七年级上册 探索直线平行的条件学案

这是一份七年级上册 探索直线平行的条件学案，共13页。学案主要包含了探索新知，填空题，典例精讲，随堂练习等内容，欢迎下载使用。
一、教学目标
1.在两条直线被第三条直线所截得的8个角中，能正确识别识别同位角，内错角，同旁内角;
2.对给定的两个角，能正确指出哪两条直线被哪一条直线所截。
3.会用三角尺过已知直线外一点画这条直线的平行线。
4.会用“同位角相等，两直线平行”、“内错角相等，两直线平行”和“同旁内角互补，两直线平行”。
二、探索新知
1、 两条相交直线AB、CD相交于O，有几对对顶角？
2、 在上述两条相交直线基础上增加第三条直线EF，直线EF与直线CD交与P，探索出现的几个角的位置关系。
（其中把直线AB作为截线，直线CD、EF作为被截线）
两条直线AB CD与直线EF相交，交点分别为E F
1
2
3
4
6
5
E
F
D
C
B
A
8
7
（图1）
（1）如图（1）则称直线 AB CD 被直线 EF 所截，直线 EF 为截线。
（2）二条直线AB CD 被直线EF所截可得8个角，即所谓“三线八角”。
这八个角中有①对顶角：∠1与∠3，∠2与∠4，∠5与∠7，∠6与∠8。
②邻补角有： ∠1与∠2，∠2与∠3，∠3与∠4，∠5与∠6，∠6与∠7，
∠7与∠8，∠8与∠5。

还有同位角，内错角，同旁内角。
（3）什么叫同位角？ 图中哪些角是同位角？
同位角：两条直线被第三条直线所截，在二条直线的同侧，且在第三条直线的同旁的二个角叫同位角。
如图中的∠1与∠5分别在直线AB CD的上侧，又在第三条直线EF的右侧，所以∠1与∠5是同位角，它们的位置相同，在图中还有∠2与∠6，∠4与∠8，∠3与∠7也是同位角。
（4） 什么叫内错角？ 图中哪些角是内错角？
内错角：两条直线被第三条直线所截，在二条直线的内侧，且在第三条直线的两旁的二个角叫内错角。
如上图中∠2与∠8在直线AB、 CD 的内侧（既AB 、CD之间），且在ED的两旁，所以∠2与∠8是内错角。同理，∠3与∠5也是内错角。
（5） 什么叫同旁内角？ 图中哪些角是同旁内角？
同旁内角：两条直线被第三条直线所截，在两条直线的你侧，且在第三条直线的同旁的两个角叫同旁内角。
如上图中的∠2与∠5在直线AB CD内侧又在EF的同旁，所以∠2与∠5是同安排能够内角，同理，∠3与∠8也是同旁内角。
因此，两条直线被第三条直线所截，共得4对同位角，2对内错角，2对同旁内角。







三．典例精讲
例1、如图（1），∠1和∠2是直线_______、_______被直线_______所截得的_______角，∠2和∠3是直线_______、_______被直线_______所截得的_______角；如图（2），∠1和∠2是直线_______、_______被直线_______所截得的_______角，∠4和∠3是直线_______、_______被直线_______所截得的_______角。

例2、填空
1.∠1和∠3是 ，它是直线 和 被直线 所截而成的；
2.∠4和∠5是 ，它是直线 和 被直线AC所截而成的；
3.∠2和∠6是 ，它是直线 和BC被直线 所截而成的；
4.∠5和∠7是 ，它是直线 和 被直线AC所截而成的.

例3、如图，三条直线AB、CD、EF两两相交
（1）同位角有哪些？ （2）内错角有哪些？ （3）同旁内角有哪些？
（4）同位角和同旁内角在位置上有什么相同点和不同点？
内错角和同旁内角在位置上有什么相同点和不同点？
（5）这三类角的共同特征是什么？

与两被截直线的位置关系
与截线的位置关系
同位角
两直线同侧
截线的同旁
内错角
两直线之间
截线异侧
同旁内角
两直线之间
截线同侧
总结：







例4、如图，∠1和∠2是同位角的是（ ）




四．随堂演练
一、填空题
1、如图（1），直线AB、CD被直线AE所截，∠A和______是同位角，
∠A和______是内错角，∠A和_____是同旁内角.
3、 如图（2），∠1和∠5是直线________、_______被直线_______所截而成的______角；∠2和∠3是直线______、_______被直线_______所截而成的_______角；
∠6和∠9是直线_____、______被直线________所截而成的_______角。






（图1） （图2） （图3）
3、如图（3），直线AF和AC被直线EB所截，∠EBC的同位角是_______，∠EBC的同旁内角是______，∠EBC的内错角是_____；直线DC、AC被直线AF所截，∠FAC的同位角是________，内错角是_____，同旁内角是_________.
4、 图（4）中的角，∠6与∠2是________角，∠5和∠6是________角，∠5和∠7是________角，∠1与∠5是________，∠4和∠6是________角，∠3与∠1是________角.
5、如图（5），BE、CF是射线，则图中的内错角共有______对，它们是 _____．

二、选择题
1．如图（6），下列说法中错误的是 （ ）
A．∠2与∠6是同位角 B．∠2与∠5是同旁内角
C．∠3与∠5是内错角 D．∠4与∠7是同位角
2．如图（7），下列说法错误的是 （ ）
A．∠1和∠B是同位角 B．∠2与∠B是同位角
C．∠2与∠C是内错角 D．∠EAC与∠C是内错角
3．如图（8），下列结论不正确的是 （ ）
A．∠1与∠3是内错角 B．∠1与∠2是同位角
C．∠1与∠6是同位角 D．∠5与∠6是同旁内角
4．如图（9），与∠C是同旁内角的角有 （ ）
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个

5．下列各对角中，只有一条公共边，并且有公共顶点的是 （ ）
A．对顶角 B．内错角 C．邻补角 D．同位角
6．如图（10），与 组成同位角，与 组成内错角的角分别有（ ）
A．2对，4对 B．4对，2对 C．2对，2对 D．4对，4对
7．如图（11），能与 构成同位角的角有 （ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
8．如图（12），下列判断正确的是 （ ）
A．4对同位角，4对内错角，2对同旁内角 B．4对同位角，4对内错角，4对同旁内角
C．6对同位角，4对内错角， 4对同旁内角 D．以上判断都不对.











一、教学目标
1.会用三角尺过已知直线外一点画这条直线的平行线。
2.会用“同位角相等，两直线平行”、“内错角相等，两直线平行”和“同旁内角互补，两直线平行”。
二、探索新知
1.首先回顾上学期学习画平行线的方法
1
2
1
1
2
2






其实质就是图中∠1与∠2相等，则所画的直线a，b就平行。
2（1）问：如果∠1与∠2不相等，则a与b平行吗？（生回答）。
由预备知识∠1与∠2是一组同位角，则同位角相等两直线平行
1
2
a
b
c
注：同位角相等，则直线平行，如图所示推理过程可表示为





因为∠1与∠2是a、 b被c所截得的同位角，且∠1=∠2，
那么a∥b。

（2）如图，直线a，b被直线c所截，∠2=∠3。直线a与直线b平行吗？为什么？
内错角相等，两直线平行。即直线a,b被直线c所截，所得的两对内错角中，如果有一对相等，那么a∥b,、如图 若∠2=∠3，则a∥b.
应用格式：
∵∠2=∠3（已知）
∴a∥b（内错角相等，两直线平行）
（3）如图，直线a, b被直线c所截，∠2+∠3=1800，直线a与直线b 平行吗？为什么？
同旁内角互补，两直线平行。即直线a,b被直线c所截，所得的两对同旁内角中，若有一对互补，则a∥b.
如图若∠2+∠3=180，则a∥b
应用格式：
∵∠2+∠3=180（ 已知）
∴a∥b（同旁内角互补，两直线平行）


3、归纳探索结果：
直线平行的判定定理：
（1）两条直线被第三条直线所截。如果 ，那么 。
（2）两条直线被第三条直线所截。如果 ，那么 。
（3）两条直线被第三条直线所截。如果 ，那么 。
可以简单的说成：（1） ；
（2） ；
（3） 。

三、典例精讲
例1、如图，∠1=∠C，∠2=∠C，请你找出图中互相平行的直线，并说明理由。

例2、如图，∠1=∠2，∠B+∠BDE=1800。图中哪些线互相平行？并说明理由。

例3、如图所示，BE平分∠ABD，DE平分∠BDC，∠1+∠2=90°，那么，直线AB、CD的位置关系如何？说明理由．


四、随堂练习
一、填空题
1、在同一平面内,若直线a,b,c满足a⊥b,a⊥c,则b与c的位置关系是______.
2、如图所示,BE是AB的延长线,量得∠CBE=∠A=∠C.
(1)由∠CBE=∠A可以判断______∥______,根据是_________.
(2)由∠CBE=∠C可以判断______∥______,根据是_________.

3、如下图，在甲、乙两地之间要修一条公路，从甲地测得公路的走向是北偏东55°．若甲、乙两地同时开工，那么在乙地公路走向按_____ ___施工，才能使公路准确接通．
二、选择题
4、如图1,下列条件中,能判断AB∥CD的是 ( )毛
A.∠BAD=∠BCD B.∠1=∠2; C.∠3=∠4 D.∠BAC=∠ACD

5、如图2,如果∠D=∠EFC,那么 ( )
A.AD∥BC B.EF∥BC C.AB∥DC D.AD∥EF
6、如图3,能判断AB∥CE的条件是 ( )
A.∠A=∠ACE B.∠A=∠ECD C.∠B=∠BCA D.∠B=∠ACE
7、如图4，已知∠1=∠2=∠3=∠4，则图形中平行的是 （ ）
A．AB∥CD∥EF; B．CD∥EF; C．AB∥EF; D．AB∥CD∥EF，BC∥DE
8、如图5，已知∠1=∠2，则在结论：（1）∠3=∠4，（2）AB∥CD，（3）AD∥BC中（ ）
A．三个都正确 B．只有一个正确; C．三个都不正确 D．只有一个不正确
9、如图6，在△ABC中，D、E、F分别在AB、BC、AC上，且EF∥AB，要使DF∥BC，
只需再有下列条件中的 （ ）
A．∠1=∠2 B．∠1=∠DFE C．∠1=∠AFD D．∠2=∠AFD

10、如图7，直线a,b被直线c所截,现给出下列四个条件:①∠1=∠5;②∠1=∠7;
③∠2+∠3=180°;④∠4=∠7.其中能说明a∥b的条件序号为 ( )
A.①② B.①③ C.①④ D.③④

三、解答题
11、如图，直线AB、CD被直线EF所截，∠1=∠2，直线AB和CD平行吗？为什么？




12、如图，有一对相关的角相等，就可以判断AE∥BF，请你根据图中所标注的角，写出四组这些相关的角，并说明理由．



13、如图，已知直线EF和AB,CD分别相交于K,H,且EG⊥AB, ∠CHF=600,∠E=30°,试说明AB∥CD.




7.1探索直线平行的条件课后练习

一．选择题（共10小题）
1．如图，直线a，b被直线c所截，∠1与∠2的位置关系是（　　）
A．同位角 B．内错角 C．同旁内角 D．对顶角

2．如图，与∠1是同旁内角的是（　　）
A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠5
3．如图，直线a、b被直线c所截，下列条件能使a∥b的是（　　）
A．∠1=∠6 B．∠2=∠6 C．∠1=∠3 D．∠5=∠7
4．如图，工人师傅在工程施工中，需在同一平面内弯制一个变形管道ABCD，使其拐角∠ABC=150°，∠BCD=30°，则（　　）
A．AB∥BC B．BC∥CD C．AB∥DC D．AB与CD相交

5．如图，在下列条件中，不能判定直线a与b平行的是（　　）

A．∠1=∠2 B．∠2=∠3 C．∠3=∠5 D．∠3+∠4=180°
6．下列图形中，∠1与∠2是同位角的是（　　）
A． B． C． D．
7．如图，下列条件中不能判定AB∥CD的是（　　）

A．∠3=∠4 B．∠1=∠5 C．∠1+∠4=180° D．∠3=∠5
8．如图，能判定EC∥AB的条件是（　　）
A．∠B=∠ACE B．∠A=∠ECD C．∠B=∠ACB D．∠A=∠ACE

9．如图，四边形纸片ABCD，以下测量方法，能判定AD∥BC的是（　　）
A．∠B=∠C=90° B．∠B=∠D=90°
C．AC=BD D．点A，D到BC的距离相等
10．如图，在四边形ABCD中，若∠1=∠2，则AD∥BC，理由是（　　）
A．两直线平行，内错角相等 B．两直线平行，同位角相等
C．内错角相等，两直线平行 D．同位角相等，两直线平行

二．填空题（共4小题）
11．如图，点E在AC的延长线上，对于给出的四个条件：
（1）∠3=∠4；（2）∠1=∠2；（3）∠A=∠DCE；（4）∠D+∠ABD=180°．
能判断AB∥CD的有　　个．

12．如图，∠2的同旁内角是　　．
13．如图，EF⊥AB于点F，CD⊥AB于点D，E是AC上一点，∠1=∠2，则图中互相平行的直线有　　对．

14．如图，已知∠B=∠D，要使BE∥DF，还需补充一个条件，你认为这个条件应该是　　．（填一个条件即可）
三．解答题（共13小题）
15．如图，一个由4条线段构成的“鱼”形图案，其中∠1=50°，∠2=50°，∠3=130°，找出图中的平行线，并说明理由．

16．如图，四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，则BE与DF有何位置关系？试说明理由．





17．将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C按如图方式叠放在一起（其中，∠A=60°，∠D=30°；∠E=∠B=45°）：
（1）①若∠DCE=45°，则∠ACB的度数为　　；
②若∠ACB=140°，求∠DCE的度数；
（2）由（1）猜想∠ACB与∠DCE的数量关系，并说明理由．
（3）当∠ACE＜180°且点E在直线AC的上方时，这两块三角尺是否存在一组边互相平行？若存在，请直接写出∠ACE角度所有可能的值（不必说明理由）；若不存在，请说明理由．

18．已知：如图所示，∠ABD和∠BDC的平分线交于E，BE交CD于点F，∠1+∠2=90°．
（1）求证：AB∥CD；
（2）试探究∠2与∠3的数量关系．

19．完成下面的证明：
已知：如图．BE平分∠ABD，DE平分∠BDC，且∠1+∠2=90°．
求证：AB∥CD．
证明：∵DE平分∠BDC（已知），
∴∠BDC=2∠1（　　）．
∵BE平分∠ABD（已知），
∴∠ABD=　　（角的平分线的定义）．
∴∠BDC+∠ABD=2∠1+2∠2=2（∠1+∠2）（　　）．
∵∠1+∠2=90°（已知），
∴∠ABD+∠BDC=　　（　　）．
∴AB∥CD（　　）．


20．如图：E在线段CD上，EA、EB分别平分∠DAB和∠CBA，∠AEB=90°，设AD=x，BC=y，且（x﹣3）2+|y﹣4|=0
（1）求AD和BC的长；
（2）你认为AD和BC还有什么关系？并验证你的结论．

21．填写推理理由：
如图，CD∥EF，∠1=∠2，求证：∠3=∠ACB．
证明：∵CD∥EF，
∴∠DCB=∠2　　
∵∠1=∠2，∴∠DCB=∠1．　　
∴GD∥CB　　．
∴∠3=∠ACB　　．

22．如图，点P在CD上，已知∠BAP+∠APD=180°，∠1=∠2，请填写AE∥PF的理由．
解：因为∠BAP+∠APD=180°　　
∠APC+∠APD=180°　　
所以∠BAP=∠APC　　
又∠1=∠2　　
所以∠BAP﹣∠1=∠APC﹣∠2　　
即∠EAP=∠APF
所以AE∥PF　　．







23．已知，如图，∠1=∠ABC=∠ADC，∠3=∠5，∠2=∠4，∠ABC+∠BCD=180°，将下列推理过程补充完整：
（1）∵∠1=∠ABC（已知）
∴AD∥BC（　　）
（2）∵∠3=∠5（已知）
∴　　∥　　（内错角相等，两直线平行）
（3）∵∠ABC+∠BCD=180°（已知）
∴　　∥　　，（　　）

24．如图，∠1=∠2，∠3=∠4，∠5=∠6．求证：ED∥FB．在下面的括号中填上推理依据．
证明：∵∠3=∠4（ 已知 ）
∴CF∥BD　　
∴∠5+∠CAB=180°　　
∵∠5=∠6（ 已知 ）
∴∠6+∠CAB=180°（ 等式的性质 ）
∴AB∥CD　　
∴∠2=∠EGA　　
∵∠1=∠2（ 已知 ）
∴∠1=∠EGA（ 等量代换 ）
∴ED∥FB　　．

25．将△ABC纸片沿DE折叠，其中∠B=∠C．
（1）如图1，点C落在BC边上的点F处，AB与DF是否平行？请说明理由；
（2）如图2，点C落在四边形ABCD内部的点G处，探索∠B与∠1+∠2之间的数量关系，并说明理由．
26．如图，一条直线分别与直线BE、直线CE、直线BF、直线CF相交于点A，G，H，D且∠1=∠2，∠B=∠C
（1）找出图中相互平行的线，说说它们之间为什么是平行的；
（2）证明：∠A=∠D．

27．如图，已知点E、F在直线AB上，点G在线段CD上，ED与FG交于点H，∠C=∠EFG，∠CED=∠GHD．
（1）求证：CE∥GF；
（2）试判断∠AED与∠D之间的数量关系，并说明理由；
（3）若∠EHF=100°，∠D=30°，求∠AEM的度数．