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    2022年河南省开封市中考一模数学试卷

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    2022年河南省开封市中考一模数学试卷

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    这是一份2022年河南省开封市中考一模数学试卷,共10页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
    2022年开封市一模数学试卷一、选择题(每小题3分,共30分)的相反数是(    A2022   B-2022   C   D2021年,我国国内生产总值(GDP)比上年增长8.1%,达到114.4万亿元,稳居全球第二大经济体,其中114.4万亿用科学记数法表示为(    A1.144×102  B1.144×106  C1.144×1014  D1.144×1015下面四种化学仪器示意图中,是轴对称图形的是(    A    B    C   D下列计算正确的是(    Aa+2a=3a2    Ba6÷a2=a3   C(a3)4=a7   D-(2a2)3=-8a6如图,直线ab被直线l所截,1=60°2=120°,求证:ab.下面是某同学的证明过程:则下列描述正确的是:A.同位角相等,两直线平行       B.内错角相等,两直线平行C.同旁内角互补,两直线平行     D.两直线平行,同旁内角互补“冰墩墩”和“雪容融”分别是2022年北京冬、残奥会的吉祥物,小刚在六张卡片(质地均匀,外表无差别)上分别写了“冰”、“墩”、“墩”、“雪”、“容”、“融”,将其背面向上洗匀,从中一次性随机抽取两张,则他拿到的恰好是“冰雪”两张的概率是(    A    B    C    Dab在数轴上的位置如图所示,则关于一元二次方程ax2+bx-1=0的根的情况是(    A.有两个相等的实数根   B.有两个不相等的实数根C.没有实数根      D.只有一个实数根关于某个函数的表达式,小明、小刚、小华三位同学都正确地说出了该函数的一个特征.小明:函数图象经过(11)小刚:函数图象经过第三象限;小华:当x0时,yx的增大而减小.则这个函数表达式是(    Ay=x    B   C   Dy=x2         如图,已知直线y1=x+my2=kx-1相交于点P(-11),则关于x的不等式x+mkx-1的解集是(    Ax<-1   Bx>-1   Cx≤-1   Dx≥-1                                   如图,在平面直角坐标系中,将正方形OABC绕点O顺时针旋转45°后得到正方形OA1B1C1,依此方式,绕点O连续旋转2 022次得到正方形OA2 022B2 022C2 022,如果点C的坐标为(01),那么点B2 022的坐标为(    A(0)  B(0)  C(-11)   D(-1-1) 二、填空题(每小题3分,共15分)赋予2a”一个实际意义为_______________________如图,平面内不共线三点ABC,操作如下:步骤1:连接BC,以点B为圆心,以CB的长为半径画弧;步骤2:连接AC,以点A为圆心,以AC的长为半径画弧,两弧相交于点D步骤3:连接CD,且过AB作直线AB一定在线段CD的垂直平分线上,依据是______________ 计算:______________如图,在矩形ABCD中,AB=,对角线ACBD相交于点OBEAC,垂足为E,且BE平分CBD,则BE的长为__________ 如图,直线y=2x+3与两坐标轴分别交于AB两点,点P是线段AB上的一个动点,过Py轴的平行线,交直线y=x+4QOPQ绕点O逆时针旋转30°,边PQ扫过区域(阴影部分)面积的最大值为_____________  三、解答题(本大题8个小题,共75分)10分)1)计算     2)下面是某同学解不等式的过程,请认真阅读并完成相应任务.解:去分母,得:3(2+x)2(2x-1)+12      第一步去括号,得:6+3x4x-2+12        第二步移项,得:3x-4x<-2+12-6         第三步合并同类项,得:-x4          第四步系数化为1,得:x<-4          第五步任务一:填空:以上解题过程中,第一步是依据_______________进行变形的._________开始出现错误,这一步错误的原因是________________________任务二:请直接写出该不等式的正确解集_____________________任务三:根据平时的学习经验,就解不等式时需要注意的事项提出一条合理化建议. 9分)某市按照《关于切实做好2022年初中毕业升学体育考试工作的通知》,要求从“立定跳远”、“篮球运球”、“双手正面实心球”、“足球运球”四个项目任选其一报名考试.某校为了解九年级学生任选项目的报名情况,把上述四个项目依次记为ABCD,根据调查统计结果,绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图(部分信息未给出).请根据图表提供的信息,解答下列问题1)参与本次问卷调查的总人数为_________人,在图2CD所占的圆心角的度数应分别为__________________2)请补全图2中的扇形统计图3)若该市九年级有20 000名学生,请估计该市九年级选择“足球运球”的学生人数4)请根据该校九年级目前的选择情况,对学校的相关部门在购置体育训练器材方面提出一条合理化建议  9分)如图,在平面直角坐标系中,一次函数y=x+3的图象与x轴、y轴分别相交于点AC,与反比例函数y=x0)的图象交于点B(1m)1)求反比例函数的解析式;2)直线y=xx0)上有一动点P,过点Py轴的垂线,交直线y=x+3于点M,过点Px轴的垂线,交函数y=x0)的图象于点N当线段PMPN的长度相等时,求点P的坐标.9分)北京2022年冬奥会自由式滑雪和单板滑雪比赛的场地首钢滑雪大跳台,又称“雪飞天”,从远处看就像一只绝美的“水晶鞋”.某数学活动小组准备测量大跳台主体AB的垂直高度,如图,选取的测量点CDAB的底部B在同一水平线上.测得CD的长度为15 mCD处测得跳台顶部A的仰角分别为37.45°,求跳台AB的高度(结果精确到1 m参考数据:sin37.5°≈0.609cos37.5°≈0.793tan37.5°≈0.767        9分)中国5A级旅游景区开封市清明上河园,水车园中的水车是由立式水轮、竹筒、支撑架和水槽等部件组成,如图是水车园中半径为5 m的水车灌田的简化示意图,立式水轮O在水流的作用下利用竹筒将水运送到点A处,水沿水槽AP流到田地,O与水面交于点BC,且点BCP在同一直线上,APO相切.若点P到点C的距离为32米,立式水轮O的最低点到水面的距离为2米.连接ACAB请解答下列问题1)求证:PAC=PBA2)请求出水槽AP的长度.          9分)万岁山大宋武侠城是以宋文化、城墙文化和七朝文化为景观核心,以大宋武侠文化为旅游特色,以森林自然为格调,兼具休闲娱乐功能的多主题、多景观的大型游览景区.该景区有AB两种风格的古代服装深受广大游客喜爱,经了解发现,某商店购进A种服装1件和B种服装2件共需110元;购进A种服装2件和B种服装3件共需190元.1)分别求出A种服装和B种服装的单价;2)若该商店决定要购进这两种服装共100件,其中A种服装的数量不低于B种服装数量的,在购进时,商家为了促销每件A种服装优惠5元,请问如何购进AB两种服装,使得所需费用最低,并求出最低费用.                        10分)已知抛物线y=x2+bx+c的图象开口向上,且经过点A(03)B()1)求抛物线的解析式;2)用配方法求出抛物线的顶点坐标和对称轴3)若点C与点A关于此抛物线的对称轴对称,点D在抛物线上,且横坐标为4,记抛物线在点AD之间的部分(含点AD)为图象M,若图象M向下平移tt0)个单位长度时与直线BC只有一个交点,求t的取值范围.  10分)阅读理解:如图1ABC中,以B为圆心,以适当长为半径画弧,与BCBA分别交于点XY;再分别以点XY为圆心,大于XY的长为半径画弧,两弧相交于点D,作射线BDAC交于点E,过点EEFBCAB于点F观察思考:依据上述操作可得:①∠ABECBE的大小关系为______________BFEF的数量关系为______________拓展延伸:如图2ABC中,ABC的平分线与三角形外角ACG的平分线交于点D,过DDFBC分别交ACAB于点EF,请判断EFBFCE之间的数量关系,并说明理由.问题解决:如图3,在ABCD中,A=30°AD=,连接BD,将ABD沿BD折叠,使点A落在直线DC上方的A'处,当A'DC是直角三角形时,请直接写出线段AB的长度.
    参考答案一、选择题DCBDCABBAC二、填空题答案不唯一每斤青菜22a表示购买该青菜a斤的费用.到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上.三、解答题1)解:原式=1+2-1-6=-42)任务一:不等式的两边乘同一个正数不等号的方向不变.不等式两边乘同一个负数不等号的方向改变.任务二:x-4任务三:答案不唯一合理即可.11 000108°144°2)如图所示补全图形:320 000×40%=8 000(人)答:该市九年级选择“足球运球”的学生人数为8 000人.4)答案不唯一合理即可。如:多购进足球器材等.1)将B(1m)代入y=x+3m=1+3=4B(14)B(14)代入k=4反比例函数解析式为2P(aa)a0PMyPNxM(a-3a)N(a)PM=a-(a-3)=3PM=PNa2-3a-4=0a1=4a2=-1(舍去)P(44)a2+3a-4=0a1=1a2=-4(舍去)P(11)即当PM=PNP的坐标为(11)(44)解:由已知可得ABBCADB=45°AB=BDAB=BD=xCD=15BC=x+15RtBCAAB=BCtanBCAACB=37.x=(x+15)tan37.5°tan37.5°≈0.767x≈0.767(x+15)x≈49即跳台AB的高度为49米.解:1连接AO并延长交O于点F,连接BFAF是直径∴∠ABF=90°∴∠FBC+PBA=90°APO的切线∴∠PAO=90°∴∠PAC+FAC=90°∵∠FBC=FAC∴∠PAC=PBA2连接OBOC,过点OOGBC于点G,则OG=5-2=3OB=OCBG=CGRtOGB中,BG==4(米),BC=8米.PB=32+8=401PAC=PBA∵∠APC=BPA∴△PAC∽△PBAAP2=PB·PCAP==答:水槽AP的长度为米.解:1A种服装单价x元,B种服装单价y由题意可知解得答:A种服装单价50元,B种服装单价30元.2设购A种服装a件,B种服装(100-a)件,总费用为WW=(50-5)a+30(100-a)=15a+3 000a25150Wa的增大而增大a最小为25时,W最小为15×25+3 000=3 375即购进A种服装25件,B种服装75件,费用最低为3 375解:1由题意,把A(03)B()代入y=x2+bx+c中:解得抛物线的解析式为:y=x2-2x+32y=x2-2x+3=(x-1)2+2抛物线顶点坐标为(12),对称轴为直线x=13由题意知:C(23)D(411)B()直线BC的解析式为y=x+2y轴的交点A′坐标为(02)抛物线在点AD之间的部分(含点AD为图象G,图象G向下平移1个单位时,图象G′与直线BC2个公共点,不合题意,如图所示:D向下平移到直线BC上时,点D的坐标为(411)如图所示:继续向下平移则没有交点,此时11-4=71t7时,图像G向下平移tt0个单位后与直线BC只有一个公共点解:1①∠ABE=CBEBF=EF2EF=BF-CE理由如下:EF//BC∴∠CBD=FDBGCD=FDCBDCD分别平分ABCACG∴∠FBD=CBDGCD=ECD∴∠FBD=FDBFDC=ECDFB=FDED=ECEF=FD-ED=BF-CE,即EF=BF-CE3AB=46 

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