初中数学鲁教版 (五四制)八年级下册第八章 一元二次方程6 一元二次方程的应用教案设计

这是一份初中数学鲁教版 (五四制)八年级下册第八章 一元二次方程6 一元二次方程的应用教案设计，共4页。

能用一元二次方程的数学模型解决与面积有关的问题
培养自己解决具体问题的实践能力和应用能力
掌握运用一元二次方程的数学模型解决与面积有关的问题
二．教学重难点：
根据面积与面积之间的等量关系建立一元二次方程的数学模型并能运用它解决实际问题。
三．学习过程：
导语：同学们，恩格斯说过数学是研究现实生活中数量关系和空间形式的数学。我们的数学来源于生活，服务于生活，我们要学会运用所学知识解决生活中的实际问题，今天就学习运用一元二次方程解决生活中的实际问题。（展示课题）
老师今天遇到这样一个问题，请同学们帮老师想想办法。
（一）、探索新知
在一块长16m，宽12m的长方形土地上，要建造一个花园，并使花园所占面积为矩形土地面积的一半。你能给出你的设计方案吗？
（二）合作交流
以小组为单位进行方案设计的交流，此题具有较大的开放性，给学生留足时间讨论，然后展示交流各组的设计思路及怎样实现其目的。
（三）展示方案
请同学们以小组为单位进行展示你们的设计结果。
学生可能想到的简单的设计方案，例如：
学生通过预习课本，学生会给出以下做法；
方案一：如图所示，花园四周小路的宽都相等 ，怎样实现设计目的？
探究一：中间的矩形只能放到中间吗？也就是小路的宽可以不同吗？
方案二：如图所示，中间为“十”字形小路，并且宽度相等，你能进行计算吗？
平移法或求和法
以上两种的共性是构造一元二次方程解决实际问题，那么需要注意什么问题呢？
1、步骤
2、解的取舍
方案三：如图所示，花园每个角上的扇形都相同（或中间是圆），你能通过解方程进行有关计算吗？
探究二：当矩形的宽不变，长变大时圆的面积还能占矩形面积的一半吗？现实中你的设计方案还能实现吗？
四．收获与感悟：
让学生谈谈自己的收获：
1、运用一元二次方程解决面积有关的应用题。
2、体会到学习数学的实际意义——服务于生活