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    9.5三角形的中位线学案

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    9.5三角形的中位线学案

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    这是一份9.5三角形的中位线学案,共6页。学案主要包含了例题精讲,巩固训练,课堂小结,课外作业等内容,欢迎下载使用。
    2.会利用三角形中位线的性质解决有关问题。
    3.经历探索三角形中位线性质的探索过程,发展学生观察能力及抽象思维能力。
    二.知识梳理
    1.学习新知
    ①剪一个三角形记为△ABC;
    ②分别取AB、AC的中点D、E,连接DE;
    ③沿DE将△ABC剪成两部分,将△ADE绕点E旋转180°,得四边形BCFD,如图

    ④四边形BCFD是平行四边形吗?请说明理由。

    ⑤还有什么发现?
    三角形中位线的概念:
    连接三角形两边的中点的线段叫做三角形的中位线
    三角形中位线的性质:
    三角形的中位线平行与第三边,并且等于它的一半
    2.说一说三角形的中线与三角形的中位线的区别。
    3.根据图中的条件,回答问题。
    (1)如图(a),已知D、E分别为AB和AC的中点,DE=5,求BC的长。
    (2)如图(b),D、E、F分别为AB、AC、BC的中点,AC=8,∠C=70°,求DF的长和∠EDF的度数。
    (3)如图(c ),若△DEF的周长为10cm,求△ABC的周长; 若△ABC的面积等于20cm,求△DEF的面积。

    ( (a) (b) (c)
    三、例题精讲:
    例1:在四边形ABCD中,AC=BD,E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点.求证:四边形EFGH是菱形
    .
    例2: 如图,在四边形ABCD中,E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点。四边形EFGH是平行四边形吗?为什么?
    C
    H
    F
    E
    D
    B
    A
    G
    四、巩固训练:
    1.一个三角形的周长是12cm,则这个三角形各边中点围成的三角形的周长 。
    2.如果一个三角形的面积为8cm2,那么它的3条中位线所围成的三角形的面积为_______cm2。
    3.如果四边形ABCD的四边中点依次是E、F、G、H,那么四边形EFGH是_____形.如果AC=24cm,BD=32cm,那么四边形EFGH的周长等于______cm。
    4.如图,A、B两地被建筑物阻隔,为测量A、B两地的距离,在地面上选一点C,连接CA、CB,分别取CA、CB的中点D、E.
    (1)若DE的长度为36米,求A、B两地之间的距离;
    (2)如果D、E两点之间还有阻隔,你有什么方法解决?
    5.如图,在△ABC中,AH⊥BC于点H,点E、D、F分别是三边的中点,则四边形EDHF是_______形。
    五、课堂小结:
    六、课外作业:
    1.顺次连结矩形四边的中点所得的四边形是( )
    A.矩形 B.菱形 C.正方形 D.以上都不对
    2.如果四边形的对角线互相垂直,那么顺次连结四边形中点所得的四边形是( )
    A.矩形 B.菱形 C.正方形 D.以上都不对
    3、如图,在△ABC中,点D,E分别是边AB,AC的中点,AF⊥BC,垂足为点F,∠ADE=30°,DF=4,则BF的长为( )
    A.4 B.8 C.2 D.4
    4、如图,△ABC中,D为BC中点,E为AD的中点,BE的延长线交AC于F,则为( )
    A. 1:5 B.1:4 C.1:3 D.1:2
    5.已知△ABC中,D是AB上一点,AD=AC,AE⊥CD,垂足是E、F是BC的中点,试说明BD=2EF。
    6、已知:如图,在□ABCD中,E是CD的中点,F是AE的中点,FC与BE交于G.求证:GF=GC.
    7.如图,已知△ABC,AD平分∠BAC交BC于点D,BC的中点为M,ME∥AD,交BA的延长线于点E,交AC于点F.
    (1)求证:AE=AF;
    (2)求证:BE=(AB+AC)
    8.如图,四边形ABCD中,AB=CD,M、N分别是AD、BC的中点,延长BA、NM、CD分别交于点E、F。试说明∠BEN=∠NFC。
    9.已知两个等腰Rt△ABC,Rt△CEF有公共顶点C,∠ABC=∠CEF=90°,连接AF,M是AF的中点,连接MB、ME.
    (1)如图1,当CB与CE在同一直线上时,求证:MB∥CF;
    (2)如图1,若CB=a,CE=2a,求BM,ME的长;
    (3)如图2,当∠BCE=45°时,求证:BM=ME.
    SHAPE \* MERGEFORMAT
    10、如图1,在四边形ABCD中,AB=CD,E、F分别是BC、AD的中点,连接EF并延长,分别与BA、CD的延长线交于点M、N,则∠BME=∠CNE(不需证明).
    (温馨提示:在图1中,连接BD,取BD的中点H,连接HE、HF,根据三角形中位线定理,证明HE=HF,从而∠1=∠2,再利用平行线性质,可证得∠BME=∠CNE.)
    问题一:如图2,在四边形ADBC中,AB与CD相交于点O,AB=CD,E、F分别是BC、AD的中点,连接EF,分别交DC、AB于点M、N,判断△OMN的形状,请直接写出结论;
    问题二:如图3,在△ABC中,AC>AB,D点在AC上,AB=CD,E、F分别是BC、AD的中点,连接EF并延长,与BA的延长线交于点G,若∠EFC=60°,连接GD,判断△AGD的形状并证明.

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