,2),⊙O的半径为1,点C为⊙O上一动点,过点B作BP⊥直线AC,垂足为点P,则P点纵坐标的最大值为 cm.
17.分解因式:2x2﹣8xy+8y2= .
18.设[x)表示大于x的最小整数,如[3)=4,[−1.2)=−1,则下列结论中正确的是 ______ .(填写所有正确结论的序号)①[0)=0;②[x)−x的最小值是0;③[x)−x的最大值是0;④存在实数x,使[x)−x=0.5成立.
三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
19.(6分)已知:如图,在平面直角坐标系xOy中,抛物线的图像与x轴交于点A(3,0),与y轴交于点B,顶点C在直线上,将抛物线沿射线 AC的方向平移,
当顶点C恰好落在y轴上的点D处时,点B落在点E处.
(1)求这个抛物线的解析式;
(2)求平移过程中线段BC所扫过的面积;
(3)已知点F在x轴上,点G在坐标平面内,且以点 C、E、F、G 为顶点的四边形是矩形,求点F的坐标.
20.(6分)如图1,AB为半圆O的直径,D为BA的延长线上一点,DC为半圆O的切线,切点为C.
(1)求证:∠ACD=∠B;
(2)如图2,∠BDC的平分线分别交AC,BC于点E,F,求∠CEF的度数.
21.(6分)如图,在平面直角坐标系xOy中,函数()的图象经过点,AB⊥x轴于点B,点C与点A关于原点O对称, CD⊥x轴于点D,△ABD的面积为8.
(1)求m,n的值;
(2)若直线(k≠0)经过点C,且与x轴,y轴的交点分别为点E,F,当时,求点F的坐标.
22.(8分)如图,一次函数y1=kx+b(k≠0)和反比例函数y2=(m≠0)的图象交于点A(-1,6),B(a,-2).求一次函数与反比例函数的解析式;根据图象直接写出y1>y2 时,x的取值范围.
23.(8分)第二十四届冬季奧林匹克运动会将于2022年2月4日至2月20日在北京举行,北京将成为历史上第一座既举办过夏奥会又举办过冬奥会的城市.某区举办了一次冬奥知识网上答题竞赛,甲、乙两校各有名学生参加活动,为了解这两所学校的成绩情况,进行了抽样调查,过程如下,请补充完整.
[收集数据]
从甲、乙两校各随机抽取名学生,在这次竞赛中他们的成绩如下:
甲:
乙:
[整理、描述数据]按如下分数段整理、描述这两组样本数据:
学校
人数
成绩
甲
乙
(说明:优秀成绩为,良好成绩为合格成绩为.)
[分析数据]两组样本数据的平均分、中位数、众数如下表所示:
学校
平均分
中位数
众数
甲
乙
其中 .
[得出结论]
(1)小明同学说:“这次竞赛我得了分,在我们学校排名属中游略偏上!”由表中数据可知小明是 _校的学生;(填“甲”或“乙”)
(2)张老师从乙校随机抽取--名学生的竞赛成绩,试估计这名学生的竞赛成绩为优秀的概率为_ ;
(3)根据以上数据推断一所你认为竞赛成绩较好的学校,并说明理由: ;
(至少从两个不同的角度说明推断的合理性)
24.(10分)△ABC内接于⊙O,AC为⊙O的直径,∠A=60°,点D在AC上,连接BD作等边三角形BDE,连接OE.
如图1,求证:OE=AD;如图2,连接CE,求证:∠OCE=∠ABD;如图3,在(2)的条件下,延长EO交⊙O于点G,在OG上取点F,使OF=2OE,延长BD到点M使BD=DM,连接MF,若tan∠BMF=,OD=3,求线段CE的长.
25.(10分)如图,圆内接四边形ABCD的两组对边延长线分别交于E、F,∠AEB、∠AFD的平分线交于P点.
求证:PE⊥PF.
26.(12分)如图,在平面直角坐标中,点O是坐标原点,一次函数y1=kx+b与反比例函数y2=的图象交于A(1,m)、B(n,1)两点.
(1)求直线AB的解析式;
(2)根据图象写出当y1>y2时,x的取值范围;
(3)若点P在y轴上,求PA+PB的最小值.
27.(12分)如图,已知O是坐标原点,B、C两点的坐标分别为(3,﹣1)、(2,1).以0点为位似中心在y轴的左侧将△OBC放大到两倍(即新图与原图的相似比为2),画出图形;分别写出B、C两点的对应点B′、C′的坐标;如果△OBC内部一点M的坐标为(x,y),写出M的对应点M′的坐标.
参考答案
一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)
1、C
【解析】
由OP平分∠AOB,∠AOB=60°,CP=2,CP∥OA,易得△OCP是等腰三角形,∠COP=30°,又由含30°角的直角三角形的性质,即可求得PE的值,继而求得OP的长,然后由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,即可求得DM的长.
【详解】
解:∵OP平分∠AOB,∠AOB=60°,
∴∠AOP=∠COP=30°,
∵CP∥OA,
∴∠AOP=∠CPO,
∴∠COP=∠CPO,
∴OC=CP=2,
∵∠PCE=∠AOB=60°,PE⊥OB,
∴∠CPE=30°,
∴CE=CP=1,
∴PE=,
∴OP=2PE=2,
∵PD⊥OA,点M是OP的中点,
∴DM=OP=.
故选C.
考点:角平分线的性质;含30度角的直角三角形;直角三角形斜边上的中线;勾股定理.
2、A
【解析】
根据方程有两个相等的实数根结合根的判别式即可得出关于k的方程,解之即可得出结论.
【详解】
∵方程有两个相等的实根,
∴△=k2-4×2×3=k2-24=0,
解得:k=.
故选A.
【点睛】
本题考查了根的判别式,熟练掌握“当△=0时,方程有两个相等的两个实数根”是解题的关键.
3、D
【解析】
∵四边形ADA'E的内角和为(4-2)•180°=360°,而由折叠可知∠AED=∠A'ED,∠ADE=∠A'DE,∠A=∠A',∴∠AED+∠A'ED+∠ADE+∠A'DE=360°-∠A-∠A'
=360°-2×70°=220°,∴∠1+∠2=180°×2-(∠AED+∠A'ED+∠ADE+∠A'DE)=140°.
4、B
【解析】
题目中没有明确腰和底,故要分情况讨论,再结合三角形的三边关系分析即可.
【详解】
当5为腰时,三边长为5、5、10,而,此时无法构成三角形;
当5为底时,三边长为5、10、10,此时可以构成三角形,它的周长
故选B.
5、A
【解析】
分别将点P(﹣3,y1)和点Q(﹣1,y2)代入正比例函数y=﹣k2x,求出y1与y2的值比较大小即可.
【详解】
∵点P(﹣3,y1)和点Q(﹣1,y2)在正比例函数y=﹣k2x(k≠0)图象上,
∴y1=﹣k2×(-3)=3k2,
y2=﹣k2×(-1)=k2,
∵k≠0,
∴y1>y2.
故答案选A.
【点睛】
本题考查了正比例函数,解题的关键是熟练的掌握正比例函数的知识点.
6、A
【解析】
试题分析:原式=1-(-3)+=1+3+1=5,故选A.
7、A
【解析】
利用垂径定理的推论得出DO⊥AB,AF=BF,进而得出DF的长和△DEF∽△CEA,再利用相似三角形的性质求出即可.
【详解】
连接DO,交AB于点F,
∵D是的中点,
∴DO⊥AB,AF=BF,
∵AB=8,
∴AF=BF=4,
∴FO是△ABC的中位线,AC∥DO,
∵BC为直径,AB=8,AC=6,
∴BC=10,FO=AC=1,
∴DO=5,
∴DF=5-1=2,
∵AC∥DO,
∴△DEF∽△CEA,
∴,
∴==1.
故选:A.
【点睛】
此题主要考查了垂径定理的推论以及相似三角形的判定与性质,根据已知得出△DEF∽△CEA是解题关键.
8、B
【解析】
直接得出两位数是3的倍数的个数,再利用概率公式求出答案.
【详解】
∵一枚质地均匀的骰子,其六个面上分别标有数字1,2,3,4,5,6,投掷一次,
十位数为3,则两位数是3的倍数的个数为2.
∴得到的两位数是3的倍数的概率为: =.
故答案选:B.
【点睛】
本题考查了概率的知识点,解题的关键是根据题意找出两位数是3的倍数的个数再运用概率公式解答即可.
9、C
【解析】
连接AE,OD,OE.
∵AB是直径, ∴∠AEB=90°.
又∵∠BED=120°,∴∠AED=30°.∴∠AOD=2∠AED=60°.
∵OA=OD.∴△AOD是等边三角形.∴∠A=60°.
又∵点E为BC的中点,∠AED=90°,∴AB=AC.
∴△ABC是等边三角形,
∴△EDC是等边三角形,且边长是△ABC边长的一半2,高是.
∴∠BOE=∠EOD=60°,∴和弦BE围成的部分的面积=和弦DE围成的部分的面积.
∴阴影部分的面积=.故选C.
10、D
【解析】
由解析式可知该函数在时取得最小值0,抛物线开口向上,当时,y随x的增大而增大;当时,y随x的增大而减小;根据时,函数的最小值为4可分如下三种情况:①若,时,y取得最小值4;②若-1<h<3时,当x=h时,y取得最小值为0,不是4;③若,当x=3时,y取得最小值4,分别列出关于h的方程求解即可.
【详解】
解:∵当x>h时,y随x的增大而增大,当时,y随x的增大而减小,并且抛物线开口向上,
∴①若,当时,y取得最小值4,
可得:4,
解得或(舍去);
②若-1<h<3时,当x=h时,y取得最小值为0,不是4,
∴此种情况不符合题意,舍去;
③若-1≤x≤3<h,当x=3时,y取得最小值4,
可得:,
解得:h=5或h=1(舍).
综上所述,h的值为-3或5,
故选:D.
【点睛】
本题主要考查二次函数的性质和最值,根据二次函数的性质和最值分类讨论是解题的关键.
11、D
【解析】
利用无理数定义判断即可.
【详解】
解:π是无理数,
故选:D.
【点睛】
此题考查了无理数,弄清无理数的定义是解本题的关键.
12、B
【解析】
比较这些负数的绝对值,绝对值大的反而小.
【详解】
在﹣4、﹣、﹣1、﹣这四个数中,比﹣2小的数是是﹣4和﹣.故选B.
【点睛】
本题主要考查负数大小的比较,解题的关键时负数比较大小时,绝对值大的数反而小.
二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)
13、72°.
【解析】
解:∵OB=OC,∠OBC=18°,
∴∠BCO=∠OBC=18°,
∴∠BOC=180°﹣2∠OBC=180°﹣2×18°=144°,
∴∠A=∠BOC=×144°=72°.
故答案为 72°.
【点睛】
本题考查圆周角定理,掌握同弧所对的圆周角是圆心角的一半是本题的解题关键.
14、
【解析】
分析:题图中阴影部分为弓形与三角形的和,因此求出扇形AOC的面积即可,所以关键是求圆心角的度数.本题考查组合图形的求法.扇形面积公式等.
详解:连结OC,∵△ABC为正三角形,∴∠AOC==120°,
∵ , ∴图中阴影部分的面积等于
∴S扇形AOC=即S阴影=cm2.故答案为.
点睛:本题考查了等边三角形性质,扇形的面积,三角形的面积等知识点的应用,关键是求出∠AOC的度数,主要考查学生综合运用定理进行推理和计算的能力.
15、8
【解析】
解:设边数为n,由题意得,
180(n-2)=3603
解得n=8.
所以这个多边形的边数是8.
16、
【解析】
当AC与⊙O相切于点C时,P点纵坐标的最大值,如图,直线AC交y轴于点D,连结OC,作CH⊥x轴于H,PM⊥x轴于M,DN⊥PM于N,
∵AC为切线,
∴OC⊥AC,
在△AOC中,∵OA=2,OC=1,
∴∠OAC=30°,∠AOC=60°,
在Rt△AOD中,∵∠DAO=30°,
∴OD=OA=,
在Rt△BDP中,∵∠BDP=∠ADO=60°,
∴DP=BD=(2-)=1-,
在Rt△DPN中,∵∠PDN=30°,
∴PN=DP=-,
而MN=OD=,
∴PM=PN+MN=1-+=,
即P点纵坐标的最大值为.
【点睛】
本题是圆的综合题,先求出OD的长度,最后根据两点之间线段最短求出PN+MN的值.
17、1(x﹣1y)1
【解析】
试题分析:1x1﹣8xy+8y1
=1(x1﹣4xy+4y1)
=1(x﹣1y)1.
故答案为:1(x﹣1y)1.
考点:提公因式法与公式法的综合运用
18、④
【解析】
根据题意[x)表示大于x的最小整数,结合各项进行判断即可得出答案.
【详解】
①[0)=1,故本项错误;
②[x)−x>0,但是取不到0,故本项错误;
③[x)−x⩽1,即最大值为1,故本项错误;
④存在实数x,使[x)−x=0.5成立,例如x=0.5时,故本项正确.
故答案是:④.
【点睛】
此题考查运算的定义,解题关键在于理解题意的运算法则.
三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
19、(1)抛物线的解析式为;(2)12; (1)满足条件的点有F1(,0),F2(,0),F1(,0),F4(,0).
【解析】
分析:(1)根据对称轴方程求得b=﹣4a,将点A的坐标代入函数解析式求得9a+1b+1=0,联立方程组,求得系数的值即可;
(2)抛物线在平移的过程中,线段BC所扫过的面积为平行四边形BCDE的面积,根据二次函数图象上点的坐标特征和三角形的面积得到:∴.
(1)联结CE.分类讨论:(i)当CE为矩形的一边时,过点C作CF1⊥CE,交x轴于点F1,设点F1(a,0).在Rt△OCF1中,利用勾股定理求得a的值;
(ii)当CE为矩形的对角线时,以点O为圆心,OC长为半径画弧分别交x轴于点F1、F4,利用圆的性质解答.
详解:(1)∵顶点C在直线x=2上,∴,∴b=﹣4a.
将A(1,0)代入y=ax2+bx+1,得:9a+1b+1=0,解得:a=1,b=﹣4,
∴抛物线的解析式为y=x2﹣4x+1.
(2)过点C作CM⊥x轴,CN⊥y轴,垂足分别为M、N.
∵y=x2﹣4x+1═(x﹣2)2﹣1,∴C(2,﹣1).
∵CM=MA=1,∴∠MAC=45°,∴∠ODA=45°,∴OD=OA=1.
∵抛物线y=x2﹣4x+1与y轴交于点B,∴B(0,1),∴BD=2.
∵抛物线在平移的过程中,线段BC所扫过的面积为平行四边形BCDE的面积,∴.
(1)联结CE.
∵四边形BCDE是平行四边形,∴点O是对角线CE与BD的交点,即 .
(i)当CE为矩形的一边时,过点C作CF1⊥CE,交x轴于点F1,设点F1(a,0).在Rt△OCF1中,,即 a2=(a﹣2)2+5,解得: ,∴点.
同理,得点;
(ii)当CE为矩形的对角线时,以点O为圆心,OC长为半径画弧分别交x轴于点F1、F4,可得: ,得点、.
综上所述:满足条件的点有),.
点睛:本题考查了待定系数法求二次函数的解析式,二次函数图象上点的坐标特征,平行四边形的面积公式,正确的理解题意是解题的关键.
20、(1)详见解析;(2)∠CEF=45°.
【解析】
试题分析:(1)连接OC,根据切线的性质和直径所对的圆周角是直角得出∠DCO=∠ACB=90°,然后根据等角的余角相等即可得出结论;
(2)根据三角形的外角的性质证明∠CEF=∠CFE即可求解.
试题解析:
(1)证明:如图1中,连接OC.
∵OA=OC,∴∠1=∠2,
∵CD是⊙O切线,∴OC⊥CD,
∴∠DCO=90°,∴∠3+∠2=90°,
∵AB是直径,∴∠1+∠B=90°,
∴∠3=∠B.
(2)解:∵∠CEF=∠ECD+∠CDE,∠CFE=∠B+∠FDB,
∵∠CDE=∠FDB,∠ECD=∠B,∴∠CEF=∠CFE,
∵∠ECF=90°,
∴∠CEF=∠CFE=45°.
21、(1)m=8,n=-2;(2) 点F的坐标为,
【解析】
分析:(1)利用三角形的面积公式构建方程求出n,再利用 待定系数法求出m的的值即可;(2)分两种情形分别求解如①图,当k<0时,设直线y=kx+b与x轴,y轴的交点分别为, . ②图中,当k>0时,设直线y=kx+b与x轴,y轴的交点分别为点,.
详解:(1)如图②
∵ 点A的坐标为,点C与点A关于原点O对称,
∴ 点C的坐标为.
∵ AB⊥x轴于点B,CD⊥x轴于点D,
∴ B,D两点的坐标分别为,.
∵ △ABD的面积为8,,
∴ .
解得 . ∵ 函数()的图象经过点,
∴ .
(2)由(1)得点C的坐标为.
① 如图,当时,设直线与x轴,
y轴的交点分别为点,.
由 CD⊥x轴于点D可得CD∥.
∴ △CD∽△ O.
∴ .
∵ ,
∴ .
∴ .
∴ 点的坐标为.
②如图,当时,设直线与x轴,y轴的交点分别为
点,.
同理可得CD∥,.
∵ ,
∴ 为线段的中点,.
∴ .
∴ 点的坐标为.
综上所述,点F的坐标为,.
点睛:本题考查了反比例函数综合题、一次函数的应用、三角形的面积公式等知识,解题的关键是会用方程的思想思考问题,会用分类讨论的思想思考问题,属于中考压轴题.
22、(1)y1=-2x+4,y2=-;(2)x<-1或0
(1)把点A坐标代入反比例函数求出k的值,也就求出了反比例函数解析式,再把点B的坐标代入反比例函数解析式求出a的值,得到点B的坐标,然后利用待定系数法即可求出一次函数解析式;
(2)找出直线在一次函数图形的上方的自变量x的取值即可.
【详解】
解:(1)把点A(﹣1,6)代入反比例函数(m≠0)得:m=﹣1×6=﹣6,
∴.
将B(a,﹣2)代入得:,a=1,∴B(1,﹣2),将A(﹣1,6),B(1,﹣2)代入一次函数y1=kx+b得:,
∴,
∴;
(2)由函数图象可得:x<﹣1或0<x<1.
【点睛】
本题考查反比例函数与一次函数的交点问题,利用数形结合思想解题是本题的关键.
23、80;(1)甲;(2);(3)乙学校竞赛成绩较好,理由见解析
【解析】
首先根据乙校的成绩结合众数的定义即可得出a的值;
(1)根据两个学校成绩的中位数进一步判断即可;
(2)根据概率的定义,结合乙校优秀成绩的概率进一步求解即可;
(3)根据题意,从平均数以及中位数两方面加以比较分析即可.
【详解】
由乙校成绩可知,其中80出现的次数最多,故80为该组数据的众数,∴a=80,
故答案为:80;
(1)由表格可知,甲校成绩的中位数为60,乙校成绩的中位数为75,
∵小明这次竞赛得了分,在他们学校排名属中游略偏上,
∴小明为甲校学生,
故答案为:甲;
(2)乙校随便抽取一名学生的成绩,该学生成绩为优秀的概率为:,
故答案为:;
(3)乙校竞赛成绩较好,理由如下:
因为乙校的平均分高于甲校的平均分说明平均水平高,乙校的中位数75高于甲校的中位数65,说明乙校分数不低于70分的学生比甲校多,综上所述,乙校竞赛成绩较好.
【点睛】
本题主要考查了众数、中位数、平均数的定义与简单概率的计算的综合运用,熟练掌握相关概念是解题关键.
24、 (1)证明见解析;(2)证明见解析;(3)CE=.
【解析】
(1)连接OB,证明△ABD≌△OBE,即可证出OE=AD.
(2)连接OB,证明△OCE≌△OBE,则∠OCE=∠OBE,由(1)的全等可知∠ABD=∠OBE,则∠OCE=∠ABD.
(3)过点M作AB的平行线交AC于点Q,过点D作DN垂直EG于点N,则△ADB≌△MQD,四边形MQOG为平行四边形,∠DMF=∠EDN,再结合特殊角度和已知的线段长度求出CE的长度即可.
【详解】
解:(1)如图1所示,连接OB,
∵∠A=60°,OA=OB,
∴△AOB为等边三角形,
∴OA=OB=AB,∠A=∠ABO=∠AOB=60°,
∵△DBE为等边三角形,
∴DB=DE=BE,∠DBE=∠BDE=∠DEB=60°,
∴∠ABD=∠OBE,
∴△ADB≌△OBE(SAS),
∴OE=AD;
(2)如图2所示,
由(1)可知△ADB≌△OBE,
∴∠BOE=∠A=60°,∠ABD=∠OBE,
∵∠BOA=60°,
∴∠EOC=∠BOE =60°,
又∵OB=OC,OE=OE,
∴△BOE≌△COE(SAS),
∴∠OCE=∠OBE,
∴∠OCE=∠ABD;
(3)如图3所示,过点M作AB的平行线交AC于点Q,过点D作DN垂直EG于点N,
∵BD=DM,∠ADB=∠QDM,∠QMD=∠ABD,
∴△ADB≌△MQD(ASA),
∴AB=MQ,
∵∠A=60°,∠ABC=90°,
∴∠ACB=30°,
∴AB==AO=CO=OG,
∴MQ=OG,
∵AB∥GO,
∴MQ∥GO,
∴四边形MQOG为平行四边形,
设AD为x,则OE=x,OF=2x,
∵OD=3,
∴OA=OG=3+x,GF=3﹣x,
∵DQ=AD=x,
∴OQ=MG=3﹣x,
∴MG=GF,
∵∠DOG=60°,
∴∠MGF=120°,
∴∠GMF=∠GFM=30°,
∵∠QMD=∠ABD=∠ODE,∠ODN=30°,
∴∠DMF=∠EDN,
∵OD=3,
∴ON=,DN=,
∵tan∠BMF=,
∴tan∠NDE=,
∴ ,
解得x=1,
∴NE=,
∴DE=,
∴CE=.
故答案为(1)证明见解析;(2)证明见解析;(3)CE=.
【点睛】
本题考查圆的相关性质以及与圆有关的计算,全等三角形的性质和判定,第三问构造全等三角形找到与∠BMF相等的角为解题的关键.
25、证明见解析.
【解析】
由圆内接四边形ABCD的两组对边延长线分别交于E、F,∠AEB、∠AFD的平分线交于P点,继而可得EM=EN,即可证得:PE⊥PF.
【详解】
∵四边形内接于圆,
∴,
∵平分,
∴,
∵,,
∴,
∴,
∵平分,
∴.
【点睛】
此题考查了圆的内接多边形的性质以及圆周角定理.此题难度不大,注意掌握数形结合思想的应用.
26、(1)y=﹣x+4;(2)1<x<1;(1)2.
【解析】
(1)依据反比例函数y2= (x>0)的图象交于A(1,m)、B(n,1)两点,即可得到A(1,1)、B(1,1),代入一次函数y1=kx+b,可得直线AB的解析式;
(2)当1<x<1时,正比例函数图象在反比例函数图象的上方,即可得到当y1>y2时,x的取值范围是1<x<1;
(1)作点A关于y轴的对称点C,连接BC交y轴于点P,则PA+PB的最小值等于BC的长,利用勾股定理即可得到BC的长.
【详解】
(1)A(1,m)、B(n,1)两点坐标分别代入反比例函数y2= (x>0),可得
m=1,n=1,
∴A(1,1)、B(1,1),
把A(1,1)、B(1,1)代入一次函数y1=kx+b,可得
,解得,
∴直线AB的解析式为y=-x+4;
(2)观察函数图象,发现:
当1<x<1时,正比例函数图象在反比例函数图象的上方,
∴当y1>y2时,x的取值范围是1<x<1.
(1)如图,作点A关于y轴的对称点C,连接BC交y轴于点P,则PA+PB的最小值等于BC的长,
过C作y轴的平行线,过B作x轴的平行线,交于点D,则
Rt△BCD中,BC=,
∴PA+PB的最小值为2.
【点睛】
本题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题,根据函数图象的上下位置关系结合交点的横坐标,得出不等式的取值范围是解答此题的关键.
27、 (1)画图见解析(2)B'(-6,2)、C'(-4,-2)(3) M'(-2x,-2y)
【解析】
解:(1)
(2)以0点为位似中心在y轴的左侧将△OBC放大到两倍,则是对应点的坐标放大两倍,并将符号进行相应的改变,因为B(3,-1),则B’(-6,2) C(2,1),则C‘(-4,-2)
(3)因为点M (x,y)在△OBC内部,则它的对应点M′的坐标是M的坐标乘以2,并改变符号,即M’(-2x,-2y)
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