2022年海南省海口市初中毕业生学业模拟考试数学试题

2022年海南省海口市初中毕业生学业模拟考试数学试题

（温馨提示∶本卷满分120分，考试时间100分钟，请将答案写在答题卡上）

一、选择题（本大题满分36分，每小题3分）

1.实数2022的相反数是

A.2022    B.-2022     C.      D.-

2.当x=-1时，代数式3x+1的值是

A.-1    B.-2    C.4     D.-4

3.下列计算正确的是

A.(a3)4=a12    B.a3·a2=a6     C.3a·4a=12a     D.a6÷a2=a3

4.关于x的分式方程的解为x=

A.-3         B. -2     C.2     D. 3 

5.天王星围绕太阳公转的轨道半径长约为 290000000km，数字290000000用科学记数法表示为

A.2.9×108     B.2.9×109      C.29×108   D.0.29×1010

6. 下列几何体都是由4个大小相同的小正方体组成的，其中主视图与左视图相同的几何体是

7.点（-3，y1）、（1，y2）、（2，y3）在反比例函数y=-的图象上，则有

A.y1<y2<y3    B.y2<y3<y1    C.y1<y3<y2    D.y3<y2<y1

8.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点都在格点上，如果将△ABC先向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到△A'B'C’，那么点B的对应点B'的坐标为

A.(-1,-2)      B.(0,3)      C.(-1, 4)      D.(-5,4)

9.如图，点A、B分别在直线a、b上，且直线a//b，以点A为圆心，AB长为半径画弧交直线a于点C，连接BC，若∠2=67°，则∠1=

A.78°   B.67°    C. 46°   D.23°

10.不透明袋子中有2个红球和 4 个蓝球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机取出 1个球是红球的概率是

A.      B.      C.      D.

11.如图，在ABCD中，将△ADC沿AC折叠后，点D恰好落在 DC的延长线上的点E处，

若∠ACB=30°，AB=4，则△ADE 的周长为

A. 12     B. 16     C.20      D.24

12.如图，△ABC中，BD是∠ABC的平分线，DE//AB交 BC于E，EC=6，BE=4，则AB长为

A.6     B.8     C.       D.

二、填空题（本大题满分16分，每小题4分）

13.分解因式∶m2-16=______

14.为表彰在数学科技节活动中表现优异的同学，老师决定购买笔记本与签字笔作为奖品，笔记本每本a元，签字笔每支b元，买3本笔记本和5支签字笔共需_____元.

15.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，以点C为圆心，CA为半径的圆与AB交于点D，则AD的长为____.

16.如图，已知点E在正方形 ABCD的边AB上，以BE为边向正方形ABCD外部作正方形 BEFG，连接DF，M、N分别是DC、DF的中点，连接MN若AB=7，BE=5，则MN=______

三、解答题（本大题满分68分）

17.（满分12分，每小题6分）

（1）计算∶-8×2-²+（-1）2022

x-3<1

（2）解不等式组∶   ≥1  并在数轴上表示出不等式组的解集.

18.（满分 10分）2022年冬季奥运会在北京举行了，奥运会的吉祥物冰墩墩和雪容融受到了广大市民的喜爱，据了解购买3个冰墩墩和2个雪容融需要280元，购买1个冰墩墩和3个雪容融需要210元，问冰墩墩和雪容融的单价分别是多少元?

19.（满分8分）某校为了了解九年级学生体育测试成绩情况，以九年（1）班学生的体育测试成绩为样本，按 A，B，C，D 四个等级进行统计，并将统计结果绘制如下两幅统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题∶

（说明∶A级∶90分～100分;B级∶75分～89分;C级∶60分~74分;D级∶60分以下）

（1）补全条形图;

（2）该班学生体育测试成绩的中位数落在____等级内;

（3）扇形统计图中 C 级所在的扇形圆心角的度数是

（4）若该校九年级学生共有1300人，请你估计这次考试中B级和C级的学生共有多少人?

20. （满分10分）如图（1）是一种简易台灯，在其结构图（2）中灯座为△ABC（BC伸出部分不计），A、C、D在同一直线上.量得∠ACB=90°，∠A=60°，AB=16cm，∠ADE=135°，灯杆CD长为40cm，灯管DE长为15cm.

（1）求DE与水平桌面（AB所在直线）所成的角;

（2）求台灯的高（点E到桌面的距离，结果精确到0.1cm）.

（参考数据∶sin15°≈0.26，cos15°≈0.97，tan15°≈0.27,sin30°=0.5, cos30°≈0.87, tan30°≈0.58)

21. （满分12分）如图，线段AB=8，射线BG⊥AB，P为射线 BG上一点，以AP为边作正方形APCD，且点C、D与点B在AP两侧，在线段DP上取一点E，∠EAP=∠BAP，直线CE与线段AB相交于点F（点F与点A、B不重合）.

（1）求证∶△AEP≌△CEP;

（2）判断CF与AB的位置关系，并说明理由;

（3）求△AEF的周长.

22.（满分16分）如图，抛物线y=x²+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，OA=2，

OC=6，连接AC和 BC.

（1）求抛物线的解析式;

（2）点D在抛物线的对称轴上，当△ACD的周长最小时，点D的坐标为_____

（3）点E 是第四象限内抛物线上的动点，连接CE和BE.求△BCE面积的最大值及此时点E的坐标;

（4）若点M是y轴上的动点，在坐标平面内是否存在点N，使以点A、C、M、N为顶点的四边形是菱形?若存在，请直接写出点N的坐标;若不存在，请说明理由.