2022年河南省虞城县九年级中考第二次初中学业水平测试数学试题（A卷）

这是一份2022年河南省虞城县九年级中考第二次初中学业水平测试数学试题（A卷），共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的，将正确选项的代号字母填入题后括号内．
1．下列实数中，最大的数是（ ）
A．－3B．C．0D．
2．已知函数，则自变量x的取值范围是（ ）
A．B．C．，且D．，且
3．下列运算结果正确的是（ ）
A．B．
C．D．
4．下列问题中应采用全面调查的是（ ）
A．调查人民对冰墩墩的喜爱情况B．了解全国中学生的视力和用眼卫生情况
C．调查某池塘中现有鱼的数量D．调查与一新冠肺炎感染者密切接触人群
5．如图是由若干个大小相同的小正方体堆砌而成的几何体，其三视图中面积最小的是（ ）
A．左视图B．俯视图C．主视图D．一样大
6．如图，AB∥CD，MN⊥AC于N，∠NMB＝118°，则∠DCE等于（ ）
A．22°B．28°C．32°D．38°
7．不等式组所有整数解的和为（ ）
A．1B．－1C．0D．2
8．如图，两个转盘分别自由转动一次，当停止转动时，两个转盘的指针所指数字之和不小于6的概率为（ ）
A．B．C．D．
9．如图，矩形ABCD中，AB＝10，BC＝6，分别以C，D为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧分别交于G，H两点，作直线GH交CD于点E，连接AE，点D关于AE的对称点为点M，作射线AM交BC于点N，则CN的长为（ ）
A．B．4C．D．5
10．如图，平面直角坐标系中，，，第一次操作：将正方形绕点B顺时针旋转45°，得到正方形；第二次操作：将正方形绕点B顺时针旋转45°，得到正方形，这样一直延续这种操作，当得到正方形时，点的坐标为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．把0.000005用科学记数法表示成的形式，则a＋n＝______．
12．如图，在平行四边形ABCD中，添加一个条件______使平行四边形ABCD是菱形（写出一个即可）．
13．已知关于x的方程无实数根，则k满足的条件是______．
14．如图，扇形AOB中，∠AOB＝90°，OA＝2，连接AB，以点B为圆心，以OB的长为半径作弧，交弧AB于点C，交弦AB于点D，则图中阴影部分的面积为______．
15．如图，平行四边形ABCD中，点P为边AD上一个动点，连接BP，将线段PB绕点B逆时针旋转60°得到BQ，连接AQ，若∠ABC＝60°，AB＝2，BC＝6，则线段AQ的取值范围是______．
三、解答题（本大题8个小题，共75分）
16．（10分）（1）计算：；
（2）化简：．
17．（9分）北京冬奥会的成功举办掀起了全民“冬奥热”．某校组织全校七、八年级学生举行了“冬奥知识”竞赛，现分别在七、八两个年级中各随机抽取10名学生，统计这部分学生的竞赛成绩，相关数据统计、整理如下：
【收集数据】
七年级10名同学测试成绩统计如下：
84，78，85，75，72，91，79，72，69，95
八年级10名同学测试成绩统计如下：
85，80，76，84，80，72，92，74，75，82
【整理数据】两组数据各分数段如下表所示：
【分析数据】两组数据的平均数、中位数、众数、方差如下表：
【问题解决】根据以上信息，解答下列问题：
（1）填空：a＝______，b＝______，c＝______；
（2）计算八年级同学测试成绩的方差是：
．
请你求出七年级同学成绩的方差，试估计哪个年级的竞赛成绩更整齐．
（3）按照比赛规定90分及其以上为优秀，若该校七年级学生共1200人，八年级学生共1000人，请估计这两个年级竞赛成绩达到优秀学生的人数．
（4）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生竞赛成绩更好？请说明理由（写出一条理由即可）．
18．（9分）如图，在⊙O中，AB为直径，BC为弦，CE切⊙O于点C，点D为BC上一个动点，DF⊥AB于点F，FD的延长线交弧BC于点G，交CE于点E．
（1）求证：EC＝ED．
（2）若⊙O的半径为6，∠ABC＝30°．
①当点F为OB的中点时，CE的长为______；
②当弧CG的长为______时，四边形OCGB为菱形．
19．（9分）如图，点A为直线y＝3x上位于第一象限的一个动点，过点A作AB⊥x轴于点B，将点B向右平移2个单位长度到点C，以AB，BC为边构造矩形ABCD，经过点A的反比例函数的图象交CD于点M．
（1）若，求点M的坐标；
（2）连接AM，当AM⊥OA时，求点A的坐标．
20．（9分）如图，轮船从岛M向岛N行驶，岛M位于码头A的正南方向80海里处，在M处测得码头B在M的北偏西45°方向上，轮船行驶60海里到达岛N，此时测得岛M在岛N的北偏东63°方向上，码头C在N的北偏西30°方向上，已知码头B，C都在码头A的正西方向，求码头B与码头C之间的距离．（结果精确到0.1海里．参考数据：，，，）
21．（9分）网商小刘准备去厂家购买2000个手机充电器用于网上销售，经市场调研，购买1个慢充充电器和2个快充充电器需花费70元；购买2个慢充充电器和3个快充充电器需花费110元．
（1）求慢充充电器和快充充电器的出厂单价；
（2）恰逢厂家厂庆优惠酬宾，购买1000元会员卡，所有商品打七折，小刘购买会员卡后完成了此次进货，花费了W元，设购买慢充充电器x个，求W关于x的函数解析式；
（3）小刘这次进货共花费36000元，在网上销售时，已知每个充电器需承担5元的运费，且快充充电器的销售价格比慢充充电器的销售价格高25元，则慢充充电器的销售价格至少为多少元时全部卖完才能不亏本？
22．（10分）已知抛物线（a，c均不为0）．
（1）若该抛物线经过，两点，设AB的直线解析式为y＝kx＋b．
①求抛物线解析式及直线AB的解析式；
②直接写出关于x的不等式的解集；
（2）若a＝1．
①若抛物线到x轴距离为的点只有2个，求c的取值范围；
②该抛物线交y轴于正半轴，直线x＝c交抛物线于点M，直线x＝－2c交抛物线于点N，矩形MPNQ的顶点P在直线x＝－2c上，顶点Q在直线x＝c上，若抛物线在直线x＝c与x＝－2c之间（包括直线上）的部分的最低点的纵坐标等于，请直接写出矩形MPNQ的周长．
23．（10分）动点问题一直是初中几何的一个难点，为培养学生的思维，刘老师采用了观察、发现、推测、验证、拓展的过程，让学生经历问题的发现、分析和解决的过程，逐步培养思维的形成．以下是刘老师对一道动点题的课堂实录，请仔细分析：
问题情境：如图，等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，过点B作，点P为斜边AB上一个动点，连接CP，过点P作PQ⊥CP交BD于点Q，过点P作交AC于点M，交BD于点N．
任务：
（1）课堂实录中①的依据是______；②的依据是______；③的依据是______．
（2）小亮的发现是否正确？若正确，请证明；若不正确，请说明理由．
（3）拓展研究：若AC＝BC＝1，当△PBQ是等腰三角形时，直接写出PC的长．
参考答案
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．D 2．A 3．C 4．D 5．A 6．B 7．C 8．B 9．C 10．D
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．－1 12．答案不唯一，如AB＝BC或AC⊥BD 13． 14． 15．
三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）
16．解：（1）原式；
（2）原式．
17．解：（1）2，78.5，80；
（2）七年级的方差是
因为，
所以估计八年级学生的竞赛成绩更整齐些．
（3）（人），根据样本估计总体的思想，这两个年级竞赛成绩达到优秀的学生共约340人．
（4）可以推断出八年级学生的成绩更好．
理由为两班平均成绩相同，而八年级成绩的中位数及众数均高于七年级．
18．（1）证明：连接OC，∵CE为⊙O的切线，∴OC⊥CE，∴∠OCE＝90°，
即∠OCB＋∠BCE＝90°．
∵OB＝OC，∴∠OCB＝∠OBC，
∵DF⊥AB，∴∠B＋∠BDF＝90°，
∵∠BDF＝∠EDC，∴∠OCB＋∠EDC＝90°，
∴∠EDC＝∠BCE，∴EC＝ED．
（2）①；②．
19．解：（1）∵，
∴当x＝1时，y＝3x＝3，故点，
将点A的坐标代入反比例函数表达式得：，
故反比例函数表达式为，
∵OC＝OB＋BC＝1＋2＝3，即点M的横坐标为3，则，
故点；
（2）设点，
∵四边形ABCD为矩形，故∠ABO＝∠BAD＝90°，
∵AM⊥OA，∠OAB＝∠MAD，
又∵∠OBA＝∠MDA＝90°，∴△OBA∽△MDA，
∴，即，解得：，
故点，
∵点A、M都在反比例函数图象上，
∴，解得：，故点．
20．解：在Rt△ABM中，
∵∠AMB＝45°，∴∠ABM＝90°－∠AMB＝45°，
∴∠AMB＝∠ABM，∴AB＝AM＝80（海里）．
如图，过N作ND⊥AC于点D，过M作ME⊥ND于点E，
则四边形AMED是矩形，∴AD＝EM，DE＝AM＝8O（海里）．
在Rt△NME中，，，
∴（海里），（海里）．
在Rt△CDN中，ND＝DE＋EN＝80＋27＝107（海里），
，∴（海里），
∴BC＝AC－AB＝CD＋DA－AB＝61.7＋53.4－80＝35.1（海里）．
答：码头B和码头C之间的距离约为35.1海里．
21．解：（1）设慢充充电器和快充充电器的出厂单价分别为a元和b元，依题意得，
，解得，
答：慢充充电器和快充充电器的出厂单价分别为10元和30元；
（2），
∴W与x之间的函数关系式是W＝－14x＋43000．
（3）根据题意，得：－14x＋43000＝36000，解得：x＝500．
∴小刘购买慢充充电器500个，购买快充充电器1500个．
设慢充充电器的售价为m元，则快充充电器的售价为元，
由题意得：，
解得：，
答：慢充充电器的销售价格至少为4.25元时全部卖完才能不亏本．
22．解：（1）①把，分别代入可得
，解得，
∴抛物线解析式为，
把，分别代入y＝kx＋b可得
，解得，
∴直线解析式为y＝2x＋6；
②由①得，关于x的不等式的解集为或；
（2）若a＝1，则抛物线为．
对称轴为直线x＝－1，顶点坐标为，
①由已知．得，∴，且．
②矩形MPNQ的周长为或．
【提示】当x＝c时，，
∴；
当x＝－2c时，，∴．
∵，且MP⊥y轴，∴，，
当，即时，，∴，∴，，
∵，∴矩形MPNQ的周长为；
当，即时，，
∴（舍去）或，∴，，
∴，
综上所述，矩形MPNQ的周长为或．
23．解：（1）等角对等边；两组对边分别平行的四边形是平行四边形；有一个角为直角的平行四边形是矩形；
（2）正确；
∵平行四边形MNBC为矩形，∴MC＝NB，∠CMP＝∠QNP＝90°，
∵△PNB为等腰直角三角形，∴NB＝NP，∴MC＝NP．
∵PC⊥PQ，∴∠MPC＋∠NPQ＝90°，
∵∠MPC＋∠MCP＝90°，∴∠MCP＝∠NPQ，
在△MPC和△NQP中，，
∴△MPC≌△NQP（ASA）；
（3）1或．
【提示】分两种情况讨论：
①当点Q在BC下方，且PQ＝BQ时，点P与点A重合，∴PC＝1；
②如图，当点Q在BC上方，且PB＝BQ时，
设AM＝PM＝x，则PN＝1－x，∴．
∵PM＝QN，即PM＝NQ＝BQ＋NB＝PB＋PN，∴，
解得：，∴．
成绩
七年级
1
5
2
a
八年级
0
4
5
1
平均数
中位数
众数
方差
七年级
80
b
72
八年级
80
80
c
33
刘老师：在这个问题情境中，你能初步得到哪些结论？并说明理由．
小明：我发现△PNB也是一个等腰直角三角形；
理由：∵BC⊥BD，∴∠CBD＝90°．
∵，∴∠MNB＝90°．
∵等腰直角三角形ABC中，AC＝BC，∠A＝∠ABC＝45°，
∴∠ABD＝∠BPN＝45°，∴BN＝PN，…………………………………………………………………①
∴△PNB为等腰直角三角形．
小红：我发现四边形MNBC是矩形；
理由：∵∠ACB＝90°，∴AC⊥BC．
∵BD⊥BC，∴．
∵，∴四边形MNBC为平行四边形．…………………………………………………………②
∵∠ACB＝90°，∴平行四边形MNBC为矩形．…………………………………………………………③
小亮：我发现△CMP≌△PNQ；
…
刘老师：同学们的发现都很好，那么我们能不能按照这样的发现思路解决以下任务呢？