七年级上册8.3同底数幂的除法学案

这是一份七年级上册8.3同底数幂的除法学案，共4页。学案主要包含了重、难点，教学过程，巩固练习等内容，欢迎下载使用。

了解、（a≠0，n为正整数）的规定；
掌握科学记数法，会用科学记数法表示一个数。
【重、难点】
重点：熟练运用同底数幂除法运算性质进行运算；会计算底数为负数的负整数指数幂；会用科学记数法表示一个数
难点：逆用同底数幂除法的运算性质进行求幂的值.
【教学过程】
同底数幂的除法运算法则
Ⅰ 情境导入：一个长方形的面积是106 ，它的长是 103 ，问这个长方形的宽是多少？
Ⅱ 探索活动
计算下列各式：
（2）（3）
从上面的计算中，你发现了什么规律？
Ⅲ 归纳
同底数幂的除法法则：当a≠0 , m 、n是正整数 , 且m ＞n时， am÷an =
Ⅳ 反馈练习
1.计算：
（1）a6÷a2 (2) (－b)8÷(－b) (3)(ab)4÷(ab)2 (4)t2m＋3÷t2（m是正整数）
2.（1）若n为正整数， 则求 n 的值；
（2）若则求的值；
（3）若则的值.
3.如果,则m,n的关系是 （ ）
A．m=2n B．m=-2n C．m-2n=1 D．m-2n=1
4.若 xm = 2 , xn = 5 , 则xm+2n = , xm-2n = .
5.计算：
（１） （２） （3） （4）
（5） （6） （7）
（8）(a3 ．a2 ) 3÷(-a2 ) 2 ÷a （9） (x4 ) 2÷(x4 ) 2 (x2 ) 2 ·x2
6.若4m．8m-1÷2m = 512 ,则求m 的值.
二、零指数幂和负整数指数幂
Ⅰ 情境引入
计算，
该算式可否利用同底数幂的除法的运算性质计算，试试看，你有什么发现？
Ⅱ 探索活动
活动一 （1）思考：一个细胞分裂1次变为2个，分裂2次变为4个，分裂3次变为8个，分裂4次变为16个……，分裂后的细胞个数与细胞分裂的次数的关系可以表示成什么？当这个细胞没有分裂时（即分裂次数为0），细胞的个数是几？
（2）观察数轴上表示、、、的点的位置是如何随着指数的变化而变化的？你有什么猜想？
（3）由上面两个活动，你有什么发现？
（4）得到规定： .
活动二 （1）等于几？能利用同底数幂除法的运算性质进行计算吗？
（2）得到规定： .
Ⅲ 归纳
当a≠0时，a0=
当a≠0，n是正整数时，an=
Ⅳ 反馈练习
1.计算：（1）（a≠0）； （2）（a≠0）.
2.（1）成立的条件是 ；（2）当x 时，有意义；（3）若有意义，则x ；
3.（1）则x＝ ；（2），则x＝ ；（3），则x＝ .
4.计算：（）-1-4×（-2）-2+（-）0-（）-2
三、科学计数法
用科学计数法，可以把700000000 m写成7×108 m ，类似的，0.00000000005 m可以写成5×10-11 m 。
一般地，一个正数利用科学计数法可以写成a×10 n 的形式，其中1≤a＜10 ，n是整数。
说明：以前n是正整数，现在可以是0和负整数了。
1、1纳米 = 0.000000001 m ,则2.5纳米用科学记数法表示为___________
2、用科学记数法表示314160000得__________
3、用科学记数法记出的书为6.4×103，则原来的数是___________
4、用科学记数法表示：-32000= ，0.03758×1010=
【巩固练习】
一、单选题（共4题；共8分）
1、下列运算中，正确的是（ ）
A、x3+x3=2x6 B、x2•x3=x6 C、x18÷x3=x6 D、（x2）3=x6
2、下列运算正确的是（ ）
A、a2•a3=a6 B、（﹣a2）3=﹣a6 C、（ab）2=ab2 D、a6÷a3=a2
3、下列运算中，正确的是（ ）
A、3a﹣2a=a B、（a2）3=a5 C、a2•a3=a6 D、a10÷a5=a2
4、计算（﹣x）2•x3所得的结果是（ ）
A、x5 B、﹣x5 C、x6 D、﹣x6
5、计算的结果为 （ ）
A. B. C. D.
二、填空题（共5题；共7分）
6、计算：3a3•a2﹣2a7÷a2= ________．
7、若5m=3，5n=2，则52m+n=________．
8、若3n=2，3m=5，则32m+3n﹣1=________．
9、已知8×2x=212 ， 那么x=________．
10、22•（﹣2）3=________；（ ）0×3﹣2=________；（﹣0.25）2013×42014=________．

三、计算题（共10题；共60分）
11、[（x﹣y）2]3•（x﹣y）3 ．
12、（x﹣2y）3•（x﹣2y）5÷[（2y﹣x）2]3 ．
13、已知10a=5，10b=6，求102a+3b的值．

14、已知x3n=2，求x6n+x4n•x5n的值．
15、已知3×9m×27m=321 ， 求（﹣m2）3÷（m3•m2）m的值．

16、已知：x3n﹣2÷xn+1=x3﹣n•xn+2 ， 求n的值．
17、已知x4n+3÷xn+1=xn+3•xn+5 ， 求n的值．
18、已知am•an=a7 ， am÷an=a5 ， 求mn的值．

19计算。(1)若2•8n•16n=222 ， 求n的值．(2)已知3m=6，9n=2，求32m﹣4n的值．
20、当x______时，（3x+2）0=1有意义，若代数式（2x+1）-4无意义，则x=________．
【小结】
同底数幂的除法法则
当a≠0，m、n 是正整数，且m>n时，am÷an = a mn . 在规定零指数幂和负整数指数幂后，同底数幂除法法则的适用范围扩大了，现在可以将条件中的“m>n” 删去，同底数幂除法的性质表述为：=（a≠0，m、n是正整数）．
对于零指数幂和负整数指数幂，不仅同底数幂除法的法则仍然适用，而且原来学过的所有的幂的运算法则（如幂的乘方、积的乘方等）都适用．
二、认识零指数幂
当a≠0时，a0= ．用文字叙述： 的数的零次幂等于 ．
认识负整数指数幂
当a≠0，n是正整数时，an=．因此也可以说：任何不等于零的数的n次幂等于这个数的倒数的n次幂. 如：3=.
当a≠0，b≠0，n是正整数时，．也就是说：一个分数的n次幂等于这个分数的倒数的n次幂. 如：.
四、将零指数幂或负整数指数幂写成整数或小数、分数
五、将小数或分数写成负整数幂的形式
六、科学计数法表示数