七年级上册图形的平移学案

一．教学目标

1.知道平移的概念及平移的不变性

2.能够根据题目要求做出已知图形的平移后图形

3.理解平移图形中对应点平行且相等性质

4.知道平行线间的距离的定义及两平行线间的距离均相等

二．探索新知

探究平移的概念

1.大家说说这三幅图中画的分别是什么，它们是怎样运动的？

2.手扶电梯的人、传送带上的物品等等,都在沿着某一方向平行移动.你能举出生活中类似的例子吗?  

3根据上述一些现象，你能说明什么样的图形运动称为平移？

在平面内，将一个图形沿着某个___________ ­­­­­­­­­­­­­­­­­移动一定的____________，这样的图形运动叫做图形的平移

探究平移图形中对应点平行且相等性质

4.活动探究：

把图中的三角形ABC（可记为△ABC）向右平移6个格子，画出所得的△A′B′C′．

度量△ABC与△A′B′C′的边、角的大小，你发现什么了呢？你认为图形平移具有什么特征呢？

平移不改变图形的___________ 和_____________

5.探究平移的基本性质

做一做：

在所示的方格纸上，将线段AB向左平移4格．得到线段A′B′，再将线段A′B′向上平移3格，得到线段A″B″，连接对应点的线段AA′与BB′，A′A″与B′B″，AA″与BB″．

在连接对应点的线段AA′与BB′，A′A″与B′B″，AA″与BB″的过程中，你有什么发现？

数量关系是：AA″___ BB″,           位置关系是：AA″___ BB″

6.议一议：

（1）下图中的四边形A′B′C′D′是怎样由四边形ABCD平移得到的；

（2）线段AA′、BB′、CC′、DD′之间有什么关系？

（3）取线段AD的中点M，画出点M平移后对应的点M′，连接MM′．线段MM′与线段AA′有什么关系？

你能否用一句话来概括这种关系？

一个图形和它经过平移所得的图形中，两组对应点的连线________（或在同一直线上）且____________。

探究平行线间的距离

7.在黑板上演示书本P１７的操作，并画出直线a,b，引导学生观察直线a,b，a,b之间有什么关系，为什么？

8. 作线段AC⊥BC，将C沿BC方向平移BC长得点C/，连结A/C/，A/C/与B/C/ 什么关系？为什么？

问：在平移过程中，AC是否始终垂直与直线a,b

9. 度量线段AC与线段A/C/的长度，你发现线段AC 与线段A/C/在长度上有什么关系？

我们知道点A到直线b的距离就是线段AC的长度，点A/到直线b的距离就是线段A/C/的长度，这两个距离相等，我们将这个距离称为平行线a,b之间的距离

即：如果两条直线互相平行，那么其中一条直线上任意两点到另一条直线的距离相等，这个距离称为平行线之间的距离

三典例精讲

例1 在平面内，将线段AB沿某个方向平移距离为a㎝，那么图形上的每个点都沿此方向移动了       ㎝，平移

不改变线段的长度和        的大小。

例2请画出将方格中的阴影部分向右平移6格再向下平移2格后的图案

例3下列五幅图案中，⑵、⑶、⑷、⑸中的哪个图案可以由（1）平移得到？

例4如图，平移线段AB到A′B′的位置，连接AA′、BB′，则图中相等的线段有：_______．

例5如图，将△ABC平移至△A′B′C′的位置，写出图中3组平行的线段是___________．

例6.如图，将边长为3 cm的正方形ABCD先向右平移l cm，再向下平移1 cm．得到正方形EFGH．求阴影部分的面积．

四．课堂练习

1．在下面的六幅图案中，（2）、（3）、（4）、（5）、（6）中的哪个图案可以通过平移图案（1）得到？

2．如图，四边形EFGH是由四边形ABCD平移得到的，已知AD＝5，∠B＝70°，则 （     ）

A．FG＝5，∠G＝70°

B．EH＝5，∠F＝70°

C．EF＝5，∠F＝70°

D．EF＝5，∠E＝70°

3  将A图案剪成若干小块，再分别平移后能够得到B、C、D中的                    （     ）

A．0个     B．1个    C．2个    D．3个

4．楼梯的高度3米，水平宽度8米，现要在楼梯的表面铺地毯，地毯每米16元，求购买地毯至少需花多少钱？

5．如图，将△ABC沿着从A到D的方向平移后得到

△DEF，若AB＝4cm，BE＝3cm，CE＝1cm．

（1）指出平移的距离是多少？

（2）求线段BF的长．

[来源:学+科+网]

6．如图，4个小三角形都是等边三角形，边长为1.3cm．你能通过平移

△ABC得到其他三角形吗？若能，请画出平移方向，并说出平移的距离．

7．平移方格纸中的图形（如图所示），使A点平移到A′点处，画出平移后的图形，并写上一句贴切、诙谐的解说词．

[来源:学科网ZXXK]

五．课后练习

一．选择题（共13小题）

1．已知直线a∥b∥c，a与b的距离为5cm，b与c的距离为2cm，则a与c的距离是（　　）

A．3cm B．7cm C．3cm或7cm D．以上都不对

2．如图，在6×6方格中有两个涂有阴影的图形M、N，①中的图形M平移后位置如②所示，以下对图形M的平移方法叙述正确的是（　　）

A．向右平移2个单位，向下平移3个单位

B．向右平移1个单位，向下平移3个单位

C．向右平移1个单位，向下平移4个单位

D．向右平移2个单位，向下平移4个单位

3．如图，将△ABE向右平移2cm得到△DCF，如果△ABE的周长是16cm，那么四边形ABFD的周长是（　　）

A．16cm B．18cm C．20cm D．21cm

4．如图，△ABC沿着由点B到点E的方向，平移到△DEF，已知BC=5．EC=3，那么平移的距离为（　　）

A．2 B．3 C．5 D．7

5．如图，将直线l1沿着AB的方向平移得到直线l2，若∠1=50°，则∠2的度数是（　　）

A．40° B．50° C．90° D．130°

6．将如图所示的图案通过平移后可以得到的图案是（　　）

   A． B． C． D．

7．下列各网格中的图形是用其图形中的一部分平移得到的是（　　）

A． B． C． D．

8．如图，在10×6的网格中，每个小方格的边长都是1个单位，将△ABC平移到△DEF的位置，下面正确的平移步骤是（　　）

A．先把△ABC向左平移5个单位，再向下平移2个单位

B．先把△ABC向右平移5个单位，再向下平移2个单位

C．先把△ABC向左平移5个单位，再向上平移2个单位

D．先把△ABC向右平移5个单位，再向上平移2个单位

9．如图，将△ABC沿BC方向平移2cm得到△DEF，若△ABC的周长为16cm，则四边形ABFD的周长为（　　）

A．16cm B．18cm C．20cm D．22cm

10．如图，在5×5方格纸中，将图①中的三角形甲平移到图②中所示的位置，与三角形乙拼成一个矩形，那么，下面的平移方法中，正确的是（　　）

A．先向下平移3格，再向右平移1格  B．先向下平移2格，再向右平移1格

C．先向下平移2格，再向右平移2格  D．先向下平移3格，再向右平移2格

11．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，将△ABC沿直线BC向右平移2.5个单位得到△DEF，连接AD，AE，则下列结论中不成立的是（　　）

A．AD∥BE，AD=BE B．∠ABE=∠DEF   C．ED⊥AC D．△ADE为等边三角形

12．如图，把边长为2的正方形的局部进行图①～图④的变换，拼成图⑤，则图⑤的面积是（　　）

A．18 B．16 C．12 D．8

13．4根火柴棒摆成如图所示的象形“口”字，平移火柴棒后，原图形变成的象形文字是（　　）

   A． B． C． D．

二．填空题（共11小题）

14．如图，把三角板的斜边紧靠直尺平移，一个顶点从刻度“5”平移到刻度“10”，则顶点C平移的距离CC′=　　．

15．如图，△ABC中，AB=AC，BC=12cm，点D在AC上，DC=4cm．将线段DC沿着CB的方向平移7cm得到线段EF，点E，F分别落在边AB，BC上，则△EBF的周长为　　cm．

16．如图，△ABC中，BC=5cm，将△ABC沿BC方向平移至△A′B′C′的对应位置时，A′B′恰好经过AC的中点O，则△ABC平移的距离为　　cm．

17．如图，面积为6的平行四边形纸片ABCD中，AB=3，∠BAD=45°，按下列步骤进行裁剪和拼图．

第一步：如图①，将平行四边形纸片沿对角线BD剪开，得到△ABD和△BCD纸片，再将△ABD纸片沿AE剪开（E为BD上任意一点），得到△ABE和△ADE纸片；

第二步：如图②，将△ABE纸片平移至△DCF处，将△ADE纸片平移至△BCG处；

第三步：如图③，将△DCF纸片翻转过来使其背面朝上置于△PQM处（边PQ与DC重合，△PQM和△DCF在DC同侧），将△BCG纸片翻转过来使其背面朝上置于△PRN处，（边PR与BC重合，△PRN和△BCG在BC同侧）．

则由纸片拼成的五边形PMQRN中，对角线MN长度的最小值为　　．

18．如图，将周长为8的△ABC沿BC方向向右平移1个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为　　．

19．如图，在△ABC中，AB=4，BC=6，∠B=60°，将△ABC沿射线BC的方向平移2个单位后，得到△A′B′C′，连接A′C，则△A′B′C的周长为　　．

20．如图，将面积为5的△ABC沿BC方向平移至△DEF的位置，平移的距离是边BC长的两倍，那么图中的四边形ACED的面积为　　．

21．如图，△A′B′C′是由△ABC沿射线AC方向平移2cm得到，若AC=3cm，则A′C=　　cm．

22．如图，将△ABC沿直线AB向右平移后到达△BDE的位置，若∠CAB=50°，∠ABC=100°，则∠CBE的度数为　　．

23．如图：矩形ABCD的对角线AC=10，BC=8，则图中五个小矩形的周长之和为　　．

24．在如图所示的单位正方形网格中，将△ABC向右平移3个单位后得到△A′B′C′（其中A、B、C的对应点分别为A′、B′、C′），则∠BA′A的度数是　　度．

三．解答题（共4小题）

25．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的12×12网格中，给出了四边形ABCD的两条边AB与BC，且四边形ABCD是一个轴对称图形，其对称轴为直线AC．

（1）试在图中标出点D，并画出该四边形的另两条边；

（2）将四边形ABCD向下平移5个单位，画出平移后得到的四边形A′B′C′D′．

26．如图，△A1B1C1是△ABC向右平移4个单位长度后得到的，且三个顶点的坐标分别为A1（1，1），B1（4，2），C1（3，4）．

（1）请画出△ABC，并写出点A，B，C的坐标；

（2）求出△AOA1的面积．

27．如图，在方格纸中（小正方形的边长为1），△ABC的三个顶点均为格点，将△ABC沿x轴向左平移5个单位长度，根据所给的直角坐标系（O是坐标原点），解答下列问题：

（1）画出平移后的△A′B′C′，并直接写出点A′、B′、C′的坐标；

（2）求出在整个平移过程中，△ABC扫过的面积．

28．如图，直线EF将矩形纸片ABCD分成面积相等的两部分，E、F分别与BC交于点E，与AD交于点F（E，F不与顶点重合），设AB=a，AD=b，BE=x．

（Ⅰ）求证：AF=EC；

（Ⅱ）用剪刀将纸片沿直线EF剪开后，再将纸片ABEF沿AB对称翻折，然后平移拼接在梯形ECDF的下方，使一底边重合，直腰落在边DC的延长线上，拼接后，下方的梯形记作EE′B′C．

（1）求出直线EE′分别经过原矩形的顶点A和顶点D时，所对应的x：b的值；

（2）在直线EE′经过原矩形的一个顶点的情形下，连接BE′，直线BE′与EF是否平行？你若认为平行，请给予证明；你若认为不平行，请你说明当a与b满足什么关系时，它们垂直？