图形的旋转学案

一、教学目标

1. 经历对生活中旋转现象的观察、分析过程，学会用数学的眼光看待生活中的有关问题；
2. 通过具体实例的认识旋转，研究、发现旋转的性质；
3. 经历对具有旋转特征的图形的观察、作图、操作等过程，掌握和熟悉作图的技能。

二、知识梳理

1、旋转的概念

在平面内，将一个图形绕一个     转动________的角度，这样的图形运动称为图形的旋转。这个定点称为___        ___，旋转的角度称为     _____.

2、旋转的性质

（1）旋转前后的图形________（对应线段_____，对应角_______）。

（2）对应点到旋转中心的距离__________。

（3）每一对对应点与旋转中心的连线所成的角彼此___    ___。

三、典例精讲

1、旋转的相关概念

1. 举出生活有关旋转的例子。                                              

2.下列现象属于旋转的是  （     ）

A.摩托车在急刹车时向前滑动;  B.飞机起飞后冲向空中的过程  

C.幸运大转盘转动的过程;      D.笔直的铁轨上飞驰而过的火车

3.如图，画出⊿ABC绕点A顺时针旋转90°后的图形。

4. 指出下图中的旋转、旋转中心、旋转角?

2、旋转的性质

1.如图，在正方形ABCD中，E是BC上一点，△ABE经过旋转后得到△ADF．

（1）旋转中心是哪一点？旋转角为多少度？

（2）若连接EF，那么△AEF是什么三角形？

（3）如果点G是AB的中点，那么经过上述旋转后，点G旋转到了什么位置？

2.如图，画出线段AB绕点O旋转后，线段AB的对应线段是A′B′，你能确定旋转中心点O的位置吗？

3.如图，在△ABC中，∠BAC=1200，以BC为边向形外作等边三角形△BCD，把△ABD绕着点D按顺时针方向旋转600后得到△ECD，若AB=3，AC=2，求∠BAD的度数与AD的长.

4.如图3.1-19，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝，BC＝1，将Rt△ABC绕C点旋转90°后为Rt△A’B’C’，再将Rt△A’B’C’绕B点旋转为Rt△A”B”C”使得A、C、B’、A”在同一直线上，则A点运动到A”点所走的长度为                     .

四、课堂训练

1. 下图是由正方形ABCD旋转而成。

（1）旋转中心是______

（2）旋转的角度是______

（3）(3) 若正方形的边长是1，则C′D=_____

2.旋转作图

（1）画出将线段AB绕点O按顺时针方向旋转1000后的图形。

（2）画出将△ABC绕点C按逆时针方向旋转1200后的对应三角形。

(3)画出△ＡＢＣ绕点C逆时针旋转90°后的图形．

3.如图，如果正方形CDEF旋转后能与正方形ABCD重合，那么图形

所在的平面上可以作为旋转中心的点共有______个。

4.如图所示图形旋转一定角度能与自身重合，则旋转的角度可能是（    ）

A．30°    B．60°    C．90°    D．120°

5.如图2，△ABC按顺时针方向旋转一个角度后成为△A/B/C/，指出图中的旋转中心是（     ）   A．A点    B．B点       C．C点     D．B/点

6.如图3，△ABC为等边三角形，D是△ABC内一点，若将△ABD经过旋转后到△ACP位置，则旋转中心是__________，旋转角等于_________度，△ADP是___________三角形.

7.如图4，△ABC与△CDE都是等边三角形，图中的△________和△_______可以绕

点       旋转_______度互相得到.

8.如图5，△ABC按逆时针方向转动了80°以后成为△A/B/C/，已知∠B=60度，∠C=55度，那么∠BAC/=      度．

9.如图，在等腰直角△ABC中，∠C=900，BC=2cm，如果以AC的中点O为旋转中心，将这个三角形旋转1800，点B落在点B′处，求BB′的长度.

10.按要求分别画出旋转图形：

（1）画△ABC绕O点顺时针方向旋转90°后得到△

（2）把四边形ABCD绕O点逆时针方向旋转90°后得四边形。

11.王虎使一长为4，宽为3的长方形木板，在桌面上做无滑动的翻滚（顺时针方向）木板上点A位置变化为，其中第二次翻滚被桌面上一小木块挡住，使木板与桌面成30°角，则点A翻滚到A2位置时共走过的路径长为                   

五、课后总结