重庆市铜梁区2021-2022学年九年级下学期学业质量监测数学试题

这是一份重庆市铜梁区2021-2022学年九年级下学期学业质量监测数学试题，共7页。

1．在下列四个选项中，比﹣1小的数是（ ）
A．1B．﹣2C．0D．2
2．下列垃圾分类标识的图案中，不是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
3．如图，若直线a∥b，则下列结论正确的是（ ）
A．∠1＝∠2B．∠2+∠3＝180°C．∠1＝∠5D．∠1＝∠4
4．如图，点A，B，C在⊙O上．∠ACB＝40°，则∠AOB的度数是（ ）
A．40°B．75°C．80°D．85°
5．若方程x2﹣2x+m＝0没有实数根，则m的值可以是（ ）
A．﹣1B．0C．1D．
6．如图，在平面直角坐标系中，MBC以原点O为位似中心，放大3倍后得到△DEF，着点B的坐标为（3，1），则点E的坐标是（ ）
A．（9，3）B．（6，2）C．（6，3）D．（9，2）
7．估计×﹣2的运算结果在（ ）
A．0和1之间B．1和2之间C．2和3之间D．3和4之间
8．珠算发明者，我国明代数学家程大位的《算法烧宗》中，有一首歌诀：“九百九十九文钱，甜果苦果买一千，四文钱买苦果七，十一文钱九个甜，甜苦两果各几个？请君布算其迟疑！”大意是说：用999文钱共买了1000个甜和苦果，其中4文钱可以买苦果7个，11文钱可以买甜果9个，请问甜、苦果各买几个？若设买苦果x个，买甜果y个，可以列方程组为（ ）
A．
B．
C．
D．
9．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O．DF垂直平分OC，交AC于点E，交BC于点F，连接AF．若CD＝，则AF的长为（ ）
A．3B．C．D．
10．乐乐和姐姐一起出去运动，两人同时从家出发．沿相同路线前行，途中姐姐有事返回，乐乐继续教行，5分钟后也原路返回，两人恰好同时到家，乐乐和姐姐在整个运动过程中家的路程y1（米），y2（米）与运动时间x（分）之间的函数关系如图所示，下列结论中错误的是（ ）
A．两人前行过程中的速度为180米/分
B．m的值是15，n的值是2700
C．姐姐返回时的速度为90米/分
D．运动18分钟时，两人相距800米
11．关于x的不等式组有解．且使关于x的分式方程﹣＝2有非负整数解得所有m的值的和是（ ）
A．﹣1B．2C．﹣7D．0
12．如圈，抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴是直线x＝﹣1．且随物线经过点（1，0）．下面给出了四个结论：
①abc＞0；
②a﹣2b+4c＞0；
③5a+c＜b；
④a﹣b＝c．
其中结论正确的（ ）
A．①②B．③④C．①②④D．②③④
二、填空量（本大题4个小题，每小题4分，共16分）请将每小的答案直接填在答题卡中对应的横上.
13．今年2月25日．铜梁区举行2022年一季度重点项目集中开工活动，当天开工的共有26个重点项目，计划总投资1080000万元，将数据1080000用科学记数法表示为 ．
14．有四张背面完全相同且不透明的卡片，正面分别标有数字﹣1．﹣2，1，2．将这四张卡片背面朝上．任抽一张卡片，卡片上的数字记为a，放回后洗匀，再抽一张，卡片上的数字记为b．则点P（a，b）在第一象限的概率是 ．
15．如图，从一块直径为2的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90°的扇形BAC，且点A，B，C都在⊙O上，将此扇形围成一个圆锥，则该圆锥底面圆的半径是 ．
16．现防疫己成为常态化，新冠自测试剂盒成为每个家庭的必需品．某药品商店购进A，B，C，D四种试剂盒（数量均为整数）进行售卖，其中C与D的数量和占总数量的，且其数重比为1：7，A，B，C，D的进价分别为18元，36元，6元，3元．售价分别为27元，48元，12元，6元，全部售出后利润率为55%．该店第二次购入A，B，C，D四种试剂盒的总数量与第一次相同，其中A数量增加，但不超过45个，B数量不变，C数量是原来的2
倍，D数量减少，A，C第二次进价分别为19.8元，7.2元，B，D进价保持不变．另新购35个自测试剂盒E，其进价为18元，店主将A，B，E的售价分别定为30元，54元，24元，C，D售价保持不变．恰逢清明节小长假，店主推出“每购买一个B就赠进一个D”的优惠，B最快售完．第二批五种产品全部售出后利润率为50%，第二批购入A的数量是 ．
三、解答题（本大题共9个小题，其中算17-18题每小题8分；第19-25题每小题8分，共86分）解答时每小题都必预写出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答覆卡中对应的位置上.
17．先化简，再求值：（﹣）÷x，其中x＝3．
18．如图，己知△ABC，AD平分∠BAC．
（1）用尺规完成以下基本作图：作AD的垂直平分线交AB于点E，交AC于点F，交AD于点G．连接DE，DF．（不写作法，不下结论，保留作图痕迹）
（2）求证：四边形AEDF是菱形．（请补全下面的证明过程）
证明：∵AD是∠BAC的平分线．
∴∠l＝ ，
∵EF垂直平分AD，
∴AE＝DE，AF＝ ，
∴∠1＝∠ADE．
∴∠ADE＝ ，
∴AF∥ED
同理：AE∥FD
∴四边形AEDF是
∴四边形AEDF是菱形．
19．大勇同学把借来的一辆自行车放在水平的地面上，如图，车把头下方A处与坐垫下方B处在平行于地面水平线上，测得AB＝60cm，AC，BC与AB的夹角分别为45°与60°．
（1）求点C到AB的距离（结果保留一位小数）；
（2）若点C到地面的距离CD为30cm，坐垫中轴E与点B的距离BE为6cm．根据大勇同学身高比例，坐垫E到地面的距离为73cm至74cm之间时，骑秉该自行车最舒适．请你通过计算判断出大勇同学骑乘该自行车是否能达到最佳舒适度．（参考数据：≈1.41，≈1.73）
20．今年“五四”青年节即将到来，某校团委进行了满分为100分的“青年大学习”知识测评，为了了解学生的测评情况，学校在七、八年级中分别随机抽取了50名学生的成绩进行整理分析，已知成绩x（分）均为整数，且分为A，B，C，D，E五个等级，分别是：A：90≤x≤100，B：80≤x＜90，C：70≤x＜80，D：60≤x＜70，E：0≤x＜60．
并给出了部分信息：
【一】七年级D等级的学生人数占七年级抽取人数的20%；
八年级C等级中最纸的10个成绩分别为：70，70，72，73，73，73，74，74，75，75．
【二】两个年级学生“青年大学习”知识测评成绩统计图：
（1）补全条形统计图：
（2）直接写出m的值和八年级样本中位数n的值；
（3）若成绩不低于80分表示读生对“青年大学习”知识掌握较好，且该校七年级有450人．八年级有625人，请估计该校七、八年缀所有学生中“青年大学习”知识掌握较好的学生共有多少人．
21．如图，反比例函数y1＝的图象过点A（﹣1，﹣3），连接AO并延长交反比例数图象于点B，点C为反比例数图象上一点，且横坐标为﹣3．一次通数y2＝ax+b的图象经过B，C两点，与x轴交于点D，连接AC，AD．
（1）求反比例函数y1和一次函数y2的解析式；
（2）当y1＜y2时，直接写出自变量x的取值范围；
（3）求△ACD的面积．
22．2022年“钢梁龙•马拉松”比赛正在紧张的筹备中，组委会委托甲乙两个厂家共同生产纪念奖牌．根据调研统计：甲厂每小时生产40枚，乙厂每小时生产50枚．
（1）若甲、乙两个工厂生产的时间共12小时，且生产纪念奖牌的总数量不少于530枚，则乙厂至少生产纪念奖牌多少小时？
（2）原计划甲、乙两个工厂每天均生产8小时，但现在为了满足组委会的需求，两个工厂每天均增加生产时间，甲厂增加的时间比乙厂增加的时间多2小时，又因甲厂机器损耗及人员不足的原因，甲厂每增加l小时，该厂每小时的产重将减少2枚，乙厂每小时的产量保持不变．这样两个工厂一天生产的纪念牌总重将比原计划多272枚．求甲厂实际每天生产纪念奖牌增加的时间．
23．对于任意一个四位数N，如果N满足各个数位上的数字互不相同．且个位数字不为0，N的百位数字与十位数字之差是千位数字与个位数字之差的2倍，则称这个四位数N为“双减数”，对于一个“双减数”N＝，将它的千位和百位构成的两位数为，个位和十位构成的两位数为，规定：F（N）＝．
例知：N＝7028．因为0﹣2＝2×（7﹣8），所以7028是一个“双减数”则F（7028）＝＝﹣1．
（1）判断3401，5713是否是“双减数”，并说明理由；如果是，求出F（N）的值；
（2）若“双减数”M的各个数位上的数字之和能被11整除，且F（M）是3的倍数，求M的值．
24．如图1．二次函数y＝ax2+bx+3（a≠0）的图象与x轴交于点A，B．与y轴交于点C．tan∠CBO＝，点A（﹣2，0）．
（1）求二次通数的解析式；
（2）如图2，点P是直线BC上方抛物线上一点，PD∥y轴交BC于点D．PE∥BC变x轴于点E．求PD+BE的最大值；
（3）在（2）的条件下，当PD+BE取最大值时，点M在该物线的对称轴上，满足△BPM的周长最小．点N为读坐标平面内一点，是否存在以点A，B，M，N为顶点的平行四边形，若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．
25．菱形ABCD的对角线AC，BD交于点O．
（1）如图1，过菱形ABCD的顶点A作AE⊥BC于点E，交OB于点H，若AB＝AC＝6，求OH的长；
（2）如图2，过菱形ABCD的顶点A作AF⊥AD，且AF＝AD．线段AF交OB于点H．交BC干点E．当D，C，F三点在一直战上对．证：OH+OA＝BH；
（3）如图3，菱形ABCD中，∠ABC＝45°．点P为直线AD上的动点，连接BP，将线段BP绕点B逆时针旋转60°得到线段BQ，连接AQ，当线段AQ的长度最小时，直接写出∠BAQ的度数．