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鲁教版 (五四制)八年级下册第九章 图形的相似6 黄金分割教案及反思
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这是一份鲁教版 (五四制)八年级下册第九章 图形的相似6 黄金分割教案及反思，共5页。教案主要包含了知识与技能，过程与方法，情感、态度与价值观，提出问题，综合应用等内容，欢迎下载使用。
【知识与技能】
1. 经历探索黄金分割的过程，学会计算黄金数；
2. 会判断某一点是否为一条线段的黄金分割点；
3. 通过建筑、艺术上的实例了解黄金分割在建筑艺术领域的应用，体会黄金分割的文化价值.
【过程与方法】
经历观察、分析、计算、操作、欣赏以及抽象、推理等过程，经历探索“黄金分割”的过程以及与他人合作交流的过程，进一步发展空间观念，提高运用数学知识解决实际问题的能力.
【情感、态度与价值观】
1.通过“黄金分割”的实例，感受“生活中处处有数学”，感知方程思想应用的广泛性，激发学生学习数学的兴趣.
2.在利用“黄金分割”解决实际问题的过程中，体验数学学习的实用性．
3.通过小组合作交流，培养学生竞争意识和团队合作的精神，从而提高学生的综合素养.
教学重点：探索“黄金分割”的过程，利用“黄金分割”的知识进行计算.
教学难点：探索“黄金分割”的过程，判断某一点是否为一条线段的黄金分割点.
教 具：直尺、圆规、多媒体
教学过程：
通过观看芭蕾舞《四小天鹅》的视频，提出贴近学生实际生活的问题： “为什么芭蕾舞演员跳舞时要掂起脚尖?”来解密“芭蕾舞演员”身上的“数学密码”这样一个实际例子，引入“黄金分割”，使学生感受到“数学来源于生活，生活中处处有数学”.从而激发学生的学习兴趣，进而想要了解什么是“黄金分割”.
情景引入：
SHAPE \* MERGEFORMAT
开门见山，获取新知：
【提出问题】什么是黄金分割？
如图,点C把线段AB分成两条线段AC和BC , 如果 ，那么称线段AB被点C黄金分割,点C叫做线段AB的黄金分割点, AC与AB的比（ ）叫做黄金比.
【算一算】黄金比等于多少？
以开门见山的方式提出问题 ，介绍黄金分割的定义. 避免了图形过于复杂而给学生带来理解的困难. 计算“黄金比”的时候，将比例式转化成乘积式，进而利用方程的思想去求 “黄金比”. 学生在“师生合作”、“小组合作”的过程中来体验设单位1 ，利用方程的思想在解决问题中举足轻重的作用，同时对后面解释黄金分割点作法中的推理以及计算做好了铺垫.
利用动画介绍“黄金矩形”结合实例——古希腊时期的巴台农神庙. 在此过程中，让学生直观感受“黄金矩形”的基本特征，欣赏胡夫金字塔、巴黎圣母院图片，介绍这些古建筑中存在的“黄金分割”. 在此基础上体会 “黄金分割”在建筑领域的艺术美，体会“数学来源于生活，生活中处处有数学”.
典例分析，合作交流： 上海东方明珠电视塔高468m,上球体是塔身的黄金分割点,它到塔底部的距离大约是多少米(精确到0.1m)?
本环节设计以典型的实际例子作为数学模型，巧妙地将关于“黄金数”的计算融入其中，既贴近学生的生活，又能利用刚学的知识解决实际问题，进而达到熟练掌握用方程的思想解决问题深化对“黄金分割”、“黄金分割点”等知识点的理解.
巩固新知，提升能力：
四张照片中，由于选取摄影的角度不同，小鹿在整张照片中的位置就不同，从而给人的视觉效果不同. 将选择权放给学生，学生从生活的视角观察照片的效果，体验照片的拍摄也讲求数学中黄金分割的艺术效果. 此环节不仅有利于学生将所学知识应用于生活，还能培养学生的艺术美感.
【综合应用】 在△ABC中，AB=AC, ∠BAC=108°,D,E在边BC上，AD，AE将∠BAC三等分.小明说，图中的点D是线段BE的黄金分割点，点E是线段BC的黄金分割点.他说的对吗？为什么？
这是本节课的一个难点，也是一个十分典型的图形：通过角度计算可以发现，图中的6个三角形都是等腰三角形，并且△ABC∽△DBA∽△EAC, △ABE∽△DAE∽△ACD .BD2=BE·DE, BE2=BC·CE等.所以D是线段BE的黄金分割点，E是线段BC的黄金分割点.这个题目综合了相似三角形的判定和性质，需要学生熟练掌握相似三角形的有关知识，综合性强. 对学生来说有一定的难度，设计的时候将难点分解——解决问题之前先解决两个小问题：(1) 图中有哪几个等腰三角形？(2)图中有哪几对相似三角形？难点分散后，学生的合作探究有了一定的基础，进而突破难点。采用生生合作，师生合作相结合的方式完成. 结合其他版本教材对本节课的处理情况，问题解决后，让学生了解图中存在三个“黄金三角形”.
D
A
B
E
C
【想一想】 如图,已知线段AB按照如下方法作图:
1.经过点B作BD⊥AB,使
2.连接AD,在DA上截取DE=DB.
3.在AB上截取AC=AE.
C点是AB的黄金分割点吗？
【填一填】
（1）如果设AB=1,那么BD=________AD=________AC=________
（2）一条线段有几个黄金分割点？
这是一个经典的找黄金分割点的作图方法，新课程标准不要求学生会作图，要求学生能够根据作图解释为什么点C是黄金分割点，这里设计的 “填一填”中的（1）将问题细化，达到分散难点的作用，学生能够独立完成，且印象深刻. “填一填”中的（2）在此时提出更容易使学生作深刻思考，其容易掌握，同时也为检测题中涉及两个黄金分割点的类型题目的解决作了铺垫.
五、当堂检测：
1.如图,点C把线段AB分成两条线段AC和BC,如果 , 那么下列说法错误的是 ( )
A、线段AB被点C黄金分割 B、点C叫做线段AB的黄金分割点
C、AB与AC的比叫做黄金比 D、BC与AC的比叫做黄金比
2.把2米长的线段进行黄金分割，则分成的较短线段的长为（ ）
B.
A.
D.
C.
3.（选做）如图，乐器上的一根琴弦AB=80cm，两个端点A、B固定在乐器板面上，支撑点C是靠近点B的黄金分割点，支撑点D是靠近点A的黄金分割点，则AC=_____________cm，BC=_____________cm.
课堂检测题的设计力求对黄金分割定义、有关黄金数的计算进行考查，目的是让全体学生较全面的反馈本节课最基本内容的学习效果，提高学生的学科素养.
请学生回顾整节课内容，从“我学会了…知识，我知道了…方法，我懂得了…道理”不同的方面进行总结反思，力求做到不同的学生在数学上得到不同的发展.
六、 总结反思，提升自我（学生归纳，师生点评）
七、 板书设计：
黄金分割
定义： 例题：
计算黄金比：
【知识与技能】
1. 经历探索黄金分割的过程，学会计算黄金数；
2. 会判断某一点是否为一条线段的黄金分割点；
3. 通过建筑、艺术上的实例了解黄金分割在建筑艺术领域的应用，体会黄金分割的文化价值.
【过程与方法】
经历观察、分析、计算、操作、欣赏以及抽象、推理等过程，经历探索“黄金分割”的过程以及与他人合作交流的过程，进一步发展空间观念，提高运用数学知识解决实际问题的能力.
【情感、态度与价值观】
1.通过“黄金分割”的实例，感受“生活中处处有数学”，感知方程思想应用的广泛性，激发学生学习数学的兴趣.
2.在利用“黄金分割”解决实际问题的过程中，体验数学学习的实用性．
3.通过小组合作交流，培养学生竞争意识和团队合作的精神，从而提高学生的综合素养.
教学重点：探索“黄金分割”的过程，利用“黄金分割”的知识进行计算.
教学难点：探索“黄金分割”的过程，判断某一点是否为一条线段的黄金分割点.
教 具：直尺、圆规、多媒体
教学过程：
通过观看芭蕾舞《四小天鹅》的视频，提出贴近学生实际生活的问题： “为什么芭蕾舞演员跳舞时要掂起脚尖?”来解密“芭蕾舞演员”身上的“数学密码”这样一个实际例子，引入“黄金分割”，使学生感受到“数学来源于生活，生活中处处有数学”.从而激发学生的学习兴趣，进而想要了解什么是“黄金分割”.
情景引入：
SHAPE \* MERGEFORMAT
开门见山，获取新知：
【提出问题】什么是黄金分割？
如图,点C把线段AB分成两条线段AC和BC , 如果 ，那么称线段AB被点C黄金分割,点C叫做线段AB的黄金分割点, AC与AB的比（ ）叫做黄金比.
【算一算】黄金比等于多少？
以开门见山的方式提出问题 ，介绍黄金分割的定义. 避免了图形过于复杂而给学生带来理解的困难. 计算“黄金比”的时候，将比例式转化成乘积式，进而利用方程的思想去求 “黄金比”. 学生在“师生合作”、“小组合作”的过程中来体验设单位1 ，利用方程的思想在解决问题中举足轻重的作用，同时对后面解释黄金分割点作法中的推理以及计算做好了铺垫.
利用动画介绍“黄金矩形”结合实例——古希腊时期的巴台农神庙. 在此过程中，让学生直观感受“黄金矩形”的基本特征，欣赏胡夫金字塔、巴黎圣母院图片，介绍这些古建筑中存在的“黄金分割”. 在此基础上体会 “黄金分割”在建筑领域的艺术美，体会“数学来源于生活，生活中处处有数学”.
典例分析，合作交流： 上海东方明珠电视塔高468m,上球体是塔身的黄金分割点,它到塔底部的距离大约是多少米(精确到0.1m)?
本环节设计以典型的实际例子作为数学模型，巧妙地将关于“黄金数”的计算融入其中，既贴近学生的生活，又能利用刚学的知识解决实际问题，进而达到熟练掌握用方程的思想解决问题深化对“黄金分割”、“黄金分割点”等知识点的理解.
巩固新知，提升能力：
四张照片中，由于选取摄影的角度不同，小鹿在整张照片中的位置就不同，从而给人的视觉效果不同. 将选择权放给学生，学生从生活的视角观察照片的效果，体验照片的拍摄也讲求数学中黄金分割的艺术效果. 此环节不仅有利于学生将所学知识应用于生活，还能培养学生的艺术美感.
【综合应用】 在△ABC中，AB=AC, ∠BAC=108°,D,E在边BC上，AD，AE将∠BAC三等分.小明说，图中的点D是线段BE的黄金分割点，点E是线段BC的黄金分割点.他说的对吗？为什么？
这是本节课的一个难点，也是一个十分典型的图形：通过角度计算可以发现，图中的6个三角形都是等腰三角形，并且△ABC∽△DBA∽△EAC, △ABE∽△DAE∽△ACD .BD2=BE·DE, BE2=BC·CE等.所以D是线段BE的黄金分割点，E是线段BC的黄金分割点.这个题目综合了相似三角形的判定和性质，需要学生熟练掌握相似三角形的有关知识，综合性强. 对学生来说有一定的难度，设计的时候将难点分解——解决问题之前先解决两个小问题：(1) 图中有哪几个等腰三角形？(2)图中有哪几对相似三角形？难点分散后，学生的合作探究有了一定的基础，进而突破难点。采用生生合作，师生合作相结合的方式完成. 结合其他版本教材对本节课的处理情况，问题解决后，让学生了解图中存在三个“黄金三角形”.
D
A
B
E
C
【想一想】 如图,已知线段AB按照如下方法作图:
1.经过点B作BD⊥AB,使
2.连接AD,在DA上截取DE=DB.
3.在AB上截取AC=AE.
C点是AB的黄金分割点吗？
【填一填】
（1）如果设AB=1,那么BD=________AD=________AC=________
（2）一条线段有几个黄金分割点？
这是一个经典的找黄金分割点的作图方法，新课程标准不要求学生会作图，要求学生能够根据作图解释为什么点C是黄金分割点，这里设计的 “填一填”中的（1）将问题细化，达到分散难点的作用，学生能够独立完成，且印象深刻. “填一填”中的（2）在此时提出更容易使学生作深刻思考，其容易掌握，同时也为检测题中涉及两个黄金分割点的类型题目的解决作了铺垫.
五、当堂检测：
1.如图,点C把线段AB分成两条线段AC和BC,如果 , 那么下列说法错误的是 ( )
A、线段AB被点C黄金分割 B、点C叫做线段AB的黄金分割点
C、AB与AC的比叫做黄金比 D、BC与AC的比叫做黄金比
2.把2米长的线段进行黄金分割，则分成的较短线段的长为（ ）
B.
A.
D.
C.
3.（选做）如图，乐器上的一根琴弦AB=80cm，两个端点A、B固定在乐器板面上，支撑点C是靠近点B的黄金分割点，支撑点D是靠近点A的黄金分割点，则AC=_____________cm，BC=_____________cm.
课堂检测题的设计力求对黄金分割定义、有关黄金数的计算进行考查，目的是让全体学生较全面的反馈本节课最基本内容的学习效果，提高学生的学科素养.
请学生回顾整节课内容，从“我学会了…知识，我知道了…方法，我懂得了…道理”不同的方面进行总结反思，力求做到不同的学生在数学上得到不同的发展.
六、 总结反思，提升自我（学生归纳，师生点评）
七、 板书设计：
黄金分割
定义： 例题：
计算黄金比：
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