山东省邹城市2022年初中学业水平模拟检测（一模）数学试题

2022年初中学业水平模拟检测（一）

数 学 试 题

第Ⅰ卷（选择题  共30分）

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中只有一项符合题目要求）

1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（    ）

A．等边三角形       B．平行四边形      C．正五边形           D．圆

2．下列等式成立的是（    ）

A．  B．

C．  D．

3．蜜蜂建造的蜂巢既坚固又省料，其厚度约为0.000073米，将0.000073用科学记数法表示为（    ）

A． B． C． D．

4．如图是由六个相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图是（    ）

A．                    B．

C．                   D．

5．不等式组的解在数轴上表示正确的是（    ）

A． B．

C． D．

6．如图，将含有30°角的三角板的直角顶点放在相互平行的两条直线其中一条上，若，则的度数为（    ）

A．           B．           C．       D．

7．某种商品的进价为160元，出售时的标价为240元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保持利润率不低于5%，则至多可打（    ）

A．6折               B．7折          C．8折          D．9折

8．一平行四边形的一条边长为6，两条对角线的长分别为8和，这个平行四边形是（    ）

A．正方形       B．矩形      C．菱形           D．非特殊平行四边形

9．某赛季甲、乙两名篮球运动员12场比赛得分情况如图所示：

对这两名运动员的成绩进行比较，下列四个结论中，不正确的是（    ）

A．甲运动员得分的极差大于乙运动员得分的极差

B．甲运动员得分的中位数大于乙运动员得分的中位数

C．甲运动员的得分平均数大于乙运动员得分的平均数

D．甲运动员的成绩比乙运动员的成绩稳定

10．如图所示，边长分别为1和2的两个正方形，其一边在同水平线上，小正方形沿该水平线自左向右匀速运动穿过大正方形，设运动时间为t，大正方形内除去小正方形部分的面积为S（阴影部分），那么S与t的大致图象应为（    ）

A． B．

C． D．

第Ⅱ卷（非选择题  共70分）

二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）

11．在函数中，自变量x的取值范围是__________．

12．若点和点关于y轴对称，则点在第__________象限．

13．某校研究性学习小组测量学校旗杆的高度，如图，在教学楼一楼C处测得旗杆顶部的仰角为60°，在教学楼三楼D处测得旗杆顶部的仰角为30°，旗杆底部与教学楼一楼在同一水平线上，已知每层楼的高度为3米，则旗杆的高度为__________米．

14．小明从家步行到学校需走的路程为1800米，图中的折线反映了小明从家步行到学校所走的路程s（米）与时间t（分钟）的函数关系，根据图象提供的信息，当小明从家出发去学校步行15分钟时，到学校还需步行__________米．

15．如图，E，F分别为矩形的边，上的点，将矩形沿，所在直线折叠，点A和点C分别落在上的点M处和点N处，连接．已知，，则的长为__________．

三、解答题（本大题共7个小题，共55分）

16．（本题满分6分）

先化简再求值：，其中a满足．

17．（本题满分7分）

小明在“统计”实习活动中随机调查了学校若干名学生家长对“中学生带手机到学校”现象的看法，统计整理并制作了如下的统计图：

（1）求这次调查的家长总数及家长表示“无所谓”的人数，并补全图1；

（2）求图2中表示家长“无所谓”圆心角的度数；

（3）从这次接受调查的家长中，随机抽查一个，恰好是“不赞成”态度的家长的概率是多少？

18．（本题满分7分）

如图，四边形内接于，且为直径，，过A点的的垂线交的延长线于点E．

（1）求证：；

（2）如果，求图中阴影的面积．

19．（本题满分7分）

如图，在平面直角坐标系中，直线与y轴相交于点A，与反比例函数在第一象限内的图象相交于点．

（1）求反比例函数的解析式；

（2）将直线向上平移后与反比例函数的图象在第一象限内交于点C，且的面积为18，求平移后直线的解析式．

20．（本题满分9分）

如图，是的高，是的中线，，，，直线交于点M，交于点N．

（1）求证：四边形是平行四边形；

（2）求的度数；

（3）当，时，求线段的长．

21．（本题满分9分）

某公司为一工厂代销一种建筑材料（这里的代销是指厂家先免费提供货源，待货物售出后再进行结算，未售出的由厂家负责处理）．当每吨售价为260元时，月销售量为45吨．该经销店为提高经营利润，准备采取降价的方式进行促销．经市场调查发现：当每吨售价每下降10元时，月销售量就会增加7.5吨．综合考虑各种因素，每售出一吨建筑材料共需支付厂家及其它费用100元．设每吨材料售价为x（元），该经销店的月利润为y（元）．

（1）当每吨售价是240元时，计算此时的月销售量；

（2）求出y与x的函数关系式（不要求写出x的取值范围）；

（3）该经销店要获得最大月利润，售价应定为每吨多少元？

22．（本题满分10分）

如图，已知二次函数的图象交x轴分别于A，D两点，交y轴于B点，顶点为C．

（1）求抛物线的对称轴；

（2）求；

（3）在y轴上是否存在一点P，使得以P，B，D三点为顶点的三角形与相似？如果存在，请求出点P的坐标：如果不存在，请说明理由。

九年级数学试题参考答案

一、选择题

二、填空题

11.x≥2；        12.四；          13.  9；        14.  350；          15.；

三、解答题

16.化简结果：(a＋1)(a－2)  ；   求值结果：－2

17.（1）家长总数200÷50%＝400名；

表示“无所谓”人数：400－200－16－400×26%＝80名

画图（略）

（2）（80÷400）×360°＝72°

（3）

18.（1）证明过程略（2）阴影面积为

19.（1）反比例解析式为

（2）提示：设C点的坐标为（m，n），∵△ABC的面积为18

∴      ∴n－m＝7

又C点在上，∴mn＝8    ∴m＝1，n＝8

设平移后的直线解析式为y＝x＋b，代入（1,8）得平移后直线解析式为y＝x＋7

20.（1）提示：证△ACD≌△DEB可得CD＝BE

（2）MH＝1

提示：设MH＝x，则CH＝x     ∴BH＝x

由（1）知，CE∥AB，∴   ∴

解得x＝1

21.略解：

（1）（吨）

（2），化简得：

（3）

经销店要获得最大月利润，材料的售价应定为每吨210元。

22.（1）x＝1

（2）提示：求得：A（3,0），B（0,3），C（1,4），D（－1,0）

过点C作CE⊥y轴，垂足为E

∵△AOB和△BCE都是等腰直角三角形，

∴∠ABC＝90°且

∴tan∠BAC＝

（3）提示：在y轴上存在一点P，使得△PBD与△ABC相似

①P在原点时，∵PD＝1，BP＝3，∠BPD＝∠ABC＝90°

且，∴△BPD∽△ABC. 此时，P为（0,0）

②当P在y轴负半轴时，设P为（0，a），由①知∠DBP＝∠BAC

∴只需∠BDP＝90°即可.  此时，易证△BDO∽△DOP，∴

∴.  此时，P为（0，）

③当P在y轴正半轴时，显然△BDP不是直角三角形

∴所以满足题意的P点为（0,0）或（0，）