湘教版4.1.1变量与函数备课课件ppt

这是一份湘教版4.1.1变量与函数备课课件ppt，共23页。PPT课件主要包含了随堂练习，自变量的取值范围，0≤t≤24，x＞0，x≥0，function，拓展提高等内容，欢迎下载使用。

观察思考：1.这一天中，4时的气温是 ℃，14时的气温是___℃.
2. 随着 的变化而变化。（气温、时间）
1. 图4-1是隆回县某日的天气预报，它反映了该地某天的气温T（℃ ）是如何随时间t的变化而变化的，你能从图中得到哪些信息？
3.当时间t取定一个值时，温度T有 （唯一或不唯一）的值与它对应。
观察思考：1.正方形的 随着 的变化而变化。
2.当正方形的边长x分别取1，2，3，4，5，...时， 正方形的面积S分别是多少？试填写下表。
2.当边长x取定一个值时，面积S有 （唯一或不唯一）的值与它对应。
3.某城市居民用的天然气，1m3收费2.88元，使用 x(m3)天然气应缴纳的费用y(元)为 y = 2.88 x
思考：1.______________________ 随着__________________ 的变化而变化; 2.当x=10时，y= （元）； 当x=20时，y=____（元）
3.当所用天然气的体积x取定一个值时，使用天然气缴纳的费用y有 （唯一或不唯一）的值与它对应。
在某一变化过程中，取值会发生变化的量称为变量，取值固定不变的量称为常量（或常数）.
1.判断一个量是不是变量关键是看在变化过程中，这个量是否可以取不同的数值；
2.Π是一个无理数，属于常量。
问题3：某城市居民用的天然气，1 m3 收费2.88元，使用x（m3）天 然气应缴纳的费用y（元）为 y = 2.88 x.
上述问题中，时间t，气温T；正方形的边长x，面积S；使用天然气的体积x，应缴纳的费用y等都是变量. 使用每一方米天然气应交纳2.88元，2.88是常量.
2.圆柱的底面半径r不变，圆柱的体积V与圆柱的高度h的关系式 是V=Πr2h；
指出下列关系式中的变量与常量。
1.球的表面积S与球的半径r的关系式是S=4Πr2；
3.以固定的速度v0向上抛一个小球，小球的高度h与小球运动时间t 的关系式是h=v0 t -4.9t2；
变量:S ,r;常量:4,Π。
变量:V , h;常量:Π,r。
变量: h, t ;常量:v0, -4.9。
根据以上3个问题思考 ：（请同学们分组交流）（1）以上每个变化过程中都有几个变量？ （2）变量之间是怎样在变化的？（3）给其中一个变量取一个值，另一个变量有几个值与之相对应？
问题3：某城市居民用的天然气，1 m3 收费2.88元，使用x（m3） 天然气应缴纳的费用y（元）为y = 2.88 x.
一个变量随另一个变量的变化而变化
有唯一的一个值与它对应
一般地,变量y随着变量x的变化而变化,并且对于x的每一个值, y都有唯一的一个值与它对应,我们就说y是x的函数，记作y=f(x)。此时称x是自变量, y是因变量,对于自变量x取的每一个值a，因变量y的对应值称为函数值，记作y=f(a )。
1.函数研究的对象是：两个变量之间的对应关系。
3.自变量是先改变的量，随之改变的量是因变量，自变量与因变量 也是相对的。
2.两个变量之间的对应关系是指：变量x取每一个值，变量y都有 唯一的一个值（存在并且唯一）与它相对应。
1. 第一个例子中， 是自变量，______是因变量， 是_______的函数.
2. 第二个例子中，正方形的边长是 ，正方形的面积是______, 是____________ 的函数.
3. 第三个例子中， 是自变量， ___________是因变量。 是________________ 的函数.
在 中，y不是x的函数.
1、根据如图所示的程序，当输入x值时，求输出对应y的值，并判断y是不是x的函数.
2、下列关系中不是函数关系的是（ ）
A.某种报纸单价为5元/份，购买的总金额与份数。
B.当速度为80km/h时，汽车行驶的路程和时间。
C.三角形的面积与三角形的高。
D.在平静的湖面上，投入一粒石子，泛起圆形波纹的面积与半径。
问题3：某城市居民用的天然气，1 m3 收费2.88元，使用x（m3）天 然气应缴纳的费用y（元）为 y = 2.88 x
注意：在实际问题中，自变量的取值还要使实际问题有意义。
函数的由来：困惑的邮差
思源实验学校 袁丹老师收
李善兰就是发现寄信中的特殊对应，而这种特殊对应就是函数的本质，由于信在古代称为“函”，因此就把他翻译成函数。
王梓骁-- ------------------袁丹老师
欧阳琳--------------------王琼老师
周灿---------------------沈翠菊老师
王仪
例1 如图4-2，已知圆柱的高是4cm，底面半径是r（cm）， 当圆柱的底面半径r由小变大时，圆柱的体积V（ ） 是r的函数.（1）用含r 的代数式来表示圆柱的体积V，指出自变量r 的取值范围.（2）当r = 5 ，10时，V是多少（结果保留π）？
指出下列变化过程中，哪个变量随着另一个变量的变化而变化？（1）一辆汽车以80 km/h 的速度匀速行驶，行驶的路程s（km）与行驶时间t（h）；（2）圆的半径r和圆面积S满足：（3）银行的存款利率P与存期t .
解：（1）路程s（km）随行驶时间t（h）的变化而变化， 因此，路程是时间的函数。
（3）银行的存款利率P随存期t的变化而变化， 因此，存款利率是存期的函数。
（2）圆面积S随圆的半径r的变化而变化， 因此，圆面积是半径的函数。
2. 如图，A港口某天受潮汐的影响，24小时内港 口水深h（m）随时间t（时）的变化而变化.
（1） 水深h是时间t的函数吗？
（2） 当t分别取4，10，17时，h是多少？
答：当t = 4时，h=5； 当t =10时，h=7； 当t = 17时，h=5.
本节课你有哪些收获？函数是一种“数”吗？
图1中半圆上点的坐标（x，y）中的纵坐标y是否为横坐标x的函数？为什么？
图2中半圆上点的坐标（x，y）中的纵坐标y是否为横坐标x的函数？为什么？