2022年重庆数学中考复习微专题第24题二次函数存在性——菱形

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 2022重庆数学中考复习微专题第24题二次函数存在性菱形如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=-x+与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点D为抛物线的顶点，抛物线的对称轴与直线AC交于点E．（1）若点P为直线AC上方抛物线上的动点，连接PC，PE，当△PCE的面积S△PCE最大时，点P关于抛物线对称轴的对称点为点Q，此时点T从点Q开始出发，沿适当的路径运动至y轴上的点F处，再沿适当的路径运动至x轴上的点G处，最后沿适当的路径运动至直线AC上的点H处，求满足条件的点P的坐标及QF+FG+AH的最小值．（2）将△BOC绕点B顺时针旋转120°，边BO所在直线与直线AC交于点M，将抛物线沿射线CA方向平移个单位后，顶点D的对应点为D′，点R在y轴上，点N在坐标平面内，当以点D′，R，M，N为顶点的四边形是菱形时，请直接写出N点坐标．
       如图，直线与x轴，y轴分别交于B、C两点，点A为x轴上一点，抛物线恰好经过A、B、C三点，对称轴分别与抛物线交于点D，与x轴交于点E，连接AC、EC，​​​​​​​（1）求抛物线的解析式；（2）点P是抛物线上异于点D的一动点，若，求此时点P的坐标；（3）在（2）的条件下，若P在BC下方，Q是直线PO上一点，M是射线PC上一点，请问对称轴上是否存在一点N，使得P、Q、M、N构成以PN为对角线的菱形，若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明.                如图，在平面直角坐标系中抛物线c1的图象与y轴交于点C，与x轴交于A、B两点，其中点B的横坐标为-2，点C的纵坐标为-6，连接AC，且tan∠ACO=．（1）求抛物线c1的解析式；（2）如图2，抛物线c2与抛物线c1的图象关于点A对称，交x轴于点D．直线l：x=m（m＞3）与x轴交于点E与抛物线c2交于点F，是否存在以F、E、A为顶点的三角形与△AOC相似，若存在，请求出m的值；若不存在，请说明理由；（3）一动点P在直线x=6上，平面直角坐标系中是否存在点Q，使得以A、C、P、Q为顶点的四边形是菱形？如果存在，请求出点Q的坐标；如果不存在，请说明理由．  如图，在平面直角坐标系xOy中，A、B、C三点分别为坐标轴上的三个点，且OA=1，OB=3，OC=4．（1）求经过A、B、C三点的抛物线的解析式；（2）在平面直角坐标系xOy中是否存在一点P，使得以A、B、C、P为顶点的四边形为菱形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．（3）若点M为该抛物线上一动点，在（2）的条件下，请求出当|PM-AM|为最大值时点M的坐标，并直接写出|PM-AM|的最大值．       如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c经过原点O，顶点为A（2，-4）．（1）求抛物线的函数解析式；（2）设点P为抛物线y=ax2+bx+c的对称轴上的一点，点Q在该抛物线上，当四边形OAQP为菱形时，求出点P的坐标；（3）在（2）的条件下，抛物线y=ax2+bx+c在第一象限的图象上是否存在一点M，使得点M到直线OP的距离与其到x轴的距离相等？若存在，求出直线OM的函数解析式；若不存在，请说明理由．       如图，直线y=x+1与y轴交于A点，过点A的抛物线y=-x2+bx+c与直线交于另一点B，过点B作BC⊥x轴，垂足为点C（3，0）．（1）直接写出抛物线的解析式；（2）动点P在线段OC上从原点出发以每秒一个单位的速度向C移动，过点P作PN⊥x轴，交直线AB于点M，交抛物线于点N，设点P移动的时间为t秒，MN的长度为s个单位，求s与t的函数关系式，并写出t的取值范围；（3）设在（2）的条件下（不考虑点P与点O，点C重合的情况），连接CM，BN，当t为何值时，四边形BCMN为平行四边形？对于所求的t值，平行四边形BCMN是否菱形？请说明理由．        如图，已知抛物线与直线交于A，B两点，直线AB与y轴交于点C，点B的坐标为，动点P在直线AB下方的抛物线上，动点Q在y轴上，动点D在线段AB上，且轴．求A、C两点的坐标及抛物线的解析式；求点P到直线AB的距离的最大值；​​​​​​​是否存在以P、Q、C、D为顶点的四边形为菱形？若存在，请直接写出P、Q的坐标；若不存在，请说明理由．  
如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y=-x2-x-2与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），交y轴于点C．（1）求直线AC的解析式；（2）点P是直线AC上方抛物线上的一动点，过点P作PD⊥AC，垂足为D，当线段PD的长度最大时，点Q从点P出发，先以每秒1个单位的速度沿适当的路径运动到y轴上的点M处，再沿MC以每秒3个单位的速度运动到点C停止，当点Q在整个运动中所用时间t最少时，求点M的坐标；（3）如图2，将△BOC沿直线BC平移，平移后B，O，C三点的对应点分别是B′，O′，C′，点S是坐标平面内一点，若以A，C，O′，S为顶点的四边形是菱形，请直接写出所有符合条件的点S的坐标．    
在平面直角坐标系中，二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，A点在原点的左侧，B点的坐标为（3，0），与y轴交于C（0，-3）点．（1）求这个二次函数的表达式．（2）点P是直线BC下方的抛物线上一动点，连接PO，PC，并把△POC沿CO翻折，得到四边形POP′C，那么是否存在点P，使四边形POP′C为菱形？若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．（3）连接AC，在直线BC上方的抛物线上找点H，当∠OCH=2∠ACO时，求H的坐标．  如图，抛物线y＝ax2+bx﹣2的对称轴是直线x＝1，与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点A的坐标为（﹣2，0），点P为抛物线上的一个动点，过点P作PD⊥x轴于点D，交直线BC于点E．（1）求抛物线解析式；（2）若点P在第一象限内，当OD＝4PE时，求四边形POBE的面积；（3）在（2）的条件下，若点M为直线BC上一点，点N为平面直角坐标系内一点，是否存在这样的点M和点N，使得以点B，D，M，N为顶点的四边形是菱形？若存在，直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．  如图,抛物线y=​过点(-2,2)、(4,5),过y轴上定点F的直线:y=kx+2与抛物线交于A、B两点,点B在点A的右侧,过点B作x轴的垂线,垂足为C.(1)求抛物线对应的函数表达式;(2)当点B在抛物线上运动时,判断线段BF与BC的数量关系(用“>”“<”或“=”表示),并说明理由;(3)P为y轴上一点,以B、C、F、P为顶点的四边形是菱形,设点P的坐标为(0,m),求自然数m的值.      如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A(2，0)和点B，与y轴交于点C(0，6)，点D为顶点，对称轴是直线x=-2，连接AC，BC． ​（1）求抛物线的解析式和点D的坐标；（2）点M是线段AB上一个动点，过点M作MN∥BC交AC于点N，连接MC，设M(t，0)，当t为何值时，△MNC的面积最大？（3）点P在y轴上且位于点C上方，点Q在坐标平面内，若以点C，D，P，Q为顶点的四边形是菱形，求点Q的坐标．  已知二次函数y=-x2+x+4与x轴交于点A、B（A在B的左侧），与y轴交AB于点C，连接AC、BC．（1）如图1，点P是直线BC上方抛物线上一点，当△PBC面积最大时，在线段BC上取一点D．CD=CB，点M、N分别为x、y轴上的动点，连接ND，将△CDN沿DN翻折至△C′DN，求PM+MC′的最小值．（2）如图2，点C关于x轴的对称点为点E，将抛物线沿射线AE的方向平移得到新的抛物线y′，使得y′交x轴于点H、B（H在B的左侧）将△CHB绕点H顺时针旋转90°至△C′HB′，抛物线y'的对称轴上有一动点S，坐标系内是否存在一点K，使得以O、C′、K、S为顶点的四边形是菱形，若存在，请直接写出点K的坐标；若不存在，请说明理由．
        如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过A（﹣3，0）、B（1，0）两点，与y轴交于点C，其顶点为D，连接AD．（1）求抛物线的函数解析式；（2）如图①，若点P是线段AD上一个动点，过点P作PE⊥轴于点E，求△PAE面积S的最大值；（3）如图②，若点M是轴上一个动点，过M作直线MQ // BC交抛物线于点Q，若以点B、C、M、Q为顶点的四边形是平行四边形，请求出点Q的坐标；（4）在（3）的基础上是否存在点Q使以点B、C、M、Q为顶点的四边形是菱形？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，说明理由.         如图1，抛物线与轴交于点A和点B（其中点A在点B右侧），与y轴交于点C，抛物线的顶点为. （1）求点D的坐标及直线BC的解析式.（2）如图2，点F是直线BC上方的抛物线上一点，当四边形BOCF的面积最大时，求点F的坐标. （3）如图3，若点P是直线BC上方的抛物线上一动点，连接PC、PO，并把△POC沿OC翻折，得到四边形POP′C，是否存在点P，使四边形POP′C为菱形？若存在，求此时点P的坐标；若不存在，请说明理由.        如图，已知直线与x轴，y轴分别交于点A，B，抛物线的顶点是，且与x轴交于C，D两点，与y轴交于点E，P是抛物线上一个动点，过点P作PG⊥AB于点G．（1）求二次函数的解析式；（2）当点P运动到何处时，线段PG的长取最小值？最小值为多少？（3）若点M是抛物线对称轴上任意一点，点N是抛物线上一动点，当以点C，D，M，N为顶点的四边形是菱形时，求点N的坐标．