初中数学鲁教版 (五四制)七年级下册6 三角形内角和定理教案

这是一份初中数学鲁教版 (五四制)七年级下册6 三角形内角和定理教案，共5页。教案主要包含了教学目标，教学重点，教学过程等内容，欢迎下载使用。

（一）知识与技能：
1、掌握三角形内角和定理的证明方法，
2、能利用三角形内角和定理进行计算和推理.
3、能通过添加辅助线辅助说理，增强观察、猜想、说理能力
（二）过程与方法：
1、通过拼图实践、合作探究、相互交流，培养学生逻辑思维、敢于猜想、敢于动手实践的能力.
2、感受探索三角形内角和定理的证明方法，体会思维实验和符号化的理性作用.
3、渗透转化的数学思想，培养学生解决数学问题的基本方法.
4、通过一题多解，一题多变，创设思考情境，形成独立思考、合作交流的学习模式，培养理性说理能力和作辅助线解决问题的能力。
（三）情感态度与价值观：
1、通过师生的共同探究活动，培养学生的概括、总结能力，激发学生探索问题的兴趣和积极的生活态度.
2、通过辅助线的作法，培养学生的创新能力，促进学生的个性发展.
二、教学重点：三角形内角和定理的证明方法，能利用三角形内角和定理进 行计算和推理.
教学难点：辅助线的作法.
教具学具准备：三角板、三角形纸片、几何画板演示.
教学方法：学生自主探究、合作交流学习，教师引导发现教学。为促进学生自主学习，增大课堂容量，提高效率，突出重点，突破难点本节课我采用几何画板演示教学。
五、教学过程：
1、引入课题：
教师提问：三角形的内角和是多少？学生异口同声：180度.教师问：大家还记得之前我们是用什么方法得到的这个结论吗?学生会提出上学期学习的拼图法，教师指出这是用实验的方法得出的，在我们学习了几何证明的必要性后，我们能不能通过严格的几何推理来证明三角形的内角和是180°？激发了学生的求知欲，从而引出课题。这个环节我采用问答的方式，开门见山地引出课题，出示目标.
2、探究定理的证明.
证明：三角形三个内角的和是180°.这是一个用几何语言来描述的几何命题，需要转化为几何语言，先根据题意画出图形：△ ABC，写出已知：△ ABC，求证：∠A+∠B+∠C=180°.提问并板书以上内容，以便进一步规范证明题的顺序和格式.
怎样证明呢？图形太简单，已知太少，学生茫然,无从下手，为辅助线的引出埋下了伏笔.教师建议回忆拼图法寻找思路.请学生利用课前准备好的三角形纸片探究交流：如何说明你手中三角形三个角的和是180°，教师根据学生的研究成果选择具有代表性的两种拼图方法用几何画板进行演示：拼法一：撕下两个角拼到第三个角的两侧；拼法二：撕下两个角拼到第三个角的同侧，并口头说理，重点是角的移动方法.教师提问：如何不移动角而实现角的转化？学生会发现作一个角等于已知角或者作平行线转化角，教师画板展示作图，并接话：不管是作角还是作平行线都可以，这些增加出来的线就是辅助线，自然引出“辅助线”这一重要说理工具.然后请同学们结合拼图方法，利用辅助线，写出一种证明过程.挑选方法不同的三位名学生板书.由于刚开始接触，学生的证明过程肯定会有好多问题，通过纠错，规范证明过程.重点突破辅助线这一难点.
3、应用新知：利用三角形三个内角的和是180度，解决例1.

教师提示：边读题边在图形上标记已知角，利用刚刚得到的三角形内角和定理，标记得出的角，绝大多数同学都能顺利做出.大大增强学生的信心.
4、跟踪练习：课本随堂练习的第一题.

要求学生在学案上写出证明过程，然后小组交流规范格式，请小组长是方法.此题一是对定理的简单应用，二是巩固对文字语言描述的几何命题的证明方法格式要求，三是得出直角三角形两锐角互余的重要结论.
5、能力提升：

以提问的方式说出已知角，同时复习了方位角的知识，教师引导学生观察要求的∠C是哪个三角形的内角，利用三角形内角和定理，只需求什么？学生会回答只需求另外两个角的度数，得出方法一。（ 演示方法一）
变式训练：把80度的已知条件去掉，你还能求∠C吗？

要求学生独立思考，尽可能考虑多种方法，然后小组交流，看哪个组探究出来的方法多，激励大家互相学习.教师巡视过程中提示：在三角形ABC中，要想求∠C一定需要求另外两个角各自的角度吗？学生经思考交流发现，只需求另外两个角的和就可以了，从而得出方法2。（演示方法二辅助学生说理）通过这种方法渗透整体思想。
展示方法3：过C作AD的平行线CF，则CF//BE，构造Z型图转化角，∠ACF为50°，同理∠BCF＝40°，得∠ACB＝90°。
方法4是延长AC交BE于点F，构造Z型图转化角，∠CFB＝50°，利用三角形内角和得∠FCB＝90°。
延长BC交AD于点F，方法同上。这几种方法都是通过两直线平行内错角相等转化角，渗透转化的数学思想.
还有同学想到通过画垂线构造直角三角形，利用直角三角形两锐角互余转化角，过C作AD的垂线，构造直角三角形，利用三角形内角和得∠FCA＝40°，同理∠GCB＝50°，利用平角得∠ACB＝90°，借此巩固了这个刚刚得出的重要结论.
在这个环节中，通过小组讨论，让学生各抒己见，畅所欲言，鼓励学生倾听他人的方法，从中受益，增强了学生的合作探究精神，培养了学生一题多解、一题多思的创新精神，让学生切身体会到辅助线的重要作用，通过如此多的辅助线的作法，降低了学生对做辅助线的恐惧感，增强了做题的兴趣和信心。
6、课堂练习：通过第1题巩固三角形内角和定理和利用平行线
转化角的思想，第2题巩固整体思想。
7、课堂小结：让学生谈谈本节课的收获与感受。