初中数学鲁教版 (五四制)八年级下册2 平行线分线段成比例教学设计

教学过程

师生课堂活动

学生行为预测

设计意图

【情境导入】

如图是一架梯子的示意图,已知AD∥BE∥CF，如果AB=BC，那么DE与EF又有怎样的数量关系呢？

师：学生经历由生活经验判断出DE=EF，引导学生思考DE=EF的理论依据，引入新课。

生：由生活经验判断DE=EF

大部分学生都能根据生活经验判断出DE=EF.

通过现实生活中的问题，先让学生根据生活经验找出两条线段的数量关系，再由生活经验提升到理论依据，提高学生的学习兴趣。

【讲授新课】

一、基本事实

【探索发现一】

(1)如图，小方格的边长均为1，直线 ，分别交直线于格点 , ,, , ，，计算各组比值。你有什么发现?

(1)

(2)  

(3)

通过计算发现各组线段的比值 ___,即对应线段 __________。

（2）将向下平移到下图的位置，你在（1）中发现的结论还成立吗？

(1)

(2)  

(3)

通过计算发现各组线段的比值 ____,即对应线段 _________。

刚才的探究都是在网格中经过计算得到的，如果把网格去掉（课件去掉网格），结论是否依然成立呢？请同学们看微视频（出示微视频）。

师：学生够根据根据根式的基本性质计算出各组比值后教师引导学生发现各组比值相等，之后介绍对应线段并引导学生找出图中的对应线段；平移直线引导学生计算探究对应线段的数量关系；去掉网格通过微视频让学生体会对应线段的数量关系。

生：按照题目要求求出各组比值并观察数量关系。

★★★

学生能够快速、灵活地利用根式的基本性质计算出各组线段的比值；

★★

在同学的帮助下可以计算各组线段的比值；

★

学生不会计算各组线段的比值。

通过让学生在网格中计算各组比值，发现对应线段的数量关系，平移直线再次探究对应线段的数量关系，并通过微视频让学生观察对应线段的数量关系。让学生体会运用“运动”的观点研究解决问题，并体会由特殊到一般的归纳推理的思想和方法。

【归纳总结一】

平行线分线段成比例（基本事实）

两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段__________.

几何语言：

师：引导学生总结结论，基本事实以填空的形式出现，适当地降低了难度，有助于学生掌握知识。

生：根据上面的探究和教师的引导总结出基本事实，并能根据基本事实写出几何语言。

★★★

能够根据教师的引导总结结论，并根据基本事实的内容写出几何语言；

★★

能够根据教师的引导总结结论，不会总结几何语言；

★

不能根据教师的引导总结基本事实。

学生通过自己归纳总结结论来学习知识，让学生参与到课堂中来，有助于学生更好地掌握知识。

【判断】

判断对错，错误的请改正。

1、三条平行线截两条直线,截得的线段成比例.(  )

2、如上图，AB∥CD下列结论是否正确？

   ①            (  )

   ②            (  )

   ③            (  )

师：我们用抢答的形式完成判断，谁举手块谁先回答（出示课件）。

生：按要求抢答问题，并能将错误的题目改正。

★★★

学生可以判断对错并且按照要求改正错误；

★★

学生可以判断对错，但是不会改正错误；

★

学生不会判断对错。

通过判断对错、改正错误来巩固学生对基本事实的掌握。

二、平行线分线段成比例推论

【探索发现二】

如图，直线c，分别交m，n于点, ,,,,.平移直线n，使得点与重合，图中m与nʼ上有哪些线段成比例？你判断的依据是什么？

师：如果我们平移直线n到这个位置（动画演示）m与nʼ上有哪些线段成比例？判断的依据是什么？请同学们小组讨论完成这个小任务。

生：小组讨论完成。

★★★

能够根据平行四边形的对边相等，结合基本事实找出图中成比例的线段；

★★

只能找出成比例的线段，无法说出原因；

★

找不到图中成比例的线段。

成比例线段大部分学生都能够找到，但是原因很多孩子想不到是利用“平行四边形的对边相等”这一知识点，小组交流可以帮助学生分析图中有平行四边形，进而利用对边相等得到成比例线段都有哪些。

【归纳总结二】

推论：

平行于三角形一边的直线与其它两边相交,截得的对应线段____________.

几何语言：

师：引导学生总结结论，基本事实以填空的形式出现，适当地降低了难度，有助于学生掌握知识。

生：根据上面的探究和教师的引导总结出基本事实，并能根据基本事实写出几何语言。

★★

能够根据教师的引导总结结论，不会总结几何语言；

★

不能根据教师的引导总结基本事实。

在基本事实的基础上讲解推论，难度大大降低，大部分学生都可以根据要求完成学习任务。

【变式训练一】

继续平移直线n到图中位置，图中m与nʼ上有哪些线段成比例？你判断的依据是什么？

师：如果我们继续平移直线n到这个位置（动态课件）图中有哪些对应线段成比例？

生：写出成比例线段。

★★

能够根据教师的引导总结结论，不会总结几何语言；

★

不能根据教师的引导总结基本事实。

在基本事实的基础上讲解推论，难度大大降低，大部分学生都可以根据要求完成学习任务。

【变式训练二】

继续直线n平移到这个位置，图中m与nʼ上有哪些线段成比例？

师：如果我们继续平移直线n到这个位置（动态课件）图中有哪些对应线段成比例？

生：写出成比例线段。

★★

能够根据已学知识，正确找出成比例的线段；

★

不能够正确找出成比例的线段。

在基本事实和推论的基础上继续移动直线n，让学生用类比的方法找到成比例的线段，有助于锻炼提高学生的学习能力。

三、【归纳总结】

平行于线分线段成比例的基本图形:

四、【学以致用】

1、

如图，AB∥CD∥EF，则 _________

2、

如图，已知a∥b∥c ，则 =______.

3.

已知，DE∥BC,截得的线段长度如图所示，则 =________。

师：通过刚才的学习我们的得到了平行线分线段成比例的基本图形，请同学们在导学案上整理基本图形。

生：在导学案上整理。

师： 下面老师就来检查一下咱们同学对知识的掌握，现在我们一起来学以致用。

生：举手回答问题并说明原因。

★★

学生都能够根据屏幕上的图将知识点整理在导学案上。

★

学生不知从何入手整理导学案。

★★★

学生认真观察，积极思考，快速进入情境，有效解决问题；

★★

学生观察、思考，在老师的引导下回答问题；

★

学生不会回答。

总结平行线分线段成比例的基本图形，有助于学生快速掌握本节课的知识点。

本环节的目的是培养学生的观察能力，类比能力，概括能力，语言表达能力等基本素养。

五、【典例示范】

例1

如图，在△ABC中，E，F分别是AB和AC上的点，且EF∥BC.

(1)如果AE=7 ，EB=5，FC=4.那么AF的长是多少？

(2)如果AB=10 ，AE=6，AF=5.那么FC的长是多少？

师：提出问题，板书示范（1），从不同角度解决（2）。

生：（1）学生分析题目，（2）先让两个学生用两种在黑板上讲解，再让学生选用一种方法在导学案上解答。

★★★

学生能够运用推论，独立解决问题，对于同一个题目可以用不同的方法解决；

★★

学生不能熟练运用推论解题，在老师的引导下完成解答；

★

学生不清楚推论，不会解题。

例题中（1）应用推论解题，规范学生的解题过程。

例题中（2）鼓励学生一题多解，并渗透用利用方程的思想解几何题。（2）的解题方法的评价要注意肯定两种不同的方法，允许对问题认识的差异存在，不必强求统一。

六、【巩固练习】

如图，在△ABC中，E，F分别是AB和AC上的点，且EF∥BC.如果AB=5，AE=3，AC=4.求FC的长度。

师： 请同学们在导学案上解答巩固练习。

生： 在导学案上整理题目。

师：将学生答案投影到屏幕上讲解，在学生回答的基础上肯定正确结果，表扬学生，鼓励学生对错误结果做出分析、改正。

★★★

学生清楚解题原理，并能准确解答题目，乐于和组内的同学分享自己的想法和做法，对其他同学的疑问能够正确解答；

★★

学生清楚解题原理，个别学生能列出算式，但是计算有错误，在小组的合作下能够及时改正；

★

学生不懂此题的解题原理。

1.例题后的跟踪练习让学生独立思考解决类似的问题，实现知识的正迁移。  

2.通过板书学生的计算过程能够充分的暴漏学生的问题，及时进行改正。

2.教师及时引导学生对自己的方法和问题进行反思，提升学生总结提升的能力。

七、【拓展提高】

如图，在△ABC中，点E、F在边AC、AB上，EF∥BC，DE∥FC.则相等吗？为什么？

师： 刚才的题目都比较简单，对同学们来说都没有什么难度，难不住大家，既然这样，老师再加一个难度，请同学们看拓展提高。      

生：独立思考，再小组交流。

师：肯定学生的正确结果；并将结果改写成 AF2=AD·AB.提醒学生如果题目将结论改成 AF2=AD·AB，证明方法完全一样。

★★★

学生能熟练运用推论在两个三角形中找出对应线段成比例，并能将两组比例联系到一起解答出题目；

★★

学生理解能在小组合作下完成题目；

★

学生不会解答此题目。

本题难度稍微大一点，大部分学生无法想出解题方法，需要小组合作交流完成题目。在解题过程中逐步培养学生分析、推理、交流等能力。

小组合作是为了培养学生的探究能力，合作能力，交流能力，以及对知识的应用能力，同时也是为了培养学生的思维能力。

【去疑解惑】

如图是一架梯子的示意图,已知AD∥BE∥CF，如果AB=BC，那么DE与EF又有怎样的数量关系呢？

师：我们现在再来看情境导入的问题，你能从你能说一下DE=EF的理论依据吗？

生：……

★★★

学生能熟练运用本节课的知识来解决问题。

★★

学生能在别人的帮助下说明解决问题的理论依据。

与引入首尾呼应，授课有始有终，将课堂提出的问题都加以解决。

【收获与分享】：

本节课你有哪些收获？

师：相信通过这节课的学习，每个同学都硕果累累，现在让我们交流一下你的收获。

生：我学会了……

    我掌握了……

★★★

学生能够独立进行知识的梳理，并及时总结和反思本节课的问题，并清楚的表达。

★★

学生能够梳理本节课的知识点，但表达不熟练。在组长的帮助下能够及时查漏补缺。

★

学生需要在别人的帮助下进行简单的知识梳理。

让学生先独立思考，再小组交流，总结自己这堂课的点滴收获。

对知识进行再回顾，加强理解，为应用打牢基础，并注重对学生回顾的引导，与回答时的评价与鼓励。

板书设计：

平行线分线段成比例

基本事实：                    推论：

两条直线被一组平行线所截，    平行于三角形一边的直线与

所得的对应线段成比例。        其它两边相交，截得的对

     应线段成比例。

几何语言：

                              几何语言：