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2022年河南省开封市中考一模数学试卷
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这是一份2022年河南省开封市中考一模数学试卷,共10页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
2022年开封市一模数学试卷一、选择题(每小题3分,共30分)的相反数是( )A.2022 B.-2022 C. D.2021年,我国国内生产总值(GDP)比上年增长8.1%,达到114.4万亿元,稳居全球第二大经济体,其中114.4万亿用科学记数法表示为( )A.1.144×102 B.1.144×106 C.1.144×1014 D.1.144×1015下面四种化学仪器示意图中,是轴对称图形的是( )A. B. C. D.下列计算正确的是( )A.a+2a=3a2 B.a6÷a2=a3 C.(a3)4=a7 D.-(2a2)3=-8a6如图,直线a,b被直线l所截,∠1=60°,∠2=120°,求证:a∥b.下面是某同学的证明过程:则下列描述正确的是:A.同位角相等,两直线平行 B.内错角相等,两直线平行C.同旁内角互补,两直线平行 D.两直线平行,同旁内角互补“冰墩墩”和“雪容融”分别是2022年北京冬、残奥会的吉祥物,小刚在六张卡片(质地均匀,外表无差别)上分别写了“冰”、“墩”、“墩”、“雪”、“容”、“融”,将其背面向上洗匀,从中一次性随机抽取两张,则他拿到的恰好是“冰雪”两张的概率是( )A. B. C. D.数a,b在数轴上的位置如图所示,则关于一元二次方程ax2+bx-1=0的根的情况是( )A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根C.没有实数根 D.只有一个实数根关于某个函数的表达式,小明、小刚、小华三位同学都正确地说出了该函数的一个特征.小明:函数图象经过(1,1);小刚:函数图象经过第三象限;小华:当x>0时,y随x的增大而减小.则这个函数表达式是( )A.y=x B. C. D.y=x2 如图,已知直线y1=x+m与y2=kx-1相交于点P(-1,1),则关于x的不等式x+m<kx-1的解集是( )A.x<-1 B.x>-1 C.x≤-1 D.x≥-1 如图,在平面直角坐标系中,将正方形OABC绕点O顺时针旋转45°后得到正方形OA1B1C1,依此方式,绕点O连续旋转2 022次得到正方形OA2 022B2 022C2 022,如果点C的坐标为(0,1),那么点B2 022的坐标为( )A.(0,) B.(,0) C.(-1,1) D.(-1,-1) 二、填空题(每小题3分,共15分)赋予“2a”一个实际意义为_______________________.如图,平面内不共线三点A,B,C,操作如下:步骤1:连接BC,以点B为圆心,以CB的长为半径画弧;步骤2:连接AC,以点A为圆心,以AC的长为半径画弧,两弧相交于点D;步骤3:连接CD,且过A,B作直线则A,B一定在线段CD的垂直平分线上,依据是______________. 计算:______________.如图,在矩形ABCD中,AB=,对角线AC与BD相交于点O,BE⊥AC,垂足为E,且BE平分∠CBD,则BE的长为__________. 如图,直线y=2x+3与两坐标轴分别交于A,B两点,点P是线段AB上的一个动点,过P作y轴的平行线,交直线y=x+4于Q,△OPQ绕点O逆时针旋转30°,边PQ扫过区域(阴影部分)面积的最大值为_____________. 三、解答题(本大题8个小题,共75分)(10分)(1)计算; (2)下面是某同学解不等式的过程,请认真阅读并完成相应任务.解:去分母,得:3(2+x)<2(2x-1)+12 第一步去括号,得:6+3x<4x-2+12 第二步移项,得:3x-4x<-2+12-6 第三步合并同类项,得:-x<4 第四步系数化为1,得:x<-4 第五步任务一:填空:①以上解题过程中,第一步是依据_______________进行变形的.②第_________步开始出现错误,这一步错误的原因是________________________.任务二:请直接写出该不等式的正确解集:_____________________.任务三:根据平时的学习经验,就解不等式时需要注意的事项提出一条合理化建议. (9分)某市按照《关于切实做好2022年初中毕业升学体育考试工作的通知》,要求从“立定跳远”、“篮球运球”、“双手正面实心球”、“足球运球”四个项目任选其一报名考试.某校为了解九年级学生任选项目的报名情况,把上述四个项目依次记为A,B,C,D,根据调查统计结果,绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图(部分信息未给出).请根据图表提供的信息,解答下列问题:(1)参与本次问卷调查的总人数为_________人,在图2中C,D所占的圆心角的度数应分别为_________、_________;(2)请补全图2中的扇形统计图;(3)若该市九年级有20 000名学生,请估计该市九年级选择“足球运球”的学生人数;(4)请根据该校九年级目前的选择情况,对学校的相关部门在购置体育训练器材方面提出一条合理化建议. (9分)如图,在平面直角坐标系中,一次函数y=x+3的图象与x轴、y轴分别相交于点A,C,与反比例函数y=(x>0)的图象交于点B(1,m).(1)求反比例函数的解析式;(2)直线y=x(x>0)上有一动点P,过点P作y轴的垂线,交直线y=x+3于点M,过点P作x轴的垂线,交函数y=(x>0)的图象于点N.当线段PM与PN的长度相等时,求点P的坐标.(9分)北京2022年冬奥会自由式滑雪和单板滑雪比赛的场地首钢滑雪大跳台,又称“雪飞天”,从远处看就像一只绝美的“水晶鞋”.某数学活动小组准备测量大跳台主体AB的垂直高度,如图,选取的测量点C,D与AB的底部B在同一水平线上.测得CD的长度为15 m,在C,D处测得跳台顶部A的仰角分别为37.5°,45°,求跳台AB的高度.(结果精确到1 m.参考数据:sin37.5°≈0.609,cos37.5°≈0.793,tan37.5°≈0.767) (9分)中国5A级旅游景区开封市清明上河园,水车园中的水车是由立式水轮、竹筒、支撑架和水槽等部件组成,如图是水车园中半径为5 m的水车灌田的简化示意图,立式水轮⊙O在水流的作用下利用竹筒将水运送到点A处,水沿水槽AP流到田地,⊙O与水面交于点B,C,且点B,C,P在同一直线上,AP与⊙O相切.若点P到点C的距离为32米,立式水轮⊙O的最低点到水面的距离为2米.连接AC,AB.请解答下列问题:(1)求证:∠PAC=∠PBA;(2)请求出水槽AP的长度. (9分)万岁山大宋武侠城是以宋文化、城墙文化和七朝文化为景观核心,以大宋武侠文化为旅游特色,以森林自然为格调,兼具休闲娱乐功能的多主题、多景观的大型游览景区.该景区有A,B两种风格的古代服装深受广大游客喜爱,经了解发现,某商店购进A种服装1件和B种服装2件共需110元;购进A种服装2件和B种服装3件共需190元.(1)分别求出A种服装和B种服装的单价;(2)若该商店决定要购进这两种服装共100件,其中A种服装的数量不低于B种服装数量的,在购进时,商家为了促销每件A种服装优惠5元,请问如何购进A,B两种服装,使得所需费用最低,并求出最低费用. (10分)已知抛物线y=x2+bx+c的图象开口向上,且经过点A(0,3),B(,).(1)求抛物线的解析式;(2)用配方法求出抛物线的顶点坐标和对称轴;(3)若点C与点A关于此抛物线的对称轴对称,点D在抛物线上,且横坐标为4,记抛物线在点A,D之间的部分(含点A,D)为图象M,若图象M向下平移t(t>0)个单位长度时与直线BC只有一个交点,求t的取值范围. (10分)阅读理解:如图1,在△ABC中,以点B为圆心,以适当长为半径画弧,与BC和BA分别交于点X,Y;再分别以点X,Y为圆心,大于XY的长为半径画弧,两弧相交于点D,作射线BD与AC交于点E,过点E作EF∥BC交AB于点F.观察思考:依据上述操作可得:①∠ABE与∠CBE的大小关系为______________;②BF与EF的数量关系为______________.拓展延伸:如图2,在△ABC中,∠ABC的平分线与三角形外角∠ACG的平分线交于点D,过D作DF∥BC分别交AC,AB于点E,F,请判断EF与BF,CE之间的数量关系,并说明理由.问题解决:如图3,在□ABCD中,∠A=30°,AD=,连接BD,将△ABD沿BD折叠,使点A落在直线DC上方的A'处,当△A'DC是直角三角形时,请直接写出线段AB的长度.
参考答案一、选择题DCBDCABBAC二、填空题答案不唯一,如:每斤青菜2元,2a表示购买该青菜a斤的费用.到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上.三、解答题(1)解:原式=1+2-1-6=-4.(2)任务一:①不等式的两边乘同一个正数,不等号的方向不变.②五;不等式两边乘同一个负数,不等号的方向改变.任务二:x>-4.任务三:答案不唯一,合理即可.(1)1 000,108°,144°;(2)如图所示为补全图形:(3)20 000×40%=8 000(人);答:该市九年级选择“足球运球”的学生人数为8 000人.(4)答案不唯一,合理即可。如:多购进足球器材等.解:(1)将B(1,m)代入y=x+3得m=1+3=4,∴B(1,4).将B(1,4)代入得k=4,∴反比例函数解析式为;(2)设P(a,a)(a>0),∵PM⊥y轴,PN⊥x轴,∴M(a-3,a),N(a,),∴PM=a-(a-3)=3,.∵PM=PN,∴.当时,a2-3a-4=0,a1=4,a2=-1(舍去),∴P(4,4).当时,a2+3a-4=0,a1=1,a2=-4(舍去),∴P(1,1).即当PM=PN时,点P的坐标为(1,1)或(4,4).解:由已知可得AB⊥BC,∠ADB=45°.∴AB=BD.设AB=BD=x,∵CD=15,∴BC=x+15.在Rt△BCA中,AB=BCtan∠BCA,∠ACB=37.5°,∴x=(x+15)tan37.5°.∵tan37.5°≈0.767,∴x≈0.767(x+15),∴x≈49,即跳台AB的高度为49米.解:(1)连接AO并延长交⊙O于点F,连接BF.∵AF是直径,∴∠ABF=90°.∴∠FBC+∠PBA=90°.∵AP为⊙O的切线,∴∠PAO=90°.∴∠PAC+∠FAC=90°.∵∠FBC=∠FAC,∴∠PAC=∠PBA.(2)连接OB,OC,过点O作OG⊥BC于点G,则OG=5-2=3(米).又∵OB=OC,∴BG=CG.在Rt△OGB中,BG==4(米),∴BC=8米.∴PB=32+8=40(米)由(1)知∠PAC=∠PBA,又∵∠APC=∠BPA,∴△PAC∽△PBA,∴,AP2=PB·PC,∴AP==(米),答:水槽AP的长度为米.解:(1)设A种服装单价x元,B种服装单价y元.由题意可知:,解得,答:A种服装单价50元,B种服装单价30元.(2)设购A种服装a件,B种服装(100-a)件,总费用为W元.W=(50-5)a+30(100-a)=15a+3 000,∵,∴a≥25,∵15>0,∴W随a的增大而增大.∴当a最小为25时,W最小为15×25+3 000=3 375(元)即购进A种服装25件,B种服装75件,费用最低为3 375元.解:(1)由题意,把A(0,3)和B(,)代入y=x2+bx+c中:得,解得.∴抛物线的解析式为:y=x2-2x+3.(2)y=x2-2x+3=(x-1)2+2,抛物线顶点坐标为(1,2),对称轴为直线x=1.(3)由题意知:C(2,3),D(4,11),又∵B(,),∴直线BC的解析式为y=x+2.与y轴的交点A′坐标为(0,2),抛物线在点A,D之间的部分(含点A,D)为图象G,图象G向下平移1个单位时,图象G′与直线BC有2个公共点,不合题意,如图所示:当D向下平移到直线BC上时,点D的坐标为(4,11),如图所示:继续向下平移则没有交点,此时11-4=7,∴当1<t≤7时,图像G向下平移t(t>0)个单位后与直线BC只有一个公共点.解:(1)①∠ABE=∠CBE;②BF=EF.(2)EF=BF-CE.理由如下:∵EF//BC,∴∠CBD=∠FDB,∠GCD=∠FDC.∵BD,CD分别平分∠ABC,∠ACG,∴∠FBD=∠CBD,∠GCD=∠ECD.∴∠FBD=∠FDB,∠FDC=∠ECD.∴FB=FD,ED=EC.∴EF=FD-ED=BF-CE,即EF=BF-CE.(3)AB=4或6.
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