2022年山东省济南市济阳区数学一模卷

九年级数学试题

注意事项：

1.本试卷满分150分，考试时间120分钟.

2.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡规定的位置上.

3.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效.

4.不允许使用计算器进行运算.

选择题部分共48分

一、选择题(本大题共12个小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1. ﹣5的倒数是（　　）

A．        B．        C．5     D．﹣5

2．下图中几何体的主视图是（　　）

3.某地区计划到2025年建成64700000亩高标准农田，其中64700000用科学记数法表示为（　　）

  A．6.47×108           B．0.647×108 

C．647×105            D．6.47×107

4.如图，已知AB∥CD，DE⊥AC，垂足为E，∠D=20°，

则∠A的度数为（　　）

A．90°        B．100°

C．110°             D．120°                         （第4题图）

5．以下图案，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是(    )

  A.     B.   C.   D.

6.下列计算正确的是（   ）

A.    B.   C.    D.

7.化简的结果是（　）

A．       B．       C．        D．

8.某学校在手抄报活动中，济济和洋洋分别从抗击疫情，缅怀先烈，预防溺水三个专题中随机选择一个参加，两人恰好选择同一专题的概率是（ 　）

A．          B．           C．          D．

9．函数与函数y=kx+k在同一坐标系中的图象可能是（   ）

A． B． C．D．

10.如图，热气球的探测器显示，从热气球A处看一栋楼顶部B处的仰角为36°，看这栋楼底部C处的俯角为60°，热气球A处与楼的水平距离为100m，则这栋楼的高度为（ 　）(参考数据：≈1.73，tan36°≈0.73，sin36°≈0.59，cos36°≈0.81，结果保留整数)

A．232 m       B．246 m        C．254 m     D．310 m

（第10题图）                （第11题图 ）

11.如图，在△ABC中，AB＝AC．在AB、AC上分别截取AP、AQ，使AP＝AQ．再分别以点P，Q为圆心，以大于PQ的长为半径作弧，两弧在∠BAC内交于点R，作射线AR，交BC于点D．已知BC＝5，AD=6.若点M、N分别是线段AD和线段AB上的动点，则BM+MN的最小值为（　　）

A．4 B．5       C．       D．2

12.若二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象的顶点在第二象限，且过点（0,1）和（1,0），则m=ab+c的值的变化范围是（ 　） 

A. 0<m<1       B.0<m<2       C.1<m<2        D.-1<m<1

非选择题部分共102分

二、填空题(本大题共6个小题，每小题4分，共24分．直接填写答案，)

13. 因式分解：a2－6a+9＝________.

14．在一次以“建设美丽济阳”为主题的演讲比赛中，小红的演讲内容、语言表达、演讲技能、形象礼仪的各项得分依次为9.5；9.4；9.2；9.7．若依次按40%，25%，25%，的比例确定她的综合得分，则她的综合得分是    ．

15.如图，正五边形ABCDE中，内角∠EAB的角平分线与其内角∠ABC的角平分线相交于点P，则∠APB＝　   　度．

（第15题图）               （第18题图）

16．已知关于x的一元二次方程ax²﹣2x+c=0有两个相等的实数根，则﹣c+1的值等于       ．

17.甲、乙两施工队分别从两端修一段长度为315米的公路．在施工过程中，甲队曾因技术改进而停工一天，之后加快了施工进度并与乙队共同按期完成任务．下表根据每天工程进度制作而成的．

甲队技术改进后比技术改进前每天多修路______米．

18.如图，△ABC中，∠ABC=90°，AB=2，BC=4，点D是斜边AC的中点.将

△DBC沿直线BD对折，C点落在E处，连接AE，则AE的长度为________．

三、解答题(本大题共9个小题，共78分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

19.(本小题满分6分)

计算：（）﹣1﹣2cos30°+||+（4﹣π）0

20.(本小题满分6分)

解不等式组  ,并写出它的所有整数解.

21.(本小题满分6分)

如图，已知四边形ABCD是平行四边形，BE⊥AC，

DF⊥AC，求证：AE＝CF．

22.(本小题满分8分)

某校举行了冬奥会知识竞赛，在全校随机抽取了部分学生的竞赛成绩进行整理和分析（成绩得分用x表示，共分成四组），并绘制成如下的竞赛成绩分组统计表和扇形统计图. 其中“60≤x＜80”这组的数据如下：

61，74，68，62，73，70，72，78，69，74，79，68，74．

请根据以上信息，解答下列问题：

（1）填空：a=　   　；

（2）统计图中第四组对应圆心角为         度；

（3）“70≤x＜80”这组数据的众数是 　   　，中位数是        ；

（4）若学生竞赛成绩达到90分及以上获奖，请你估计全校1200名学生中获奖的人数．

23.(本小题满分8分)

  如图，在△ABC中，，以AB为直径的分别交AC，BC于点D，E，过B点的圆的切线交AC的延长线于点F．

(1)求证：∠FBC=∠BAC；

(2)若，AD=6，求的半径的长.

24.(本小题满分10分)

某超市共用24000元同时购进甲、乙两种型号书包各200个，购进甲型号书包40个比购进乙型书包30个少用100元．

(1)求甲、乙两种型号书包的进价各为多少元?

(2)若超市把甲、乙两种型号书包均按每个90元定价进行零售，同时为扩大销售，拿出一部分书包按零售价的8折进行优惠销售.商场在这批背包全部售完后，若总获利不低于l0200元，则超市用于优惠销售的书包数量最多为多少个?

25．(本小题满分10分)

  如图，四边形AOBC是的正方形，D为BC中点，以O为坐标原点，OA，OB所在的直线为坐标轴建立平面直角坐标系，A点坐标（0,4），过点D的反比例函数y＝(k≠0)的图象与边AC交于E点，F是线段OB上的一动点.

（1）求k的值并直接写出点E的坐标；

（2）若AD平分∠CAF，求出F点的坐标；

（3）若△AFD的面积为S1，△AFO的面积为S2 .若S1：S2=3：2,判断四边形AEFO的形状.并说明理由.

（第25题图）                   （第25题备用图）     

26．(本小题满分12分)

在直角△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，点D、E和F分别是斜边AB、直角边AC和直角边BC上的动点，∠EDF=90°，

(1)如图1，若四边形DECF是正方形，求这个正方形的边长.

(2)如图2，若E点正好运动到C点，并且tan∠DCF=，求BF的长.

(3)如图3，当时，求的值.

（第26题图1）             （第26题图2）             （第26题图3）

27．(本小题满分12分)

抛物线y＝ax2＋bx﹣3过点A(－1，0)，点B(3，0)，与y轴交于C点.

(1)求抛物线的表达式及点C的坐标；

(2)如图1，设M是抛物线上的一点，若∠MAB=45°，求M点的坐标；

(3)如图2，点P在直线BC下方的抛物线上，过点P作PD⊥x轴于点D，交直线BC于点E，过P点作PF⊥BC，交BC与F点，△PEF的周长是否有最大值，若有最大值，求出此时P点的坐标.若不存在，说明理由.

（第27题图1）                  （第27题图2）